книги из ГПНТБ / Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок

ный процесс, и по изобаре р' происходит охлаждение нагретого изо­ энтропийно воздуха. Можно было бы довести это охлаждение до температуры t lt но технико-экономические расчеты показали эко­ номическую невыгодность достижения столь низкой температуры из-за трудности компоновки охладительного устройства и его чрез­ мерно больших габаритов. На основе расчетов была задана конечная температура изобарного охлаждения сжатого воздуха в первой сту­

в третью строку табл. 3. Значение энтропии в этой точке рассчитыва­ лось по формуле (7) по известным значениям (S2)0 и р '.

Т о ч к а 2"'. Конечная точка изоэнтропийного процесса сжатия во второй ступени определяется отношением р Jp' = 4 по заданию и начальной точкой 2”. Рассчитывая этот процесс известным методом,

Т о ч к а 2. Сжатый воздух с температурой 277,58° С идет в регенератор, где подогревается внутренним теплообменом отрабо­ тавших в турбинах газов. Точка 2 является конечной точкой этого подогрева, и температура здесь должна быть в идеализированном те­ плообменном устройстве равна температуре отработавших газов

вконце процесса их расширения (в точке 4). Так как параметры этой точки пока неизвестны, то расчет параметров точки 2 можно отложить. Эта точка на изобаре р 2 отделяет внутренний нагрев воз­ духа путем передачи теплоты от горячих вследствие внешнего на­ грева газов в камере сгорания КС—1. Поскольку конечной точкой суммарного нагрева воздуха является точка 3, можно рассчитать весь процесс изобарного нагрева 2"'—3, пока не разделяя его на внутренней и внешний. Поэтому переходим к определению парамет­ ров точки 3.

То ч к а 3. Температура в точке 3 задана как предельная темпе­ ратура цикла (927° С). Пользуясь таблицами [72], по этой темпера­ туре определяем прочие параметры искомой точки и помещаем их

встроку 5 табл. 3. Энтропию s3 рассчитываем по s° и давлению р г.

Организуя процесс расширения, следует подчинить его требова­ ниям принципиальной тепловой схемы устанбвки (см. рис. 4). Необ­ ходимо сбалансировать мощности компрессора и его турбины в ка­ ждой из двух турбокомпрессорных групп. Это приводит к равенствам

видеальном цикле механических удельных энергий в компрессорах

итурбинах:

Д4твд = Д £ вд и д £ нд = л ;3кнд.

На основе этих равенств на диаграмме Т — s цикла следует отложить по изоэнтропе 3—30 отрезок 3—4', равный отрезку изоэнтропы 2"—2"', измеряющему удельную механическую энергию, идущую на привод компрессора ВД. Таким образом, однозначно определяется точка 4' — конечная точка изоэнтропийного процесса расширения в ТВД.

Т о ч к а 4'. Параметры этой точки следует рассчитывать пб значению энтальпии

f; = k - Л £ ВД = 1277,80 - 181,64 = 1096 кДж/кг.

Имея эту величину, берем строки таблиц [72 ], в интервале между которыми находится полученная энтальпия. Путем интерполяции табличных данных находим другие нужные параметры рассматривае­ мой точки. Давление р" рассчитываем по формуле (23), где известны энтропия S4 = s3, а также полученное из таблиц значение (s4)°. Най­ денные параметры заносим в строку 6 табл. 3.

Т о ч к а 3'. Расширенные в ТВД газы нагреваются по изобаре р", проходя через камеру сгорания КС-2, до заданной температуры is = /3 = 927° С. В расчетах идеального цикла будем пренебрегать механическими сопротивлениями по тракту течения потока рабочего агента и изменением состава газовой смеси вследствие подачи в ка­ меры сгорания топлива и сжигания его в камерах. Расчеты всех трактов тепловой схемы будем проводить для потока чистого атмо­ сферного воздуха, рассматривая обе камеры сгорания лишь как го-

.рячие источники внешнего изобарного теплообмена.

Поставим перед собой задачу количественной оценки таких до­ пущений в дальнейших расчетах. По таблицам [72] по температуре 927° С находим нужные параметры точки 3'. Они будут отличаться от тех же параметров точки 3 только энтропией и давлением. Давле­ ние определяется изобарой процесса нагрева р ", а энтропию находим расчетом:

идет непрерывно до конца на изобаре р г. По условию конструирова­ ния тепловой схемы (см. рис. 4) следует только распределить полез­ ную отдачу этого процесса между турбинами СД и НД. Для этого

s4= s° = 7,5455 кДж/(кг-К).

