книги из ГПНТБ / Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

вверх. Нарисованная картина делает понятным образование «зон молчания». Ночью путь звуковой волны обращен выпуклостью кверху. Поэтому слышимость ночью много выше, чем днем. Если же звук распространяется над отражающей поверхностью (водная

Рис. 73.

гладь), то несильные звуки могут быть слышны за несколько кило­ метров. Путь волны представляет тогда последовательность выпук­ лых дуг (рис. 73).

§ 50. Действие ультразвука

Колебательная энергия в единице объема звукового поля пропор­ циональна квадрату частоты. Действительно, плотность колебатель­ ной энергии ю=ры2 /2, но амплитуда скорости и0=А&), а следова­ тельно, w пропорционально to2. Сильные источники ультразвука способны создать колебания с амплитудой давления в десятки атмо­ сфер. Таким образом, в микрообъемах вещества несколько тысяч раз в секунду напряжение достигает десятков атмосфер давления, падает до нуля, достигает десятков атмосфер растяжения и т. д.

Ясно, что такое сильное механическое действие может привести

в жидкости, находящейся в ультразвуковом поле, происходит микро­ скопический разрыв, куда устремляются растворенные газы и пар. В момент колебания, соответствующий сжатию, в области этих раз­ рывов возникают колоссальные давления порядка тысяч атмосфер.

§ 52. Внутренняя энергия

Основные черты поведения тел при механическом и тепловом взаимодействии превосходно отражает так называемая молекуляр- но-кинетическая модель. Состоящее из молекул тело рассматрива­ ется как система движущихся и взаимодействующих частиц, под­ чиняющаяся законам механики. Такая система молекул должна обладать энергией, складывающейся из потенциальной энергии вза­ имодействия частиц и из кинетической энергии движения частиц. Эту энергию и называют внутренней энергией тела.

Определенному состоянию тела соответствует определенная внутренняя энергия. Изменения взаимного расположения или ха­ рактера движения частиц связаны с изменением внутренней энер­ гии. Каким бы способом ни менялась внутренняя энергия тела, окружающие тела должны передать энергию молекулам рассматри­ ваемого тела. Если тело подвергается механическому воздействию, то передача энергии происходит упорядоченным образом; при теп­ ловом обмене энергия передается со стороны среды путем случайных импульсов, передаваемых то одной, то другой молекуле.

Количество энергии, переданной телу механическим путем, из­ меряется величиной произведенной над телом работы. Количество энергии, переданной при теплообмене, измеряется количеством тепла.

Так как строгий подсчет внутренней энергии тела затруднителен, а большей частью и невозможен, и так как само представление о внутренней энергии как о чисто механической величине является лишь приближением, то надо ввести строгое определение этой вели­ чины. Это удается сделать, изучая процессы, происходящие без теплообмена с окружающей средой. Такие явления называются адиабатическими. Производя опыт внутри теплоизолирующей обо­ лочки и ограничивая измерения краткими сроками (пока тепло не успело «уйти» из изучаемого объема), удается вполне точно осуще­ ствить адиабатические условия. Многочисленные опыты, привед­ шие в свое время к установлению закона сохранения энергии, по­ казывают, что, каким бы путем ни изменялось в таком процессе сос­ тояние тела, на это потребуется одна и та же работа. Величина этой работы А равна по определению приросту внутренней энергии тела U:

A = U2-U1.

Абсолютное значение внутренней энергии, разумеется, не может быть найдено из опыта.

Если бы механическая модель тела была вполне точна, то утвер­ ждение, записанное выше, являлось бы простым следствием закона сохранения механической энергии. Однако молекулярно-кинетиче-

перехода, является важнейшим законом природы, приводящим к закону сохранения энергии.

Теплообмен и механическое воздействие могут приводить в ряде случаев к одинаковому изменению состояния, т. е. к одинаковым изменениям внутренней энергии тела. Это дает нам возможность сравнивать тепло и работу и измерять количество тепла в тех же единицах, что работу и энергию.

Для представления о величинах внутренней энергии приведем следующие цифры.

При нагревании воды на 1° энергия 1 г воды возрастает на 1 кал = 0,427 к г с м = 4,18-107 эрг = 4,18 Дж = 2,61101 а эВ.

При этом одна молекула воды увеличивает в среднем свою энергию на

7000 кал = 2990 кгс-м = 2,9310й эрг = 2,93-10* Д ж = 18,3-1022 эВ. При расчете на один атом углерода эти цифры примут вид

1,4- Ю - 1 * кал = 5,98-10—20 кгс-м = 5,8610 - і 2 эрг = 5,86-10-" Дж = 3,GG эВ. При ядерном делении 1 г урана-235 выделяется энергия

2.03 1010 кал = 8,65-10* кгсм = 8,49-10" эрг = 8,49-1010 Дж = 5,29-Ю2» эВ. Одно атомное ядро отдает при этом внутреннюю энергию в количестве 7,9- Ю - 1 2 кал=3,38-10-1 2 кгс-м=3,3-10~4 эрг=

= 3,3-10-" Дж = 206-10* эВя»200 МэВ,

что более чем в 50 миллионов раз превышает энергию химических реакций (1 МэВ= = 10° эВ).

