книги из ГПНТБ / Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок

ГЛАВА I

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ УСТАНОВКА. РАБОЧИЕ ПРОЦЕССЫ И ЦИКЛЫ

§1. ЦИКЛ-ЭТАЛОН И ОТОБРАЖЕННЫЕ ЦИКЛЫ РЕАЛЬНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

Рассмотрим энергетические установки как трансформаторы энер­ гии. В настоящее время в качестве ее первоисточников используют химическую энергию органического топлива и ядерную энергию. В первом случае происходит сгорание органического топлива с вы­ делением соответствующего количества теплоты (экзотермическая реакция). Химическая энергия превращается в тепловую, носителем которой становятся газообразные продукты сгорания в смеси с азо­ том и избыточным количеством воздуха. Температура газового тепло­ носителя повышается (вместе с увеличением его потенциальной энергии). Во втором случае первичной является энергия расщепле­ ния ядер атомов соответствующих химических соединений. Ядерная цепная реакция происходит в ядерных реакторах и сопровождается тепловыделением, повышающим температуру реагирующих веществ и требующим охлаждения реактора газовым или водяным теплоно­ сителем. Последний может или непосредственно работать в турбине, или передавать воспринятую в реакторе тепловую.энергию рабочему агенту в специально сконструированном генераторе.

Однако такой трансформации в энергетических установках не­ достаточно, если предполагается использовать их для получения работы. В данном случае следует поставить теплоноситель в условия, при которых он помимо повышения температуры увеличивал бы путем особого процесса и давление. Если такой процесс включен в цикл, то в результате рабочий агент будет иметь повышенные пара­ метры (температуру и давление) и окажется пригодным для работы в энергетической установке. Отсюда и его наименование — «рабо­ чий агент».

Повышение начального давления процесса расширения позволяет увеличить удельную располагаемую энергию рабочего агента и сни­ зить его массовый (весовой) расход для получения требуемой полез­ ной мощности установки. Ту же цель преследует снижение давления конца процесса расширения, которое, однако, зависит от внешних условий работы установки. Чем больше отношение начального дав-

11

Ленин к конечному, тем больше работоспособность рабочего агента. Очевидно, минимальным значением указанного отношения будет единица; в этом случае теплоноситель теряет свою работоспособность

иостается только теплоносителем, непригодным для использования

вкачестве рабочего агента энергетического агрегата.

Для превращения теплоносителя в рабочий агент служит ком­ плекс устройств, который можно назвать «генератором рабочего агента». В паротурбинных установках это будет парогенератор, в га­ зотурбинных — газогенератор.

Таким образом, генератор вырабатывает рабочий агент, имею­ щий высокие параметры для начала процесса расширения.

В процессе расширения потенциальная энергия рабочего агента превращается в кинетическую. За счет снижения термодинамических параметров рабочий агент повышает скорость своего течения через рабочие органы машины.

Во вращающемся венце турбинной ступени кинетическая энергия рабочего агента переходит в механическую энергию вращения ро­ тора. Здесь форма энергии не меняется и осуществляется простая ее передача от одного звена (рабочего агента) другому (валу ротора). Этот процесс обусловлен воздействием потока рабочего агента на. лопатки вращающихся венцов турбины.

Процесс расширения происходит в турбине. Как бы ни было глу­ боко расширение до конечного давления, большая часть тепловой энергии рабочего агента, полученной в генераторе, остается в тепло­ носителе при его выходе из турбины. Чтобы сделать энергетическую установку непрерывно действующей, надо довести температуру ра­ бочего агента до того уровня, который имел место в начальной фазе течения агента (при входе его в генератор). С этой целью надо отдать в окружающую среду то количество теплоты, которое рабочий агент не смог превратить в работу в процессе расширения. Если такой теп­ лообмен будет осуществлен в турбинной установке, то, в соответ­ ствии со вторым законом термодинамики, установка сможет повторять последовательно идущие процессы столько раз, сколько потребуется, и совокупность изменения параметров рабочего агента в ней будет з а м к н у т ы м ц и к л о м .