В таблицах [72] ищем строки, в интервале между которыми содержится указанное значение s4, и путем интерполяции по s° находим прочие параметры искомой точки. Они занесены в строку 8 табл. 3.

Т о ч к а 4". Эта точка характеризуется переходом потока из ТСД в ТНД, причем в идеализированном цикле этот переход опре­ деляется процессом, сводящимся к одной точке, без нарушения не­ прерывности процесса расширения 3'—4.

52

Имея параметры точки 4, можно удовлетворить требование обе­ спечения работы турбокомпрессорной группы НД:

А (™д = Д/КНД =151,67 кДж/кг.

Прибавляя эту величину к энтальпии точки 4, получаем энталь­ пию точки 4" на изоэнтропе 3'-—4:

= г4+ д;™ д = 694,21 + 151,67 = 845,88 кДж/кг.

Используя таблицы [72], найдем в них температурный интервал, включающий-значение полученной энтальпии, и путем интерполяции определим другие параметры искомой точки. Они занесены в строку 9 табл. 3.

Давление в точке 4" находим по формуле (7):

То же давление можно рассчитать и по значению величины Яо4:

Вообще во всех изоэнтропийных процессах по величине л 0 можно рассчитать отношения давлений. Приведем здесь такой расчет для процессов рассматриваемого цикла.

Сжатие в процессах:

Расширение в процессах:

Общее отношение давлений процессов сжатия в цикле

53

Общее отношение Давлений процессов расширения в цикле

Величина л 0 зависит только от температуры и в изоэнтропийных процессах расширения и сжатия изменяется в зависимости от тем­ пературы. В изобарных процессах (теплообмена) тоже меняется температура, а вследствие этого меняется и значение величины л 0, как видно было в проделанных выше расчетах. Поэтому прерывистые изоэнтропийные процессы, отделяемые один от другого изобарами, имеют различные значения я 0 в точках изобарного перехода с одной изоэнтропы на другую, несмотря на то, что давления в этих точках одинаковы.

Т о ч к а 5. Изотерма 5—2"' ограничивает область внутреннего регенеративного теплообмена между отработавшими газами и сжа­ тым воздухом. В идеальном цикле температуры tb и &' должны быть одинаковы:

*6 = *2 = 277,58° С.

По этой температуре, пользуясь таблицами [72], находим путем интерполяции прочие параметры точки 5 и заносим их в строку 10 табл. 3. Поскольку эта точка лежит на единичной изобаре, имеем

s5 = s“ = 7,3196 кДж/(кг-К).

От точки 5 по изобаре 5—1 идет внешний теплообмен с холодным источником Q2 до точки 1. Далее цикл повторяется.

Параметры характерных точек цикла дают возможность построить диаграмму Т—s цикла (см. рис. 5). Нанесенные на этой диаграмме процессы позволяют рассчитать все внешние обмены тепловой и ме­ ханической энергии с окружающей средой. Учитываемые при пост­ роении диаграммы цикла внутренние теплообмены и энергообмены представлены на диаграмме цикла. В идеальном цикле мы принимали во внимание только внутренний теплообмен в регенераторе и меха­ ническую энергию, расходуемую на привод компрессоров.

§7. ОЦЕНКА КОЛИЧЕСТВЕННЫХ И КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ИДЕАЛЬНОГО СЛОЖНОГО ЦИКЛА

ПО ЕГО ДИАГРАММЕ T—s

Диаграмма Т—s идеального сложного цикла ГТУ, построенная на основе расчетов параметров характерных точек цикла, позволяет произвести количественный анализ эффективности рассматриваемого цикла. Сделаем это, пользуясь конкретным примером расчетов иде­ ального цикла ГТУ, тепловая схема которой дана на рис. 4, а цикл построен на рис. 5, причем характерные точки обозначены теми же цифрами, что на схеме рис. 4 и в тексте. Расчеты сведены в табл. 4,

54

Таблица 4

Результаты расчетов процессов идеального цикла по параметрам характерных точек, рассчитанных в табл. 3

Внешний энергообмен в процессе

П р и м е ч а н и е . Баланс теплоты и работы в идеальном цикле служит про­ веркой правильности тепловых расчетов идеального цикла. Знаки плюс и минус при рассчитанных энергетических величинах получаются во всех случаях как результат вычитания из энтальпии конечной точки процесса энтальпии его начальной точки. Плюс в балансе обозначает энергию , полученную рабочим агентом извне, минус — энергию, отданную им во внешнюю среду.

