книги из ГПНТБ / Бальчитис А.А. Емкостная подобласть индукционных процессов преобразования потоков энергии

движением

жидкометаллического

рабочего тела

[77, 78 и др.].

В Э Г Д И — преобразователях

используются

объемные

силы

электричес­

кого индукционного

взаимодействия (yxE)xD

(см. разд.

1.3). Следователь­

но, топология Э Г Д И - п р е о б р а з о в а т е л е й

определяется выбранным

способом

создания

потенциальных

и вихревых

взаимодействующих электрических

полей.

Потенциальное

электрическое

поле

во всех

типах

ЭГДИ-преобразо­

вателей обычно создается

элементарной

системой

двух

электродов.

В емкостных индукционных машинах используются квазивихревые элек­

трические

поля

ф Edl

ух

Ex ~

|

ds

S

Согласно второму уравнению

Максвелла,

вихревое электрическое поле

Работа индуктивных преобразователей основана на использовании

„пря­

мого"

преобразования

Лоренца

(1.1) и объемных

сил магнитного индукцион­

ного взаимодействия

(1.48): при поступательном

движении

рабочего

тела —

проводника со скоростью v в поперечном магнитном поле

в индуцируется

электрическое

поле £ и = ( | х » ) ,

и возникает ток

проводимости плотностью

i^ = 4e-Ea

= qe-ve,

(2.1)

где Ъе

— вектор

скорости

движения

носителей

электрических

зарядов.

Объемная

механическая

мощность

индуктивного преобразователя

равна

PZ(a)=f3U-v

= ^ - B v ,

(2-2)

а объемная

активная

электрическая

мощность —

Pi" а) =

^

• Е«

= Уе • К = Ye (vBf.

(2.3)

В работе рассматриваются емкостные индукционные

преобразователи,

принцип действия которых основан не на „прямом" (1.1), а на „обратном"

преобразовании

Лоренца

(1.2).

Согласно (1.2), равномерное поступательное движение

рабочего тела —

диэлектрика со скоростью v в поперечном

переменном электрическом поле

/ ) э *

вызывает

индукцию

переменного магнитного поля

напряженностью

Я „ ф

= {v х 1>э ф ) и индукцию эдс во вторичной цепи преобразователя или вихре­

вого электрического поля, величину которого удобно оценить с помощью по­

нятия магнитного тока

(активной составляющей) плотностью

%

= Y M - ^ * =

М

Электромеханическое преобразование потоков энергии в емкостном ин­

дукционном преобразователе обусловлено появлением объемной силы элек­

трического

индукционного

взаимодействия

(1.50):

/ w

= [ ^ x S f ( J .

(2.5)

Объемная

мощность

преобразователя

равна

р ™

=/(«> .V

= £>эФ . §эф

v

/ 2 . 6)

•* эл (a)

J

эл

м (а)

у

v

'

а объемная

активная

электрическая

мощность —

Р Г (

а ) = КФ • Ht

= Тм (Hff

= ум ivD^f.

(2.7)

Зависимости (2.6) и (2.7) показывают, что емкостной индукционный ме­

тод эффективен,

когда величины

у м

и D имеют большие значения, т.е. в слу ­

чае

использования слабопроводящих

рабочих тел и сред.

Элементом рабочего тела емкостного индукционного

преобразователя

является единичный объем. Поэтому

уравнение баланса активных и реактив­

Уравнение движения единичного объема рабочего тела выражается

упро­

щенной зависимостью

Р,„ f = / ^ + / м е х .

(2.8)

Умножив скалярно все члены этого равенства на v, получим

?т-~0 - ^ = / & > - С + Л е х - » -

(2-9)

/>кин =?M-V

% =

( у Pm • »2) •

(2.1

0)

Первый член правой части равенства (2.9) представляет собой объемную

активную мощность

(2.6).

