книги из ГПНТБ / Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок

потенциальной, но и кинетической энергии с2/2. Кинетическую энергию поток расходует на преодоление сопротивлений течению, и в процессе течения этот расход должен возобновляться путем пере­ хода внутренней потенциальной энергии в кинетическую. Такой переход (без внешнего воздействия на поток) возможен только при расширении рабочего агента в процессе течения, за счет некоторой разности давлений Ар на отдельных участках движения потока. Следовательно, в реальном цикле приходится отказываться от равенства давлений р 2 и ра, а также р4 и р 1; создавая необходимый напор на этих участках. Поскольку в указанных случаях прихо­ дится тратить кинетическую энергию на работу сил трения, эта затрата обозначается через Lr Она является прямой потерей рабо­ тоспособности рабочего агента и ее надо учитывать в расчетах реаль­ ных циклов энергетических установок. Эта потеря наиболее значи­ тельна в проточных частях турбин и компрессоров, но ее нужно принимать во внимание и в других частях схемы, так как она опре­ деляет собой разности давлений в соответствующих участках по­ тока рабочего агента.

Обычно в тепловых схемах энергетических установок предусма­ тривают теплоизоляцию потока от окружающей среды, чтобы избе­ жать утечек тепла из-за теплопроводности конструкций. Это меро­ приятие не устраняет полностью такие утечки, но делает их отно­ сительно малыми, позволяя в расчетах считать поток рабочего агента практически теплоизолированным от окружающей среды (за исключением тех участков, где этот теплообмен является рабочим процессом цикла).

Принимая это условие, можно считать, что работа трения Lr после преодоления соответствующего сопротивления течению пол­ ностью переходит в эквивалентную ей тепловую энергию Qn причем это количество теплоты тут же сообщается потоку, нагревая его. Повышение температуры потока увеличивает его техническую рабо­ тоспособность [16], возвращая таким образом потоку часть энергии, потерянной им на преодоление сопротивления течению. Передача потоку количества теплоты Qr называется внутренним теплообменом, а передаваемое потоку количество теплоты Qr — возвращенной теплотой. В рассматриваемой энергетической трансформации необ­ ратимым является возникновение работы трения и затрата кинети­ ческой энергии потока на преодоление этого сопротивления тече­ нию. Передача же теплоты трения Qr потоку происходит в условиях, позволяющих считать процесс такой теплопередачи обратимым. Если мы предполагаем, что внешний теплообмен потока с горячим источником происходит путем обратимого процесса, то количества теплоты Qa и Qr можно суммировать и считать, что внешний и вну­ тренний теплообмены сообщают потоку обратимо (без потерь) коли­ чество теплоты

и вся эта тепловая энергия в процессе расширения является распо­ лагаемой энергией для превращения в техническую работу LT.

217

Отличие первого слагаемого суммарного количества располагаемой тепловой энергии Qa от второго Qr заключается только в том, что энергией Qa поток обладает с начала процесса расширения, а энер­ гия Qr сообщается ему непрерывно в самом процессе расширения.

Учет затраты располагаемой энергии потока на обтекание им тормозящих движение препятствий зависит от конструктивных форм проточной части и от параметров потока. Поэтому для точного опре­ деления потерь энергии на преодоление сопротивлений течению необходимы или конструктивные чертежи всех проточных частей тепловой схемы, или осуществленная и работающая энергетическая установка. В первом случае можно выполнить точные расчеты про­ цессов обтекания, во втором же определить потери энергии в течение этих процессов по замерам параметров потока до и после преодоления им тормозящего действия сопротивления течению.

В начальной стадии проектирования установки влияние таких потерь тоже можно учесть, но для этого надо использовать обобщен­ ные данные, полученные по опыту проектирования и эксплуатации энергетических установок. Эти данные условимся именовать «проект­ ными нормативами».

