книги из ГПНТБ / Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок

В настоящем параграфе рассмотрен простейший газотурбинный цикл с идеальными адиабатными машинами и идеальными изобар­ ными теплообменниками. Изложенный метод анализа особенно эф­ фективен для сложных циклов, представляющих комбинации про­ стых. В этом случае необходимо дать отображенный цикл для всей комбинации в целом. Простые циклы, входящие в такую комбинацию, могут быть -известны, но не всегда очевидно, как лучше скомбини­ ровать их. Поиски оптимальной комбинации требуют известной ис­ следовательской работы.

§2. ВЫБОР ОТНОШЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ

ВПРОСТЫХ ГАЗОТУРБИННЫХ ЦИКЛАХ

Впредыдущем параграфе было показано, что идеальные газо­ турбинные циклы характеризуются непрерывными газовыми пото­ ками от компрессоров через турбины и от турбин через компрессоры. Тепловая схема включает изобарный нагрев газа в камерах сгора­ ния, а также теплоотдачу в окружающую среду через теплообменные аппараты или непосредственно (открытые циклы).

Существенной характеристикой газотурбинного цикла является'

газообразный рабочий агент, параметры которого в процессах цикла далеки от критических. Выше мы уже воспользовались физическим свойством таких газов — зависимостью их теплоемкостей от темпера­ туры и независимостью их от давления. До настоящего времени ши­ роко применяются тепловые расчеты газовых термодинамических процессов при постоянных теплоемкостях ср и cv, за значение ко­ торых принимают среднее арифметическое в начале и конце рас­ считываемого процесса. Однако такие расчеты допустимы только для двигателей внутреннего сгорания (ДВС) вследствие небольших сте­ пеней расширения и сжатия в поршневых машинах. Газотурбин­ ные же установки развиваются с увеличением отношения р 2/ръ и их современное состояние, не говоря уже о ближайшем будущем, тре­ бует осторожного подхода к использованию постоянных теплоем­ костей, даже при усреднении их истинных значений.

Следует считать для постоянных газов теплоемкости во всех про­ цессах зависящими от температур, а в некоторых случаях — и от давлений. В настоящей работе в расчетах термодинамических про­ цессов принимается зависимость теплоемкостей только от темпера­ туры. В некоторых случаях учитывается также влияние давления.

При такой постановке вопроса, приходится базироваться на экс­ периментальных значениях рассчитываемых Параметров от темпера­ туры, так как теория газообразного состояния веществ еще не может дать применимых к расчетной практике уравнений состояния газо­ образных рабочих агентов энергетических установок. Поэтому вза­ мен использования термодинамических формул для расчетов про­ цессов в газовой среде предлагается рассчитывать эти процессы как в идеальных, так и в реальных энергетических циклах по экспери­ ментальным таблицам теплофизических свойств газов. Такие таб­ лицы содержат в себе данные широко поставленных исследований

20

термодинамических и теплофизических параметров однофазных газо­ образных рабочих агентов. Эти данные, обработанные с помощью положений новейших теорий теплофизических свойств газов, доста­ точно точны.

Такие таблицы заменяют в расчетной работе некоторые термо­ динамические формулы и позволяют рассчитывать все процессы циклов. В расчетах термодинамический параметр х принимается

Для газов, далеких от критического состояния, можно принять зависимость теплоемкостей ср и cv только от температуры. Поэтому

i = i (Т) и и = и (Т).

Теория идеальных газов, построенная с учетом атомно-молеку­ лярного строения, показывает, что такие газы подчиняются простей­ шему уравнению состояния

Эти положения доказываются в современной статистической термо­ динамике и в квантовой физике [102]. С работами основоположников современной теплофизики (Карно, Томсона, Клаузиуса, Больцмана, Смолуховского) можно ознакомиться по изданному А. К. Тимирязе­ вым и прокомментированному им сборнику [88].

