книги из ГПНТБ / Бальчитис А.А. Емкостная подобласть индукционных процессов преобразования потоков энергии

в диэлектрических средах

получаются значительными,

следовательно,

эти

силы успешно

могут быть

использованы при разработке

емкостных

индук­

ционных преобразователей

потоков энергии с непроводящим (слабопроводя-

щим) рабочим

телом.

Графически

картина наложения вихревого электрического

поля

у

х £

на потенциальное поле вектора D и возникновение объемной силы

электричес­

рабочего т е л а - д и э л е к т р и к а ,

заставляя его двигаться в направлении, перпен­

дикулярном полю вектора

D.

ществовать связь между зависимостями (1.48),

(1.50) и формулами

преобра­

зования Лоренца (1.1) и (1.2).

Полная объемная сила магнитного взаимодействия, согласно (1.41),

определяется

зависимостью

/ы = ^ о [ у V # 2 - Н х (у х Я ) ] = № о Я ( у Я ) = Я (уД)•

(1.62)

Реально существующая

величина

у £

может

быть представлена объемной

плотностью фиктивных1 магнитных зарядов

Чи = VB.

(1.63)

Тогда зависимость (1.62) приобретает

простой

вид

/ « = ? ы - Я .

(1.64)

Индукционная составляющая объемной силы (1.62) может быть опре­

делена т а к ж е

известной

формулой

Лоренца

Л в ) = Че (ve xB) = qe-ve{nvxB)

=

= № r ? e - z v # = 0 M • # ,

(1.65)

1 О проблеме свободных магнитных

зарядов см . , например, сб . : „Монополь

Д и р а к а "

(пер. с английского, под ред. Б. М. Болотовского и Ю. Д . Усачева). М., „Мир",

1970.

где

Я = ( т ) - 1 ( « „ х £ ) ;

~nv — единичный вектор

по направлению

v.

Совместное

рассмотрение (1.64) и

(1.65) дает

следующую зависимость

д л я плотности

фиктивных магнитных

зарядов:

9M = f W qe-ve-

(1.66)

Аналогично, когда (у хЁ)фО,

сила

электрического индукционного взаи­

модействия определяется зависимостью (1.49), индукционная

составляющая

которой равна

(1.50)

Д"> = [Ъх 8<а)] = qM (D х vu)

= zz0

• qM • vu -E=qe'E,

(1.67)

где

Заметим, что величина y M ( D x s „ )

является магнитным аналогом объем­

Из (1.67) получается

зависимость, определяющая объемную плотность

электрического

заряда

Че = ££о-<7м -»м-

(1-68)

Совместное

решение

уравнений

(1.66) и (1.68) приводит к зависимости

o e - o M = U s o ) - 1 W 1 = c2 ,

(1.69)

Из (1.69) следует

предположение, что для электромагнитных волн

ve = (ez0)-\

(1.70)

»m = (W * o ) _ 1 -

(1.71)

Зависимости (1.66)

и (1.68) показывают, что при всяком преобразовании

зарядов (<?м) преобразуются д р у г через

друга:

<7в = а # е + Р?м,

(1-72)

<7.у =

+

(1.73)

где коэффициенты а, (3, у, 8 — определенные функции

углов поворота 4 —

•системы координат. Эти коэффициенты

подчиняются

условию

< х § - ( 3 у = 1 .

(1.74)

Из

этого условия

следует, что определитель

бинарного

преобразования

(1.72),

(1.73)

равен

1 так же, как и определители

преобразований

координат

в

группе Лоренца.

Следовательно, для плотностей электрических и магнитных

зарядов

справедливы

формулы

преобразования Лоренца

qe = q'e + zz0-

qK-vM,

0 - 75)

<7м = <7м -

! W 7 e • *V

0 - 76)

Произведение

равенств (1.75)

и

(1.76)

Яе • Ям = Яе • Яи +

( S £ 0 • Яъ • Ян •

~

ЩЧ ^e^'e' Ve)

~

~ £ £ 0 • № о

-Яе-Ям-Ve-Vu

показывает,

что инвариантными величинами для

плотностей

электрических

и

магнитных

зарядов

являются

?e -?M = inv,

(1.77)

Яе-9м-дм-я'е

= тч-

0 - 78)

q'e = cos @ • qe + s'mQ • qM,

(1-79)

q'M=

— sin 0

- g e + cos 0 • qM,

(1-80)

qM-q^

= t g

© = inv.