При разработке принципиальной тепловой схемы установки надо на ее чертеже наметить характерные точки, в которых, по мнению проектировщика, должны фиксироваться термодинамические пара­ метры потока. Эти точки разделят весь цикл на последовательно связанные участки, причем конец одного участка будет началом другого. Характерные точки следует выбирать так, чтобы они опре­ деляли параметры потока в начале и в конце отдельных процессов, составляющих цикл. В случае разветвления главного потока на отдельные составляющие нужно фиксировать точку разветвления. При отборах и вводах рабочего агента со стороны в главный поток фиксируются точки отборов и вводов. При выборе характерных точек можно использовать принципиальную тепловую схему какойлибо действующей энергетической установки, которая по своим техническим характеристикам подходит к проектируемой. Поскольку установка существует и работает, то можно на ее расчетном устано­ вившемся режиме в специальной таблице нанести параметры потока в намеченных характерных точках и по ним установить параметры потока в каждой точке. Тогда видно будет, как меняются интересу­ ющие нас параметры на каждом участке, определяемом двумя сосед­ ними характерными точками. Определяя эти параметры в безраз­ мерном виде, можно, выбрав примерно такие же характеристические точки на принципиальной тепловой схеме проектируемой установки, использовать данные схемы работающей установки для оценки по­ терь на отдельных участках проектируемой принципиальной схемы.

Не следует считать при этом, что проектные нормативы теряют свою значимость. Оценку потерь в процессах разрабатываемого цикла, хотя она и выполнена по данным удовлетворительно рабо­ тающей энергетической установки, необходимо сопоставить с оцен­ кой по обобщенным нормативам, и если будет получено заметное расхождение, проанализировать его возможные причины и следствия.

218

Все сказанное об учете энергетических потерь надо использовать, рассчитывая потерю работоспособности [16] рабочего агента.

Из изложенного следует, что особое значение для энергетических установок имеет процесс расширения, при котором потенциальная (внутренняя) энергия потока переходит в его кинетическую энергию. Процесс расширения в энергетических циклах может происходить при различных внешних условиях. Можно создать условия полной тепловой и энергетической изоляции расширяющегося потока от окружающей среды, или в процессе расширения допустить внешний теплообмен потока с горячим источником. Можно энергоизолировать поток, сохраняя выработанную им кинетическую энергию. Можно передавать механическую энергию потока внешнему потребителю. Эти и некоторые другие возможности обобщаются как внешние воз­ действия на расширяющийся поток.

Так как процесс расширения рабочего агента при его течении через машины, аппараты и коммуникации тепловой схемы проис­ ходит при самых разнообразных внешних воздействиях, то целе­ сообразно уделить внимание теории одномерного потока при опре­ деленных внешних воздействиях на него [16].

§ 30. ТЕОРИЯ ОДНОМЕРНОГО ПОТОКА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

При расчетах принципиальных тепловых схем энергетических установок в целях упрощения целесообразно рассматривать движение одномерного потока только вдоль оси устройств, направляющих это движение. Эта ось может быть прямолинейной или иметь любую кривизну. Само построение такой пространственной одномерной теории расширяющегося потока базируется на методах классической дифференциальной геометрии. В целях изучения потока в тепловой схеме энергетической установки достаточно применить теорию этого потока [16].

Далее мы увидим, что выбор единственной координатной оси при изучении движения потока сводится в пространственном движении к отысканию усредненной линии тока потока. Если уравнение этой линии тока найдено и она принята как единственная ось координат, то можно обусловить другие требования к потоку, упрощающие исследование. Эти требования сводятся к следующему.

1. Пространственная линейная координатная ось является осью также и тех каналов, по которым вынужден двигаться поток в тепло­ вой схеме. Поперечные сечения каналов — окружности с центром

вточке пересечения координатной оси с плоскостью сечения канала.

2.Скорости движения потока во всех точках поперечного сече­ ния канала одинаковы и равны средней скорости в центре попереч­ ного сечения. В действительности этого не будет вследствие влияния неподвижных стенок канала, тормозящего течение, и профиль ско­ ростей в точках поперечного сечения будет иметь нулевое значение

скорости "у стенок и максимальное значение в центре сечения. Не отказываясь от такого распределения скоростей, мы будем

219

усреднять их значения одним из применяемых в газодинамике методов. Метод усреднения будет зависеть от того, какую энерге­ тическую функцию потока мы предполагаем сохранить.

Приняв указанные допущения, можно воздействовать на термо­ динамические процессы, происходящие в потоке, в первую очередь путем профилирования отдельных участков канала, с надлежащим изменением размеров его поперечных сечений вдоль средней линии потока (координатной оси). Это — одно из внешних воздействий на текущий рабочий агент, которое назовем геометрическим воздей­ ствием.

Вторым внешним воздействием на поток при реальном процессе расширения является неизбежное внешнее трение потока о стенки неподвижного канала и внутреннее трение в самом потоке из-за неодинакового распределения скоростей в точках его поперечного сечения. Это воздействие назовем воздействием трения.'

