книги из ГПНТБ / Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок

Уже один этот перечень табличных данных, предлагаемых для использования в термодинамических расчетах, подтверждает тесную связь термодинамических параметров рабочих веществ с их тепло­ физическими свойствами. На этом основании можно утверждать, что идеализировать в термодинамических расчетах рабочий агент, при­ давая ему произвольно упрощенные физические свойства, можно только в тех случаях и в такой форме, которая либо вовсе не иска­ жает действительный ход термодинамических процессов, либо до­ пускает его искажение для упрощения исследования, с последующим учетом результатов допущения. Допуская, например, идеализацию цикла энергетической установки, мы принимаем все процессы цикла обратимыми и равновесными. На этой базе представляется возмож­ ным исследовать цикл с точки зрения коэффициента его полезного действия по отношению к циклу-эталону. Такое исследование потре­ бует идеализации рабочего агента путем допущения об отсутствии потерь на трение в процессе течения и отсутствии температурной разности в процессе теплопередачи. Это предполагает коэффициент динамической вязкости р = 0 и коэффициент теплопроводности К =

— 1. При таких допущениях реальные необратимые процессы те­ чения рабочего агента можно рассматривать как обратимые и при­ менять к ним закономерности технической термодинамики. Так как все термодинамические величины являются функциями только двух независимых произвольно выбираемых параметров (двухпараметри­ ческая функциональная зависимость), то, выбрав эти параметры и зная указанные функциональные зависимости, можно найти дру­ гие параметры любой точки обратимого идеализированного термо­ динамического процесса. Но это можно сделать только в том случае, если известна зависимость любого термодинамического параметра от двух, выбранных как независимые. Здесь возникает необходимость решения двух вопросов.

1. Зная характер изучаемого процесса, выбрать два независи­ мых параметра, позволяющих наиболее простым способом исполь­ зовать термодинамические зависимости для расчета остальных пара­ метров в ходе процесса. В таблицах [22] в качестве независимых параметров выбраны давление р и температура Т, как наиболее удобные для расчета процессов в циклах энергетических установок. В других случаях более удобными могут оказаться объем и темпе­ ратура.

2. Задавшись одним из независимых термодинамических пара­ метров, можно по уравнению процесса определить значение другого и, воспользовавшись таблицами [22], по этим данным выбрать зна­ чения зависимых параметров. Использование табличных экспери­ ментальных данных избавляет расчетчика от необходимости учи­ тывать особенности физических свойств рабочего агента для уточне­ ния расчетов.

Как видно, в указанной последовательности расчетных операций при помощи таблиц [22] необходимо иметь уравнение процесса и пользоваться им, чтобы установить значения^ обоих независимых параметров, по которым составлены таблицы. В случае использо-

(? (3, К . В аси л ьев

вания таблиц [22] — это р и Т. Если исследуемые процессы характе­ ризуются постоянным значением одного из термодинамических пара­ метров, то знать уравнение этого процесса при пользовании табли­ цами необязательно. Если один из параметров известен и в процессе не изменяется, можно другим задаться произвольно и по точкам построить процесс. При пользовании таблицами [22] это касается процессов при постоянной температуре Т и постоянном давлении р.

Если процесс характеризуется одним из искомых зависимых параметров, который по ходу процесса остается постоянным, то достаточно знать этот параметр для одной точки процесса. Чаще всего в процессах энергетического цикла это бывает точка начала процесса. Обычно в этой точке бывают заданы или выбраны темпе­ ратура и давление, и по таблицам для нее находят постоянный за­ висимый параметр — например энтропию в процессах иЗоэнтропийного расширения и сжатия. Тогда, задаваясь произвольно одним из независимых параметров (Т или р), можно по таблицам [22] для найденного значения постоянной энтропии и принятого значе­ ния одного из независимых параметров получить значение другого независимого параметра и всех остальных —• зависимых параметров. Ход процесса будет рассчитан и без наличия уравнения изоэнтропы.

Расчет по таблицам процессов, в которых ни один из термодина­ мических параметров не сохраняет постоянного значения, требует

ч-астного случая требуется установить причину необратимости и принять такие допущения, которые позволили бы заменить необра­ тимый процесс обратимым. Для этого помимо точки начала необра­ тимого процесса, которая обычно совпадает с точкой начала иско­ мого обратимого, необходимо знать по крайней мере еще одну, лучше всего конечную точку необратимого процесса. Если, кроме того, будут известны параметры еще нескольких точек этого процесса, то задача отыскания заменяющего обратимого процесса будет решена более точно. Обратимый процесс должен во всех известных точках совпадать с необратимым. Оперируя указанным образом, можно свести расчеты любого необратимого (реального) термодинамиче­ ского процесса к расчетам одного или нескольких обратимых про­ цессов и использовать формулы классической термодинамики (тер­ модинамики обратимых равновесных процессов). Такие расчеты, однако, нет надобности выполнять по формулам (аналитически); можно воспользоваться табличными данными [22], как было по­ казано для обратимых процессов.

