книги из ГПНТБ / Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок

Р а з д е л и в э т о у р а в н е н и е н а A is и и с п о л ь з у я (3 3 4 ), б у д е м и м е т ь

(339)

откуда выявляется связь между адиабатным и политропным коэф­ фициентами полезного действия процесса расширения. Введем обозначение

(340)

и назовем это отношение коэффициентом возврата теплоты при политропном процессе расширения. Окончательно получим

В этой зависимости между к. п. д. процесса расширения мно­ житель 1 + /о, учитывает возврат теплоты, потерянной на преодоле­ ние сопротивлений трения в процессе течения. Он всегда больше единицы, и, следовательно, изоэнтропийный к. п. д. всегда больше среднего значения политропного к. п. д. Только в случае элемен­

Это позволяет выявить физическую сущность процесса возврата теплоты от потерь при внутреннем теплообмене.

Средой, воспринимающей тепловой эквивалент работы трения (на что тратится кинетическая энергия потока), является сам поток. Теряя кинетическую энергию, поток воспринимает часть этой потери в виде тепловой энергии. Возврат потери поднимает температуру потока и тем самым увеличивает его дальнейшую работоспособность.

При уточненных тепловых расчетах не учитывать возврата теплоты, даже при общем эскизном проектировании энергетической установки, нельзя. Учесть его можно по формуле (340) или графи­ чески, если процесс нанесен на диаграмму Т —s. Но расчетчик при проектировании далеко не всегда пользуется графическими методами расчетов, особенно по диаграммам Т —s. В таких случаях надо-уметь найти величину /«, путем аналитических расчетов.

Воспользовавшись формулой (219), можно получить значение Ais, если для рассматриваемой области процесса расширения достаточно 'точно подобрано значение показателя k изоэнтропы. Тогда по фор­ мулам (334) и (335) получим

236

И п о у р а в н е н и ю (3 4 1 ) н а й д е м

J vdP

_г_

Заметим, что v = v1(^~-^jn , где п — показатель политропы

процесса расширения АС на рис. 37 и 38. В связи с таким определе­ нием значения удельного объема v в числителе правой части фор­ мулы (343) интеграл будет иметь значение

ных значениях среднего политропного к. п. д. т]п. Эту зависимость легко изобразить на графике (рис. 39), позволяющем с достаточной точностью получать значение по значениям двух указанных параметров.

Очень часто при расчетах процессов расширения приходится разбивать процесс на последовательно идущие стадии с разными значениями показателей k и п и с разными перепадами давлений.

237

Для каждой из таких стадий можно найти указанным выше способом

величину fa,.

Поставим перед собой задачу получить общее значение коэффи­ циента возврата теплоты для всего многостадийного процесса рас­ ширения. Решим сначала эту задачу для случая, когда можно усред­ нить показатели работы всех стадий и принять их в качестве показа­ телей всех стадий рассматриваемого процесса. На рис. 40 и 41 в диа­ грамме Т —s приведен такой случай для z стадий многостадийного

( г - 1 ) — С — ( г - 1 ) ' - ( г - 1 ) .

Применив зависимость (338) для каждой отдельной стадии про­

238

Треугольники Дст приближенно геометрически подобны тре­ угольнику Д, и линейные размеры треугольников Дст пропорцио­ нальны 1 [г. Следовательно, их площади пропорциональны 1/z2,

что приближенно означает, что Лст = -^-. Подставив эту зависи­

мость в уравнение (351), получим

или, с учетом (340),

(352)

f - f - 0 - г ) -

Согласно общему уравнению (333), изоэнтропийный к. п. д. отдельной стадии будет

239

В соответствии с уравнением (354) коэффициент 1 + / устанав­ ливает связь между изоэнтропийным к. п. д. отдельной стадии процесса расширения и таким же к. п. д. всего многостадийного процесса. Увеличивая число стадий до бесконечности (разделяя весь процесс на бесконечно большое число бесконечно малых процессов), можно сделать изоэнтропийный к. п. д. процесса каждой стадии t}sct равным усредненному политропному к. п. д. всего процесса, и урав­ нение (354) перейдет в форму (341). При наличии в процессе расши­ рения z стадий можно, зная /со, получить коэффициент / по фор­ муле (352). Эта формула выведена на основании упрощенных гео­ метрических представлений и является лишь приближенной, но разница между 1 + / и 1 + /«, получается настолько малой, что такое решение допустимо.