В качестве третьего внешнего воздействия на расширяющийся поток следует рассмотреть отбор от потока механической энергии в процессе его расширения. Основная часть этой энергии передается внешнему потребителю в виде технической работы LT, а некоторая, сравнительно небольшая часть Lr, идет на преодоление механических сопротивлений течению и в виде своего теплового эквивалента Qr внутренним теплообменом передается потоку. Отбор технической энергии LT назовем механическим воздействием на поток.

В начальной стадии развития теории одномерного потока можно ограничиться рассмотрением этих трех внешних воздействий.

Перечисленные факторы могут воздействовать на поток каждый изолированно (одно воздействие) или в комбинации с одним или двумя другими факторами. Для определения влияния внешних воздействий на поток используем основные уравнения термоди­ намики потока применительно к течению с постоянным секундным массовым расходом через любое поперечное сечение потока.

Отнеся поток к подвижной координатной системе, движущейся

В общем случае элементарный внешний теплообмен dQ с окружа­ ющей средой можно разбить на два слагаемых в соответствии с фор­ мулой (286):

dQ = dQa + dQr.

Параметры потока, входящие в правые части уравнений (287) и (288), учитывают по существу все внешние воздействия на поток

220

(три отмеченных выше и другие возможные). Эти параметры по абсолютным значениям изменяются в соответствии с числом и видом внешних воздействий. Однако в рассматриваемых уравнениях внеш­ ние воздействия явно не отражаются, так как нами выбрана коорди­ натная система, движущаяся с потоком и поэтому отражающая лишь относительные перемещения массовых количеств рабочего агента.

Напишем тот же энергетический баланс, отнеся движение к не­ подвижной системе координат:

В этом уравнении отсутствует явное выражение воздействия тре­ ния вследствие замены dQ суммой dQa + dQr. Так как в правую часть уравнения (289) входит работа трения dLr, то последняя сокра­ щается со своим тепловым эквивалентом dQr, и обе эти величины из теплового баланса выпадают. Но это не значит, что они не учи­ тываются уравнением (289): воздействие трения оказывает определен­ ное влияние на параметры потока.

Если пренебречь величиной dh, что для газового потока вполне возможно, и принять процесс происходящим без внешнего теплооб­ мена и без внешнего энергообмена (dh = dQa = dLT = 0), то взамен уравнения (290) получим

фиктивная температура движущегося газа, у которого кинетическая энергия полностью перешла в тепловую и добавочно нагрела газ. При этом в формуле (292) при с = 0, т. е. при «заторможенном»

потоке, Т = ГоТемпература торможения играет существенную роль в теории

газовых потоков. Уравнение (292) показывает, что если в потоке, полностью изолированном от влияния внешней среды, внешний теплообмен и энергообмен равны нулю, то температура торможения в процессе движения остается постоянной. Если существует внешний теплообмен, то

221

Последняя формула имеет большое значение в теории газового потока. Обозначив энтальпию торможения через г0 = срТ 0, получим

Отсюда видно, что техническая работа расширяющегося потока может быть рассчитана как разность энтальпий торможения начала и конца процесса. Выше, в группе формул I на стр. 93, энтальпия была выражена через изобарно-изотермический потенциал g и изо- хорно-изотермический потенциал f формулой

i = g + Ts = f + pv + Ts.

Определяя техническую работу по формуле (295), мы уже пре­ допределили ход процесса расширения. Приняв внешний тепло­ обмен Qa равным нулю, мы решили, что техническая работа должна быть получена за счет внутренних энергетических трансформаций рабочего агента. При Qa — 0 процесс становится изоэнтропийным. Однако мы не можем сказать, является ли он наивыгоднейшим в смысле получения технической работы. Чтобы найти наивыгодней­ ший с этой точки зрения процесс, надо воспользоваться вторым законом термодинамики, чего мы пока не сделали. Выражения энтальпии через термодинамические потенциалы g и / показывают, что в случае полностью обратимых и равновесных процессов энерге­ тического цикла наивыгоднейшим процессом расширения будет такой, при котором оба термодинамических потенциала g к f стремятся к минимуму. Максимальная техническая работа получится при этом, равновесном с окружающей средой, значении того и другого потен­ циала.

Это обстоятельство является весьма существенным в энергетиче­ ских расчетах для оценки принятых решений и отыскания опти­ мальных.

