книги из ГПНТБ / Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок

На рис. 6 показан цикл-эталон 1—7—8—6—1, работающий при предельных температурах рассматриваемого основного цикла

1—2 0— 3—40—1, но с изобарой р°к, рассчитанной при условии AsT=

= R In р°к = Asp = As” + Asp + As^ (см. § 1). Эти величины раз­ ностей энтропии определяются расчетами:

As® = ss — s20 = 7,3834 - 6,7388 == 0,6446 кДж/(кг ■К),

Asp = si — S2 = 6,7388 — 6,5239 = 0,2149 кДж/(кг- К),

Asp = S3 — s3 = 7,5455 — 7,3834 = 0,1621 кДж/(кг.К)

и

Asp = As” + Asp -f- As^ = 1,0216 кДж/(кг • К).

В рассматриваемом сложном цикле при р 2 = 16 ед. давл. имеем:

As*6== R In 16 = 0,2870-2,7726 = 0,7957 кДж/(кг • К)

изобары, она сдвинута от нее по изотермам на величину

As?K = Asp = 1,0216 кДж/(кг - К).

Таким образом, на поле диаграммы Т—s получен цикл-эталон 1—7—8—6—1. Условие As?K = Asp позволяет изобразить полез­ ную отдачу сложного цикла —■Q2 изотермами средних температур изобарных теплообменов. Надо нанести эти верхнюю и нижнюю изо­ термы на диаграмму цикла ОК, рассчитав их температуры следующим образом:

61

Имея эти температуры, можно по ним рассчитать полезную работу сложного цикла:

Qx - Q, = (Тср1 - г ср2) Asp = (884,88 - 462,10) Asp = = 422,78-1,0216 — 431,91 кДж/кг,

которая была определена раньше по другим формулам. Полезная работа сложного цикла измеряется площадью диаграммы Т— s

ИQ2 = Тср2Asp = 462,10-1,0216 = 472,08 кДж/кг.

Изотермические теплообмены одинаковы с изобарными, рассчи­ танными ранее. Следовательно, к. п. д. цикла 9—10—11— 12 одинаков с к. п. д. цикла 1—2'—2"—2'"—3—4'—3'—4—1, т. е. с к. п. д.

данного сложного цикла. Оба эти цикла эквивалентны по приве­ денным здесь показателям, и первый из них может считаться отобра­ жением второго.

К. п. д. цикла-эталона, построенного на диаграмме Т—s (см. рис. 6), будет

Отображенный эквивалентный цикл 9—10—11— 12—9 указывает на уменьшение работы в цикле рассматриваемой ГТУ относительно цикла-эталона, причем на диаграмме определено и место отображен­ ного цикла на площади цикла-эталона. Видно, что верхняя изо­ терма эталона 8—6 опустилась в отображенном цикле в положение 10—11. Площадь цикла О К 11—Ю—8—6 оказалась неиспользованной (потеря в области процессов расширения и изобарного теплообмена с горячим источником). Относительная величина этой площади определяется так:

В нижней части цикла ОК оказалась неиспользованной площадь 1—7—9—12—1. Ее относительная величина составляет

62

Целесообразно определить и относительную величину полезной площади 9— 10—11—.J 2—9:

Анализируя полученный результат, видим, что в изучаемой ГТУ, даже и ее идеальном цикле, в верхней части его потеряно свыше 35% площади цикла-эталона. Основной причиной этого следует признать неиспользование регенерации. Можно было бы нанести на диаграмму цикла рис. 6 изотермы точек 4 и 2"' и отказаться отчасти внешнего теплообмена Q( по изобарам 4—4 0 и 2"' —2 0, заменив

его внутренним теплообменом Q;. Но это мероприятие эффективно только для повышения к. п. д. цикла и при неизменных изоэнтропах и изобарах цикла идет за счет вытеснения части внешнего тепло­ обмена, снижая абсолютное значение Qlt кДж/кг. Это снижение,

полезное для к. п. д., ухудшает другие качественные показатели цикла.

