книги из ГПНТБ / Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Более десяти лет прошло со времени выхода в свет первого издания этой книги. За ним последовали два издания на английском языке, два на польском. Многие учебные заведения (в основном, к моему сожалению, зарубежные) сочли принципы, положенные в основу этой книги, совпадающими с их собственными. Я лишь перечислю эти основные идеи, которые счел нужным подробно аргументиро­ вать в предисловии к первому изданию. Это отсутствие деталей, отсутствие описаний опытов, дедуктивное изложение теории, отсутствие историзма, полный отказ от повторения школьного материала. В то же время я не считаю возможным опускать сложные вещи, полагаю, что беглое упоминание многих проблем, волнующих физиков, необходимо хотя бы просто для того, чтобы читатель знал об их существовании. Это обстоятельство послужило причиной того, что один любимый и уважаемый мною коллега наз­ вал эту книгу «Физикой с птичьего полета». Я воспринимаю эту несколько двусмысленную оценку как комплимент. Конечно, при кратком изложении детали теряются, но если автору удалось дать четкие контуры стройного и изящного издания физики, то он мо­ жет считать свою задачу выполненной.

Из предисловия к первому изданию я хочу перенести свою бла­ годарность Э. И. Федину и В. В. Шмидту. При подготовке к пере­ изданию я еще раз оценил, сколь существенной была их помощь в составлении рисунков и примеров.

А. Китайгородский

Ч А С Т Ь I

МЕХАНИЧЕСКОЕ И ТЕПЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ

Г Л А В А 1

ОСНОВНОЙ ЗАКОН МЕХАНИКИ § 1. Кинематика

Уравнения движения материальной точки. Если размеры и форма тела не играют роли при рассмотрении явления, то его мысленно за­ меняют точкой. Приближенное представление тела материальной (т. е. обладающей массой) точкой справедливо не только в тех слу­ чаях, когда размеры тела малы по сравнению с другими расстояния­ ми, встречающимися в задаче,— оно допустимо всегда, когда инте­ рес представляет лишь движение центра тяжести тела.

Рис. 1.

Для описания движения материальной точки нужно указать, в каких местах пространства побывала точка и в какие моменты вре­ мени она проходила ту или иную точку траектории. Для этой цели необходимо прежде всего выбрать систему отсчета координат (рис. 1). Расположение точки по отношению к такой системе, которую проще всего выбрать прямоугольной, характеризуется тремя координатами

т. е. вектор перемещения точки есть векторная разность радиусоввекторов. Знание вектора перемещения Аг за время А^ определяет криволинейное движение с точностью тем большей, чем меньше Аг.

Среднюю скорость на участке АВ принято характеризовать отно­ шением

это, следовательно, такая скорость, с какой тело прошло бы уча­ сток АВ равномерно и прямолинейно за то же время At.

*) Радиус-вектор г задается своей величиной, равной г— У"x2-f {/2 +z3 , и уг­ лами с осями координат: cos a=x/r, cos $=у/г и cos y=z/r. Таким образом, знание радиуса-вектора г требует задания трех чисел: либо х, у, г, либо г, а, р\ либо г,а, у и т. д. (два угла определяют третий, так как cos2a-)-cosa P+cos2 у= 1).

сказать так: скорость в В иная, чем в А, кроме того, изменилось направление движения. Пользуясь векторной скоростью, мы ска­ жем короче: в точке В иная векторная скорость, чем в Л .

Векторная скорость может меняться по величине и по направ­ лению.

Если участок А В прямолинейный, то векторы vA и 1)в на­ правлены одинаково. Величина изменения скорости найдется

A\v\=\vB\-\vA\.

Однако это число не характеризует, конечно, полностью тех измене­ ний, которые произошли в движении.

X

Рис. 4.

Вычтем теперь вектор vA из вектора vB в соответствии с прави­ лами операции над векторами. На рис. 4 показан вектор

Av=vB—vA.

Вектор vB— сумма Av-\-vA— есть диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах.

Вектор Av назовем векторным приращением скорости. Длина этого вектора в случае криволинейного движения не равна

Соответственно со сказанным принято раскладывать вектор ускорения на две составляющие (рис. 6):

a=at + an.

Так как векторный треугольник прямоугольный, то a=Va1 + al.

скорости v и радиусом кривизны р в данной точке, а именно,

а„ — —.

" Р

Из этой формулы, которая выводится в курсах теоретической меха­ ники на основании геометрических соображений, следует, что дви­ жение с неизменным нормальным ускорением (ап и v — постоянные величины) есть движение по окружности. В этом случае р есть посто­ янная величина для всех точек траектории, равная радиусу окруж­ ности.

Нормальное ускорение ап = v— часто называют также центро­

стремительным ускорением.

Центростремительное ускорение тела при движении по окруж­ ности с радиусом R можно также выразить через период Т или ча­ стоту v или угловую скорость со этого движения. Между этими вели­ чинами и линейной скоростью v имеются следующие простые соотно­ шения:

Необходимо подчеркнуть, что житейское понимание слова «уско­ рение» значительно уже его физического смысла. Понятие физиче­ ского ускорения включает в себя замедление (отрицательное ус­ корение); самое же главное — то, что ускоренным мы называем и равномерное движение, если только оно происходит по кривой ли­ нии. Движением без векторного ускорения является лишь одновре­ менно прямолинейное и равномерное движение.