Сделанное выше указание позволяет для идеальных газов, под­ чиняющихся уравнению состояния (13), составить таблицы значений энергетических параметров только по значениям одной переменной независимой — температуры t° С или ТК. Как показывают фор­ мулы (5) и (7), в этих случаях удобно принять значение давления р 0 в точке начала отсчета энергетических параметров и температуры (точка нулевых значений этих параметров) равным единице, что позволяет обеспечить независимость этих параметров от давления. Давление р 0 = 1 может измеряться в любых единицах давления, причем все остальные давления должны измеряться в тех же еди­ ницах. Эта «единичная» изобара упрощает всякое графическое вос­ произведение табличных данных. Укажем, что к ней привязываются все значения энтропии в точках поля диаграммы Т —s. Переход от полной расчетной формулы энтропии (5) к той же, но значительно упрощенной формуле (7) показывает, что на единичной изобаре, где Ро = 1 и In р 0 = 0, получается значение s = s°, т. е. что при s°, определяемом формулой (6) и зависящем только от температуры, эта величина s° является энтропией точек единичной изобары. Сле-

21

довательнб, имея экспериментальные значения теплоемкости ср в зависимости'от температуры, можно по формуле (6) рассчитать s° и построить по точкам при выбранных температурных интервалах единичную изобару. Других изобар строить по точкам и таблицам не придется, так как любая изобара, согласно формуле (7), будет эквидистантна по изотермам единичной изобаре и может быть нане­ сена на поле диаграммы путем сдвига ее на величину R In р.

При составлении таблиц параметров газов в зависимости от температуры су­ щественным является температурный интервал между строками таблицы: чем он больше, тем компактнее будут таблицы. Однако большие температурные интервалы имеют и недостатки, из которых наиболее существенным является необходимость интерполяции значений искомых параметров внутри температурного интервала. Табличная интерполяция затрудняется и, поскольку она линейна, то снижается точность результатов. Чтобы устранить эти трудности и неточности, приходится переходить от табличной интерполяции к графической. Перенося табличные данные на поле диаграммы, можно удовлетвориться и малым количеством опорных точек. Через них можно провести кривую и получить достаточно простую и приемлемую по точности криволинейную интерполяцию. Таким образом, таблицы с крупными температурными интервалами служат обычно для создания графического расчет­ ного'материала, которым и пользуются при расчетах.

Использование табличных данных освещено в литературе [16], [94], где рас­ смотрено применение для тепловых расчетов газотурбинных циклов диаграмм Траупеля и Фрумкина. Здесь же предполагается показать использование для той же цели таблиц с малыми температурными интервалами.

§ 3. ТАБЛИЦЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ С. Л. РИВКИНА

Для газов, далеких от своих критических параметров, состав­ лены таблицы С. Л. Ривкина [72]. Температурные интервалы в этих таблицах приняты равными 1К. Следует обратить внимание на ис­ пользование указанных таблиц при расчетах изоэнтропийных про­ цессов, поскольку в последних изменяются и температура и давление. Отказываясь при расчетах этих процессов от графических материа­ лов, приходится дополнить таблицы необходимыми данными.

В таблицы взамен абсолютных значений давлений вводятся их безразмерные относительные значения. Если р 0 — давление в точке нулевых значений других параметров, то абсолютное значение произ­ вольного давления р берется по отношению к давлению р 0:

В этой формуле, как и в других, подстрочный индекс «О» соот­ ветствует абсолютному значению параметра в начальной точке его отсчета. Переход от абсолютных значений давлений к их относитель­ ным значениям объясняется тем, что, применяя формулы (5), (6),

(7) и (14) к различным термодинамическим процессам, мы опери­ руем не самими термодинамическими параметрами, а их разностями в различных точках процесса. Рассматривая какой-либо процесс, протекающий от одной его точки, обозначаемой подстрочным ин­ дексом «1», к другой с индексом «2», можно на основе зависимости (14)

22

к которому относятся все другие давления, выпадает из рассмотре­ ния. Принимая р о = 1, т. е. переходя к единичной изобаре, мы полу­ чаем возможность использовать ее не только для определения харак­ терных точек состояния газовой среды, но и для изучения происходя­ щих в этой среде термодинамических процессов.

