книги из ГПНТБ / Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок

динамики для приращения энтропии ds имеем

По уравнениям (204) и (205) можно определить значение энтро­ пии

(207)

То

где Т о и р 0 являются параметрами, при которых произвольно выбрано s = 0.

Особое значение имеет изоэнтропийный процесс, подчиняющийся уравнению изоэнтропы

Если считать теплоемкость ср постоянной, то постоянны также cv и к. Тогда

Дифференцируя при указанных условиях уравнение (208), полу­ чаем

166

Если в изоэнтропийном процессе изменения состояния идеального газа в начальный момент его параметры были р х, Т г и а параметры в текущий момент р, Т и и, то из уравнений (204) и (208) можно по­ лучить зависимости для расчетов изоэнтропийного процесса идеаль­ ного газа:

Подставив значение ср из формулы (211) и учитывая уравнение (204), найдем при изоэнтропийном расширении идеального газа

§ 22. СВОЙСТВА И УРАВНЕНИЕ

СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ И ПАРОВ

Приведенные формулы для идеального газа просты, и процессы расширения и сжатия рассчитываются по ним без затруднений. Од­ нако далеко не всегда можно удовлетвориться степенью точности таких расчетов. Поэтому необходимо более тщательно ознакомиться с физическими свойствами реальных рабочих агентов и получить для них уравнение состояния.

Для идеального газа формула (204) дает

Для реальных газов и паров указанное отношение отличается от единицы. В теории реальных газов и паров это отношение назы­ вается сжимаемостью газа (коэффициентом сжимаемости) обозна­ чается а. На основании опытных данных установлено, что коэффи­ циент сжимаемости представляет двухпараметрическую функцию

Установлено, что а зависит от природы реального газа или пара.

Внастоящее время, когда все новые и новые вещества исследуются

вкачестве рабочих агентов, в специализированных лабораториях как у нас, так и за рубежом проводится глубокое изучение их фи­ зических свойств. Исследования ведутся для всех четырех фаз

167

вещества: твердой, жидкой, газообразной и плазмы. Сами фазовые превращения не могут оставаться теперь вне сферы изучения, так как термодинамические циклы используют рабочие агенты в нескольких фазах.

Современные достижения теплофизики как результаты новейших работ теплофизических лабораторий должны быть использованы в энергетике.

Исследования физических свойств рабочих агентов выполняются не только чисто экспериментальным путем, но и теоретически. Вскрываются новые закономерности, углубляются представления о физическом строении тел, разрабатывается их физическая теория.

Обычно теплофизические лаборатории, занимающиеся указан­ ными исследованиями, обрабатывают и публикуют свои работы в виде таблиц физических свойств рабочих агентов. В частности, широко известны и используются в расчетах таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара М. П. Вукаловича. Последнее их изда­ ние вышло в 1969 г. в Издательстве стандартов [22]. К ним прило­ жены диаграммы i — s для водяного пара с предельными парамет­ рами ра =1000 ат и t = 800° С. Как таблицы, так и диаграммы в рассматриваемом издании даны в системе МКГСС и в междуна­ родной системе СИ. Такие же таблицы и диаграммы i — s для воды и водяного пара имеются и в других изданиях у нас и за границей.

Следует отметить, что основным уравнением, характеризующим физические свойства рабочего агента, в таких таблицах и диаграммах

по теории ассоциации, разработанной В. П. Вукаловичем и И. И. Но­ виковым.' Эта теория изложена в текстовой части таблиц. Наш труд базируется на таблицах Вукаловича.

Обозначив заключенный в квадратные скобки множитель в пра­

где а есть коэффициент сжимаемости уравнения (220). Если найти зависимость а от давления и температуры водяного пара, пользуясь таблицами [22], то формула (222) даст те же результаты, что и фор­ мула (221).

Значения двухпараметрической зависимости величины а от дав­ ления и температуры можно определить из таблиц теплофизических свойств воды и водяного пара [22] в пределах давлений и темпера­

каждая из них содержит необходимые термодинамические параметры

168

и энергетические функции рабочего агента для ряда температур °С:

При постоянном давлении, равном одному из членов указанного ряда давлений, при всех значениях температур ряда t °С из таблиц [22 ] были выбраны термодинамические параметры v, s и i и рассчи­ таны энергетические параметры pv и Ts путем перемножения их сомножителей. Рассчитывались также функции и, / и g по формулам:

и = i — pv, f = и — Ts\ g — i — Ts.

Все эти функции и энергетические параметры в наших таблицах выражаются в кДж/кг, что позволяет удобно представить их графи­ чески в координатах р бар (абсциссы) и любой из величин, измеряе­ мых в кДж/кг (ординаты). С этой целью ось ординат разбивалась на масштабные отметки в кДж/кг без указания откладываемых по ней величин.