В сложном цикле с адиабатными процессами расширения и сжа­ тия и с изобарным внешним теплообменом, как выяснилось из ана­ лиза ГТУ с тепловой схемой на рис. 4, наиболее существенную роль играет основной цикл «О». Протекая и по к. п. д. , и по величине полезной работы между предельными изотермами и изобарами, этот цикл решает задачу выбора исходных данных. Дополнительные циклы «к» и «т» являются коррективами простого цикла «О».

Особый интерес представляет собой выбор точки 3 начала про­ цесса расширения на заданной изотерме ts по значению ее энтропии s3.

Так как в сложном цикле используется тенденция увеличения отно­ шения p j p i , что при Р х = 1 требует‘увеличения давления р 2, то

развитие сложных циклов идет при повышении этого давления. По­ скольку изобара р 2 эквидистантно по изотермам идет влево (см. рис. 6),

то снижается энтропия s3. В результате изоэнтропа s3 приближается к изоэнтропе sx и при некотором значении р 2 совпадает с ней. Обра­ тимые идеальные изоэнтропийные процессы расширения (3—1) и сжатия (/—3), несмотря на идеальное качество турбин и компрес­

соров, будут давать нулевое значение суммарной полезной работы.

При этом величина Asp стремится к нулю и основной цикл теряет свое значение. Если, как было выяснено раньше (§ 2), принять усло­ вие s3 = s1; то однозначно определится абсолютное значение пре­

дельного давления ргред = 107,86 ед. давл. (при неизменном во всех процессах цикла рабочем агенте— атмосферном воздухе). При этом адиабатные машины, какими бы совершенными они не были, теряют смысл, становясь бесполезными. Но сложный цикл, кроме цикла «0», включает в себя еще и дополнительные циклы «к» и «т». Потеряв свой основной цикл «О», он может развиваться за счет Циклов «к» и «т», в которых адиабатные машины являются единст-

63

Венными освоенными и надежными машинами расширения и сжатия. В циклах «к» и «т» основой служит их многоступенчатость с внеш­ ними теплообменами между ступенями. В перспективе здесь возможны

новые конструкции, в которых изобарный теплообмен и изоэнтропийные процессы расширения и сжатия должны быть как можно более тесно конструктивно объединены.

Указанная выше тенденция выбора точки начала процесса расши­ рения на заданной изотерме t3, как видно, сводится к ликвидации основного цикла и передаче всего процесса выработки механической энергии из тепловой дополнительным циклам «т» и «к», причем ма­ шины остаются адиабатными и теплообмен — изобарным.

Здесь возникает естественный вопрос о влиянии перемещения точки 3 (см. рис. 6) по изотерме t3 на величину работы основного цикла «О». Было установлено, что при t3 = 927° С к. п. д. цикла приходит к нулевому значению при изобаре р 2 = 107,86 бар. При значении этой изобары р 2 = 16 бар к. п. д. цикла имеет достаточно высокое значение y\t = 0,478. Так как цикл «О» является простым циклом, то следует предположить, что продвижение точки 3 влево по изотерме t3 = 927° С будет сопровождаться снижением к. п. д. 0,478 до нуля, как показывают табл. 1 и кривые рис. 2.

Очевидно, что повышение давления р 2 надо остановить на такой точке, где недовыработка полезной механической энергии в основном цикле будет полностью компенсирована соответствующим разви­ тием дополнительных циклов «т» и «к». В настоящее время промыш­ ленное развитие сложных открытых циклов ГТУ еще не дает обще­ принятых форм дополнительных циклов «т» и «к» и основной цикл остается единственным открытым циклом ГТУ, определяющим ка­ чества установки в эксплуатации. Дополнительные циклы являются только корректирующими; к. п. д. их, полученные в расчетном при­ мере, оказались значительно ниже, чем к. п. д. основного цикла.

