книги из ГПНТБ / Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок

как энтропия sx в точке 1 начала процесса сжатия остается неизмен­ ной, то разность энтропий s3—sx будет уменьшаться, и может на­ ступить такой момент повышения р 2, когда s3 сделается равным sx. Тогда в идеальном цикле изоэнтропийный процесс расширения попа­ дает в точку 1, а точка 2 — в точку 3. Два изоэнтропийных процесса 3—4 и 1—2 при одинаковой энтропии sa— будут идти по одной и той же изоэнтропе в противоположных направлениях, и полез­ ная работа у такого цикла будет отсутствовать.

Давление р 2, соответствующее такому положению, будет, оче­ видно, предельным для простого цикла при заданной температуре t3. Его дальнейшее повышение вызовет падение температуры в конце расширения ниже минимальной температуры цикла t u что по усло­ вию невозможно. Это предельное давление р 2 можно найти по табли­ цам [72], использовав условие равенства энтропий точек 3 и 1. Со­

гласно уравнению (7), при р = р х = 1 имеем sx — s? и ss = si —

— R In p 2. Отсюда находим значение p 2, получив по известным тем­

пературам t x и /3 величины s? и s3 из таблиц [72]. Таким образом, используя расчетные данные табл. 1, получаем

8,0051 — 6,6617 = 4,6808 и р2 = 107,86 ед. давл.

0,2870

Если бы мы продолжили расчет табл. 1 до отношения давлений p 2/pi = 107,86, то на графике рис. 2 получили бы точку, в которой

пересекались бы линии Дг'1 и А/*, нанесенные на рис. 2. Абсолютное значение энтальпии в этой точке можно найти, пользуясь табли­ цами [72]. Так как температура в ней известна и равна 760° С, то энтальпия, как величина, не зависящая от давления, может быть найдена в третьем столбце табл. 2 [72], в строке, определяемой ука­ занной температурой. Ее значение, отсчитанное от нуля при нулевом значении температуры t° С (как это сделано на рис. 2), составляет г2 = 810,6 кДж/к'г. Имея абсциссу искомой точки на рис. 2, отно­ шение давлений р 2/р х = 107,86 и ординату 12 = 810,6 кДж/кг — другими словами, найдя на диаграмме искомую точку, можно экстра­

полировать дб нее линии Ail и AQ, нанесенные на рис. 2. Это позволит убедиться, что полезная работа цикла Ail — Ail от максимума при p j p 1 = 9,6, найденного на диаграмме рис. 2, будет монотонно сни­ жаться до предельного значения, равного нулю.

Пользуясь таблицами [72], можно рассчитать давление рг, при­ нятое как наивысшее давление цикла-эталона при отображении за­ данного цикла с двумя изоэнтропами и двумя изобарами в виде цикла с двумя изотермами и двумя изобарами. Выше было установлено, что это давление определяется равенством (20), поэтому

Отсюда

р2 = 17,79 ед. давл.

31

Как видно, это давление находится в пределах, предусмотренных расчетами табл. 1.

5. Наиболее существенным в простых циклах с постоянным и заданным значением Т 3 является отрицательное влияние изоэнтропийного сжатия газа на работу цикла. В таком процессе неизбежно растет температура, и внешний нагрев рабочего агента начинается не с точки 1, а с точки 2, имеющей значительно более высокую тем­ пературу конца сжатия. При этом газ нагревается теплотой, экви­ валентной работе сжатия, и этот нагрев является внутренним про­ цессом цикла ГТУ, так как работа сжатия вычитается из работы расширения и тем самым снижается полезная отдача механической энергии потребителю.

Такой нагрев рабочего агента по изоэнтропе 1—2 в простом цикле неизбежен. При постоянной температуре t3 внешний теплообмен

по изобаре 2—3 вытесняется этим внутренним теплообменом, и ве­ личина Q2 = i3 — г2 при постоянном i3уменьшается с увеличением г2. 1 кг рабочего агента получает извне меньшее количество теплоты и, естественно, при том же качестве трансформации теплоты в работу дает меньшее количество работы. Это приводит к увеличению удель­ ного расхода D рабочего агента и требует для получения заданной полезной мощности соответствующего увеличения секундного рас­ хода G кг/с на работу ГТУ. Нагрев рабочего агента в процессе сжа­ тия неблагоприятно влияет на весовые и габаритные характеристики установки. Здесь, очевидно, для оптимизации целесообразна замена изоэнтропийного сжатия изотермическим, что, однако, требует пере­ хода от простого цикла ГТУ к сложным, о чем будет идти речь ниже.