Полезно сопоставить две формулы (327). В первом случае потеря на трение была отнесена к политропному теплоперепаду, а во вто­ ром — к изоэнтропийному. В соответствии с указанным следует по-разному обозначать и коэффициенты потерь £, которые связаны в элементарном процессе зависимостями

t . = ' - 4 h - s - т г - 1- <355>

Легко установить, что £ и £s через политропный к. п. д. процесса расширения выражаются так:

Соответственно сказанному, при наличии формулы (345) можно выразить коэффициенты потерь через показатели изоэнтропы k и политропы п:

в формулу (328) и получить следующие значения параметров в про­ цессе политропного расширения при одном воздействии — геоме­ трическом (воздействие трения учитывается политропностью процесса с показателем п):

240

Как и следовало ожидать, полученный результат отличается от результата определения параметров процесса в случае одного геометрического воздействия [формулы (322) и (323) ] лишь заменой показателя изоэнтропы k показателем политропы п.

Обратим внимание на то, что в обоих рассмотренных случаях мы рассчитали параметры расширяющегося потока через отноше-

M 1F 1

ние — причем это отношение, оказавшееся новым термодинами­

ческим параметром расширяющегося потока, получилось путем интегрирования уравнений движения потока при определенных внешних воздействиях на него. Это результат выбранного пути исследования изучаемого нами фактора — работоспособности рас­ ширяющегося газового потока. Поток этот не свободен, он находится под произвольными внешними воздействиями, которые являются факторами, ограничивающими движение потока в процессе его рас­ ширения. Это движение описывается дифференциальными уравне­ ниями, вытекающими из основных физических свойств, управля­ ющих движением потока. Переход от дифференциальных зависи­ мостей к интегральным, как известно, дает конкретные практические результаты лишь при равновесном состоянии внешних воздействий на поток и возбуждаемых в нем внутренних явлений, которые про­ тиводействуют, по принципу Лешателье, внешним воздействиям, нарушающим равновесное состояние потока с внешней, окружающей его и контактирующей с ним средой.

Когда равновесное состояние потока нарушено внешними воз­ действиями, внутренняя реакция потока стремится или восстано­ вить нарушенное равновесие (если воздействия, вызвавшие его нарушение, сняты), или прийти в новое равновесное состояние с про­ должающимся внешним воздействием.

Выше было сказано, что внешние воздействия произвольны. Оставляя в целях обобщения решения задачи это условие, следует, однако, как можно лучше изучить закономерности внешних воздей­ ствий, а главное, найти их связи с закономерностями, управляющими состоянием газовой среды потока. Только тогда можно составить

ирешить уравнения, устанавливающие равновесное состояние дви­ жущегося потока и воздействующих на него внешних сил.

Немалую (а возможно, даже определяющую) роль в постановке

ирешении задачи играет выбор математического аппарата, исполь­ зуемого исследователем. В данном случае была выбрана теория одномерного потока, базирующаяся на методике дифференциальной геометрии. Это было сделано с учетом дальней перспективы: можно

инужно было в начале рассмотреть простейшие задачи одномерного потока, а именно, поток с прямолинейной осью направляющего канала. Затем, освоив использованный здесь математический аппа­ рат, который полностью отвечает последовательному развитию данного метода, перейти к плоским задачам с единственной криво­ линейной координатой, расположенной произвольно на плоскости.