(1.81)

Ял'Яег+Яш-Ямг,

(1-82)

Ял-Яш-Яе2-Ят,

(1-83)

инвариантные при повороте на угол

0 [20].

Зависимости (1.75), (1.76) приближенные, справедливые

при

vc~1<^\r

с точностью до членов порядка vc1-

Эти зависимости могут

быть

т а к ж е

получены из рассмотрения формул

преобразования Лоренца (1.3) и

(1.4).

Зависимости

(1.3)

и

(1.4),

справедливые

дл я силовых характеристик

электромагнитного поля

Ё и Я ,

очевидно, будут справедливыми также дл я

зарядовых

характеристик

D и В

D = D-ez0(vuxF),

(1.84)

5 = 57 +tx(x0 (vex

D").

(1.85)

Применяя к левым и правым частям этих равенств операцию div, полу­

чаем

V 5

= yD'

- &о В" ( у х vj

+ гг0 • Ъы ( у х Я").

О - 8 6 )

V ^

= vJ3'+

(V x » , ) - № o - ^ ( V х £

) " ) ,

(! -87)

или учитывая, что

SjD

= qe,

\iD'

= q'e,

SJ *• D" = -гг0-К=

-tz0-qu-vM

= -qe,

(1.88)

V - S =

<?M, ^B'

= q'M,

у x 5" =

;J.!J.0 -S; =

q'e-ve = qM,

(1.89)

окончательно

получаем

=

-

2ss0 • wM

• 5" + гг 0

• qM

• vM,

(1.90)

? M = 9M + 2 W o -^e'

D" -\i\i0-qe-ve,

(1.91;

OM = № - O - * V

Qe = aqe,

(1.92)

qe

= zzo-vM-qM

= aqM,

(1.93)

аа=1,

(1.94)

aa=l,

(1.95)

где and

— операторы (значок „ ~ " означает

транспонирование).

существовать аналогичные преобразования и для соответствующих

зарядов.

Из формул преобразования (1.90) и (1.91) следует, что в случае

свобод­

ных электрических зарядов, движущихся (wc_ 1 <^l) в инерциальной

системе

равно v2jc2.

Обычно скорость заряда v значительно

меньше

скорости

света,

поэтому

магнитное

взаимодействие

значительно

слабее

электрического,

и только

в пределе, когда v~>c, они сравниваются

по величине.

Необходимо указать на некоторую

условность

понятия

„свободный за­

р я д " . То,

что обычно

подразумевается под термином „свободный

з а р я д " ,

в действительности является связанным зарядом — истоком или стоком потен­

висимостей новой

к зависимостям традиционной

классической

электроди­

намики

будут

определяться исключительно

преобразованиями

Лоренца,

т.е. не формальными, а физическими релятивистскими соотношениями.

Понятия

магнитного

заряда

и магнитного

тока

позволяют

представить

уравнение Максвелла в виде суперпозиции поля электрических

токов

Ё\

H'(§w

= 0, qM = 0) и поля магнитных токов Е",

H"(H(f

= 0, qe = 0f.

При этом

первое

поле

выражается

через

„электрический"

векторный потенциал

Ае

и „электрический" скалярный потенциал сре

H' = -±-(VxAe),

(1.96)

Е'= - | i e - v ? ,

(1.97)

Второе поле

— через „магнитные"

потенциалы Ам

и срм

£ " =

-

^ ( V

x i M )

,

(1.98)

Я ' = - ~ Л - У Ф -

(1-99)

1

П . A . M . ,

Дирак . Лекции по квантовой теории поля. М.,

„Мир", 1971,

стр. 9.

2 Г. Т. Марков, Е . Н. Васильев, Математические методы прикладной

электродина ­

мики.

М., „Советское

радио",

1970.