Во многих случаях, однако, не удается непосредственно исполь­ зовать табличные данные и приходится прибегать к расчетам термо­ динамических величин по формулам — аналитически. Обычно это имеет место при уравнениях процессов, куда входят переменные показатели степени (процессы изоэнтропийные, изотермические и т. п.) и производные от термодинамических параметров и характе­ ристических функций. Эти показатели и производные сами по себе являются двухпараметрическими функциями переменных незави-

82

симых, причем функциями, точно не известными. Это обстоятельство заставляет прибегать к допущениям, искажающим результаты рас­ четов, или искать более точных,решений при помощи таблиц [22]. Ниже будет показано, как это нужно делать.

Вообще можно утверждать, что современные таблицы экспери­ ментально полученных и теоретически осмысленных термодинами­ ческих величин для всех применяемых в энергетике рабочих агентов являются надежными материалами для выполнения термодинами­ ческих расчетов. Это, однако, отнюдь не умаляет пользы графиче­ ских методов. По мере надобности для наглядного представления процесса или цикла целесообразно нанести на поле тепловой диа­ граммы результаты расчетов. Такие графики удобны для специали­ стов при исследовании той или иной части термодинамического про­ цесса. Графики, предлагаемые в настоящей работе, носят именно такой исследовательский характер.

Рассмотрим вопрос о термодинамических зависимостях, использованных авторами таблиц. Прежде всего надо ясно представлять, какие именно области поля диаграммы Т —s исследованы и даны в таблицах [22]. Говоря о воде и ее фазовых состояниях, необхо­ димо указать, что экспериментально исследованная область имеет очень широкие границы по температурам (ординаты) и энтропиям (абсциссы) и в единых выбранных масштабах не укладывается в на­ глядном виде, если абсциссы и ординаты даются в абсолютных зна-

чениях. Если же дать эти величины в их отношении к каким-то постоянным значениям в определенной, существенно важной точке, как это и сделано авторами изданных таблиц [22], то диаграмма принимает удобный для использования вид.

Примем в качестве характерной точки, к параметрам которой будем относить параметры других точек поля диаграммы Т—s,

Примем также, в соответствии с обозначениями термодинами­ ческих параметров и характерных функций в таблицах [22], обозна­ чения абсолютных и относительных величин по табл. 6.

На рис. 13 диаграмма Т —s дана в относительных координатах 0—а. Характерными изотермами в этой диаграмме являются сле­ дующие.

84

Изотерма 0 4 , которая соответствует температурам ТА = 1073,15° К

гретого пара на две смежные области 2 и 4. Такое разграничение потребовалось ввиду своеобразности физического состояния пара. В области 4 пар, благодаря высоким температурам и несмотря на высокие давления (до 1000 бар), близок по физическим свойствам к газам. В области же 2, граничащей по линии насыщения с двух­ фазной областью 7, физические свойства малоперегретого пара, который может, кроме того, иметь низкие давления, сильно отли­ чаются от свойств газов. Сложность определения параметров в ука­ занных областях при экспериментах требовали особого подхода и выполнения измерений в различных лабораториях. Главная за­ дача обработки экспериментальных данных в областях 4 и 2 заклю­ чалась в том, чтобы на разделяющей их изотерме 03 абсолютные значения пераметров при подходе к ним из области 4 и из области 2 были одинаковы.

цифрой 6. Она представляет собой левую ветвь линии насыщения при подходе ее к критической точке, причем уравнение этого отрезка линии насыщения очень трудно согласовать с экспериментальными данными из-за недостаточно точного математического описания физических процессов, протекающих на подходе к критическому состоянию воды. Корректируя .аналитически результаты экспери­ ментального определения термодинамических параметров на под­ ходе к точке К со стороны воды, следовало бы иметь в ней относи­ тельные параметры 0 и а равными единице. Однако при составлении таблиц в критической точке величины 0 и а получились близкими к единице, но не равными ей. Это обстоятельство показывает, что на линии насыщения физическая сущность фазового перехода воды в пар еще требует дальнейшего изучения. Однако для практического применения таблиц в тепловых расчетах термодинамических про­ цессов это не имеет значения, и критическую точку можно опреде­ лять как точку, в которой 0 = 1 и а = 1, что мы и будем делать.