6. По той же причине, что и внутренний нагрев газа в процессе изоэнтропийного сжатия, всякий внутренний нагрев путем регене­ рации теплоты потерь в цикле, происходящий в потоке до камеры сгорания, вытесняет соответствующую часть внешнего теплообмена (при заданной и неизменной температуре t3). Поэтому в простом цикле ГТУ надо анализировать потери теплоты в цикле в целях не только регенерации, но и возможного снижения. Регенерацию такой теплоты следует проводить с большой осмотрительностью, целе­ сообразность ее должна подтверждаться технико-экономическими расчетами. Более эффективными могут оказаться не регенеративные устройства (частичный возврат потерянной теплоты в цикл для выра­ ботки некоторого количества полезной механической энергии), а утилизационные, использующие потерянную в цикле теплоту для других нужд, не связанных с работой цикла.

Сказанное больше всего касается использования теплоты отра­ ботавших газов, выбрасываемых в окружающую среду.

7. Следует также обратить внимание на эффективность изоэнтро­ пийного процесса расширения в простом газотурбинном цикле. На рис. 1 это процесс 3—4, идущий в идеальном цикле всегда между изо­ барами р 2 и р г. Температура падает и газ охлаждается, причем всегда выгодно довести это изоэнтропийное охлаждение до возможно более низкой температуры в точке 4. Дальнейшее охлаждение отработав­ ших газов идет по изобаре 4—1 путем внешнего теплообмена с окру-

32

жающей средой. При фиксированной точке 1 этот внешний тепло* обмен Q2 = г4 — гф снижается с уменьшением г4 при постоянном гф. Если выбран рабочий агент с определенными теплофизическими ха­ рактеристиками, то конечная точка 4 процесса изоэнтропийного рас­

ванные температуры t3 и ф, конструктор ГТУ имеет, возможность сдвинуть точку 3 по изотерме ф в сторону уменьшения ее энтропии. Это можно сделать, как мы видели выше, увеличивая давление р 2 начала процесса расширения (давление в точке 3), что снизит тем­ пературу точки 4 конца процесса расширения. Однако такой сдвиг изобары р 2 повлияет на изоэнтропийный процесс сжатия. Начинаясь от фиксированной точки 1, этот процесс пойдет до точки 2 с более высокой температурой и соответственно вытеснит внешний тепло­ обмен QxПоэтому сдвиг изобары р 2 следует использовать, учтя его влияние как на процесс расширения, так и на процесс сжатия.

Конструктор простого цикла ГТУ может использовать для опти­ мизации процессов расширения и сжатия или (до известной степени) одного из них различие в физическом и химическом составе газов до камеры сгорания и после нее. Идеализируя простой цикл, мы приняли допущение об одинаковости теплофизических свойств рабо­ чего агента во всем циклическом потоке. Можно от этого допущения отказаться и, более того, использовать этот отказ в целях создания более благоприятных условий изоэнтропийного сжатия и такого же расширения путем соответствующего изменения состава газовой смеси в процессе сжатия и в процессе расширения. Если в компрес­ соре будет сжиматься атмосферный воздух, то в камеру сгорания можно ввести, кроме топлива, еще и специальные примеси, повышаю­ щие эффективность процесса расширения. Очевидно, под эффектив­ ностью в данном случае следует понимать такие теплофизические свойства рабочего агента, при которых расстояние между точками изобар по изоэнтропам увеличивается, вызывая увеличение изоэнтропийных теплоперепадов и благодаря этому снижение темпера­ туры точки 4 на изобаре р 4делается независимым от значения конеч­ ной энтропии процесса расширения.

По существу, такая постановка вопроса оптимизации процесса расширения не нова. Примерно так же предполагалось улучшить процесс сжигания топлива в поршневых ДВС. Как известно, дизе­ листы добились нужных им результатов путем введения в камеру сгорания специфических примесей. Нет сомнения, что указанный эффект может быть достигнут и в газотурбостроении. Более того, можно ожидать не только снижения температуры конца процесса расширения, но и увеличения располагаемого теплоперепада этого

процесса Ail и получения большей полезной работы. Имея в виду, что i = срТ, желательно подобрать такой состав газовой смеси, у ко­ торой ср = ср (Т) интенсивнее растет с повышением температуры. Изменяемость теплоемкостей газов в зависимости от температуры достаточно полно выявлена в книге [23], где помимо таблиц тепло­ емкостей приведены графики их зависимости от-температуры для

Одно-, двух- и трехатомныхгазов, углеводородов и продуктов сгора­

ния органического топлива.