Для примера здесь дана одна из серии таблиц для каждого члена ряда давлений. Табл. 11 рассчитана при постоянном значении р = =■ 100 бар (10~5 Па), причем в столбцах приведены цифровые зна­ чения параметров и функций, а в строках — их значения для ряда температур, указанного выше. Четырнадцать таких таблиц дают необходимый материал для термодинамических расчетов. Пользуясь ими, можно выполнять расчеты процессов энергетических циклов и производить различные исследования, и не располагая табли­ цами [22].

Указанный материал оказался полезным для составления гра­ фиков изменяемости параметров и функций при одновременном из­ менении обоих независимых параметров (например, давления и температуры). Удобно делать это в координатах р (абсциссы) и за­ висимый параметр х (ординаты) путем построения изотерм для ука­ занного параметра х. Таким образом графически представляется зависимость

х = х (Т, р).

Для примера на рис. 16 построены такие изотермы для двух­ параметрической зависимости энтальпии от давления и температуры. На этой же диаграмме можно построить такие же изотермы значений любой другой функции х = х (Т, р), измеряемой в кДж/кг.

Комплекс таблиц типа табл. 11 может быть использован и для исследования двухпараметрической функциональной зависимости

Удобно в координатах р, а построить изотермы значений а для всего принятого температурного ряда или для части его. Для каж­ дого постоянного значения температуры надо найти лишь значение функции pv, кДж/кг, в зависимости от давлений. Это можно сделать, используя серию таблиц типа табл. 11, не производя никаких до­ полнительных расчетов. Тогда оказывается удобным зависимость а = а (Т, р) представить в виде единой таблицы (табл. 12). По ней

170

ция ри от Т и р берется из таблиц изобар, форма которых показана на примере табл. 11

при р — 100-10~6, Па.

составлен график рис. 26, где по осщординат отложены значения а, а по оси абсцисс значения р. Так как в паротурбинных энергетических установках отношение давлений в процессе расширения меняется в весьма широких пределах, то предпочтительно принять для дав­

через область двухфазной среды, ограниченной на диаграмме линией насыщения с вершиной в критической точке К ■ Поэтому удобно нанести на диаграмму эту линию насыщения, ограничив ею энерге­ тические трансформации в двухфазной области. Изотермы, частично проходящие через эту область, прямолинейны, они одновременно являются и изобарами фазовых превращений. Это позволяет по тем­ пературе изотермы однозначно определить соответствующее ей постоянное давление ps и эту прямолинейную часть изотермы про­ вести параллельно оси ординат, ограничив ее значениями величины

171

■ч»

Рис. 26. Изотермы коэффициента а = а ( Т , р ) для воды и пара.

П р и м е ч а н и е . По данным этих расчетов на рис. 26 и 27 нанесены линии насыщения в координатах р —а.

Результаты указанных выше исследований полностью не рас­ крывают, однако, значение а в процессах энергетического цикла. По­ этому целесообразно свести функциональную зависимость а к одно­ параметрической форме, хотя бы путем отхода от общепринятых независимых переменных Т и р. Для оценки изоэнтропийных про­ цессов расширения, связанных со значением переменной а, требуется анализ однопараметрической зависимости

а = a (s).

Это не противоречит рассмотренной выше функциональной зави­ симости а — а (Т , р), так как энтропия s сама является двухпара­ метрической функцией состояния рабочего агента:

s = s (Т, р).

Однако попытка исследования величины а как функции энтро­ пии оказывается весьма полезной для более целеустремленного выбора начальных параметров процесса расширения. Такое иссле­ дование следует проделать в граничных значениях энтропии изо-

173

энтропийных процессов расширения современных энергетических

проводимого исследования в качестве исходных значений постоян­

Рис. 27. Линии постоянной энтропии в координатах а и р для воды

иее пара.

синтервалами: р = 900; 450; 270; 180; 90; 45; 27; 18; 9; 4,5; 2,7; 1,8; 0,9. Этот ряд выбран по изменяемости отношения давлений в про­

о д а .

По таблицам [22 ] при этих условиях определялись температура t, удельный объем v и удельная энтальпия i. По найденным данным рас­ считывалось значение произведений pv, кДж/кг, и RT, кДж/кг, и по

ним вычислялось значение а = - £ ~ . Примером таких табличных КI

расчетов может служить табл. 14 (при значении постоянной энтро­ пии s= 6,0000 кДж/(кг-К). Аналогично получены результаты рас­ четов и при других значениях постоянной энтропии.

По результатам расчетов на рис. 27 построены в координатах р и а пять изоэнтроп.

175