§8. ОТОБРАЖЕННЫЕ ЦИКЛЫ СЛОЖНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК. ОТОБРАЖЕННЫЙ ЦИКЛ ПАРОТУРБИННЫХ

УСТАНОВОК (ПТУ)

Сложность цикла ПТУ заключается в двухфазовых процессах испарения и конденсации (рис. 7). Его теплообмен с внешними источ­ никами тепла— изобарный: по верхней изобаре 2—З'— З"— 3 (изо­ бара р 2) идут последовательно процессы нагрева воды 2—3', ее испа­ рения 3'—3" и перегрева пара 3"—3. Первый из этих процессов происходит в жидкой среде (вода), второй — в двухфазной (вода и водяной пар) и третий — в среде водяного пара (однофазная среда, близкая по физическим свойствам к газам). Нижняя изобара р х яв­ ляется вместе с тем и изотермой конденсации отработавшего в ади­ абатной турбине пара. Она полностью проходит в двухфазной среде вода—водяной пар.

Осуществляемый указанным образом идеальный цикл ПТУ отме­ чается постоянством наинизшей. температуры Т х и давления р ъ

64

причем то и другое совпадает с характеристиками нижней изотермы цикла ОК.

Процесс изоэнтропийного расширения, заканчиваясь в точке 4, связывается с процессом 4—1 изобарного сжатия влажного пара при постоянных давлении р х и температуре 7 \. В конце этого процесса (точка 1) будет получен чистый конденсат с паросодержанием х = 0. В идеальном цикле примем работу сжатия конденсата в насосе рав­ ной нулю. При этом давление воды в конце процесса возрастет до р 2, а температура останется равной Т г. Обозначив точку, определяющую

Поскольку в отдельных частях рассматриваемого сложного цикла фигурируют различные фазы рабочего агента, удобно этот цикл разбить на составляющие простые циклы, в каждом из которых фаза остается неизменной. В данном случае это достигается разбив­ кой цикла 1—2—3'—3"—4— 1 на циклы 1—2—3'—6—1, работающий на жидкой фазе, 6—3'—3"—5—6 — двухфазный и 5—3"—3—4—5, работающий на газообразной фазе. Условимся величины, относя­ щиеся к этим трем составляющим циклам, отмечать надстрочными значками: соответственно один, два и три штриха.

Для цикла с жидкой фазой:

Для цикла с двумя фазами:

Qi — Ts(sz — S3) и Q2 = (S3 — s3);

Для цикла с газовой фазой:

При выводе этих формул учитывалось, что процессы расширения и сжатия 3’—6 и 3"—5 являются обратными и, следовательно, в сложном цикле они взаимно уничтожаются.

Получим для составного сложного цикла:

Лt (h — h) — Ti, (/3 — i-i) -f- 'M; ((3 — h) -\- Mi (г3 — £3).

Цикл ПТУ на диаграмме Т—s отображаем через составляющие циклы. Сделать это надо в той же последовательности, в какой при­ мыкают один к другому простые циклы, образуя сложный. Отметим, что низшая температура цикла ПТУ такая же, как и цикла ОК; она 0удет постоянна и равна 7 \ и в частных простых циклах ПТУ. Но тогда по второй из формул (24) легко определяется значение Q2, так как энтропию точки 2 (значение s2) мы возьмем на пересечении нижней пограничной кривой диаграммы Т—s с изотермой Т х или определим по таблицам водяных паров по температуре Т х при х = 0. Энтропию точки 3 можно найти известными способами при заданных параметрах пара р 2 и Т 3в этой точке. Таким же образом можно найти значение энтальпии в тех же точках и по первой из формул (24) по­ лучить Qv В идеальном цикле ПТУ точка 2 будет иметь такую же энтальпию £2, как точка 1 конца процесса конденсации пара.