Рассчитаем изобарные внешние теплообмены в этом идеальном

55

Суммарное количество удельной тепловой энергии, полученной в цикле от горячего источника, будет

Qi = Qi + Qi — 583,59 + 181,64 = 765,23 кДж/кг.

в цикле в полезную работу, определяется разностью рассчитанных

Как показывает конфигурация цикла на диаграмме рис. 5, его крайние изобары на участках 4— 5 ц 2"’— 2 эквидистантны. Следо­ вательно, этот участок цикла пригоден для осуществления изотерми­ ческого перехода теплоты с изобары р г на изобару р 2и на этом уча­ стке может быть осуществлен подогрев сжатого воздуха теплотой горячих отработавших газов (регенеративный подогрев). Выполнив это, получим соответственное уменьшение Q{ за счет внутреннего теплообмена Q;, определяемого охлаждением отработавших газов по изобаре 4—5:

Q( = Д14_5 = Д — t5 = 694,21 — 555,44 = 138,77 кДж/кг.

Восприятие этого количества теплоты нагреваемым воздухом по изобаре 2’"— 2 сохраняет его в цикле и уменьшает теплообмен газов с холодным источником, а также теплообмен по изобаре сжа­ того воздуха с горячим источником.

Обратим внимание на то, что регенеративный подогрев воздуха

вусловиях рассматриваемого цикла (фиксация температур точек начала процесса расширения 3 и <3')'не оказывает влияние на про­ цесс расширения и сжатия. Работа компрессоров и турбин остается

втаких условиях неизменной, независимо от того, будет использо­ ван регенеративный подогрев или не будет. Однако его использова­ ние существенно влияет на изменяемость к. п. д. цикла.

Чтобы показать это на рассматриваемом примере, рассчитаем к. п. д. цикла без использования регенеративного подогрева при тех же условиях его протекания. Внешние теплообмены Q! и Q£ при этом останутся неизменными, изменятся лишь теплообмены Q( и Q2:

Qi = Д»2«-з = h — к = 1277,80 — 555,44 = 722,36 кДж/кг,

Q2= Д74—1= к — к = 694,21 — 311,40 = 382,81 кДж/кг,

56

что при наличии регенерации изобарный внешний теплообмен Q1 происходит при более высокой средней температуре Тср. При внеш­ нем теплообмене без регенерации — по изобаре 2"' — 3 эта темпера­

газотурбинном цикле, надо, очевидно, стремиться возможно больше раздвинуть ограничивающие ее изотермы (на рис. 5 это 2—4 и 2"'—5). Это связано со снижением температуры конца многоступен­ чатого процесса сжатия воздуха (на рис. 5 точка 2"') и с повыше­ нием температуры конца многоступенчатого процесса расширения газов в турбинах (точка 4). Особенно существенное значение имеет здесь организация сложного процесса сжатия. Выгодно доводить все ступени промежуточного изобарного охлаждения воздуха до

энтропию, причем снижается также суммарная работа всего процесса сжатия. При этом выгодно назначать отношения давлений процесса сжатия в отдельных ступенях так, чтобы оно было максимальным в первой ступени и постепенно снижалось до минимума в последней. Однако эта рекомендация оправдана лишь в целях приближения к максимальной температуре верхней изотермы цикла и к минималь­ ной — нижней изотермы, что приводит к улучшению экономических показателей цикла (повышению его к. п. д.).

Если условия проектирования установки другие (например, достижение минимальных габарита и веса установки или ее наилуч­ ших маневренных качеств), то отношение давлений следует выбирать иначе. Для выяснения этого вопроса на рис. 6 представлен рассмот­ ренный в § 6 идеальный цикл ГТУ сложной схемы в более мелком

57

Масштабе, чтобы было наглядно видно все интересующее нас поле диаграммы цикла. На том же рисунке нанесен и цикл-эталон, при­ способленный по форме к условиям построения сложного цикла.