У 2 Л , М - ^

-д^Ле,м=-К>м,

(1.100)

V 2 9 c > M

1

д 2

е , м = -q'e.u,

(1101)

- 7 i -

757^ ф

re, м

с г

^2 те, м "

где

1

1

Электрическое

поле определяется

как векторным потенциалом

Ае, так

и скалярным

потенциалом <ре . Поэтому эти потенциалы могут быть

представ­

лены в виде

общего „электрического"

4-потенциала

=

Af,

А*\

<pj,

(1.102)

А

и ф м

л м = [ 4 м ) . 4М > - 4 М ) . Ф-1-

( 1 Л 0 3 )

Дифференциальные уравнения (1.100), (1.101) в обозначениях четырех­

мерного

векторного анализа

имеют вид

0'Яе,ы=~КшЫ,

(1.104)

• 2 < Р в , м = < ? ; м ,

(1.Ю5)

где

П 2

= Vix V i i ^ " ^ - V 2 -

даламбертиан.

Используя (1.102) и (1.103), уравнения (1.104), (1.105) приобретают весьма

простой

вид

•

М ? = ^ - 8 > ,

(1.106)

•

M g = — 8 ^ .

(1.107)

KF„=W,

( 1 Л 0 8 >

F = — £ F •

(1.109)

(1.10)

• ^ = j < f ) .

(1.108')

1

N . Cabibo, Е . Ferrari, Nuovo cimento, 23, 1962, 1147-

2

А . - В . И . Вейник,

Кокиль. Минск, „Наука и

техника", 1972.

3

А. -В. И. Вейник.

Термодинамическая пара.

Минск, „Наука и техника", 1973.

1,5.

Возможность кинетического объяснения законов магнитостати­

ки. Некоторые зависимости квантовой электродинамики

Qe=QM(WAVE)-1,

(1.111)

Z7 _ Qel ' Qez _

QMI " 6мг

. . .

4тег„ г2

4тг££0 ( № о ) 2 v\ гг '

(1 . П 2)

ve

= с = (гг0 [ху.0)

получаем

известную зависимость

магнитостатики

— „магнитный" аналог

закона Кулона

f =

Gm^GM^

(1.113)

Зависимость (1.113) может быть

представлена

равенством

F-

QmH,

( 1 . П 4 )

где

Я = е м 2 ( ^ 0 4 ^ ) - 1 .

(1.115)

Следовательно, дл я магнитной

индукции справедлива зависимость

£ = № о я = е м 2 ( 4 ^ ) - 1 .

( 1 . П 6 )

Эта зависимость обобщается теоремой

Гаусса

/

Bds = Qu

(1.117)

и л и ,, с учетом (1.71) —

{

Bd~s = \L\L0Qeve.

(1.117')

S

8 W = ^ = - ( V x £ ) .

(1.119)

В дальнейшем проведение аналогии зависимостей для электрического и

магнитного потенциального полей нет необходимости, поскольку

получен­

женности

магнитного поля Н, в соответствии с зависимостью (1.114). Следо­

вательно,

теория

электромагнетизма, предложенная А. Зоммерфельдом [19],

в основу

которой

положена зависимость

Qe= \ Dds

!

(?„ = f

Bds

s

.

s

.

Qe=£~fU=CU

QH=-^f-I

= LI

Здесь С = -^y -

— емкость плоского

конденсатора;

L = — у —

— индуктивность короткой катушки.

Например,

колебательный процесс

в цепи L , С без потерь описывается

уравнениями

L^+C^J

idt = 0,

(1.120)

C~F+L-lf

udt = 0.

(1.121)

(1.121) принимают

вид

dQu_+_Qe_=Q

(1Л 22)

at

С

№<Ldt „+9JL=O.L

(1.123)

Совместное решение этих уравнений дает

6e =e<vu ',

е-=ег^и ',

о-124)> о-1 2 5 )

_

•

(1.126)

М LC

Выражение

для

энергии классического

электромагнитного

линейного

осциллятора

имеет

вид

W = ± L P +

{

CU*=±-&U

+ ±<£

= H,

(1.127)

а уравнения

Гамильтона —

Q*=Mr=L-lQ-'

{ U 2 8 )

Q " = - W e = ~ C ~ 1 Q e -

( 1 Л 2 9 )