Не следует думать, что простой цикл ГТУ является несовершен­ ным циклом. Его главным преимуществом надо считать простоту, причем, сохраняя это преимущество, можно и нужно добиться макси­ мального совершенства этого цикла. Дальше мы убедимся, что слож­ ные циклы значительно проигрывают с точки зрения практической применимости по сравнению с простыми.

§ 5. ПРИМЕР РАСЧЕТОВ ПРОСТОГО ИДЕАЛЬНОГО ЦИКЛА ЗАДАННОЙ ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ ТЕПЛОВОЙ СХЕМЫ ГТУ

В качестве примера возьмем ГТУ мощностью 6000 кВт Ураль­ ского турбомоторного завода, данные о которой приведены в ра­ боте [103]. Ее идеальный цикл был изображен на рис. 1, причем обозначения основных характерных точек согласованы с их обозна-

чениями на рис. 3, где дана принципиальная тепловая схема уста­ новки. Параметры точек идеального цикла взяты из данных [103].

С целью использовать для расчетов таблицы труда [72 ] берем те же значения констант рабочего агента, которые приняты автором ука­ занных таблиц. В частности, значение универсальной газовой по­ стоянной |xR принимаем равным

[xR = 8,3142 кДж/(кг-К).

Объемный состав атмосферного воздуха, взятый при составлении таблиц, приведен на стр. 25; молекулярный вес принят |х = 28,970

В расчетах идеального цикла примем рабочий агент с параметрами

34

атмосферного воздуха во всех процессах, не учитывая примесь к воз­ душному потоку массового количества топлива в камере сгорания и происходящие при сжигании этого топлива изменения компонент

Давление р 2 воздуха в конце процесса сжатия и в начале про­ цесса расширения

р 2 = 6,18 кгс/см2 = 6,0606-105 Па = 6,0606 бар.

Отношение давлений р 2/р i = 6.

Процессы сжатия и расширения принимаем изоэнтропийными:

S i = S 2 И S 3 — S4.

Процессы внешнего теплообмена 2—3 и 4— 1 считаем изобарными, происходящими соответственно при давлениях р 2 и р х.

Расчет параметров характерных точек /, 2, 3 и 4 идеального цикла ГТУ (см. рис. 1).

Т о ч к а 1. По табл. 2, стр. 29 [72] при температуре tx = 15° С

получаем: я 01 = 1,2041; г'х = 288,3 кДж/кг; s? = 6,6617 кДж/(кг • К)-

Энтропию sx рассчитываем по формуле (7), где произведение R 1прх вычисляется по значениям R = 0,2870 кДж/(кг-К) и In р х = = In 1,0101 = 0,01005;.

si = si — R In pi = 6,6617 -0,2870-0,01005 = 6,6588 кДж/(кг-К).

В таблицах [72] температуры отсчитываются от Г 0 = 0 К и энергетические параметры — от их нулевых значений при этой на­ чальной нулевой температуре. Если потребуется изменить начало отсчета этих параметров, приняв их нулевые значения при другой нулевой температуре (например, при 0° С), то из значений, взятых из таблиц [72], надо вычесть значения, полученные при выбранной

дует табличные цифры использовать без пересчета. Например, при

изменении температуры от 0 до 15° С будем иметь АТ = 15 К и из­ менения параметров:

В таблицах [72] давление измеряется в барах. Однако непосред­ ственно значения давления в таблицах не фигурируют, так как таблицы составлены при условии независимости теплоемкостей от давлений, только с учетом зависимости от температуры. Поэтому весьма удобно, пользуясь таблицами [72], исходить из единичной изобары, для которой давление р 0 = 1. Это удобно потому, что в рас­ четные формулы давление входит только под знаком натурального логарифма, и для давления р 0 — 1 In р 0 = 0. Как мы видели выше, отсчет давления от единичной изобары вообще йозволяет принять любую единицу для измерения давлений, с одним условием, что это будет единица, измеряющая и единичную изобару. Другими словами, если единичная изобара есть 1 бар, то и все другие давления будут измеряться в барах, если это 1 Па, то и другие давления будут из­ меряться в паскалях и т. д.