§53. Первое начало термодинамики

Всамом общем случае, обмениваясь энергией со средой или ок­ ружающими телами, рассматриваемая система может получать или

формы, в которых энергия тела может передаваться среде или, на­ оборот, энергия среды может передаваться телу. Закон сохранения энергии исключает возможность каких-либо потерь при энергетиче­ ском обмене. Разность энергий системы в двух состояниях должна равняться сумме теплоты и работы, полученных системой от окру­ жающих тел.

Это утверждение нельзя было бы подвергнуть опытной проверке, если бы мы не добавили, что прирост энергии при переходе системы от одного состояния к другому всегда один и тот же вне зависимости от характера или способа перехода от начального состояния к ко­ нечному. Принцип сохранения энергии заключен именно в последнем

утверждении. Его-то мы, несомненно, можем подвергнуть всесто­ ронней экспериментальной проверке, измеряя сообщенные системе теплоту и работу в различных переходах от одного и того же началь­ ного к одному и тому же конечному состоянию. Прирост энергии во

Для записи первого начала термодинамики в виде формулы надо условиться о выборе знака для теплоты и работы. Мы примем, что теплота положительна тогда, когда она сообщается системе, а работу будем считать положительной тогда, когда тело совершает ее против действия внешних сил. Тогда первое начало термодинамики запи­ шется в виде

AQ = dU + AA,

т. е. подведенное телу тепло идет на изменение внутренней энергии и на произведенную телом работу. Разумеется, мыслимы любые пре­ вращения, при которых каждая из входящих в равенство величин может быть положительной и отрицательной.

Не случайно в записи первого начала знак дифференциала ис­ пользован только для энергии. Работа и тепло не являются полными дифференциалами. При переходе тела из одного состояния в дру­ гое величины работы и тепла, полученные или отданные телом, будут зависеть от «пути» перехода, и лишь прирост энергии, как это имеет место для полного дифференциала какой-либо функции, не зависит от способа перехода:

2

\dU=U-U,.

і

Применение закона сохранения энергии и, в частности, первого начала термодинамики охватывает все разделы физики. Ценность его для науки заключается в исключительной предсказательной силе. Не имея каких бы то ни было сведений о характере процесса, зная лишь начальное и конечное состояния системы, можно делать ряд ценных выводов. Пусть, например, проходит химическая ре­

что реакция протекает с поглощением тепла, и притом в количестве,

использовать эти данные для предсказания хода какой-либо дру­ гой реакции, в которой участвует соединение А В.

§ 54. Энергия микроскопических систем

Закон сохранения энергии и правила обмена энергией справед­ ливы, разумеется, как для больших тел, так и для частиц, из кото­ рых построены тела. Однако при изучении частиц (атомов, ядер, молекул) или систем, состоящих из небольшого числа частиц, необ­ ходимо учитывать еще один важнейший закон природы. Энергия микроскопических систем не может принимать любые значения. Каждая система имеет свою, характерную для нее и только для нее, последовательность возможных значений энергии: Ег, Е2, . . . На рис. 214 (стр. 454) изображена схема возможных уровней энергии атома водорода. Похожими рисунками можно изобразить энергети­ ческие уровни и других атомных систем. При сообщении системе тепла или работы энергия атомов, молекул или иных микроскопи­ ческих систем может возрастать лишь скачкообразно, определенны­ ми порциями (квантами) энергии. Так же точно отдельными кван­ тами и отдается энергия окружающим телам.

Строго говоря, закон о квантовом характере энергии, о наличии для каждой микроскопической системы «лестницы» возможных энер­ гетических уровней является вполне общим законом природы, спра­ ведливым и для больших тел. Однако, как показывает теоретическая физика, у большого тела число энергетических уровней, грубо гово­ ря, возрастает в п раз, если тело состоит из п атомов.

По мере возрастания энергии, как это видно из рисунка для во­ дорода, уровни располагаются все теснее. Сближение этих уровней происходит у большого тела несравненно быстрее, чем у отдельного атома. Лишь самые низкие, бедные энергией уровни выглядят раз­ дельно. Более высокие уровни сливаются, и практически оказывает­ ся, что большое тело может изменять свою энергию непрерывным способом. Если от тела отнимать энергию, то оно «спускается» на более низкие уровни. Квантовый характер изменений энергии прояв­ ляется поэтому тем резче, чем ниже температура тела, чем ближе она к абсолютному нулю.