Этим указанием следует воспользоваться при рассмотрении и при расчетах изоэнтропийных процессов. Применив формулу (7) к про­ извольному процессу, текущему от своего начала в точке 1 к конеч­

В случае изоэнтропийного процесса (при s2 = s±) эта формула

Получаем связь между отношением давлений р 2/р 1 и разностью энтропии единичной изобары в конечной и начальной точках изо­ энтропийного процесса, позволяющей рассчитать величину конеч­ ного давления изоэнтропийного процесса (р2 или я 02) при известном начальном давлении. Из равенства (18) нетрудно получить формулу для определения я 02:

мость величин s° от температуры, можно по формуле (19) рассчитать температурную зависимость величин я 0 (столбец 5 таблицы 2). Эти данные можно использовать для расчетов точек изоэнтропийного процесса следующим образом.

Пусть задано состояние газа в начале процесса (точка 1). Зная температуру в этой точке, находим в табл. 2 [72] строку, соответ­ ствующую этой температуре, и значение я 01. Затем по формуле (15) рассчитываем я 02 для конечного давления процесса:

Pi

Яд2 — — ям.

23

Соответственно этому значению я 02 находим строку в таблице (непосредственно или путем интерполяции) и берем из нее значе­

ния s°, 12 и г2. Таким образом определим параметры точки 2. Если требуется знать параметры других точек процесса, то надо задаться давлениями в этих точках и для каждой из них проделать указанные операции.

Полезно показать использование формулы (17) и для других про­ цессов, протекающих в циклах энергетических установок.

Из уравнения (6) можно видеть, что при постоянной темпера­ туре (АТ = 0) при любом значении подынтегральной функции ин­ теграл, определяющий величину s°, будет равен нулю. Тогда фор­

Из (20) видно, что изменение энтропии в рассматриваемом про­ цессе является только функцией отношения конечного давления к начальному. Это показывает, что все точки двух изобар эквиди-, стантны по изотермам. Это свойство идеального газа было исполь­ зовано на диаграмме Т —s (см. рис. 1), когда, получив по точкам одну только единичную изобару, мы построили все остальные изо­ бары путем сдвига этой изобары по изотермам. Такой результат является следствием допущения о независимости теплоемкостей от давления. Если ввиду физических свойств рабочего агента нельзя пренебречь двухпараметрической зависимостью теплоемкостей от температуры и от давления, то изобары не будут эквидистантны по

энтропии по любой изобаре равно ее приращению по единичной изобаре. Это свойство делает ненужным внесение в таблицы тепло­ физических параметров значений энтропий, если в них внесены зна­ чения s° энтропии в точках единичной изобары.

Изучая энергетические циклы с рабочим агентом в виде идеаль­ ных газов, обычно задаются предельными изотермами с температу­ рами Т з (верхняя изотерма) и Ту (нижняя изотерма). «Карнотизация» действительного цикла установки показывает, что при идеализации всех процессов к. п. д. цикла зависит от отношения указанных тем­ ператур Т 3/Ту и непрерывно повышается с увеличением этого отно­ шения. Из этого следует, что надо стремиться к повышению Т 3 и снижению Ту. Обе эти тенденции ограничены внешними условиями работы установки: первая из них — уровнем развития техники и условиями эксплуатации, а вторая — свойствами природных охла­ дителей рабочего агента перед началом его процесса сжатия. То и другое проектировщики установки должны тщательно .учитывать,

24

Иначе обстоит вопрос с выбором предельных давлений рабочего агента в цикле. Нижний предел давления, р и как и нижний предел температуры, в ГТУ открытых циклов (с охлаждением и очисткой отработавших газов через атмосферу) связан с состоянием земной атмосферы и не может быть ниже физической атмосферы. В идеаль­ ных циклах он должен быть принят равным этой величине. Это мини­ мальное давление может быть принято и за давление единичной изобары, о которой шла речь выше.

