книги из ГПНТБ / Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок

Рассмотрение полученного графика приводит к следующим заклю­ чениям.

1.Изоэнтропы с большим значением s (две верхние линии на рис. 27) идут почти горизонтально, т. е. сохраняют в ходе изоэнтропийного процесса расширения довольно высокое и почти постоян­ ное, причем однозначно определяемое значение а я» 0,8.

2.Изоэнтропы изгибаются по мере снижения s и приближения этой линии в области критической точки К ■Изгиб увеличивается по

мере приближения изоэнтропы к точке К. - 3. Изгиб изоэнтропы, наблюдаемый в области, близкой к крити­

ческой точке, при дальнейшем расширении и отходе изоэнтропы от точки К постепенно исчезает, и изоэнтропа в конце процесса рас­ ширения приходит в точку почти с тем же значением а, какое она имела в начале процесса расширения. Отсюда можно сделать вывод, что каждому значению постоянной энтропии процесса расширения соответствует свое однозначно определяемое зависимостью а = a (s) значение а. Отклонение в процессе величины а от этого постоян­ ного значения вызывается внутренними факторами, имеющими место при изоэнтропийных процессах в массе рабочего агента и свя­ занными с его теплофизическими свойствами. Очевидно, в изоэнтропийном процессе расширения в рабочем агенте могут совершаться другие самопроизвольные процессы, которые следует предвидеть и учитывать. В частности, влияние на процесс расширения близости критической точки объясняется фазовыми превращениями.

4. Значениям энтропии выбранных изоэнтропийных процессов, по данным диаграммы рис. 27, примерно соответствуют постоянные значения а, определяемые начальной и конечной точками процесса расширения (если эти точки достаточно удалены от критической):

Таким образом, можно считать, что эксперимент подтверждает закономерность прямой связи постоянной энтропии процесса рас­ ширения с коэффициентом а.

Практическая значимость проделанного исследования заклю­ чается в необходимости строго обоснованного выбора постоянного значения энтропии. Следует всегда проверять значение коэффици­ ента а, при котором будет происходить изоэнтропийный процесс расширения.

Обширные теоретические и экспериментальные исследования свойств воды и ее пара обеспечивают возможность использования современных таблиц теплофизических свойств рабочего агента для тепловых расчетов пароводяных циклов энергетических установок. Этого, однако, нельзя сказать применительно к энергетическим уста­ новкам с другими рабочими агентами и, в частности, к газотурбин­ ным установкам. Опубликованных результатов исследований тепло­ физических свойств разнообразных газов и газовых смесей, исполь­

J76

Приняв для дальнейших расчетов уравнение состояния в форме (225), найдем выражения для корректирующих членов теплоемкос­ тей. Из термодинамики [24] известно, что

Первые и вторые производные в (227) и (228) можно найти из урав­ нения состояния, пользуясь значением В из (226). Получим:

Подставив эти значения производных в (227) и (228) и взяв зна­

Сюда удобно ввести выражения постоянной R, полученное в за­ висимости от параметров критической точки вещества рабочего

178

агента. Экспериментально установлено значение коэффициента сжи­ маемости а для этой точки нормальных рабочих газообразных аген­ тов а = 9/32 = 0,2812, что дает

отсюда находим

(233)

Подставляя это значение R в (232), будем иметь

Использование формул (234) для постоянных газов (водород, кислород, азот, воздух, гелий и пр.) дает результат расчетов коррек­ тирующих слагаемых* теплоемкостей, достаточно точный для широ­ кой области давлений и температур. Применительно к парам вопрос о границах применимости уравнений (234) надо решать для каждого конкретного случая. В большинстве расчетов, когда температура Т К превышает температуру критической точки данного вещества не менее чем в 1,15 раза, а давление не превышает критическое, точность оказывается достаточной.

В табл. 15 приведены данные по параметрам критической точки газообразных рабочих агентов [23].