Второй

член в правой

части равенства (2.9) определяет величину объем­

ной активной механической мощности

„(а)

= 7(«)

(2.11)

/

^мех

•> мех

\

Согласно (2.9),

имеет

место равенство

у - 1

• 8Э* , = Я э * - ( й

xD^),

выражающего закон Ома для рассматриваемого

единичного объема рабо­

чего тела,

умножая скалярно

на

получаем

у - 1

[S3 * , ] 2

= Я Э Ф - 8 Э *

,-{vx[D^.&4>

J } .

(2.13)

1 м L м (ay

м (а) ^ L

м (o)J J

V

'

Левая часть уравнения (2.13) представляет собой омические потери на

единицу объема

^пох = У ~ 1

[ ^ ) ] 2 -

( 2 - 1 4 )

-

X [^ЭФ ' % ] } =

X

• » ) ] = " [^ЭФ X k U V,

а общий баланс объемных активных

мощностей

потоков энергии — равен­

ством

РТ(а) ~РЭпот=Рэ1

(а) =Ркин ~Рмех

(„)•

(2.16)

ЭДИ - преобразователь

обратим.

Рабочий

режим

преобразователя зави­

сит от знака

р ъ л , ,

и

р ' * л ,

, (табл. 2.1).

г

э {а)

1

эл (а) 4

'

Т а б л и ц а

2.1

РЭэ%)

1

Pi" (a)

j

Рабочий режим

—

—

;

Генераторный

+

+

!

Двигательный

-I-

—

I

Тормозной

для активных объемных мощностей рэлп(а)

(2.6) и ръэла)

(2.7).

=

-

у, • Е* (v х Б) - у с о № о • Я Я * .

(2.17)

Введем

обозначение

/7Э М

= {-

[ ~ (V х В) х Я*] = i ( £ н х Я*)

(2.18)

— комплексный

вектор Пойнтинга—Умова для индуктивного

(электромаг­

нитного)

преобразователя.

Теперь уравнение (2.17) приобретает вид

где

P

l l

r h

' - E l = l ^{vBf

(2.20)

объемная

активная

мощность индуктивного

преобразователя (v ±в);

(2.21)

— объемная реактивная мощность индуктивного

преобразователя.

Умножив уравнение, комплексно сопряженное с уравнением (1.37), на (v х

хЪ), а уравнение (1.36)

— на Ё*

и вычтя из первого второе,

получим

y [ £ * x ( » x i ) ) ]

= P [ v x ( i ) x I ) ) ] - ( » x

D) (у х Е*) =

= у м

- Я * (v X D) + JO)Z£0

-ЕЁ*.

(2.22)

Введем

обозначение

П э

л -

2 1

[E*x(vxD)]

= -^

(Е*хНи)

(2.23)

— комплексный

вектор

Пойнтинга —Умова

для

емкостного

индукционного

преобразователя.

p,(.j.

р,(.)\

Рис. 2.1. Зависимость P ^ l P ^ r ^ f

kf yf е 0 ^ l (kf kfxl

*-•).

у / 7 э л =

I

yM-Hl+j

1

о > £ £ о - £ 2 = ^ л й ) + 7 > э л г ) )

( 2 . 24 )

где

Pf(a)

= i

Т м

• Н\

х i

• kf

• уе -1

(2.25)

— объемная

активная

мощность

емкостного

индукционного

преобразова­

теля

(v

±D);

Pl\r)

= \

<»гг0-Е*

(2.26)

— объемная

реактивная

мощность

емкостного

индукционного

преобразова­

теля.