§4. ВЫБОР МАКСИМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ р2

ВПРОСТОМ ЦИКЛЕ ГТУ

Что касается максимального давления р 2, то его назначение яв­ ляется делом проектировщика; следует выяснить целесообразность и возможности повышения этого давления. Учитывая сказанное о зна­

следует выбрать физический и химический состав газообразного ра­ бочего агента. ГТУ открытого цикла являются в настоящее время наиболее распространенными. Для сжигания топлива они используют атмосферный воздух, причем с большим коэффициентом избытка.

Большая часть компонент газовой смеси не участвует в процессе сжигания топлива в качестве реагентов и переходит в продукты сгора­ ния. В них же переходит весь избыточный воздух. Именно это обстоя­ тельство позволяет при рассмотрении идеальных циклов пренебречь различием газовой смеси продуктов сгорания и газовой смеси, со­ ставляющей атмосферный воздух. Делая такое допущение, мы не искажаем результатов исследования идеальных циклов, если при пере­ ходе к реальным процессам корректируем величины, полученные при идеализации цикла.

Газотурбинные установки приобретают большое значение не только как трансформаторы тепловой энергии в механическую, но и как оборудование компрессорных станций магистральных газо­ проводов (включая компрессоры, повышающие давление газа в газо­ проводе). Процессы сжатия газовых смесей при их транспортировке, так же как процессы их расширения в магистралях, поддерживаю­ щие скорость движения транспортируемой газовой смеси, можно рас­ считывать при помощи таблиц [72 ] тем же методом, который был опи­ сан выше.

Рассмотрим влияние отношения давлений р^/рх на идеальный простой цикл ГТУ с использованием табличных данных теплофизи-

25

для последующих строк. Поскольку в строках даются параметры конечных точек каждого интервала температур, им присваивается подстрочный индекс «2», причем за параметры с индексом «1» во всех строках принимаются цифры предыдущей строки. Таким образом, весь процесс сжатия 1—2 на рис. 1 разбивается на последовательно рассчитываемые стадии, определяемые отношением давлений пер-

Рис. 2. График изменяемости параметров простого идеального цикла ГТУ.

вого столбца таблицы. В результате этих расчетов заполняются 4, 5, 6 и 7-й столбцы таблицы. Далее рассчитываем столбец 8, определяю­

одинаковой для всех остальных строк этого столбца. Величина же г2 берется из строк столбца 6 как конечный параметр, отсчитываемый для каждого интервала от ее значения в первой строке. Этим закан­ чивается расчет процесса сжатия (точка 2 на рис. 1).

Следующим процессом цикла является изобарный процесс внеш­ него нагрева сжатого рабочего агента (2—3). Столбец 9 дает последо­ вательный расчет по интервалам внешнего теплообмена Qx = is — t2, причем i3 принимается по заданной температуре точки 3 из табл. 2

28

[72 ], ' оставаясь неизменной величиной при расчете всех строк столбца 9. Величина i2 (энтальпия конца процесса сжатия) берется из строк столбца 6 рассматриваемой таблицы. Цифры столбца 9 показывают, что по мере увеличения давления конца сжатия сни­ жается внешний теплообмен в нагреве рабочего агента. Это проис­ ходит из-за повышения температуры конца процесса сжатия (цифры столбца 5) при неизменности заданной температуры конца изобар­ ного нагрева (точка 3).

Характер зависимости Q = Q (p2/pi) показан на рис. 2, иллю­ стрирующем результаты расчетов в табл. 1. Там же показана линия роста изоэнтропийной работы компрессора по мере увеличения дав­

ления конца сжатия Ai$ = г2 — Ц.

Следующим процессом цикла является процесс расширения, иду­ щий изоэнтропийно от точки 3 до точки 4, определяемой конечной изобарой р х этого процесса. По ходу рассчитываемого процесса, те­ кущего в направлении, обратном направлению процесса сжатия, параметры рабочего агента от самых высоких их значений в точке 3 (первая строка рассматриваемой таблицы) снижаются до самых низких p2/Pi = 20 (предельной цифры расчетов). Параметры про­ цесса расширения рассчитываются для тех же интервалов отноше­ ния p 2/pi, что и параметры процесса сжатия (столбец 1 таблицы). Цифровые значения рассчитываемых параметров берутся из табл. 2 [72], по тому же методу, как при расчете процесса сжатия. Резуль­ таты расчетов занесены в столбцы 10—13 табл. 1.