Прежде всего условимся (и будем соблюдать это условие при ана­ лизе других циклов любой сложности) о разбивке данного сложного

Рис. 6. Диаграмма Т—s идеального цикла сложной тепловой схемы ГТУ с раз­ бивкой сложного цикла на составляющие.

и р 2 данного сложного цикла. В состав основного цикла входят изобарные процессы внешнего теплообмена 20— 3 и 4 0—1, причем, естественно, о регенерации в основном цикле не может быть и речи из-за более низкой температуры точки 4 0 конца изоэнтропийного расширения по сравнению с температурой точки 20, конца изоэн­ тропийного сжатия. В сложных циклах отношение давлений p jp г настолько велико, что нагрев воздуха в процессе непрерывного изоэнтропийного сжатия бывает значительным и температура конца этого процесса оказывается более высокой, чем температура непре­ рывного изоэнтропийного процесса расширения в его конце (в точке 40).

Простой цикл при больших отношениях предельных давлений не­ экономичен, и этот цикл вводится в рассмотрение лишь как звено, связывающее теорию простых циклов с теорией сложных. Для ком­ пенсации этой недостаточности простого цикла вводятся дополни­ тельные циклы, примыкающие к простому по его изоэнтропам рас­ ширения и сжатия.

Основной цикл обозначим индексом «О».

58

2. Дополнительный цикл работы процесса расширения, обозначае­ мый индексом «т». Этот, цикл может иметь несколько ступеней пре­ рывистого изоэнтропийного процесса расширения с линией изобар­ ного нагрева перед каждой ступенью. Дополнительный цикл имеет целью поднять весь многоступенчатый процесс расширения (вместе с его первой ступенью, осуществляемой в простом цикле «О») в зону более высоких температур. Многоступенчатость цикла «т» позволяет распределять работу по ступеням с целью наилучшего удовлетворе­ ния условий проектирования. Если, например, желательно в воз­ можно большей степени использовать регенерацию, то можно за­ кончить процесс расширения в последней ступени при высокой тем­ пературе, что позволит увеличить к. п. д. цикла. Если надо добиться малых габаритов и веса установки, а громоздкие регенераторы мешают этому, то можно больше нагрузить последнюю ступень процесса рас­ ширения, закончив в ней процесс при сравнительно низкой темпера­ туре. В этом случае удобно принять равенство температур точек конца процессов расширения и сжатия и таким образом вовсе исклю­ чить регенеративный подогрев сжатого воздуха, что и сделано в рас­ сматриваемом примере.

3. Дополнительный цикл работы процесса сжатия, обозначае­ мый индексом «к». Этот цикл предназначен выправить недостатки основного цикла при сжатии воздуха, причем основная его задача заключается в снижении работы сжатия путем переноса изоэнтроп его ступеней в область уменьшенных температур и энтропий. Первая ступень прерывистого процесса изоэнтропийного сжатия начинает работу с заданной точки 1, но все последующие ступени сжатия из-за наличия между ними изобарного охлаждения все больше и больше переносят свои участки изоэнтроп в область сниженных температур

иэнтропий. При этом соответственно снижается и работа сжатия. Наибольший положительный эффект можно получить при охлажде­ нии воздуха, сжатого в отдельных ступенях, до наинизшей темпера­ туры цикла. Воздух, сжатый в последней ступени, не охлаждается

иидет в теплообменные аппараты для дальнейшего подогрева до заданной наивысшей температуры цикла. В облегченных установ­ ках, где приходится избегать больших габаритов теплообменников,

полезно бывает увеличить по сравнению с другими ступенями сжа­ тия работу последней ступени, чтобы поднять температуру воздуха перед дальнейшим внутренним теплообменом (регенеративным) или даже максимально приблизить ее к температуре отработавших газов в конце их процесса расширения. Тогда можно будет совсем изба­ виться от регенеративного подогрева и значительно снизить габарит установки. При этом, конечно, снижается ее экономичность.

Учитывая все сказанное, рассмотрим на рис. 6 основной и до­ полнительные циклы рассчитываемой ГТУ. Полезная работа основ­ ного цикла определяется площадью 1—20—3—4 0—1. Она измеряется

разностью работы расширения Ai\ и работы сжатия Ai*:

Qio — Q20— Ai] — A/s = (гз — Чо) — (г2о — h) = 310,70 кДж/кг.

59

Параметры точек 20 и 4 0 взяты соответственно со строк 12 и 13

60