книги из ГПНТБ / Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

расти, однако не прямо пропорционально Е. Рост D будет замедлять­ ся и, наконец, наступит насыщение. Ясно, что насыщение D соот­ ветствует насыщению поляризации. Начнем теперь уменьшать на­ пряжение на обкладках. Смещение и поляризация начнут падать, кривая пойдет вниз, но не по тому пути, по которому происходил рост. В результате при полном снятии напряжения (Е=0) индук­ ция и поляризация в диэлектрике не будут равны нулю. Диэлектрик

Почему эти явления называются гистерезисными? В переводе с греческого гистерезис — запаздывание. Петля, изображенная на рисунке, показывает, что значения D, а также Р и є , зависят от прошлого состояния образца, т. е. от его истории.

Все кристаллы, не обладающие в числе своих элементов симмет­ рии центром симметрии (см. стр. 562), проявляют интересную спо­ собность изменять свои размеры при наложении электрического

ческое поле вызывает деформацию, то деформация в свою очередь

в электрическое поле, могут возникнуть следующие вопросы. Какие силы и моменты сил действуют на это тело? Как искажается поле при внесении в него диэлектрика?

Внесенное в поле диэлектрическое тело поляризуется и приобре­ тает некоторый дипольный момент. Поэтому поведение такого тела в электрическом поле, вообще говоря, не отличается от поведения диполя. Если вектор поляризации направлен под углом к напряжен­ ности поля, то такое положение диэлектрика будет неустойчивым. На тело будет действовать момент сил, стремящийся повернуть тело так, чтобы векторы Р и Е стали параллельными.

Это приводит к тому, что диэлектрическое тело, внесенное в дан­ ное однородное электрическое поле, устанавливается в определен­ ном положении равновесия, зависящем от формы тела. Рас­ смотрим это на примере диэлек­ трического стерженька.

Мы убедимся на опыте, что положением равновесия являет­ ся такое, при котором длинная ось совпадает с силовой линией. Почему так происходит? Ведь у стерженька отсутствуют фикси­ рованные полюсы. Причину та­ кого своеобразного поведения разъясняет рис. 102. В изобра­ женном прямоугольном сечении стержня можно свести действу­

ющие на связанные заряды силы к четырем силам, приложенным к четырем поверхностям прямоугольного стержня. Мы видим, что силы, действующие на большие грани стержня, почти уравновеши­ ваются, а силы, действующие на малые грани, образуют пару сил, переводящую стержень в положение вдоль силовых линий.

Если тело находится в неоднородном поле, то, кроме момента сил, на него будут действовать и силы, втягивающие диэлектрик в область более сильного поля. Это явление можно с успехом демон­ стрировать на диэлектрических жидкостях, заставляя жидкость в трубочке подниматься при наложении напряжения на конденсатор. Силы этого же типа, т. е. действующие на диполи в неоднородном поле, заставляют бумажки лепиться к стеклянной или эбонитовой палочке, натертой мехом или кожей.

Перейдем теперь к вопросу об искажении электрического поля при внесении в него диэлектрического тела. Прежде всего, покажем, что общие законы электрического поля приводят к важным соотно­ шениям, связывающим значения электрических полей по одну и другую сторону границы диэлектриков.

Векторы напряженности электрического поля в двух соседних точках, находящихся по разные стороны границы диэлектриков с проницаемостями гг и е2 , должны отличаться друг от друга как по величине, так и по направлению. Разложим эти векторы на составляющие вдоль границы и по нормали к ней. Мы можем утверждать, что поле, направленное вдоль границы, должно быть

одинаковым с обеих сторон ее. Предположим, что это утверждение было бы неверным и с одной стороны поле больше, чем с другой. Тогда можно было бы создать вечный двигатель, перенося вдоль границы заряды против поля там, где поле меньше, а затем предо­ ставив заряду двигаться с другой стороны границы (где поле боль­ ше) под действием сил электрического поля. Поэтому тангенциаль­ ные составляющие напряженности с обеих сторон поверхности раздела должны быть равными,

Et=Et.

Для рассмотрения нормальных составляющих на границе двух сред применим закон Гаусса — Остроградского. Построим вспомо­

векторов напряженности обратно пропорционально диэлектриче­ ским проницаемостям.

Из рис. 103 видно, что при переходе из среды с меньшей диэлек­ трической проницаемостью в тело с большей є силовые линии откло­ няются от нормали к границе. Это значит — число силовых линий, проходящих через единицу площади, растет.

Задачу об искажении электрического поля при внесении в него диэлектрика определенной формы мы не сумеем решить. Эта задача сложна даже и в том случае, если поле до внесения в него диэлектри­ ка было однородным. Если тело имеет произвольную форму, то, будучи помещено в однородное поле, оно сделает его неоднородным не только вблизи себя, но и внутри себя.