В различных энергетических установках отдельные . процессы цикла могут быть неодинаковы, однако их последовательность во всех случаях будет одна и та же, а именно:

1) процесс сжатия рабочего агента от низшего давления р г до высшего р 2, осуществляемый в насосе или компрессоре;

2) процесс внешнего теплообмена при постоянном давлении р 2 до температуры Т3, осуществляемый в одном из устройств генератора; 3) процесс расширения от давления р 2 до давления р ъ осуще­

ствляемый в турбине; 4) процесс внешнего теплообмена при постоянном давлении р г

до температуры Т ъ осуществляемый в специальном теплообменнике. Из термодинамики известно, что при заданном отношении тем­ ператур Т 3/ Т 1 наивыгоднейшим является цикл Карно. Обобщенный цикл Карно с двумя изотермами и двумя эквидистантными изобарами,

12

при условии полного внутреннего' теплообмена по этим изобарам, имеет термодинамический к. п. д., равный к. п. д. цикла Карно. Классический цикл Карно, как известно, практически неосуществим. Но обобщенный цикл Карно (который будем обозначать сокращенно ОК) выполним на практике (при допущении полной идеализации составляющих его процессов) и его удобно принять в качестве эта­ лона для всевозможных идеальных циклов энергетических установок. Термин «идеальный цикл» определяет здесь отдельные процессы цикла как обратимые равновесные процессы, протекающие без энер­ гетических и массовых потерь. Каждая реальная энергетическая установка имеет свой идеальный цикл, но наличие эталона, пред­ ставляющего собой оптимум таких идеальных циклов, позволяет объективно судить о качестве идеального цикла данной реальной установки. Для этого следует только сравнить идеальный цикл с цик­ лом-эталоном.

Представим в диаграмме Т— s (рис. 1) описанный выше цикл, со­ стоящий из четырех указанных процессов с гипотетическим газом, изобарные процессы которого представляют собой эквидистантные линии. Такой газ будет подчиняться уравнению состояния pv — RТ при постоянной теплоемкости изобарного процесса.

чало процесса сжатия 1 и начало процесса расширения 3 — примем и для диаграммы цикла ОК. В этом цикле процесс сжатия, начав­ шись с точки 1, пойдет по изотерме I— 2Т. Конечная точка этого процесса должна лежать на пересечении изотермы сжатия и изо­ бары р 2 конца сжатия. Для удобства расчетов и графических по­ строений следует сначала нанести на диаграмму начальную (исход­ ную) изобару р ъ воспользовавшись известными параметрами точки 1, лежащей на этой изобаре. Задаваясь температурами точек построе­ ния при постоянном давлении р и наносим эти точки на поле диа­ граммы Т— s и проводим через них изобару р х до пересечения ее в точке 4Т с изотермой Т3, температура которой известна по пара­ метрам заданной точки 3 начала процесса расширения. Эта точка определится на изотерме Т 3 по известному давлению в ней р 2. Про­ ведя через эту точку изобару р 2, продолжим ее до пересечения с изо­ термой Тф и таким образом получим точку 2Т. Цикл 1—■2Т—3—4Т— 1 будет циклом ОК, работающим с теми же предельными давлениями и температурами, что и заданный цикл 1— 2—3—4—1.

Известно, что при условии идеального внутреннего теплообмена по изобарам р г и р 2 к. п. д. цикла ОК определяется только отноше­ нием предельных температур

Пж = 1 — у 1

ине зависит от его предельных давлений. Если бы нам удалось так отобразить на диаграмме цикла ОК заданный цикл 1— 2— 3—4—1, чтобы вместо двух изоэнтроп и двух изобар он состоял из двух изо­ терм и двух изобар, то его легко было бы сопоставить и сравнить

13

с циклом-эталоном OK при тех же предельных температурах. Тогда для вычисления к. и. д. заданного цикла можно было бы восполь­ зоваться формулой (1), подставив в нее другое значение отношения температур, соответствующее отображенному циклу. Условием воз­ можности такого отображения является одинаковость величин Qx и Q2 в отображенном цикле по изотермам и в данном — по изобарам.

Рис. 1. Диаграмма Т—s идеального цикла ГТУ простой схемы.

Такая «карнотизация» циклов постоянно применяется в термодина­ мике, и в случае изобарных теплообменов отыскивают такую постоян­ ную температуру, при которой изобарный теплообмен в процессе 2— 3 (см. рис. 1) был бы равен изотермическому. Эта температура назы­ вается с р е д н е й т е р м о д и н а м и ч е с к о й и определяется из равенства

Q2-3 == ^ 2-3 == Т’ср

где Тср— средняя температура изотермического теплообмена, К; As3- 4r — разность энтропии в точках конца и начала изотермиче­

ского теплообмена, кДж/(кг ■К); A t'2 - 3 — разность энтальпий в конце и начале изобарного теплообмена, кДж/кг.