После решения этой задачи, при котором дальнейшее развитие получит использованный математический аппарат, можно перейти

ктрехмерной пространственной задаче, используя криволинейную ось

вменяющихся по мере движения потока соприкасающихся плоскостях. Остановимся вкратце на полученном в процессе исследования

параметре Mj/VM F. Этот параметр имеет существенное значение для геометрического воздействия на газовый поток. Он разбивается на произведение двух отношений: FJF, характеризующего изменяе­ мость поперечных сечений канала по движению [потока, и Мх/М, определяющего, как было показано, кинематические и динамические характеристики потока в его движении по каналу. При безотрывном течении произведение этих двух характеристик становится термо­ динамическим параметром потока, находящегося под геометрическим воздействием сконструированного канала. Уравнения движения, включающие это воздействие, заставляют конструировать канал так, чтобы его конструктивные формы возможно лучше соответство­ вали повышению работоспособности потока, вынужденного без­ отрывно совершать свое течение вдоль канала. Параметры потока, как показывают формулы (323) и (358), зависят от различных степе-

левая часть этого уравнения обращается в нуль; должна быть равна нулю и правая часть. Но воздействие трения всегда положительно, и поэтому, вычтя эту положительную величину из первого члена правой части, можно получить нуль только при условии, что этот первый член также будет положительным. Но так как знак первого члена определяется знаком дифференциала dF, то, очевидно, и этот последний должен быть положительным. Иначе говоря, в момент процесса расширения, когда М = 1, поперечная площадь потока должна увеличиваться и канал должен быть расходящимся.

С другой стороны, в минимальном сечении потока dF = 0, но тогда левая часть уравнения должна быть отрицательной, что воз­ можно только при М < 1, когда скорость потока еще не достигнет критического значения.

Таким образом, при политропном процессе расширения мини­ мальное сечение потока не соответствует присущей потоку скорости звука, и надо условиться, какие параметры следует считать крити­ ческими в потоке, расширяющемся по закономерностям политропного процесса. Так как для процесса течения переход скорости через значение скорости звука является весьма существенным фактором, правильно считать критическими параметры, соответствующие зна­ чению числа М = 1.

Однако нельзя просто отказаться и от влияния в прямоосных каналах минимального сечения FMKн, соответствующего максималь­ ной плотности потока. Такое сечение в каналах реально существует, его площадь может быть измерена, и его удобно использовать для расчетов по формуле сплошности массового расхода рабочего агента G (постоянного для всех поперечных сечений канала).

Комбинированное воздействие — геометрическое, механическое и воздействие трения. Одновременное наличие указанных воздей­

242

ствий делает процесс расширения подобным действительному лроцессу, имеющему место в реальной турбине.

Заменим в уравнении (319) величины dLr и dLr по формулам (294) и (327) и используем формулу (329):

Преобразуем два последних члена правой части этого уравнения:

Подставив преобразованные выражения в уравнение (359), найдем

и сократим обе его части на значение температур торможения:

Подставив вместо величины kZ, показатель политропы п по фор­ муле (357), окончательно найдем параметры потока в рассматривае­ мом случае:

Часто приходится выражать параметры через отношение давле­ ний. Из формул (362) получаем

Если в уравнении (361) положить £ = 0, т. е. допустить наличие только двух комбинированных воздействий на поток (геометриче­ ского и механического), то для параметров потока будем иметь:

Рассматриваемые случаи, включающие отбор на сторону (потре­ бителю) механической энергии (механическое воздействие), требуют некоторого дополнительного рассмотрения подобно тому, как в § 32 пришлось говорить о внутреннем теплообмене в потоке и рассмотреть ход политропного процесса.

Особенностью механического воздействия является отбор кине­ тической энергии, которая зарождается и выделяется из потенциаль­ ной энергии потока как внутренний процесс. Появление кинетиче­ ской энергии в расширяющемся потоке оказывает на термодинамиче­ ские параметры потока значительно большее воздействие, чем дру­ гие рассмотренные здесь внешние воздействия. Поэтому необходимо остановиться на существе механического воздействия.