Интересным исключением являются эллипсоиды. Это — широ­ кий класс тел, так как сюда относятся шары, сплюснутые эллипсои­ ды, которые практически не отличимы от пластинок, и вытянутые

эллипсоиды, которые близки к цилиндрическим телам. Методами математической физики показывается, что поле внутри эллипсоида будет однородным, как это показано на рис. 104. Закон преломления силовых линий приводит нас к типичным картинам для более плот­ ных тел в менее плотной среде ( є х < Є 2 ) и для обратного случая

Рис. 104*

(s!>>82 ), например воздушное включение в стекле или стеклянный эллипсоид в воздухе.

Можно показать, что однородное поле Еа в вакууме, в которое мы внесли симметричное диэлектрическое тело, связано с полем Ei, установившимся внутри диэлектрика, соотношением

Et=E0-NP,

где Р — вектор поляризации, N — коэффициент, зависящий только от формы тела. При описании магнитных явлений его принято назы­ вать коэффициентом размагничения (см. стр. 263).

Так как в большинстве случаев Р = —^-Eh то после несложных преобразований приходим к следующему выражению:

Диэлектрическая проницаемость всегда больше единицы. Поэтому напряженность поля внутри диэлектрика всегда меньше той напря­ женности поля, которая была в этом месте до его внесения.

Коэффициент N для плоской пластинки, перпендикулярной к полю, равен 4л. Это — максимальное значение N; убывание поля в є раз, возникающее в этом случае, приводит нас к уже обсуждав­ шемуся ранее результату для однородной среды. Другой крайний случай — это цилиндр, направленный вдоль поля. Для него vV=0 — поле не ослабляется таким телом. Во всех же остальных случаях ослабление поля уже будет зависеть от диэлектрической проницае-

• Причина ослабления поля Е состоит в создании связанными за­ рядами поля обратного направления. Что же касается поля век­ тора индукции, то на него связанные заряды влияют лишь косвен­

тела или частицы, на намагниченные тела. Можно осуществить мно­ жество различных приборов и с их помощью судить о свойствах магнитного поля. Наиболее целесообразно характеризовать свой­ ства магнитного поля, изучая его механические действия на контур тока. Вполне возможно осуществление проволочного контура весьма малой площади. Такой прибор позволит промерить магнитное поле достаточно детально. Таким образом, «пробный» контур тока играет в теории магнитного поля ту же роль, что «пробный» заряд в теории электрического поля.

Производя опыты с подобным прибором, мы придем к следующим основным фактам. В каждой точке поля свободно вращающийся контур займет определенное положение равновесия. При этом поло­ жение устойчивого равновесия определяется не только расположе­ нием в пространстве оси контура, но также и тем, как располага­ ется в пространстве определенная сторона контура, скажем, та, смотря на которую мы видим ток идущим против часовой стрелки. Назовем эту сторону положительной, или северной; условимся про­ водить нормаль к контуру так, чтобы она образовывала правовинтовую систему с направлением тока. Смотря против нормали, мы будем видеть положительную (северную) сторону контура.

Сравнивая поведение контура тока с поведением магнитных стре­ лок, можно обнаружить, что нормаль контура, находящегося в ус-

тоичивом равновесии, смотрит туда же, куда и магнитная стрелка. Таким образом, называя направлением магнитного поля то направ­ ление, куда смотрит нормаль свободного пробного контура, мы не разойдемся с элементарным определением.

Отклоняя пробный контур от положения равновесия, мы обна­ ружим действие на него момента сил (рис. 105). При этом отклоне­

ктакому же изменению

нике, где используется система СИ, принято называть магнитным моментом вектор M=ISn (п — единичная нормаль). В системе СГС, чаще используемой физиками, в эту формулу вводят коэффи­ циент пропорциональности lie: M = — ISn {с — скорость распро­ странения электромагнитных волн в вакууме). Ввведение число­ вого коэффициента, да еще вдобавок размерного, может показать­ ся ненужным усложнением. Однако другие формулы при этом упрощаются; оценить это упрощение читатель сумеет значительно позднее.

Для разных полей или для разных точек пространства одного поля величина В будет иметь разные значения. По смыслу написанной формулы В равно максимальному вращательному моменту, дей­

Если вращательный момент описывать вектором, направленным вдоль оси вращения (в соответствии с правилами правовинтовой системы), то формула для него может быть записана в виде так на­ зываемого векторного произведения векторов, а именно: N=lMB].

Если JV=0 , ТО М параллельно В; это значит, что любой контур тока стремится установиться в магнитном поле таким образом, чтобы его магнитный момент совпал с направлением поля. На тело дей­ ствует максимальный магнитный момент в том случае, если магнит­ ный момент образует угол 90° с направлением поля. Для контура это соответствует положению плоскости витка проволоки вдоль си­ ловых линий.