14

Используя этот метод перехода от изобарного теплообмена к экви­ валентному изотермическому, можно заменить данный цикл с двумя изоэнтропами циклом с двумя изотермами, оставив пока у них оди­ наковые предельные изобары. Применяя формулу (2) к внешнему нагреву рабочего агента Qj и к такому же охлаждению Q2, получаем

(3)

где средним термодинамическим температурам изотермического на­ грева и охлаждения приданы дополнительные подстрочные значки «3» и «1>ц чтобы обозначить верхнюю и нижнюю изотермы отображен­ ного цикла.

Формулы (3) требуют дополнительных пояснений. Величина As есть разность энтропий точек конца и начала процесса изотермиче­ ского теплообмена. Но эта же разность энтропий определяет не только теплообмен, но одновременно и процесс расширения, характеризуе­ мый отношением давлений p jp i- При построении цикла (см. рис. 1) процесс расширения, идя по изотерме, должен от начальной точки с давлением р 2 перейти к конечной сдавлением р г. Этим определяется величина As, которая, если подставить ее в уравнения (3), вообще не даст там знаков равенства, — т. е. основное условие отображения заданного цикла (равенство изобарных и изотермических теплообменов) не будет выполнено. Нетрудно видеть и из рис. 1, что вели­ чина As в формулах (3) определяется однозначно, если заданы поло­ жения на поле диаграммы Т—s точек 1 и 3: величина As всегда равна разности энтропии в этих двух точках. •

Таким образом, при построении отображенного цикла получаются два значения As, причем одно из них зависит только от отношения давлений процесса расширения, определяясь заданием точек 1 и 3 и оставаясь неизменным, если эти определяющие точки заданы. От­ метим это значение индексом «р», поскольку оно зависит от отноше­ ния давлений в заданных точках.

Другое значение разности энтропий вытекает из требования оди­ наковости внешних теплообменов в эквивалентных циклах (задан­ ном и отображенном).

Выход из создавшегося положения следует искать только в пере­ стройке цикла-эталона ОК, что можно сделать без всякого измене­ ния заданных характерных точек цикла 1— 2—3— 4—1. Приходим к заключению, что оценивать качество работы цикла нужно на основе сравнения его внешнего теплообмена Q± и Q2 не с циклом 1—2Г— 3—4Т—/, а с другим циклом, который находим, пользуясь следую­ щими соображениями.

Обозначим разность энтропий точек изобар 1—4Т и 2Т—3, ле­

15

Пользуясь формулами (3), найдем отношение теплообменов

Ql 42

Qit Q-2?

Очевидно, условие равенства теплообменов по изотермам и изоба­ рам (QlT = Qx и Q2t = Q2) требует равенства величин Asp и AsT. При заданных точках 1 и 3 значение Asp, по существу, является тоже заданным и, следовательно, имеется только одна возможность удо­

Графически очень легко построить эту изобару: все точки исход­ ной изобары р ! надо сдвинуть по изотермам влево на величину Asp. На рис. 1 получим изобару 3'— 2т, составляющую вместе с изобарой 4Т—1 и изотермами 3'—4Т и 1— 2т искомый цикл ОК, составной частью которого является отображенный цикл 7—8'—5'—6—7.

Поскольку построена исходная изобара 1—4Т по точкам, то все остальные построения выполняются простым сдвигом этой изобары по изотермам на величины AsT и Asp. Аналитическое выражение для расчетов этих величин найдем, исходя из значения энтропии s как функции температуры Т и давления р, используемого для любого процесса, от начального состояния газа, определяемого подстрочным индексом «О», до любого конечного (текущие параметры не имеют подстрочного индекса):

га

То

В исследованиях процессов, происходящих в газообразной среде, при условии зависимости теплоемкостей при постоянном давлении ср и постоянном объеме cv только от температуры и независимости их от давления, можно считать правую часть уравнения (5) разбитой на два члена, из которых первый

является функцией только температуры, а второй— только давле­ ния. Имея экспериментальные данные зависимости ср от темпера­ туры, можно обработать эти данные в виде таблиц, где через выбран­ ные температурные интервалы даны соответствующие значения ин­ теграла формулы (6). По таким таблицам можно принимать значения величины s°. Формула (6) показывает, что при Т = Т 0 величина s° = = 0. Независимость первого члена второй части равенства (5) от давления позволяет вести .отсчет давлений от точки, в которой s° = 0, не принимая нулевое значение р 0. Можно принять в точке начала