Изобарный теплообмен с источниками тепла, существующий в цикле ПТУ, можно перевести в изотермический, найдя средние температуры изобарного теплообмена по формулам:

При построении отображенного цикла (рис. 8) примем одинако­ вые температуры начала процессов расширения и сжатия, а также

66

одинаковые температуры цикла ПТУ, наивысшее и наинизшее да­ вления для одних и тех же процессов. Приняв изобарные теплообмены цикла ПТУ одинаковыми с изотермическими теплообменами отображенного цикла, мы сможем заменить идеальный цикл ПТУ таким же по эффективности внешнего теплообмена и по величине полезной работы отображенным циклом, протекающим по двум изо­ термам Т 3ср и Т1ср и двум изобарам р 2 и p v Предпочтительно, од­ нако, делать такую замену не для всего идеального цикла ПТУ, а для составляющих его простых циклов. Построения, сделанные на рис. 7, показывают, как произведена замена первого простого цикла

Рис. 8. Диаграмма Т —s отображенного цикла идеальной ПТУ.

2—3'—6—1—2 с изобарным теплообменом по линии 2—3' изотерми­ ческим теплообменом по изотерме 9—10. Замены второго цикла не потребовалось, поскольку в нем изобарный теплообмен одновре­ менно является изотермическим. Третий простой цикл 5—3"—3—4—5 заменен циклом 5—11—12—4—5. Нетрудно заметить, что это свя­ зано с разбивкой суммарного приращения энтропии в цикле ПТУ As на три слагаемых:

цикле, Д5Ж. г — то же в двухфазном цикле и Asr — в газовом -цикле. Из рис. 7 следует, что повышение параметров точки 3 при сохра­ нении неизменной энтропии в этой точке будет приводить к снижению величины Авж г вплоть до нулевого значения в критической точке К. Дальнейшее повышение параметров точки 3 вызовет полное вытесне­ ние двухфазного цикла, и в правой части уравнения (26) останется только два слагаемых, из которых первое относится к жидкой фазе, а второе к газообразной. Такие параметры (сверхкритические) на­

ходят применение на тепловых электростанциях.

Сложный отображенный цикл ПТУ (см. рис. 7) дается как совокуп­ ность трех составляющих циклов с адиабатными машинами. В них внешний теплообмен заменен изотермическим, но машины остались

адиабатными. Чтобы привести отображение в форму, сравнимую с циклом ОК, надо адиабатные машины заменить изотермическими. Это легко сделать путем приведения полезной работы простых со­ ставляющих циклов к суммарному приращению энтропии сложного цикла ПТУ, обозначенному через As. Наличие двухфазной среды в конечной стадии процесса расширения 3—4 (см. рис. 7) обусловли­ вает необходимость использования рассматриваемых ниже методов.

Изменение энтропии AsT (см. рис. 8), по которому строится ото­ браженный цикл ПТУ, определяется величиной внешнего теплооб­

= AsT и сдвинув по изотерме Т г точку 1 в точку 4 на это расстояние. Линия 4—4Т будет изобарой р ъ а точка 4Т— концом изотермичес­ кого расширения, начатого из точки 3, откуда шел также процесс адиабатного расширения 3—4 в заданном цикле ПТУ. Заменив та­ ким образом адиабатный процесс расширения изотермическим, мы получили на рис. 8 цикл OK 1—3—4Т—4. Нанеся на нем изотерму Г 3ср, найденную по формуле (25), будем иметь отображенный цикл ПТУ 1—5—6—4—1, площадь которого равна площади 1—2—3'— 3"—3—4— 1 (см. рис. 7). Таким образом, полезная работа отображен­ ного цикла будет равна полезной работе заданного. Площадь 1—5—6—4— 1(см. рис. 8) равна сумме площадей (2—9—10—6—1—2) + + (6—3'—3"—5—6)+ (5— 11—12—4—5) (см. рис. 7), т. е. сумме полезных работ простых циклов, составляющих цикл ПТУ.