Т о ч к а 2. Параметры этой точки рассчитывают как параметры конечной точки процесса изоэнтропийного сжатия 1—2 при sx = = s2 = 6,6588 кДж/(кг*К). По формуле (15) можно получить зна­ чение величины я 02:

зт02=* ( |*-) п01= 6 • 1,2041 = 7,2246.

На стр. 32 табл. 2 [72] в пятом столбце находим путем интерпо­ ляции параметры точки 2, соответствующие вычисленному значе­ нию я 02:

t, = 206,01° С; Т 2 = 479,16 К; t2 = 481,61 кДж/кг;

s° = 7,1760 кДж/(кг-К).

Проверяя этот результат по формуле (18), получаем то же зна­

36

По той же формуле (22) определяем ss:

s 3 = s 2 + A sp = 6 , 6 5 8 8 + 0 , 8 2 9 1 = 7 , 4 8 7 9 к Д ж / ( к г - К ) .

Для контроля получим ту же величинутю формуле (7):

* = s g - R 1пр2— 8 , 0 0 5 1 — 0 , 2 8 7 0 -1 , 8 0 8 1 = 7 , 4 8 7 9 к Д ж / ( к г . К ) ,

По табл. 2 [72] путем интерполяции соответственно этому зна­ чению я 04 находим параметры точки 4:

ti — 375,06°С; Г4= 648,21 К; 4 = 657,86 кДж/кг;

s 4 = 7 , 4 9 0 8 к Д ж / ( к г - К ) .

Результаты расчетов параметров характерных точек удобно пред­ ставить в табличной форме (табл. 2).

Таблица 2

Результаты расчетов параметров характерных точек простого идеального цикла газотурбинной установки (см. рис. 1)

Расчет энергетических трансформаций в идеальном простом цикле ГТУ* Цель такого расчета — сопоставить рассчитываемый цикл заданной принципиальной тепловой схемы ГТУ с циклом-эта­ лоном ОК при тех же граничных температурах, что и в заданном цикле.

Как было выяснено в § 1, такое сопоставление удобнее всего делать, отображая идеальный цикл с двумя изоэнтропами в виде эквивалентного цикла с двумя изотермами. Что касается изобар за­ данного цикла р х и р 2, то изобару р г можно оставить и в отображенном цикле, а изобару р 2следует заменить изобарой р'г из-за необходимости

37

В § 5 приведены исходные данные рассчитываемой в качестве примера ГТУ. Те же данные должны быть использованы и при отображении идеального цикла этой ГТУ.

Цикл ОК с этими параметрами и отображенный на его диаграмме T—s идеальный заданный цикл были показаны на рис. 1. Пользуясь формулами (8), можно вычислить значения средних термодинамиче­ ских температур Т3ср и Т1ср:

(см. рис. 1), выполненные в табл. 1, можно по строке этой таблицы при p jp i — 6 получить значения величин Ch и Q2:

Qi — Q2 = 602,2 — 369,6 = 232,6 кДж/кг.

По этим данным легко проверить выполнение равенств (3), если подставить в них значения средних температур и As = Asp = = 0,8291. Таким образом, эквивалентность циклов 1—2—3—4— 1

и 7—8'—5'—6—7 подтверждается и, сравнивая отображенный цикл

сциклом OK 1—2т—3'—4Т—1, можно получить к. п. д. заданного цикла по отношению к циклу ОК.

Цикл ОК, независимо от его изобар, имеет к. п. д.

Отображенный ццкл 7—8—5—6—7 (см. рис. 1), протекая между

Как следовало ожидать, такой же к. п. д. имеет заданный цикл 1—2—3—4—1, что видно из табл. 1 (строка р 21Рг = 6).

Получаем:

= Пок — 4t = 0,7211 — 0,3863 = 0,3348.

Величина Ац^ определяет потери, вызванные заменой изотерми­ ческого теплообмена изобарным и изотермических процессов расши­ рения и сжатия — изоэнтропийными.