Из соотношения зависимостей дл я р^\а)

и р™а)

при прочих

равных усло ­

виях

следует ( е =

( х = 1 ,

ЕхЕи,

НхНй,

k^-kf^xl

м~2):

Pl\a)

W 1

=

•£ S «

«• Ы

" 1

~

•

• Тс"2 • го • Н о

"

( 2 - 2 7 )

Графически

эта зависимость показана

на рис. 2.1. Равенство

мощностей

р*л

и

_р|^в )

достигается

при

условии

L

i

L

у е = t 4 e )

• ^>м ) • s ^ - 1 ] 2 (so • Но"1 )2

ж (ео • Но"1 )2

~ г 0 " 1 ж 2,7 • 10~»

ом-1-

м~\

где» z0 х

376,73 ож — волновое

сопротивление вакуума .

Объемная мощность р*л

будет

превышать

объемную

мощность

р™а)

при

условии

Т е < 2 , 7 3 - Ю - 3

ом-1-м-1.

3. А. А. Бальчитис

^5

' э м (я)

4

(2.28)

1

(2.29)

Графически

зависимости

объемных

мощностей

Р™\а)

и

P'"n'la) о т

^ л и ­

чины у е ,

когда

параметрами с л у ж а т произведения

(vB^)

и (г>/)э ф ),

изображены

соответственно

на

рис.

2.2.

i

1

V

1

.

1 1

1

//•

\

*"*

//

/

/

\

о

\

/

\

ъ

/ • 10е

V

t->

\

\

о

/

/

/

\\

\

-

\

*©.

\

\

^

\

01

7

7

А * 7

\

\

с

\

/

1

/

\

\

/ /

V

$

/

/ -

\

О

\

/

/

X

/

/

/

\

\ ^

v

/ -

\

\

/

V

/

/

^

\

\ сЬ

*"*

\

/

/ f

7 , /

\

V Y

Y

\

О

\

/

/

/

1 \

1 \

1 \

1 \

1 V

1 \ 1 1 V 1 \/ , / ,

I • 10 • «

1 •

10

"

I • 10

» ) • 10

'

1-10°

I • 10'

V. .

о м

Е м к о с т н а я п о д о б л а с т ь

И н д у к т и в н а я п о д о б л а с т ь

Рис. 2.2.

Области

зависимостей

объемной

мощности

преобразователя

с ортогональными

ратора будет равна

{kSfe) •

х \

м~2):

ртах

L . (10-12)-1х

г эл (а)

4

V

'

х ( 1 0 3

- 8,85- Ю - 1

2 - 2 - 1 0 6

) 2 а 7 8 , 3 - 10е в т - л { - 3 = 78,3

Мвт-м~3.

j = D

~? = 2Drl -4-

sin Ш = 2Dlrtu cos Ш,

J

at

at

или

j=2Dlv

cos

Ы.

Когда <x = co ^=0

и cos

со ?=1, поверхности

электродов А

я В находятся

в плоскостях,

параллельных силовым линиям

поля, и в цепи,

соединяющей

u = (g + G)-1-i,

(2.30)

а ток внешней

цепи

i=j-ug

= uG.

(2.31)

В режиме

к.з. цепь электродов ротора накоротко замкнута, напряжение

на зажимах главной цепи равно

н у л ю , движение ротора не тормозится элек­

трическим

полем.

Когда

емкостной генератор

нагружается, на зажимах главной цепи по­

P = Fv = F31s-v

= uDlv = uj,

(2.32)

где j=Dlv

— ток емкостной индукции (1.10).

Механическая мощность преобразуется в тепло, выделяемое во всей цепи

ротора

P = u2g + u*G.

(2.33)

Первое слагаемое (2.33) определяет внутренние потери генератора, второе —

мощность, потребляемую внешней цепью нагрузки.

Если

к зажимам

емкостной машины подключить внешний

источник, то

ного взаимодействия (1.52'), совпадающая

с направлением вектора

скорости

движения v. Это означает, что теперь емкостная машина способна

совершать

механическую

работу

P = F3n-v

= uDlv = uj,

(2.34)

где j=Dlv

— ток емкостной индукции (1.10), наводимый в цепи движущихся

электродов.

Мощность

преобразователя в режиме

двигателя равна

Pe

= ui,

(2-35)