книги из ГПНТБ / Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений

друг от друга. Силы отталкивания электрических частиц, находя­ щихся на расстоянии порядка Ю - 1 3 см, должны быть огромными.

Имеются и другие трудности у теории. Так, из теории относи­ тельности следует, что электрон должен быть математической точкой. В то Же время электрическая энергия заряда, сосредоточенного в точке, должна быть бесконечно велика.

Это затруднение является типичным для так называемой клас­ сической физики, в основном созданной в X I X в. Классическая физика превосходно объясняет поведение макроскопических тел.

шенно, что физика как наука близка к завершению. После того как были открыты элементарные частицы, возникло естественное стремление перенести законы, установленные для больших тел, на элементарные частицы. Тогда и начались «неудачи» классической физики. Сейчас мы знаем, что такое перенесение понятий, заимство­ ванных из наблюдений над макромиром, на атомы, ядра и электроны несправедливо.

Проблема электрона не может быть решена в рамках классиче­ ских представлений. Серьезные успехи в теории электрона достиг­ нуты в последние годы, однако завершенной теории не существует. Излагаемая в этой части книги классическая теория электричества (электродинамика) имеет поэтому некоторые ограничения, с которы­ ми приходится сталкиваться при изучении взаимодействия элемен­ тарных частиц. Во всех же случаях, когда речь идет о поведении одной элементарной частицы в полях, создаваемых большими тела­ ми, и тем более при рассмотрении взаимодействия макроскопиче­ ских тел, результаты классической электродинамики безупречно совпадают с опытными данными.

§ 92. Электрические силы

При вычислении сил взаимодействия между заряженными телами мы всегда пользуемся понятием электрического поля сил. Вместо того чтобы говорить о силе, с которой тело А действует на тело В, мы вводим поле сил и говорим так: тело А создает поле, а это поле действует на тело В. Как мы увидим в гл. 16, это представление вы­ ходит за рамки формальных соображений: электромагнитное поле —• это физическая реальность, и природа осуществляет взаимодейст­ вие, передающееся от одной точки пространства к другой («близкодействие»). Введение понятия поля позволяет отвлечься от рас­ смотрения источников поля и решать вопрос о силах, действующих на заряженное тело, имея сведения лишь о напряженностях поля в тех местах, где находятся заряды интересующей нас системы.

Каждое заряженное тело — это система зарядов. Если речь идет о системе дискретных зарядов, то сила, действующая на такую систему, F=q1E1+qiE2Jr..., где Е1г Е2, . . . — напряженности поля в тех местах, где находятся заряды. Если электрический заряд

§ 93. Дипольный момент системы зарядов

Вернемся к электрическим системам, которые можно представить как системы точечных зарядов. Положим, что на протяжении инте­ ресующей нас системы зарядов электрическое поле однородно. Тогда формула силы, действующей на систему, имеет вид

где Q — полный заряд системы. Если тело электрически нейтраль­ но, как, скажем, атом или молекула, то сила, действующая на такое тело, содержащее равные количества положительных и отрицатель­ ных частиц, будет равна нулю. Значит ли это, что электрически ней­

ковы; полная сила будет равна нулю, но на тело будет действовать пара сил с моментом M=qEls'm<x.

Момент сил может подействовать на систему зарядов только в том случае, если центры «тяжести» положительных и отрицатель­ ных зарядов сдвинуты друг по отношению к другу.

Вектор р= ql, равный по величине произведению положитель­ ного заряда системы на расстояние между центрами тяжести, носит название дипольного момента системы. Дипольный момент считают направленным от отрицательного центра к положительному. Ди­ польный момент системы определяет ее поведение в однородном, поле. Система, предоставленная сама себе, поворачивается в одно­ родном электрическом поле так, чтобы ее дипольный момент совпал с направлением электрического поля (sin а = 0 ) .

