книги из ГПНТБ / Бальчитис А.А. Емкостная подобласть индукционных процессов преобразования потоков энергии

Объемные силы, действующие

на рабочее

тело, развиваемая мощность

и потери ЭГДИ-преобразователя

с

бегущим

электрическим полем

могут

быть определены лишь на основе

анализа распределения индуцированных

электрических полей в рабочем канале.

Рассмотрим плоский линейный ЭГДИ-преобразователь. С целью

упро­

щения рассмотрим квазиодномерное

течение,

когда жидкообразное

слабо-

полюсов, т— полюсный шаг), т. е. решается задача плоскопараллельного

тече­

ния, когда Dy=Ey=0,

и исследуются

только компоненты электрического

поля

Ех и Е2.

Составляющая электрического поля Ех

непосредственного участия в

процессе преобразования

потоков энергии не

принимает и можно

принять

Ех — 0. Остается рассмотреть только

составляющую Е2, создающую

первич­

ное электрическое

поле Еъ

бегущее

вдоль оси

х.

С целью упрощения принимается также, что проводимость рабочей

среды

магнитных

процессов в МГД-преобразователях с бегущим магнитным

полем [77,

78 и др.].

-QT + V - g ^ w ' f .

(4.7)

f - = v . V « £

(4.8)

V

^

-

v

^

^

V

(4.9)

Из дифференциального уравнения электрического поля (4.9) следует

- ^ ^ - a 2 Z ) < f c

, - ^ « = 0,

(к = а, г)

(4.10)

где

JV( a ) = a2 <.y> < Ree

>£><'>;

N(r)

=

-

а 2 < 5- > < Ree > [Dlm

+ Z > w ] ;

< Ree

> = zs9

< yM.z

> cox- 2 —

усредненное

электродинамическое

число

Рейнольдса (3.28).

Уравнению

(4.10) соответствуют функционалы

г

/№)= J-

jr^_L.J2

+ [x£,W]2+

2Ar(«i)№) J

(jfc = e, г).

(4.11)

Д л я изолированного

канала граничными условиями являются

dD2

| _

dD,

, _

Q

dy

;0

if

При этом минимизирующая последовательность

имеет вид

п

п

0, 2, ...

0, 2. ...

Постоянные ап

и с„ определяются методом Ритца

[124], решением системы

уравнений

2 г 0 - Я о - 2 ^ с 0 +

У

z o . « ) . C m =

o,

О,

2, . . .

m

^•ап-^с„+

^

4 ' ' m ) - c m = 0,

(* = 2 , 4 ,

. . . , )

О,

2, . . .

2z0-c0 + 2p4-

m

(4.13)

X

4 ' ' ' m ) - « m

+ ( 2 p 2 - 4 ' . « ) Z ) m l = 0,

О,

2,

z„ • c„ + f}2a„ -

2

4''' m )

• «,„ - 4 ' 0 ) •

= 0,

(* = 2,

4, . . . , ) ,

0,

2, . . .

где

—

X

щ\^г-г

ir +

•• Л

v. "1,

(Jk = 0,

2, . . . , )

7Г

4-i

1

\_i* — (n — mY

r — {n + m)2 J '

v

> > >/

1, 3, ...

z„ = («2 + p 2 ) « R e e > ) - 1 ,

(* = 0, 2, . . . , )

P = / ' T ~ 1

п

D2=

X

a„cos

—J- j s i n (со/

— а х ) +

0,

2, . . .

п

+

X

c n c o s -у

J cos (to г — а х ) .

(4-14)

о,

2, . . .

Объемная электромагнитная активная мощность определяется зависи­

мостью

P

^

=

-

^ D l

m

- ^

(4.15)

а объемная мощность джоулевых потерь —

P t

m

* = A , S w *

[2(4+4)+

2

О + ^ ^ + с Э ] .

(4-16)

4 <

Гиг >

2,

4,

D 2 = T+^Sy [ c o s ( u > f - a x ) - j R e « s i n ( c o f - a j c ) ] .

(4.17)

р ( э м ) =

"ч

2

± ±

(4 18)

„(пот) _

(«Дни • s R e e ) 2

, Q.

Р

2 ( е е 0 ) 2 у М 2 [1 +(^Re e ) 2 ] •

К • >

h

= gi • I>i -

A

i • l>i -7*12

• Uа,

(4.20)

0 = g2-U2-jb22-U2-jb12-U1.

(4.21)

Здесь

glt

g%

— активные

проводимости первичной

и вторичной

цепей;

^ii> *22

—

собственные емкостные

проводимости

этих же цепей;

Ь12

— взаимная

емкостная

проводимость;

Ult

U2

— напряжение первичной

и вторичной

цепей;

Л . Л

—

т о к

первичной

и

вторичной цепей.

Уравнениям

(4.20)

и

(4.21)

соответствует схема

асинхронного

ЭГДИ -

преобразователя, изображенная на рис. 4.2а.