современных реактивных снарядов —30 м/с2 . Ускорение хоккейного мяча ~10 м/с3 . Ускорение автомобиля, трогающегося с места, 1—2 м/с2 . Угловая скорость ротора турбогенератора 314 рад/с, на расстоянии 0,5 м от оси вращения частицы дви­ жутся с ускорением —5-104 м/с2 . Угловая скорость колеса велосипеда 7—10 рад/с, частицы обода с радиусом 0,5 м имеют нормальное ускорение около 20 м/с2 .

§2. Силы

Внастоящее время физике известны четыре типа взаимодействия- Гравитационные силы. Установленные Ньютоном для небесных

тел силы притяжения, иначе называемые гравитационными силами, действуют между любыми двумя материальными частицами в соот­ ветствии с законом

случае нужно под расстоянием понимать расстояние между центра­ ми тел.

Закон всемирного тяготения для случая притяжения тела Зем­ лей записывается поэтому в виде

где h — высота над уровнем земной поверхности, a R — радиус земного шара. Дл я точек, близких к земной поверхности, h настоль­

мы видим, что ускорение силы тяжести может быть выражено через гравитационную постоянную, массу Земли и радиус Земли формулой

Пропорциональность сил тяготения массам делает их огромными для небесных тел и пренебрежимо малыми для элементарных ча­ стиц. Во взаимодействии друг с другом атомов, молекул или дру­ гих частичек вещества силы тяготения не играют никакой роли.

Сила притяжения между Луной и Землей равна 2,3-102 0 Н, между Землей и молекулой кислорода ~5 - 10~ 2 5 Н , между двумя молекулами кислорода, находящимися на расстоянии соприкосно­ вения ( З А = 3 - 1 0 - 8 см), ~ 2 - 1 0 ~ 4 2 Н . Эти цифры говорят сами за себя.

Электромагнитные силы. Если частицы или большие тела обла­ дают электрическими зарядами qt и q2, то между ними действует притяжение в случае разноименных зарядов и отталкивание при

одноименных согласно закону Кулона F=^d2-. Так же как и для

всемирного тяготения, эта формула справедлива для точечных ча­ стиц. В свое время мы установим (§ 111), что магнитные силы нахо­ дятся в непосредственной связи с силами электрическими. Все электромагнитные взаимодействия обладают единой природой.

Взаимодействия между атомами, межмолекулярные силы и силы, удерживающие электроны около атомного ядра,— все это силы электрического происхождения. Чтобы лишний раз подчеркнуть, что гравитационные взаимодействия между элементарными части­ цами ничтожны, сопоставим силу гравитационного притяжения с силой электрического притяжения для атомного ядра водорода с его единственным электроном:

^ э л = 9 - 1 0 - 8 Н , тогда как FTV„ = 4- 10~ 4 7 Н!

На первый взгляд может показаться непонятным, почему взаи­ модействие нейтральных атомов и молекул имеет электрическое происхождение. Подробно об этом будет рассказано в гл. 29. Однако уже здесь уместно отметить, что силы между атомами и молекулами

зависят не от общего заряда молекул (который равен нулю), а от местных сгущений и разрежений электрических зарядов.

Поскольку межмолекулярные силы являются силами электри­ ческого происхождения, то такое же происхождение имеют поверх­ ностные силы, а также любые силы сцепления между телами. Суще­ ственным образом сводятся к электрическим взаимодействиям и силы трения.

Силы упругости, проявляющиеся при растяжении каучука или сжатии металлической пружины, являются результатом проявления

в состав атомного ядра, а также между нейтроном и протоном и между двумя одноименно заряженными протонами действуют силы, которые не могут быть сведены к электромагнитным. Эти силы чрез­ вычайно быстро убывают с возрастанием расстояния между взаи­ модействующими частицами. Поэтому за пределами ядра эти силы не проявляются, и мы сталкиваемся с ними только в явлениях, связанных с непосредственным взаимодействием ядер.

логично говорят об электромагнитном поле. Если какая-либо ча­ стица подвержена действию поля сил, то она обладает способностью его создавать. Так, любая материальная частица создает поле тя­ готения и подвержена действию тяготения. Любая электрически заряженная частица создает электромагнитное поле и подвержена действию электромагнитного поля.

Таким образом, любое взаимодействие частиц физика рисует по схеме: частица — поле — частица. Первая частица создает поле, а это поле действует на вторую частицу. Несколько слов о том, как

Поэтому в настоящее время часто говорят, что материя встречается

§ 3. Основной закон механики

Законы Ньютона. Основным законом механики является найден­ ное Ньютоном соотношение между силами, действующими на тело, и ускорением, которое приобретает тело под действием этих сил. Этот закон формулируется обычно для материальной точки.Этим нисколько не ограничивается общность закона, так как сложнее тело может быть в принципе рассмотрено как совокупность