Примечательно, что явное отсутствие в исходной формуле (295) и в последующих формулах влияния воздействия трения позволяет использовать результат, записанный формулой (295), как для изоэнтропийного процесса расширения (адиабата без трения), так и для адиабатного процесса с трением. Если в формуле (295) энталь­ пии торможения взять без учета трения, то получим располагаемую

Если в процессе расширения не производится отбор механиче­ ской энергии потока на сторону и происходит только внутренний энергообмен (потенциальная энергия потока трансформируется в ки­ нетическую), то будет расти скорость потока с. Однако увеличивать ее значение до бесконечности нельзя. Мы можем вести процесс рас­ ширения до полного исчерпывания его потенциальной энергии. Тогда скорость течения достигнет максимального значения, соответ­ ствующего заданным начальным условиям хода процесса. Эта ско­ рость смакс может быть принята в качестве характеристики процесса

222

расширения, и ее можно найти, приняв в уравнении (292) Т = 0. Сделав это, получим

при заданной зависимости р от р, что обусловлено известными зако­ номерностями процесса расширения. Если процесс изоэнтропийный,

(текущие параметры) без индекса. Получим известную из термоди­ намики зависимость величины скорости от отношения давлений процесса расширения:

Полагая в уравнении (298) dLr = 0, найдем для изоэнтропийного

Пользуясь уравнением (300), можно получить значение давления торможения р 0 потока, имеющего текущие параметры р, р и Т и движущегося со скоростью с. Если принять процесс торможения изоэнтропийным, идущим от текущих параметров до параметров торможения (подстрочный индекс 0), то в формуле (300) надо поло­ жить

Р1 = Р\ Pi = р; c-l = с; р = р 0\ р = р0; с = 0.

Тогда получим

223

Зная давление торможения, легко найти по уравнению процесса или по уравнению состояния плотность заторможенного потока:

Таким образом, будут известны все параметры торможения,

§ 31. СКОРОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАЗОВОГО ПОТОКА

Газовый поток лучше всего характеризуется значением скорости с. Удобнее, однако, принимать в качестве характеристики потока безразмерные значения скорости, представляющие отношение ско­ рости с к одной из характерных скоростей потока, которые изме­ ряются в единицах скорости, но выражаются через параметры по­ тока. Таким образом, безразмерная скорость включает в себя не только значение скорости потока в данной его точке, но и параметры потока в этой точке. Это свойство безразмерных скоростных харак­ теристик в сущности и определяет практическую ценность их введе­ ния. Они характеризуют не только кинематику потока, но и его динамику, отражая энергетические трансформации потока в про­ цессе его движения.

Из числа характерных скоростей в движущемся потоке надлежит прежде всего остановиться на скорости звука а. Это та скорость, с которой распространяются звуковые колебания при параметрах, имеющих место в той или иной взятой нами точке потока.

224

Скорость звука в заторможенном потоке в соответствии с форму­ лой (306) будет

Вспомним [24] понятие о критических скоростях процесса рас­ ширения рабочего агента, текущего через канал с поперечными сечениями площадью F. При постоянном массовом расходе рабочего агента М будет

Логарифмируя это выражение и затем дифференцируя его, получим

Уравнения (309)—(311) представляют собой уравнения сплош­ ности (неразрывности) потока. В расширяющемся потоке происхо­ дит непрерывное падение давления р и увеличение удельного объема v. Кроме того, если поток тепло- и энергоизолирован от окружающей среды, имеет место непрерывный рост скорости движения (в про­ цессе расширения при оговоренных условиях потенциальная энер­ гия потока переходит в кинетическую).

Однако, если проследить за характером увеличения удельного объема v и скорости с при уменьшении давления р, то будет ясно [16], что в начале процесса расширения удельный объем растет медленно, а скорость быстро. Затем при некотором значении давле­ ния наступает «кризис» процесса расширения, за которым рост удельного объема становится быстрым, а рост скорости, наоборот, замедляется. Из формулы (310) видно, что в момент кризиса плот­ ность потока достигает максимума, т. е. в этот момент через единицу площади поперечного сечения потока F протекает большее коли­ чество рабочего агента, чем до кризиса и после него.

В качестве характерных скоростей, к которым относится скорость потока с, обычно выбираются четыре скорости:

— скорость звука в среде потока при параметрах, соответству­ ющих скорости [формула (306)];

—• критическая скорость потока, расширение которого началось с параметров торможения в начальной точке процесса расширения