Надо отметить, что вся обработка экспериментов при составлении таблиц проводилась по относительным параметрам, причем прини­ мались приведенные выше абсолютные значения параметров точки К, отмеченные подстрочным значком «с», при которых 0 и а в точке К оказались не равными единице, хотя и очень близкими к ней *.

* В 1970 г. Издательством стандартов был выпущен справочник [73] с табли­ цами теплофизических свойств воды в критической области, при помощи которого можно уточнить тему областей 5 и б.

85

На рис. 13 принято, что параметры критической точки определяются значениями 0 = 1 и и = 1.

Изотерма 0* ограничивает по температурам область 1 на рис. 13. Эта область принадлежит воде в жидкой ее фазе, ограничиваясь левой ветвью линии насыщения и изобарой р3 (рис. 14) при давле­ нии р = 1000 бар = 108 Н/м2; это именно та область, в которой работают насосы, нагнетающие конденсат в паротурбинной уста­ новке из конденсатосборника конденсатора в парогенератор. Обра­ ботка экспериментальных данных по параметрам воды в этой области показала, что термодинамические зависимости, по которым они

Рис. 14. Диаграмма Р—0для воды и водяного пара в пре­ делах экспериментальных данных таблиц [22].

обрабатывались, дают удовлетворительное совпадение с резуль­ татами опыта только в пределах температур от 0,01° С (273,15 К) до относительной температуры 0Хпри Т 1 = 613,15 К (ti = 340° С). Дальнейшее повышение давления и температуры приводит к необ­ ходимости принять другие теоретические зависимости, т. е. перейти

кроме того, изобарой р = 1000 бар и левой ветвью линии насыщения до критической точки /С. При дальнейших сверхкритических пара­ метрах вода по своим физическим свойствам перестает отличаться от пара, и ее область на диаграмме Т — s сливается с областью 2 перегретого пара над линией насыщения. Однако на рис. 14 до изотермы 03 при Т 3 = 823,15 К или t3 = 550° С все же проводится линия (на рис. 13 штриховая), отделяющая область воды 3 от области пара 2. Ход этой линии удобнее рассмотреть на диаграмме р— Т или в относительных параметрах4р—0, представленных на рис. 14. Здесь под теми же цифровыми обозначениями показаны те же обла­ сти, которые были выделены на поле диаграммы Т —s. Часть диа­ граммы рис. 14, ограниченная изотермами 0Хи 03 (здесь это верти­ кали), содержит области 3 и 2,. разделенные левой ветвью линии насыщения до точки К, а затем от этой точки — прямой линией /СМ.

86

Разбивка рассматриваемой части поля диаграммы р—0 на обла­ сти 3 и 2 вызвана невозможностью обработать результаты экспе­ риментов с помощью одних и тех же аналитических зависимостей термодинамических параметров во всех точках обеих областей, несмотря на то что при сверхкритических параметрах молекулярная структура воды (жидкой фазы) монотонно переходит в структуру пара. В выбранной системе координат прямолинейная граница обла­ стей 3 и 2, отмеченная на рис. 14 линией КМ, дается удельным объ­ емом среды, определяемым в безразмерных величинах формулой

где %L известно в начальной точке К прямой КМ и в конечной точке М этой прямой, причем здесь vL = vM. Величина vM определяется экспериментальным путем, и авторы таблиц [22] принимают ее равной

Хм = Vc — 0,73362,

откуда

vM = %MVC= 0,73362 0,00317 = 0,002323 м5/кг.

Имея vMи t3 = 550° С, по таблицам [22] ищем давление в точке Mj:

рм = 960,0 бар.

Разность абсолютных значений параметров в точках М и К по прямой L получаем по формулам1,:

Др = Рм — Рс = 960,0 — 221,2 = 738,8 бар;

КТ = t3— te = 550,0— 374,15 = 175,85° С.

В координатах р— Т угловой коэффициент прямой L, рассчи­ танный по начальной и конечной точкам прямой КМ , будет

Др 738,8 4,2013.

АТ Г 175,85

Вотносительных координатах (5—0 он выразится так:

Найденные на основе расчетов значения угловых коэффициентов

случае, если единицы приведенного давления (J и приведенной тем­ пературы 0 имеют одинаковую длину по масштабу.