Определив магнитное поле с помощью контура тока, у которого магнитный момент подсчитывается из измерений силы тока и пло­ щади, мы можем, наоборот, воспользоваться формулой N=lMB\ для определения магнитных моментов таких систем, для которых нельзя измерить ток. Более того, мы переносим понятие магнитного момента и на такие системы, где понятие кольцевого электрического тока теряет смысл. Именно таким образом поступает физик, когда он говорит о магнитном моменте электрона, ядерной частицы. Маг­ нитный момент магнитной стрелки также является нерасчленяемым понятием. Впрочем, к магнитному моменту постоянного магнита мы еще вернемся на стр. 442, обсудив некоторые специфические вли­ яния среды. Как бы то ни было, магнитный момент системы, нахо­ дящейся в вакууме, всегда может быть определен по приведенной формуле, вращательного момента.

Поворот от положения равновесия тела, обладающего магнитным моментом, требует затраты работы. При повороте на малый угол а работа вращения может быть представлена в виде

da, = ВМ s'mada = — d (ВМ cos а.)

Отклонение тела от положения равновесия связано с накоплением потенциальной энергии U=—ВМ cos а. Написанное произведение есть скалярное произведение двух векторов; следовательно, U=

=—ВМ-

В положении равновесия потенциальная энергия минимальна и равна —ВМ, при повороте магнитного момента на 90° потенциаль­ ная энергия возрастает до нуля, и, наконец, когда магнитный момент устанавливается антипараллельно полю (положение неустойчивого равновесия), потенциальная энергия максимальна и равна +ВМ.

ХІ 0 - 2 0 ед. СГС=9,27- Ю-2 * А-м2 .

2.Электрический ток в 1 А, текущий по витку с площадью 50 см2 , создает магнитный момент 5- Ю - 3 А-м2 =5 ед. СГС.

3.В абсолютной системе единиц магнитная индукция измеряется в гауссах

(Гс), в системе СИ В измеряется в теслах (Т) и имеет размерность В-с/м2 ; 1 Т =

=10* Гс. Для магнитного поля Земли В =0,49 Гс.

4.В воздушном зазоре мощной электрической машины магнитная индукция достигает нескольких тысяч гауссов. Академик П. Л. Капица получал импульс­ ные магнитные поля с В ~ 1 0 5 Гс=10 Т.

§ 98. Сила Ампера

Наличие вращательного момента, действующего на контур тока, является несомненно результатом действия сил на каждый участок проводника, по которому текут заряды. Закон силы, действующей на элемент тока, можно установить опытным путем. Для этого необ­ ходимо выделить участок провода, например, с помощью ртутных контактов. Тогда этот участок может перемещаться под действием

Рис. 106.

силы. Если это смещение уравновесить натяжением пружины, то магнитная сила может быть измерена (рис. 106).

Закон силы, действующей на элемент тока малой длины, был впервые установлен Ампером и имеет вид

с

Векторная запись напоминает нам известное правило левой руки. Сила, действующая на элемент длины провода, всегда образует прямой угол с плоскостью, проходящей через ток и вектор магнит­ ной индукции в этом месте. Чтобы выяснить направление силы, надо посмотреть, с какой стороны вращение вектора dl к вектору В представится идущим против часовой стрелки по кратчайшему пути. Эта сторона будет положительной в правовинтовой системе и вектор силы будет «смотреть» на наблюдателя. Сила имеет максимальное значение тогда, когда элемент тока образует прямой угол с вектором

§ 99. Сила, действующая на движущийся заряд

Мы можем пойти еще дальше и сделать попытку рассмотрения магнитных сил, действующих на токи, как сил, приложенных к эле­ ментарным частицам электричества.

Электрический ток есть не что иное,'как поток электрических частиц. Если заряд каждой частицы есть е, направленная скорость частицы г> и концентрация частиц (т. е. их число в единице объема)

dF=j-[vB]nSdl.

Но nS dl есть число частиц в рассматриваемом объеме проводника; значит, на одну частицу действует сила

Эту* силу называют иногда лоренцевой силой, в честь выдающегося физика Лоренца, много сделавшего для развития теории электронов.

Написанное выражение .силы (мы его будем писать только в системе СГС, с коэффициентом 1/с) позволяет сразу же ответить на крайне интересный вопрос о характере движения электрической частицы (электрона, протона и т. д.) в магнитном поле. Сила, дей­ ствующая на движущийся заряд, направлена перпендикулярно к силовым линиям и к вектору скорости частицы. Если частица дви­ жется вдоль силовых линий, то сила на нее не действует. Напротив, сила максимальна, если движение происходит в плоскости, перпенди­ кулярной к силовым линиям. В этом последнем случае / = — evB.