16

тическую потерю, вызванную заменой в исходном цикле/— 2—3—4—/ изотермического теплообмена при температуре Т 3 изобарным тепло­ обменом 2—3 при переменной температуре и заменой изотермиче­ ского процесса расширения при температуре Т 3 изоэнтропийным процессом при падающей температуре;

— площадь 1— 2'7— 8'—7—1, представляющую собой энергети­ ческую потерю, вызванную заменой в исходном цикле 1— 2— 3—4— 1 изотермического теплообмена при температуре Т г изобарным 4— 1 при переменной температуре и заменой изотермического процесса сжатия при температуре Т г изоэнтропийным процессом при увели­ чивающейся температуре.

Обе указанные потери оцениваются температурными разностями в верхней АГв и в нижней АТн частях Ъ,икла. Можно установить, что эти потери, уменьшая полезную долю площади цикла, вызывают снижение верхней .изотермы и повышение нижней. Всякое сближение изотерм, ограничивающих площадь, представляющую собой полез­ ную работу отображенного цикла, уменьшает величину этой пло­ щади.

Можно дать и количественную меру потерь. Так как изобары, (см. рис. 1) эквидистантны по температурам, то расстояние между ними по изотермам везде одинаково и равно Asp = s3 — sv Если установлено, что в результате какой-либо энергетической потери в процессах цикла верхняя изотерма снизилась на температурную разность АТВ, а нижняя поднялась на температурную разность АТ„, то абсолютное значение этой потери определится произведением суммы этих температурных разностей на Asp. Обычно снижение верхней изотермы вызывается наличием одной потери, а повышение нижней — наличием другой, причем эти потери могут и не быть взаи­ мосвязаны. Рассматривая в таком случае их отдельно и обозначая

Эти выражения можно использовать двояко. Если удалось найти абсолютное значение потерь, то можно определить вызванную тем­ пературную разность:

Если же известна температурная разность, то легко рассчиты­ вается величина потери.

В начальной стадии разработки проекта энергетической уста­ новки обычно нет возможности точно учесть энергетические потери, поскольку они в большой степени зависят от конструктивных форм оборудования и коммуникаций. В таких случаях предпочтительно вводить в учет потери, относя их к располагаемой энергии рабочего агента, в частности, к площади полезной отдачи цикла-эталона ОК, определяемой как .произведение Asp (Т 3— Tj). Обозначив величину

18

относительных потерь через £ с одним и двумя штрихами, как и выше, получим

Отнеся к той же величине и полезную площадь отображенного цикла, найдем выражение к. п. д. отображенного, а также заданного циклов в виде

При эскизном и предэскизном проектировании энергетической установки приобретает значение выражение потерь в цикле в отно­ сительном виде. Этими потерями на данной стадии проектирования обычно приходится задаваться на основе практических данных кон­ структорских и проектных организаций и результатов наблюдения за работой установок в промышленной эксплуатации. Обработка таких данных обычно ведется в целях получения именно относи­ тельных потерь.

Подставляя в формулы (9) значения относительных потерь, можно получить значения соответствующих температурных разностей, ха­ рактеризующих сближение изотерм отображенного цикла (благодаря учету потерь).

Формулы (9)—(11) получены для частного случая потерь, вызван­ ных отображением заданного цикла 1— 2—3—4— 1 в виде цикла 7— 8'—5'—6—7. Однако можно распространить их на другие энергети­ ческие потери в заданном цикле, которые при рассмотрении идеали­ зированных циклов пока не принимались во внимание. Если в чис­ лители формул (9) взамен известной нам разности двух температур подставим температурную разность (ДТ)£ и (ДТ)£, вызванную дей­ ствием соответственно известных потерь £' и £", то можно получить выражения

ииспользовать их для расчета неизвестных температурных раз­ ностей (ДT)i и (ДТ)£. Эти разности могут дать смещения нанесенных ранее изотерм отображенного цикла и показать влияние этого сме­ щения на уменьшение полезной мощности отображенного цикла вслед­ ствие дополнительного учета потерь. При этом порядок учета потерь безразличен, так как сумма соответствующих учитываемым потерям температурных разностей не будет зависеть от порядка слагаемых,

иконечный результат расчета — остаточная площадь диаграммы Т—s полезной работы отображенного цикла — будет неизменным при любом порядке учета потерь.