Начало координат диаграммы рис. 14 имеет параметры тройной

87

Теплофизические исследования воды и водяного пара в наше время достигли' замечательных результатов, особенно в области экспериментов. Все термодинамические процессы изучены с большой точностью и составляют основу современной теплотехники, причем это касается не только водяного пара, но и однофазного (парового) и двухфазного (пар—жидкость) состояний других рабочих веществ, используемых в энергетике. Результаты, достигнутые теплофизи­ ческими исследованиями воды и ее пара, могут служить базой для аналогичного изучения других веществ, с применением тех же экспериментальных методов и тех же способов составления таблиц теплофизических свойств на основе экспериментов.

Учитывая сказанное, полезно остановиться на некоторых поло­ жениях теплофизики, которые послужили основой составления таблиц воды и водяного пара с использованием опытных значений параметров, полученных в разное время в различных теплофизиче­ ских лабораториях.

§ И. ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ, ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ПРИ СОСТАВЛЕНИИ ТАБЛИЦ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВОДЫ И ВОДЯНОГО ПАРА

Таблицы [22], которые сейчас являются единственными широко опубликованными материалами для тепловых расчетов энергетиче­ ских установок, составленными на базе последних достижений тепло­ физики, требуют, однако, не только дополнения новыми данными, но и дальнейшего изучения с позиций использованных термодинами­ ческих зависимостей.

В этих таблицах в основу аналитических расчетов положены две характеристические функции: приведенный изобарно-изотермиче­ ский потенциал (функция Гиббса) и приведенный изохорно-изотерми-

над внешней средой, не связанная с изменением объема системы; pdv — работа изменения объема системы,

68

П о д с т а в и в Tds, о п р е д е л я е м о е и з у р а в н е н и я (44), в ф о р м у л у (43),

н а й д е м

Если dL' = 0, то

dg = — sdT + vdp,

Тогда получим

u = o + T S - Pv = a - T ( § ) p- p ( ^ ) T.

i = o + t s = g - t ( § ) p.

Как видно, и простые термодинамические параметры (р, V и др.), и энергетические параметры (U, I) могут быть выражены через изо­ барно-изотермический потенциал G и его производные. Удельный термодинамический потенциал мы здесь обозначили через g, взяв это обозначение из таблиц [22]. В курсе термодинамики, на котором мы базируемся [24 ], функция Гиббса обозначена через Ф, а удельный изобарно-изотермический потенциал обозначен ■через ср и назван «химическим потенциалом». Ниже мы поясним эту терминологию, но .здесь примем терминологию таблиц [22], взяв оттуда же номен­ клатуру и обозначения термодинамических величин.

Обращаясь к уравнению (44), можно видеть, что величина внеш­ него теплообмена dQ = TdS делится на части: работу dL', отдава­ емую во внешнюю среду, работу изменения объема системы pdV и приращение внутренней энергии системы dU. В термодинамике поясняется, что максимальная внешняя работа, отдаваемая системой

максимальная полезная работа, отдаваемая неоднородной систе­ мой во внешнюю среду в результате обратимого изотермическиизобарного процесса, равна убыли термодинамического изобарноизотермичеСкого потенциала системы.

При любом необратимом процессе в системе, имеющей постоян­ ные температуру и давление и не отдающей работу во внешнюю среду, термодинамический потенциал системы стремится к минимуму

[24].

89

Выше была рассмотрена связь между AL'MaKC и уменьшением функции Гиббса— AG. С помощью другой характеристической фун­ кции:

можно получить значение работы изменения объема pdV.

Если система дает работу только путем изменения своего объема

и

u = f + t s = f - t ( £ ) v .

, = U + py=F-T(%)t-v(%:)T.

Функция F называется функцией Гельмгольца или изохорноизотермическиМ потенциалом. Рассматривая обратимый изотерми­ ческий процесс, получаем dT = 0 и из (50) находим

Но pdV есть работа, совершаемая системой при изменении ее объема. Как видно из (52), эта работа равна приращению функции Гельмгольца. Если при этом работа dL в том же процессе включает в себя еще и работу dL', отдаваемую потребителю, то

Работа dL' здесь, как и выше, выражает полезную работу системы, отданную потребителю. В уравнении (53) работа при обратимом про­ цессе представляет собой минимальную работу dLMHH, произведен­ ную над системой внешним источником при изотермическом процессе. Эта работа численно будет равна работе dLMaKC, совершаемой систе­ мой, взятой со знаком минус:

90