В однородном поле все действия на нейтральную систему элек­ трических зарядов сводятся к моменту силы М=рЕ sin а, где р — дипольный момент системы, равный произведению количества элек­ тричества одного знака на плечо диполя. Таким образом, нет нужды

родное поле есть поле точечного заряда, диполь будет притягиваться к этому заряду. Сила притяжения равна

Если плечо диполя мало, то, приводя к общему знаменателю, мы получим, пренебрегая величиной I і по сравнению с rl, а ве­ личиной rl по сравнению с г2, следующую интересную формулу:

Если плечо диполя мало, то формулы можно заменить следующими приближенными выражениями:

F = для расположения а,

F = — - для расположения б.

Силы взаимодействия убывают обратно пропорционально четвертой степени расстояния.

Заряд — квадруполь. Расчет ведется для ориентировки, пока­ занной на рис. 99. Сила взаимодействия может быть записана в виде

Приближенная формула для малого квадруполя: F = ?М£_. Сила убывает обратно пропорционально четвертой степени расстояния.

Рис. 99.

§ 94'. Поляризация изотропного диэлектрика

Как известно, заполнение однородным диэлектриком пространст­ ва, в котором существует электрическое поле, созданное некоторой системой зарядов, приводит к уменьшению в є раз напряженности поля и значения электрического потенциала. Напротив, электриче­ ское смещение (и индукция) остается неизменным. В е раз меняется емкость конденсатора. Это обстоятельство всегда используется при практических измерениях диэлектрической проницаемости. Отно­ шение емкости конденсатора, между обкладками которого нахо­ дится диэлектрик, к емкости того же конденсатора без диэлектрика можно рассматривать как определение диэлектрической проницае­ мости.

Мы пойдем сейчас несколько дальше и спросим себя о причинах подобного влияния диэлектрика на электрическое поле. Следующий опыт натолкнет нас на путь объяснения диэлектрических явлений.

Рассмотрим плоский конденсатор, подключенный к источнику на­ пряжения. Плотность электрических зарядов на обкладках кон­ денсатора, а следовательно, и число линий D на единицу площади однозначно определятся напряженностью электрического поля: ог=£/(4я). Заполним этот конденсатор однородным диэлектриком. Теперь связь между напряженностью электрического поля и плот-

же из монокристалла вырезать пластинку под произвольным углом к его граням и поместить эту пластинку между обкладками конден­ сатора, то можно обнаружить следующий эффект: пластинка поля­ ризуется не только вдоль, но и поперек силовых линий, вектор Р не параллелен Е. Следовательно, и вектор D в этом случае не будет параллелен напряженности поля.

В монокристаллах направление, в котором отклоняется свобод­ ный электрический заряд (Е), не совпадает с направлением нормали к площадке, расположенной так, чтобы на ней индуцировался мак­ симальный заряд (D). Связь между DnE становится более сложной, и чтобы уметь находить D по значению Е, или наоборот, оказыва­ ется недостаточным знать только диэлектрическую проницаемость. В любом монокристалле оказывается возможным найти три направ­

для произвольной ориентации кристалла в поле. Какова же будет связь между векторами D, Е и Р в этом случае? Оказывается, что уравнение D=E+4nP, записанное в предыдущем параграфе и вы­ веденное для случая параллельных векторов, сохраняется и тогда, когда векторы перестают быть параллельными. Имеется и другое отличие кристаллических тел от аморфных в отношении их диэлек­ трических свойств. Среди кристаллических веществ можно выделить относительно узкий класс тел, обладающих гистерезисными свой­ ствами. Так как эти свойства были открыты впервые у сегнетовой

Поместим сегнетоэлектрик (для простоты будем предполагать, что имеем дело с порошком или с кристаллом, расположенным по отношению к полю так, что D\\E) между обкладками конденсатора. Будем изменять напряжение на обкладках конденсатора и, следова­ тельно, напряженность поля Е= Did и измерять плотность зарядов о на обкладках конденсатора, которая при ЩЕ даст нам величину индукции D. По мере увеличения Е величина индукции D будет