Площадь 1—5—б—4—1 (см. рис. 8) можно разбить на площадки полезной работы частичных циклов, пересчитав эти площадки на рис. 7 на общее их основание As = AsT. Сделав это, получим пост­ роение площадок составляющих циклов, показанное на рис. 8. Температурные разности изотерм, разбивающих площадь суммарного отображенного цикла на отдельные площадки составляющих ото­

причем по обозначениям рис. 7:

(29)

(3 0 )

68

§ 9. ВЫБОР НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССОВ РАСШИРЕНИЯ И СЖАТИЯ

Выбор начальных параметров процессов расширения и сжатия идеального цикла ПТУ является ответственным этапом построения цикла и оказывает влияние не только на эти процессы, но и на выбор оборудования энергетической установки. В реальном цикле выбран­ ные параметры остаются такими же, как в идеальном. Принципиально возможно осуществить этот выбор на основе анализа идеального цикла. Однако термодинамических характеристик рабочего агента, конечно, недостаточно, чтобы выбрать параметры характерных точек идеального цикла ПТУ (в первую очередь начальных точек процессов расширения и сжатия). Для этого необходимо использование экспе­ риментальных данных, полученных на основе лабораторных и натур­ ных исследований энергетических установок. Эти данные (таблицы и графики) пригодны для быстрого выбора параметров (в дополнение к термодинамическйм зависимостям).

Параметры начальной точки процесса расширения являются наиболее существенной характеристикой идеального цикла. Они связаны с параметрами начальной точки конденсации отработав­ шего пара р г и Т х (точка 4 на рис. 7) изоэнтропой 3—4, и поэтому нельзя выбирать параметры точки 3 безотносительно к точке 4. Удобство анализа идеального цикла связывается с идеализацией процессов. В частности, в качестве нижней изотермы цикла ПТУ обычно выбирается изотерма с температурой Т г холодного источ­ ника, представляющего собой циркуляционную охлаждающую воду главного конденсатора. По одному из условий идеализации про­ цесса конденсации предполагается, что температура циркуляционной воды, текущей по трубкам конденсатора, остается постоянной, рав­ ной ее температуре на входе в трубки (бесконечно большой расход охлаждающей воды, постоянство температуры холодного источника). По другому условию идеализации процесса конденсации предпола­ гается, что теплопередача от конденсирующегося пара циркуля­ ционной воде происходит без температурного скачка, т. е. температура конденсации равна температуре воды на входе в трубки. При этом в процессе конденсации давление однозначно определяется этой температурой и остается постоянным. Это же давление будет конеч­ ным давлением изоэнтропийного процесса расширения.

При выборе параметров точек 3 и 4 учитывается, что изоэнтропа процесса расширения связывает между собой не только параметры точек 3 и 4, но и давление р 2 с температурой ts точки 3. Если бы можно было выбрать значение энтропии s3 в начале процесса расши­ рения, то двухпараметрическая зависимость энтропии от давления и температуры позволила бы задаться одним из указанных парамет­ ров и по значению энтропии получить другой. В точке 4 при изоэнтропийном процессе расширения известна энтропия s4 = s3. Тогда:

69

и устанавливается связь между степенью сухости пара х4 в конце изоэнтропийного процесса расширения в точке 4 и энтропией s4

вестную прямолинейную зависимость s4 от х4. Из формулы (31) по­ лучим

Одним из требований к выбору параметров точки начала процесса расширения является ограничение конечной степени влажности

1 — х4 в точке 4. Задаваясь этой величиной по данным практики, можно по уравнению (32) подсчитать соответствующее значение s4 = = s3, т. е. однозначно получить желательную изоэнтропу расширения. Следуя по этой изоэнтропе, в точке 3 получаем температуру Т 3 и давление р 2.

Выбор оптимального из таких сочетаний лучше производить, за­ даваясь температурой Т 3и получая соответствующее этой температуре давление р 2. Удобно делать это, пользуясь диаграммой рис. 9, где по оси абсцисс отложены значения энтропии, а по оси ординат — давления. На диаграмме нанесены линии постоянной температуры (изотермы). Получив значение энтропии s4, проводим соответствующую этому значению вертикаль и в точке пересечения ее с выбранной изо­ термой находим давление р 2.

Для удобства пользования диаграммой на ней справа нанесена по вертикали шкала степени влажности 1 — х и штриховая прямая,

70