книги из ГПНТБ / Бальчитис А.А. Емкостная подобласть индукционных процессов преобразования потоков энергии

показывает, что потенциальная энергия обобщенного силового поля опреде­ ляется равенством

ков энергии механики, термодинамики, электродинамики и др. динамических систем.

Аналогично термодинамике необратимых процессов по признаку поведе­ ния обобщенного заряда динамические системы подразделяются на следующие

2.Стационарные неравновесные системы — предмет изучения кинетики (обобщенный заряд неизменен, однако движется, создавая стационарные потоки).

3.Нестационарные равновесные системы — предмет изучения статоди-

стационарных неравновесных обобщенных систем, являющихся предметом изучения теории цепей обобщенных потоков энергии.

5.3.

Обобщенное гравитационно-инерциальное поле

При обобщенном рассмотрении гравитационного поля (в ньютоновом приближении) вместо точечной массы покоя т, характеризующей инертные свойства материи, используется понятие точечного обобщенного заряда мас­ сы Qm, измеряемого, согласно формуле А. Эйнштейна, в единицах энергии

Подставляя значение т, согласно (5.19), в формулу закона всемирного тяготения, получаем

170

Следовательно, выражение (5.20) можно представить следующим образом:

Потенциал обобщенного гравитационного поля определяется зависи­ мостью

а потенциальная энергия обобщенного заряда массы в гравитационном поле —

ваться неизменным. Следовательно, в зависимость (5.24) можно вводить как положительные, так и отрицательные массы.

Обобщенное рассмотрение гравитационного поля дает возможность расши­ рить способы изучения этого поля, например, используя известные зависи­ мости для электромагнитного поля (квазимагнитные гравитационные эффек­ ты Лензе и Тирринга [163], специфическая прецессия орбиты пробного тела вблизи гравитационного поля вращающегося тела [164] и т.п.). В случае дви­ жения обобщенного заряда массы, в пространстве, окружающем заряд, будут наблюдаться токи смещения гравитационного поля, которые при определен­ ных условиях могут явиться источниками новых гравитационных полей.

Классическая натуральная механика принадлежит к энергетическим механикам [165], подчиняющимся принципу сохранения энергии. Динами­ ческие системы механики описываются лагранжевыми энергетическими урав­

171

так и полем ускорений, т.е. подтверждается принцип эквивалентности гра­ витационного и инерциального полей.

В случае вращательного движения напряженность обобщенного силового поля ускоренного движения масс пропорциональна угловому ускорению вращающегося тела

г— расстояние точки с обобщенным зарядом массы Q,„ от оси вращения.

Взаключение необходимо сказать, что закон эквивалентности массы и энергии (5.19), в силу существующей связи между массой и энергией, позво­ ляет энергию, а следовательно, и обобщенный заряд, выразить в единицах массы. Но в такой теории обобщенного силового поля рассматриваются „по­ токи массы" и их преобразования1 , что менее удобно при рассмотрении энер­ гетических процессов. Поэтому в принятой в настоящей работе обобщенной нормировке потенциальных силовых полей не следует усматривать „...некую принципиальную философскую ошибку, проявление энергетизма в физике. Это тем более следует отметить, что на некоторых наших философов слова „эквивалентность массы и энергии" производили впечатление, аналогичное тому, какое красный лоскут производит на быка во время корриды: они не­ медленно бросались в бой, обвиняя физиков в смертных грехах энергетизма,

не утруждая себя анализом вопроса по существу" 2 .

Д р у г о й подход к обобщению теорий динамики использован в теории Ми [166]: предполагается, что как энергия вещества, так и электромагнитная

делением на с2, электростатических и гравитационных потенциальных энергий, соответству­ ющих сферическим распределениям зарядов и масс, а также статическим взаимодействиям

173

Основные параметры и зависимости обобщенных механических цепей

Вслучае квазиодномерного рассмотрения динамических систем класси­ ческой механики их удобно представить в виде обобщенных механических цепей.

Вмеханических цепях главным образом встречаются источники обобщен­ ных напряжений, обусловленные действием сил, и источники обобщенных конвективных токов — потоков переноса масс:

„2 dm

где p = c0-jj- = const — постоянная данного источника.

Следовательно, источником обобщенного конвекционного тока механичес­ кой цепи является источник скорости.

Из определения идеального источника тока ( / = const) следует, что собст­ венное внутреннее обобщенное сопротивление источника механического кон­ вективного тока должно быть бесконечно большим.

Согласно определению (5.6), учитывая (5.11), для источника обобщенного

т. е. источником обобщенного напряжения механической цепи является источ­

ник силы.

Из условия £т = const следует, что собственное внутреннее обобщенное сопротивление идеального источника напряжения механической цепи должно быть равно нулю .

Очевидно, что в механических одномерных системах с вращательным движением элементов источниками обобщенных токов будут служить источ­ ники угловых скоростей, а источниками обобщенных напряжений — источни­ ки моментов.

Обобщенным сопротивлением является двухполюсник, у которого за­

174

Обобщенной емкостью С линейной цепи называется обобщенный двухполюс­

1 75

т. е. обобщенная емкость механической цепи характеризует величину механи­

т. е. обобщенная индуктивность пропорциональна массе тела т (а — ускоре­ ние).

Учитывая определение кинетической энергии, равенство (5.49) можно заменить выражением

т.е. обобщенная индуктивность механической цепи характеризует величину

цепи (5.49) соответствует современным представлениям: „Современная фи­ зика порывает с ньютоновским пониманием массы как меры количества мате-

176

рии и дает определение массы как меры инерции, не связывая, как это делал Ньютон, инерцию с количеством материи как таковой" 1 .

Развивая аналогию между обобщенными механическими и электрическими цепями, можно ввести также понятие обобщенного квазимагнитного потока механических систем

В электродинамике производная магнитного потока по времени определя­ ет величину индуцированной эдс. Аналогично производная квазимагнитного

Т а б л и ц а 5.2

Механическая

система

Обобщенная

система

1 Философия естествознания (выпуск первый). М., Политиздат, 1966, стр. 36.

177

потока механических систем по времени определяет величину обобщенного напряжения механической цепи

индуктивности, может быть использовано понятие обобщенной взаимной ин­ дуктивности механической цепи, определяемой величиной коэффициента взаим­ ной инерции.

В табл.5—2приведены некоторые расчетные зависимости для определе­ ния параметров обобщенных механических цепей, потоков и напряжений.

Аналогия параметров и зависимостей механических и электри­ ческих обобщенных цепей

Рассмотрим механическую цепь, состоящую только из обобщенных индуктивностей Ьт и емкостей С,„и содержащую к контуров. Состояние такой сис­ темы характеризуется обобщенными контурными токами

178

Кинетическую энергию рассматриваемой системы можно выразить через обобщенные скорости

тп

где Lm„ — обобщенная взаимная индуктивность механической цепи. Потенциальная энергия системы определяется равенством

аее производные

иуравнение Лагранжа записывается в виде

Нетрудно заметить, что уравнение (5.57) представляет собой выражение второго закона Кирхгофа . Следовательно, любая обобщенная механическая цепь может быть исследована методами теории электрических цепей.

Например, для механической цепи из последовательно соединенных обоб­ щенных элементов Я„„ L m и Ст справедливо уравнение

179