Совершенно так же можно, пользуясь уравнением состояния в форме (225), вычислить поправки At и As к значениям i'„ и s0, полу­ чающимся при использовании уравнения состояния (204) для а = 1. Имеем:

Корректирующие члены можно найти по зависимостям:

(236)

и

(237)

из которых получаем

р

(238)

о

180

П р о д о л ж ен и е т абл . 15

Следовательно, корректирующие члены уравнений (235) будут:

181

Таким образом, для умеренных давлений можно получить все энергетические параметры газа с учетом влияния давления и темпе­ ратуры. Поскольку процессы расширения и сжатия в энергетичес­ ких агрегатах, работающих на газообразном рабочем агенте, обычно совершаются при небольших отношениях давлений и при состоянии рабочего агента, далеко отстоящем от критической точки, то предло­ женный здесь метод расчета параметров реального газа оказывается приемлемым.

Найдя по формулам (224) и (235) значения энергетических пара­ метров газа с учетом влияния давления, можно получить значение а

ипостроить для данного газообразного рабочего агента зависимость

аот р при разных постоянных значениях t (как это сделано на рис. 26 для водяного пара).

Наиболее интересны такие данные для атмосферного воздуха и стехиометрических продуктов сгорания органического топлива,

Посмотрим, как можно определить термодинамические параметры при условии возможности использования уравнения состояния идеального газа (204). С этой целью удобно воспользоваться табли­ цами [72].

При составлении этих таблиц воздух был принят в таком объем­ ном составе:

причем состав атмосферного азота принимался следующий:

Соответствующий этому объемному весовой (массовый) состав таков:

Воздух принимался сухим (без содержания водяных паров).

В последующих расчетах берется уравнение состояния воздуха (225), а значение вириального коэффициента определяется по фор­ муле (226).

Тогда

182

сможем перейти к виду уравнения состояния (222). Обе последние зависимости показывают, что в расчетах удобно перейти от абсолют­ ных значений давлений и температур к их относительным значениям:

ТРс

после чего формула (244) запишется так:

Следует обратить внимание на то, что относительные параметры обозначены не так, как в табл. 6, поскольку в таком именно виде они использованы в таблицах [72], рекомендуемых нами для рас­ четов.

В формуле (246) коэффициент при я по изотермам постоянный

Пользуясь приведенными выше соотношениями и, в частности, формулой (244), можно расчетным путем найти для газов зависимость а от Т и р. Для воздуха эти расчеты выполнены в табл. 16, где исполь-

Т а б л и ц а 16

Результаты расчетов для воздуха а = а ( Т , р ) по формулам (246)—(248)

зована по изотермам прямолинейная зависимость а от я. Это при­ ближенный результат, и весьма желательно сопоставить его с экспе­ риментальными данными по теплофизическим параметрам газов. В труде [1001 опубликованы данные Гольборна и Отто о значениях а для воздуха и водорода (табл. 17). Примем их для сравнения с циф­ рами табл. 16.

Следует указать, что прямолинейная зависимость а от я по изо­ термам позволяет рассчитывать эти прямые по двум точкам. Одна

сены штриховыми линиями прямолинейные изотермы значений а,

183

Таблица 17

2. Д л я в о д о р о д а

и Отто). Сопоставление штриховых и сплошных линий изотерм выяв­ ляет результаты допущений, сделанных при выводе формул (246)— (248) для воздуха.

Выше в формуле (233) дана связь газовой постоянной R с пара­ метрами критической точки данного газа. Так как в табл. 15 нет значений удельного объема в критической точке, мы будем исполь­ зовать в расчетах для нахождения этого недостающего параметра известную нам газовую постоянную R. Величину R для конкретного

184

газа следует находить по известному Значению универсальной газо­ вой постоянной pR = 8314,2 Дж/(кмоль • К):

р_н- R

и'

Молекулярные (атомные) веса, удельные плотности и абсолютные значения энтальпии и энтропии при t = 0° С для одноатомных, двухатомных и трехатомных неорганических газов даны в табл. 18,

Изучая по формуле (248) свойства коэффициента а для различных газов и паров, можно предположить, что погрешность, проистека­ ющая от принятия такого условия, должна быть откорректирована путем учета ее влияния на величину С в формуле (248). Однако пока приходится считаться с недостаточностью экспериментального ма­ териала по теплофизическим свойствам газов и паров как теплоноси­ телей и рабочих агентов энергетических установок и ограничиваться для определения С формулой (247).

Продолжим расчеты коэффициента а для атмосферного воздуха. Взяв из табл. 15 соответствующие параметры критической точки для воздуха:

Тс = 132,45 К и рс = 37,76-К Г 5 Па,

185