38

Относительная Потеря полезной площади цикла OK 1—2'т—3'— 4Т—/, с которым мы сравниваем отображенныйцикл 7 —8'—5'—6— 7 , получается в результате снижения верхней изотермы 3'—4Т циклаэталона § положение 5'—6 и подъема нижней изотермы 1—2'тв по­ ложение 7 —8' (см. рис. 1). Полезная площадь 3' —4Т—6—2'т цикла ОК теряет в верхней своей части площадку 3'—4Т—6—5', а в нижней 1—2'т—8' —7 . Величины этих потерь рассчитываются соответственно так:

По отношению ко всей полезной площади 3'—4Т—I—2'Т} измеряе­ мой произведением Asp (7,3 — Т г), получим величины относитель­ ных потерь:

что дает

1033.15 — 726,33

0,41184

1033.15 — 288,15

и

В сумме ^ + £’ + r]fK = 1,00000. Последняя из этих цифр представляет собой к. п. д. идеального цикла заданной установки по отношению к полезной работе цикла-эталона.

Как видно, две трети суммы потерь приходятся на процесс рас­ ширения и изобарного теплообмена Qi и одна треть — на процесс сжатия и изобарного теплообмена Q2. Эти потери можно снижать путем совершенствования цикла и выбора рабочего агента с улучшен­ ными теплофизическими свойствами.

§ 6. СЛОЖНЫЕ ЦИКЛЫ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК.

Удобнее всего сложные циклы рассматривать как комбинации составляющих их простых циклов и сохранить зависимость теплоем­ костей ср и cv от температуры и-независимость их от давления. При высоких давлениях эти допущения ведут к ошибкам в результатах расчета и приходится вводить корректировку, для чего в теплофизике выработаны соответствующие приемы (см. ниже). При наличии ука­ занных допущений для сложных циклов можно воспользоваться

39

Теми же табличными данными теплофизических свойств рабочих агентов, которые были применены в тепловых расчетах простых циклов, — в частности, использовать таблицы С. Л. Ривкина [72].

При расчетах сложных циклов можно исходить из представления об единичной изобаре, на которой давление постоянно и равно единице, причем эта единица должна быть использована и для изме­ рения всех других давлений в процессах, составляющих цикл.

Переход в газотурбинных циклах от простой тепловой схемы к сложной связан обычно с условиями работы ГТУ в эксплуатации и со стремлением сделать установку более экономичной и более надежной, работающей на менее дефицитных сортах топлива и мате­ риалов, а также придать установке требуемые специфические свой­

ства.

Обратим прежде всего внимание на результаты сравнения про­ стого цикла ГТУ, представленного на рис. 1, с циклом ОК. Расчет этого цикла показал наличие относительных потерь £' и вызывае­ мых заменой изотермических процессов расширения и сжатия циклаэталона изоэнтропийными процессами и изотермических процессов внешнего теплообмена — изобарными процессами. В простом цикле приходится считаться с этими потерями только путем учета их в рас­ четах. Естественно, возникает вопрос о возможности снижения этих потерь путем перехода от простого цикла к сложному, при том, что процессы расширения и сжатия остаются изоэнтропийными, а про­ цессы внешнего теплообмена — изобарными. В настоящее время по­ ставленный вопрос решается заменой непрерывных процессов преры­ вистыми, с чередованием изоэнтропийных процессов с изобарными. Это мероприятие сопровождается в отображенном реальном цикле при такой тепловой схеме ГТУ подъемом изотермы Т3ср и опуска­ нием изотермы Т 1с0 (см. рис. 1), что дает снижение относительных потерь I и t ,

Рассмотрим одну из таких тепловых схем (рис. 4), рассчитанную Б. С. Фрумкиным и опубликованную в труде [94]. Цикл этой уста­ новки является сложным, он включает двухступенчатое сжатие атмосферного воздуха с его промежуточным охлаждением между компрессорами низкого и высокого давлений. Сжатый воздух подо­ гревается в регенеративном устройстве отработавшими в турбинах газами. Пройдя через первую камеру сгорания КС-1 и расширив­ шись в турбине высокого давления ТВД, газы поступают во вторую камеру сгорания КС-2, где вновь подогреваются и затем расширяются в турбинах среднего ТСД и низкого ТНД давления. Таким образом, процесс расширения тоже является прерывистым с одним промежу­ точным изобарным подогревом.

Специфическое требование к такой установке — требование ма­ невренности, которая особенно необходима судну при частых оста­ новках у причалов. Это требование удовлетворено путем создания двух независимых по валу турбокомпрессорных групп. На одном валу размещены компрессор ВД и турбина ВД, причем вся мощность, развиваемая турбиной, идет только на привод компрессора; то же сделано и в турбокомпрессорной группе низкого давления. Таким

40