книги из ГПНТБ / Бальчитис А.А. Емкостная подобласть индукционных процессов преобразования потоков энергии

обусловленных движением сред с конечной проводимостью в электрическом поле. Процессы оказываются более сложными, чем первоначально предпола­ гались. Поэтому X . Альфвен делает вывод: „ ... несмотря на всю свою эле­ гантность, теория первого подхода (т.е. метода магнитной гидродинамики без учета электрогидродинамических явлений . — А . Б . ) почти ничего не может поделать с реальностью ..

МГД-приближение рассматривает лишь индуктивную подобласть процессов электромагнитного („фарадеевского") преобразования потоков энер­ гии, для которой характерны большие проводимости рабочего тела, малые скорости движения (при больших скоростях движения уменьшается темпе­ ратура, ионизованность и проводимость рабочего тела), низкие частоты (<о£-»0), большой удельный вес, габариты и значительные потери (наличие магнитопроводов и обмоток).

Преобразовательная техника развивается в направлении освоения более интенсивных процессов, больших скоростей движения рабочего тела, высоких частот и напряжений, преобразователей с хорошими весо-габаритными харак­ теристиками и малыми потерями. Этим требованиям в значительно большей ме­ ре, чем индуктивные, отвечают емкостные индукционные методы преобразова­ ния потоков энергии. Поэтому возникает необходимость рассмотрения пове­ дения слабопроводящих сред в электрическом поле, т.е. электрогидрогазодинамической подобласти процессов электромагнитной гидродинамики.

Исследования в области электрогидрогазодинамики - науки, предме­ том которой является описание поведения неэлектропроводящих жидкостей или газов (диэлектрических сред) в электрическом поле, немногочисленны [102-112 и др . 2 ] .

Работы эти не систематизированы и относятся, в основном, к области исследования конвекционных, электрокинетических и электростатических явлений. Меткая общая характеристика состояния исследований в области ЭГД-явлений дана Г. А. Остроумовым: „ . . . эта отрасль науки находится только в начальной стадии своего развития. Это заключение вытекает из того, что в несметном количестве опубликованных работв этой области накопи­ лось слишком много противоречивого эмпиризма и произвольных частных допущений и рассуждений при отсутствии отчетливых объясняющих идей" [106].

1 X . Альфвен. Физика плазмы, космические исследования и происхождение солнечной системы. У Ф Н , т. 104, вып. 4, 1971, 529-537.

2 Исторический обзор и обширная библиография по исследованиям в области электро­ гидродинамических явлений даны в работе: W. F . Picard, In Progress in dielectrics. Academic Press, New York, 1965.

100

Из последних работ, посвященных проблемам ЭГД-конвекционных тече­ ний, следует отметить работу Г. Н . Копылова [107], в которой дается анали­ тическое решение задачи ЭГД-течения жидкости со слабой униполярной проводимостью в плоской трубе, а т а к ж е выясняется характер изменения параметров течения под действием внешнего электрического поля различной напряженности и направленности.

Попытка обобщения исследований в области конвекционной электро­ газодинамики предпринята в монографии И. Б . Рубашева и Ю. С. Бортникова [228]. В этой работе анализируется общая система уравнений конвекцион­ ной электрогазодинамики, рассматриваются частные случаи и приводятся решения некоторых технических устройств. Теоретические данные сравни­ ваются с экспериментальными. В числе основных направлений технического использования ЭГД-конвекционных процессов указаны: электрогазодинами­ ческая технология, преобразование энергии, управление свойствами среды, диагностика (определение физических характеристик сред с высокой концен­

ЭГД-конвекционные процессы, является равенство нулю вихря вектора на­ пряженности электрического поля Ё ( у х | = 0 ) .

Конвекционная электрогидродинамика обычно рассматривает движение жидкости с электрическим взаимодействием на границе раздела фаз, т.е.

ющими являются электростатические и газодинамические (или гидродинами­ ческие — А.Б.) силы" [228, стр. 17].

Следует заметить, что при частичном заполнении рабочего зазора емкост­ ной машины диэлектриком наблюдается оседание на поверхность поляризо­ ванного диэлектрика свободных электрических зарядов, уменьшающих напря­ женность результирующего электрического поля и ухудшающих рабочие

Эти явления должны учитываться при разработке емкостных машин с частич­ ным заполнением рабочего зазора диэлектриком.

101

рассматривает поведение слабопроводящих жидкостей и газов не в квази­ статических, а переменных (динамических) электрических полях, и основными уравнениями являются не уравнения квазиэлектростатики, а уравнения электродинамики (уравнения Максвелла). Отличительной чертой уравнений индукционной электрогидрогазодинамики является неравенство нулю вихря вектора напряженности электрического поля £ (у х £ # 0 ) , использование преобразований Лоренца и исследование действия не поверхностных, а объем­ ных сил электрического взаимодействия.

Индукционную электрогидрогазодинамику можно рассматривать как раздел классической электродинамики, связанный с исследованием электро­ механических и электродинамических эффектов в слабопроводящих жидкос­ тях и газах, вызванных действием сил электрического индукционного взаимо­

202

Исследование электрогидрогазодинамических индукционных течений важ­ но не только в связи с перспективой разработки новых эффективных ЭГДИ - и ЭГазДИ-методов преобразования потоков энергии, но и в связи с потребнос­ тями важных отраслей промышленности, интенсивно осваивающих прогрес­ сивные процессы электронно-ионной технологии. „Возможное применение электрогазодинамических процессов имеет очень широкие границы — от гене­ рирования энергии на Земле до снабжения электроэнергией космических ап ­ паратов" [113].