Это воздействие (как, впрочем, и все другие внешние воздействия) определяются конструктивными формами органов машины (в данном случае турбины), входящих в непосредственное взаимодействие с по­ током рабочего агента, текущего через проточную часть. Это прежде всего силовое взаимодействие, при помощи которого вращающийся лопаточный венец ротора турбины воспринимает от потока вращаю­ щий момент и передает его на вал ротора и далее. При этом в осевых турбинах поток перемещается с некоторой осевой составляющей своей абсолютной скорости са вдоль оси вращения ротора. Величина са играет существенную роль в работе лопаточного аппарата турбины. Логически правильно было бы, чтобы осевая составляющая скоро­ стей потока по мере хода процесса расширения и связанного с ним увеличения удельного объема рабочего агента была минимально воз­ можной по величине, поскольку измеряемая ею кинетическая энер­

го гия потока - у в осевых турбинах не может повлиять на работоспособ­

ность расширяющегося потока. Эта энергия расходуется лишь на работу перемещения потока вдоль оси вращения ротора, но в созда­ нии вращающего момента на валу ротора она не участвует.

Уравнение сплошности потока (308) показывает, что при постоян­ ном„массовом расходе рабочего агента М кг/с, определяемом задан­ ной полезной мощностью турбины, и постоянном минимальном зна­ чении скорости са должно оставаться постоянным произведение Fp, где F — площадь поперечного сечения потока плоскостью, перпен­ дикулярной оси вращения ротора. Так как в процессе расширения плотность рабочего агента р уменьшается, то пропорционально ее уменьшению должна увеличиваться проточная площадь F. Из-за

244

Зтого приходится увеличивать высоту лопатки, радиальные размеры турбинных ступеней. В потоке возникают радиальные составляющие скорости течения сг и от него отнимается соответствующее количество

кинетической энергии-у-, что снижает его работоспособность.

Увеличение радиальных размеров турбинных ступеней, сопро­ вождающее все указанные явления, влечет за собой увеличение центробежных сил, нагружающих конструкции ротора и угрожаю­ щих их статической и динамической прочности.

Стремясь наилучшим образом решить сложную задачу конструи­ рования турбинного ротора с его облопатыванием при описанных условиях, конструктор как одно из средств использует возможность увеличения са, позволяющее снизить значение площади F и повлиять тем самым на уменьшение радиальных размеров лопаточных венцов и диаметров конструкций ротора. Это достигается путем снижения работоспособности потока. Поэтому всегда следует взвесить все до­ воды за и против такого мероприятия и получить экономически обос­ нованное и подтвержденное опытом решение.

На основе всего сказанного можно отметить, что отбор техниче­ ской работы LT от расширяющегося потока по ходу процесса расши­ рения — не простая задача. Если принять в качестве параметра, характеризующего процесс, давление р или лучше безразмерное дав­ ление р/рг, где р х — давление в точке начала процесса расширения, то увеличение LT как функции р!рх отнюдь не будет простой линей­ ной задачей. Для решения этой задачи необходим опыт и знания конструктора турбин, о чем уже шла речь выше.

Представляется, что при обработке опытных данных большое зна­

Mifi Mi Fi

ШМ F ’

можно, задавшись поданным практики одним из сомножителей и зная величину произведения из термодинамических расчетов, получить значение другого сомножителя. Если имеются выполненные в мас­ штабе, но без проставленных размеров конструктивные чертежи тур­ боагрегата (хотя бы взятые из журнальных статей и иллюстраций), можно снять с них относительные значения проточных площадей FJF и представить их в зависимости от plpx. Тогда, вычислив по термо­ динамическим зависимостям проектируемого процесса расширения

параметр ■^ ^1- и также представив его в виде функции р1ръ можно

получить расчетом отношение:

Такие зависимости можно получить для различных групп, одно­ типных по тем или иным признакам, образцовых и оправдавших

245