Столбец 14 определяет зависимость изоэнтропийного теплопере-

пада турбины Ai] = is — t4 от отношения давлений p 2/pi в преде­ лах значения этого отношения от 1 до 20 через интервалы, равные единице. При этом величина i3остается во всех строках таблицы оди­ наковой, равной энтальпии заданной точки 3, а г4 берется из строк таблицы в столбце 12. Результат этих расчетов иллюстрируется ли­

нией Ai] = Ai] (p2/pi) (рис. 2). .

В столбце 15 рассчитывается внешний теплообмен

Qs = Qa (-§-) = *«— *‘i-

Значение г4 берут из столбца 12 таблицы, а г4 — по заданным параметрам точки 1 (см. рис. 1) начала процесса сжатия. Эта точка является вместе с тем точкой конца внешнего теплообмена Q2. На рис. 2 результат табличного расчета показан линией Q2 = Q2 (р2/рх)- Последние столбцы таблицы (16—18) содержат результаты опре­ деления энергетических показателей идеального цикла рассчитывае­

мой ГТУ. Полезная удельная работа Ai] — Ai* — f (pjpi) дана

в столбце 16, причем At] и г'з берутся соответственно из столбцов 14 и 8. К. п. д. теоретического цикла ГТУ:

29

дан в столбце 17, а удельный массовый расход рабочего агента —• в столбце 18. Этот показатель является величиной, обратной полез­

Табличные результаты расчетов проиллюстрированы рис. 2. По­ лученные данные совпадают с результатами расчетов идеальных газо­

деленном значении отношения pJPi- Этот рост в указанных пределах увеличения pjp-i идет сначала быстро, затем, перейдя максимум, по­ лезная работа начинает монотонно и медленно снижаться. Отмечен­

2. При том же отношении давлений, при котором получен макси­ мум удельной полезной механической энергии, имеет место и минимум массового удельного расхода рабочего агента D г/кДж. Рассматри­ вая линию D = D {pjpi) на рис. 2, можно видеть, что вблизи мини­ мума эта линия идет весьма полого. Минимум получается при p j p х =

=9,6, причем видно, что отклонения от этого отношения давлений

вту и другую сторону в пределах от 6 до 18 дают малые увеличения D, которыми можно пренебречь. Трудности конструирования компрес­

соров с высоким отношением давлений вынуждают не придержи­ ваться оптимального отношения р 2/Ръ а принять такое его значение, которое позволяет получить наиболее мощный компрессор. Можно, например, принять отношение давлений pJP i = 6. Однако при от­ ношении температур Т 31Т1, при котором рассчитывалась табл. 1, такое отступление от оптимального значения p%tpx снижает к. п. д. цикла с 45,9 до 38,6%, с чем приходится считаться.

3. Особенностью расчетов простого идеального цикла ГТУ яв­ ляется одинаковость отношения наивысшего давления к наинизшему в процессах расширения и сжатия. Это объясняется полным отсутствием энергетических потерь в цикле. В действительности же вследствие наличия потерь давления в газовых потоках отноше­ ние p 2lpi в процессе сжатия приходится принимать более высоким, чем в процессе расширения. Влияние сопротивлений в потоке рабо­ чего агента на совершение полезной работы в цикле весьма суще­ ственно и требует специального рассмотрения.

4. При анализе графиков рис. 2 обращают на себя внимание линии внешнего теплообмена Q1 и Q2- По мере увеличения p j p i обе эти величины падают. Особенно существенно снижение количества теп­ лоты Q1; сообщаемой рабочему агенту в камере сгорания. Это обстоя­ тельство при фиксированной температуре в точке 3 (начала процесса

30