3.2. Основные уравнения индукционной электрогидрогазодинамики

Уравнения индукционной электрогидрогазодинамики могут быть полу­ чены из более общих уравнений электромагнитной гидрогазодинамики — науки, рассматривающей движение сред с любой заданной проводимостью в электрических и магнитных полях.

Электрогидрогазодинамическое приближение будет хорошо выполняться в случае большого сопротивления среды, т.е. когда токи и соответственно энергия магнитного поля пренебрежимо малы по сравнению с энергией элек­ трического поля (se0 • E2>\x\i0 • Н2).

Относительная диэлектрическая проницаемость газа близка к единице, поэтому во всех уравнениях злектрогазодинамического приближения и в

Когда ж е токи конвекции отсутствуют, эти уравнения математически стано­ вятся аналогичными уравнениям магнитной гидродинамики и могут быть названы уравнениями электрогидрогазодинамического индукционного при­ ближения [114].

В уравнениях электрогидрогазодинамического индукционного приближе­ ния уравнения Максвелла, которые могут быть преобразованы в дифферен­ циальные уравнения в частных производных (аналогично уравнениям Л а п л а с а , Пуассона или Гельмгольца), рассматриваются совместно с нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных Навье —Стокса, включающих дополнительный член, учитывающий электромагнитные объем­ ные силы или — совместно с уравнениями газодинамики.

Совместное решение указанных уравнений определяет распределение то­ ков емкостной индукции в канале и электромагнитные объемные силы, влия -

103

ющие на характер движения элемента рабочего тела, закономерность течения, р я д электромеханических и электрогидродинамических эффектов, а также интегральные величины (напор, мощность, потери напора и мощности, элект­ рические потери и др.).

Полученные при этом математические соотношения служат основой для расчета и проектирования ЭГДИ-преобразователей с жидкообразным или газообразным рабочим телом, а также при исследовании режимов их работы.

Решение уравнений электрогидрогазодинамического индукционного при­ ближения в общем виде затруднительно и составляет предмет математической физики. Однако в частных случаях элементарного характера могут быть полу­ чены простые выражения, удовлетворяющие решению технических задач, связанных с рассмотрением процессов преобразования потоков энергии.

Если течение будет турбулентным, а электромагнитные поля — перемен­ ными, то решения уравнений электрогидродинамического индукционного приближения аналитически получены быть не могут. В этом случае объемные силы, действующие на элемент рабочего тела, являются переменными и носят нерегулярный характер; решение соответствующих уравнений возможно только при условии введения некоторых упрощающих допущений и использования электродинамического приближения.

При упрощенном рассмотрении нестационарных явлений в уравнении Макс­ велла (1.28) целесообразно пренебречь реактивной составляющей плотности магнитного тока, полагая

или, с учетом (3.9), полагая к^-к^х l 1 , \ixl, - зависимость

1 Произведение к(/ • к\ имеет размерность ж - 2 [см. (3.9)].

104

т.е. даже при весьма высоких частотах реактивной составляющей магнитного тока можно пренебречь.

Аналогичное сопоставление величин активной составляющей объемной силы магнитного —/э(°> (1.48) и электрического индукционного взаимодействия —/эл (1-50) позволяет установить условия, при которых можно пренебречь си­

индукционного взаимодействия (1.50) можно получить приближенную зависи­ мость (kbi-kftx 1 м~2):

Отношение активных составляющих объемных сил магнитного и электри­ ческого индукционного взаимодействия равно

| 8 с а ) х Д : _ Те • vB* _ 2 у.(х0

105

Таким образом, при рассмотрении технических задач электрогидрогазодинамики можно пользоваться упрощенной моделью электромагнитного поля, описываемого приближенными уравнениями Максвелла

Необходимо заметить, что в классической электродинамике закон Ома — зависимость напряженности магнитного поля от напряженно^, ги электричес­

ной гидродинамики, закон Ома записывается в другой форме, а именно [235]:

пиального различия. Действительно, применяя операцию rot и теорему Стокса, уравнения (3.7) и (3.8) могут быть преобразованы следующим образом:

106

Следовательно, для перехода от обычно используемой формулы закона Ома (3.7) к (3.8), применяемой в уравнениях электрогидрогазодинамики, необ­ ходимо произвести замену удельных проводимостей согласно равенству

\dse

S

фdlM

£ ( м ) _ ь_ коэффициент формы магнитного поля, м~1.

\dsM

S

Таким образом, зависимость (3.8) является физическим аналогом закона Ома.

Принимая во внимание векторное тождество

V x ( V x £ ) = v ( v £ ) - V 2 £

helm А = dA— (A--TJ)V - + A (yv).

Ф— диссипативная функция;

108

тельной степени облегчает решение задач электрогидрогазодинамических индукционных течений.

Если в задачах электрогидрогазодинамических индукционных течений возникает необходимость рассматривать поведение заряженных сред в попереч­ ном электрическом поле, то в уравнениях индукционной электрогидрогазодина­ мики будут появляться дополнительные члены, обусловленные конвекцион­ ными явлениями. Теория электрогидрогазодинамических конвекционных те­ чений в настоящее время достаточно полно разработана [см. 92 и др.].

0.0. Безразмерная форма уравнений индукционной электрогидрогазодинамики

Чтобы определить наличие того или иного специфического электрогазо­ динамического явления, а также сравнить течения различного масштаба, целе­ сообразно провести оценку относительных величин членов, входящих в урав-

109