При механическом воздействии энергетические уровни тела или системы смещаются. В подавляющем большинстве случаев просле­ дить за этим смещением не удается. Для микроскопических систем — атомов и молекул — влияние давления очень мало.

Тепловое взаимодействие состоит в переходах системы с одного уровня энергии на другой.

Тепловое равновесие является подвижным равновесием. Каждое тело не имеет все время какую-то одну энергию, а непрерывно обме­ нивается энергией со средой так, что в среднем энергия остается неизменной. Обмен энергией происходит порциями — квантами. Если в какой-то момент энергия равна Еі, то в последующий момент она изменится скачком до Е2.

Энергия отдается в виде излучения. Если £ , 1 > £ 2 , то Et— Ег — =hv, где v — частота излучения, a h — постоянная Планка, равная 6,62-10~2 7 эрг-с. Приобретение энергии может произойти или в ре-

зультате поглощения излучения, или в результате механического толчка какой-либо частицей.

Если температура не остается постоянной, а падает, то число переходов на нижние уровни с верхних подавляет обратные пере­ ходы. Энергия снижается скачками, тело отдает один квант излу­ чения за другим.

Схематически описанные явления энергетического обмена были установлены вначале для атомов. Несколько позже стал очевидным вполне универсальный характер этой картины. Мы ограничимся сейчас этими общими замечаниями, отсылая читателя к ч. I I I за дальнейшими деталями.

§ 55. Уравнение состояния

Среди разнообразных свойств тела можно выделить три основных свойства, или параметра состояния. Это — давление р, объем v и температура Т. Не всегда знания этих параметров достаточно для исчерпывающей характеристики тела. Если система состоит из мно­ гих веществ, то нужно знать их концентрации. Если тело находится в электрическом или магнитном полях, то нужно знать их напря­ женности. Всегда можно выбрать некоторую совокупность параме­ тров, которая будет однозначно определять состояние тела. Осталь­ ные характеристики тогда можно вычислить из основных пара­ метров.

Если оставить без внимания электромагнитные поля и ограни­ читься рассмотрением простейших систем — газов, жидкостей и изо­ тропных твердых тел, то окажется, что всегда лишь два параметра определяют состояние тела. В качестве этих двух параметров одина­ ково удобно выбрать любую пару из р, v, Т. Чаще всего выбор останавливают на v и Т. Тогда давление р будет функцией v, Т. Уравнение

P = fiP, Т)

называют уравнением состояния. Знание такого уравнения для како­ го-либо тела, а в особенности для класса тел, имеет очень большое значение для физики. Уравнения состояния могут быть установлены опытным путем. Характер зависимости давления от объема и темпе­ ратуры для жидких и твердых тел крайне индивидуален. Установив уравнение состояния для данного тела, мы получаем исчерпывающие сведения об его поведении в различных случаях, но не приобретаем каких-либо знаний о поведении других тел.

Величина

няется объем тела при изменении температуры на один градус.

Термический коэффициент давления

равен относительному изменению давления при изменении темпера­ туры на один градус (при постоянном объеме). Коэффициенты а и $ имеют размерность, обратную градусу ( К - 1 ) .

Третьей полезной величиной является сжимаемость

v \др]т'

равная относительному уменьшению объема при увеличении давле­ ния на единицу (при постоянной температуре).

Эги три коэффициента связаны соотношением, которое мы сейчас легко выведем. Так как

P=f(v, Т),

то

Этот интересный результат показывает, что, зная, скажем, сжимае­ мость и термический коэффициент давления, можно вычислить значе­ ние коэффициента температурного расширения. Выведенное соот­ ношение верно для любых тел.

Коэффициенты а, р и х , вообще говоря, не являются постоянными величинами для данного вещества. При разных давлениях и темпе­ ратурах эти коэффициенты могут принять разные значения. Поэтому, указывая значение какого-нибудь коэффициента, надо сообщить, для каких значений давления и температуры приводится цифра. В неко­ торых случаях указываются средние значения коэффициентов в том или ином интервале температур или давлений.

Вот несколько примеров.

а) Температурный коэффициент расширения а и сжимаемость к некоторых жидкостей:

Это означает, что при нагревании на Ю - 3 градуса некоторого постоян­ ного объема ртути давление в нем возрастает на 6% (!)..

§ 56. Уравнение газового состояния

Самым простым уравнением состояния обладают разреженные газы. Это уравнение записал Менделеев, объединив в одной формуле уравнение Клапейрона и закон Авогадро. Уравнение Клапейрона

PV

говорит: выражение у-— постоянная величина для данной массы газа, т. е.

Y~ const.

Но грамм-молекулы разных газов занимают при одинаковых дав­ лениях и температурах одинаковые объемы (22,41 л при 0 °С и одной атмосфере *)) — закон Авогадро. Следовательно, отнесенная к од­ ному грамм-молю постоянная в уравнении Клапейрона должна иметь