книги из ГПНТБ / Демин В.М. Авиационная картография лекции

г) Семейство линий равных азимутов, располагающихся западнее меридиана радиостанции, является зеркальным отображением линий по­ ложения, проходящих восточнее этого меридиана. Зеркальной плос­ костью служит плоскость меридиана радиостанции. Например, ЛРА 30° обращенного к читателю полушария соответствует в восточной полу­ сфере симметричная ей линия положения 360° - 30° = 330°.

д) Линия равных азимутов пересекает меридианы под различными углами. Угол i (ри с.4 .8) между ортодромией и ЛРА в некоторой точке определяется соотношением:

азимутов пересекает меридиан радиостанции под углом, равным пелен­ гу П.

§ 17. ЛИНИЯ РАВНЫХ РАССТОЯНИЙ ■

Линией равных расстояний (ЛРР) называют геометрическое место точек, равноудаленных от некоторой точки на земной поверхности. Линия используется при решении навигационных задач по данным из­ мерений, выполненных с помощью радиотехнических и астрономических средств.

На поверхности сферы линия равных расстояний представляет собой окружность малого круга радиуса Ч, (рис.4Л О ), центр которого на­ ходится в точке 0 с координатами lр %А. '•

- 91 -

P.V

Уравнение линии положения можно получить решением сферического треугольника Р^ОМ . По формуле косинуса стороны имеем:

Иногда возникает необходимость расчета координат промежуточных точек дли построения хижин равных расотожжжй.1 атом ежу— м оим воо-

008*1

Для участков ЛРР, расположенных в долготном направлении, удоб­ нее задаваться долготой X и рассчитывать шроту ip . Расчетные формулы для этого случая uavyi быть получены решением прямоугольных

- 92 -

Рис. 4 11

cosu. = C W ? S^C 0 ,

(p = 90°- ( x + j1.)-

Йри использовании дальномерных радиотехнических систем высокой точности линии равных расстояний на картах крупных масштабов стро­ ятся на основе расчетов, выполненных по точным геодезическим фор­ мулам, учитывающим сжатие Земли. Возможно также нанесение линий на карты с помощью специальных построителей, называемых орбитопрокладчиками. Способы точного построения участков рассматриваемых линий положения на картах излагаются в учебнике по геодезическому обеспечению боевых действий авиации.

§ 18. ЛИНИЯ РАВНЫХ РАЗНОСТЕЙ РАССТОЯНИЙ

Устанавливаемые на тяжелые самолеты радионавигационные системы дальней навигации (РСДН) позволяют определять разность расстояний от самолета до двух наземных радиостанций. В этом случае линией

На поверхности сферы линия равных разностей расстояний представ­ ляет собой сферическую гиперболу, простейиее уравнение которой мож­ но получить в сферических координатах со следующими координатными осями (рм .4 .12): одна ось проходит через фокусы F i и Fs (точки расположения наземных станций радиотехнической системы), вторая -

- 9h -

Сферические гиперболы - замкнутые кривые. Кохно доказать, что они являются одновременно и линиями равных сумм расстояний, т .е . сферическими эллипсами.

Радионавигационные системы дальней навигации обладают большой дальностью действия. Поэтому для повышения точности навигационных измерений возникает необходимость строить линии равных расстояний по точкам, координаты которых рассчитываются по геодезическим фор­ мулам на поверхности эллипсоида вращения. По результатам расчетов составляются специальные карты, на которые линии положения нано­ сятся типографским способом.

- 95 -

Г л а в а У

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ

§ 19. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ И ОРИЕНТАЦИИ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Перенесение поверхности глобуса на плоскость может быть выпол­ нено в два приема: сначала она по определенному математическому закону переносится на некоторую вспомогательную геометрическую по­ верхность (например, на боковую поверхность конуса, цилиндра и дрД затем эта вспомогательная поверхность разрезается по одной из обра­ зующих и разворачивается на плоскости.

Вид (форма) вспомогательной геометрической поверхности сущест­ венно влияет на свойства картографической проекции. В связи с этим в зависимости от вида такой поверхности все проекции делят на пять групп:

-конические;

-поликонические;

-азимутальные;

-цилиндрические;

-специальные (условные).

Геометрические свойства вспомогательной поверхности определяют вид координатной сетки на проекции. Принципиально на одну и ту же проекцию в зависимости от практических потребностей могут нано­ ситься различные системы координат, каждая из которых имеет коор­ динатные линии той или иной сложности. Одна из таких сеток назы­

координат, координатные линии которых проще всего изображаются в данной проекции. Очевидно, каждой вспомогательной геометрической поверхности соответствует своя нормальная сетка. В связи с этим

- 96 -

Дадим краткую характеристику указанных групп проекций.

К о н и ч е с к и е проекции получают путей перенесения по­ верхности глобуса на боковую поверхность конуса с последующей раз­ верткой его на плоскость. В результате этого меридианы нормальной сетки изображаются радиальными прямыми, выходящими из полюса про­ екции под углами, пропорциональными разности долгот, а параллели - дугами окружностей с центром в полюсе проекции (ри с.5 .1 ) .

Рис.5.1

В п о л и к о н и ч е с к и х проекциях поверхность глобу­ са проектируется на весьма большое количество конусов, каждый из которых затем развертывается в плоскость. Средний меридиан нор­ мальной сетки такой проекции изображается прямой линией, осталь­ ные меридианы - симметрично расположенные сложные кривые (р и с .5 .2). Параллели - разноцентренные окружности, изображаемые в натураль­ ную величину.

А з и м у т а л ь н ы е проекции получаются путем переноса поверхности глобуса непосредственно на плоскость. Меридианы нор­ мальной сетки таких проекций изображаются радиальными прямыми, вы­ ходящими из полюса проекции под углом, равным разности долгот (азимутов), а параллели - концентрическими окружностями (р и с .5 .3 ) .

- 97 -

Ц и л и н д р и ч е с к и м и проекциями называют такие, ко­ торые получаются при проектировании глобуса на боковую поверхность цилиндра с последующей разверткой его на плоскость (р и с .5 .4 ) . Мери­ дианы нормальной сетки цилиндрической проекции изображаются взаим­ но параллельными прямыми линиями, расположенными на расстояниях, пропорциональных разности долгот, а параллели - прямыми, перпен­ дикулярными меридианам. Расстояния между параллелями могут быть различными. Они зависят от математического способа, примененного для проектирования глобуса на боковую поверхность цилиндра.

- 98 -

Рис. S. 4

С п е ц и а л ь н ы е (условные) проекции создаются без по­ мощи вспомогательной геометрической поверхности. Нормальная сетка, как правило, является достаточно сложной и строится на основании какого-либо заданного условия. Карты таких проекций применяются для решения специальных задач.

Во всех случаях вспомогательная геометрическая поверхность может быть касательной или секущей. Цилиндр может касаться глобуса по большому кругу, конус - по малому, а плоскость - в одной точке. Цилиндр и конус могут сечь глобус по двум малым кругам, а плос­ кость - по одному малому или большому кругу.

Для перенесения на плоскость требуемой поверхности глобуса вспо­ могательная геометрическая поверхность может по разному ориентиро­ ваться относительно оси вращения последнего. В связи с этим разли­ чают три вида проекций.

2 . П о п е р е ч н ы е проекции, в которых ось поверхности перпендикулярна к оси глоб уса, т . е . совпадает с плоскостью эквато ­ р а .

3. К о с ы е проекции, в которых ось вспомогательной геомет­ рической поверхности составляет с осью глобуса косой угол.