Из

уравнения (4.21) определяется

U2

(j =LbJ*Jl\.

(4.22)

Подставляя

(4.22) в

(4.20),

получаем

где

h

= gi • t / i -jbu

-Ui

+ gb-йг

-jbb

• Ult

(4.23)

«ь = 4*г%-

(4-24)

— вносимая

активная

проводимость;

ь * = - % к

( 4 - 2 5 )

— вносимая

реактивная

проводимость.

Уравнению (4.23) соответствует

параллельная

схема

замещения

Э Г Д И -

генератора, показанная на рис. 4.26.

Умножив обе части уравнения

(4.20)

на сопряженный

комплекс

первич-

*

ного напряжения

и ъ получим

Л • U± = g l

• C/f -jbn • Щ ~jb12

• U2

• U1.

(4.26)

^

1 — I I — т

1

—

Ji'U1

= P1-jQ1 = S1

(4.27)

— комплексная мощность одной фазы первичной цепи

ЭГДИ-преобразо­

вателя:

А а -и2-иг = Рэы +jQ3M

= S3M

(4.28)

— комплекс

электромагнитной

мощности одной фазы вторичной цепи.

фазной системы однорядного индуктора с числом полюсов 2р=4,

числом элек­

тродов z=12 и количеством электродов на полюс и фазу

Д = 1

( 4 " 2 9 >

электродов противоположной полярности соответственно

числу пар

полю­

сов р=2.

Между собой группы электродов одной фазы могут быть

соединены

параллельно или последовательно,

а

группы

электродов

различных

фаз —

в звезду или треугольник. В последнем случае электродная пара

получает

более высокое линейное напряжение.

Если

принять, что в данный момент времени диаграмма

напряжений

отно­

сительно

оси времени имеет вид, показанный на рис.

4.3, то моментные напря­

жения электродных

пар

отдельных

фаз будут

равны

иа

= - их = j

Um ;

щ = - иу

= i

Um;

ис = -

и2 = -

Um.

(4.30)

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

А

2

В

X

С

У

A

Z

8

X

С

У

Рис. 4.3. Схема

трехфазной

однорядной

системы

электродов

индуктора ЭГДИ - преобразо -

вателя

с 2 р = 4 ,

z=12,

q—l.

Б е г у щ у ю

волну

электрического

поля

в ЭГДИ-преобразователях

можно

создать не только традиционным

методом,

используя многофазные системы

электродов, но также, применяя системы, фазовый

сдвиг напряжений

между

П ри ускорении (движитель) или

замедлении

(генератор)рабочего

тела —

потока

газа

в ЭГДИ-преобразователе шаг между

электродами

индуктора

должен

в ы п о л н я т ь с я переменным.

При этом

фазовая скорость

бегущей

волны буде т возрастать (движитель) или уменьшаться^ (генератор)

пропор­

ционально скорости движения потока.

Схема электродов индуктора (рис. 4.4) обеспечивает получение

между

электродами

электрического поля,

определяемого

вещественной

частью на­

пряжения

?э

— электродное деление индуктора.

Работа рассматриваемого индуктора объясняется соединением электрод­

ных пар

по цепочной схеме. Система электродов, состоящая

из т — электрод­

ных

пар на протяжении двойного полюсного деления, эквивалентна т — фаз­

ной

обмотке: напряжения между электродами соседних

пар различны по

фазе.

Распределение напряжения в системе электродов можно определить, если

эту

систему

представить в виде цепочной схемы, состоящей, например, из Т-

образных

четырехполюсников.

Известна методика аналогичного рассмотрения соединения обмоток по

цепочной

схеме, используемых для возбуждения линейных индукционных

МГД-преобразователей1 .

При использовании ВЧ диапазона для возбуждения бегущего электричес­

4.3»

Параметры

параллельной схемы замещения

ЭГДИ-преобразо-

еателя с бегущим электрическим полем

Определим параметры

параллельной схемы замещения ЭГДИ-преобра-

зователя

(рис. 4.26).

Умножив уравнение (4.23) на сопряженный комплекс первичного напряже-

ния

и ъ

получим следующее уравнение баланса мощностей

ЭГДИ-преобразо-

вателя:

S, =g l U\ -jbn

U2i+gb

U\ -jb„ U\.

(4.32)

Последние два члена равенства (4.32) определяют активную и реактивную

первичной

цепи

во вторичную

или обратно

в зависимости

от знаков

этих

членов. Следовательно,

mgb-U\

= P&,

(4.33)

mbb-U\=QV>,

(4.34)

где

т — число

фаз первичной

системы электродов;

-Рэм' б( Э м —

соответственно, активная и реактивная электромагнитные мощ­

ности ЭГДИ-преобразователя.

Из (4.33) и

(4.34)

получаем следующее

определение

параметров

gb и

Ъь

схемы замещения

(рис. 4.26):

р(3)

С 4 - 3 6 )