книги из ГПНТБ / Бальчитис А.А. Емкостная подобласть индукционных процессов преобразования потоков энергии

электрона

в электрическом поле.

Зависимость

(6.24)

может

быть

преобразована

так

^ me-v±

_

т е

= т е - с 2 =

<Ж* = е-г

(6 25)

L

ey.y.0-vLD

ец[х0

• ЕЕ0 Е

еЕ

F

т

'

У • >

г Д е Qm) =

me-c2—

обобщенный

заряд массы

электрона,

согласно

(5.19);

Em = F-Q~l

— обобщенная

напряженность

гравитационно-инерциаль-

ного

поля

[см.

(5.22)].

Зависимость (6.25)

наглядно иллюстрирует идею общей теории относи­

тельности

о связи

между

кривизной

пространства

и напряженностью грави-

дики

обобщенного

исследования процессов передачи и преобразования пото­

ков

энергии

(гл.

5): напряженность гравитационно-инерциального поля в

данном случае определяется кривизной R£1 траектории движения электрона

с массой те

и электрическим зарядом е, на который действует электрическое

поле

силой

F=eE.

Из тождества

равенств (6.23) и (6.24) следует, что

me^=g(vxD)

= gHu,

(6.26)

где 7- — р а д и у с - в е к т о р .

Если выбрать направление осей координат таким образом, чтобы вектор

D

совпал с осью z,

то уравнения

(6.26) будут соответствовать зависимостям

* * _ = - * _ * д

(6.27)

*L.= J L d x D ,

(6.28)

dt2

те

dt

v

'

x = x 0

+ ^ s i n ( t o f l r

+ a),

(6.29)

у

= У о +

~о^зc o s ( ( ° c r +

a ) -

(6.30)

Здесь х 0

и у 0

- начальные

координаты частицы g;

v0

— начальная скорость в плоскости

ху.

Исключая

время из уравнений (6.29) и (6.30), получаем

( x - x 0 ) * + ( > ' - J o ) * = ( ^ ) 2 = i? t ,

(6.31)

т.е. траектория частицы g в плоскости движения

(ху) представляет собой

окружность с радиусом RL,

а траектория электрона,

соответственно, — ту ж е

поля D = D„,sm

(tof+cp),

и циклотронная

частота определяется зависимостью

сод = 8

- т - sin (Ш

+ <р) = t o ^ sin (ш

+ <р).

Траектория магнитного заряда электрона g

в той ж е плоскости (ху)

будет

представлять,

согласно

(6.31), сворачивающиеся и разворачивающиеся

спи­

рали. Соответственно, траектория электрона

будет представлять те же спира­

рабочей среды и переноса электронов (без

скольжения) со

скоростью

v ± .

Учет скольжения

электронов еще более усложняет рассматриваемую

задачу.

Уравнение баланса сил, действующих на движущиеся электроны

— маг­

нитные заряды электронов g, имеет вид

g[H,

+ (vgxD)]

= me-vg-wg,

(6.32)

где

^g — ^i1

— частота

соударений

частиц g с

другими

частицами газа;

т г

— время

свободного

пробега

частиц g.

Скорость

движения vg

можно

выразить

через

плотность

магнитного

то­

ка

К-

vg=~BH(gng)-\

(6.33)

где

ng

— концентрация

частиц g

(ng=ne).

Подстановка выражения (6.33) в (6.32)

дает

H' + (gng)-1(bMxD)=^SM.

(6.34)

Здесь

= g2ng-

zg- т~1

— удельная

магнитная

проводимость (1.29).

После векторного умножения обеих частей равенства (6.34) на D получаем

Y<°>{ I( J x f f ) +

3х(1Ып*°])=»х К

(6-35)

Выражение

D х ( § м х D)

преобразуется

следующим

образом:

D х СК xD)

= 8u(DD)-D

(D S M ) = 8 М

[ 5 1 S M >

(5 K) = 0].

С учетом этого

преобразования после подстановки значения 8 М х D, согласно

(6.34), равенство (6.35) принимает вид

YL0) КД * Я ' ) + (g/i,) - 1

KD>] =gng

(4г

8- - Я ' )

( 6 - 3 6 )

Тм

или, с учетом

зависимости

gng

me

g

g'

записывается следующим

образом:

§ М = Т

^

[

я

' +

^

- ^ ( | х Я

' ) ] .

(6.37)

(0)

Si*) = Y^\H'\,

(6-38)

м

1 — (Of,

• Tz

1

1

v

D

g

^ - u J W

l ^

' l

,

(6-39)

где

D

g

H'

\ = Hy — vD = H— vD.

(6.40)

• *-1 = (К w + К J 2 = yL0 ) (1 -

• Ъ 2! й'

I >

в < 6 - 4 1 )

( 1 - с о Ь '

раза.

Угол

между

векторами 8М и Н' определяется соотношением

t g

0

= - £ -

Jd • i g .

(6.42)

§0-)

Безразмерная

величина

Т10) • D

(6.43)

может быть названа параметром обращенного эффекта

Холла, являющимся

критерием

подобия.

При наличии обращенного эффекта Холла закон Ома выражается

равенс­

твом

K(o

= Y«dk)-Hk,

(6.44)

но тензор магнитной проводимости среды yi f e является

функцией Н,

компо­

ненты которого не симметричны по индексам / и к:

Тм№)(Я) = Т м

Ш ) ( - Я ) .

(6.45)

1 — Э3

l - ( 3 2

Yм (ik) '•

Y (0)

(6.46)

I м

кое поле возбуждения

практически не зависит от движения среды;

в) возмущением („реакцией якоря") электрического поля возбуждения

электрическим „полем

нагрузки" в рабочем теле пренебрегается;

г)

пренебрегается

электрическими токами конвекции;

д) рабочим телом является идеальный газ;

е)

теплоемкость газа

постоянна;

ж)

в сверхзвуковом

потоке нет ударных волн.

?mO=/V<7mO,

(6-47)

<7то = со-р„,о,

(6.48)

обобщенная комплексная

магнитная

проницаемость

k=^~V-a,

(6.49)

где (1я = [Х[А —У у м - с о

- 1

— комплексная магнитная проницаемость (1.29).

0

Секционные электроды 1 цепи возбуждения присоединены к источнику

независимого возбуждения и создают

квазиоднородное электрическое поле,

направленное

по оси z

2

D (г) = Д ( / ) ( 4 т с а в . е - 1 ) 2 .

(6.50)

Площадь

поперечного

сечения канала

малыми,

как этого

требует

условие квазиодномерности течения.

Д л я

рабочего

тела ЭГазДИ-преобразователя справедливы следующие

обобщенные

уравнения:

а)

уравнение

состояния (5.109)

Чт-9т

= Чт9т= const;

(6.51)

б)

уравнение

непрерывности

потока

газа

qm-vs

= qm

• vx

>- у (х) • z (х) = I m = const;

(6.52)

в)

уравнение

движения

C b 2

- q m - v ^ + q m

^ = / 9 Л >

(6.53)

г Д е

/ э л ~ объемная

плотность

сил электрического индукционного

взаимо­

действия

(1.50);

г) уравнение энергии (используется выражение для удельной объемной

мощности)

Роб = со2-Чп,-Руя=

- v C p

- y T ^ r

-Co2-qm-v2

(6.54)

dA

где

/ ,

у д = ^ -

~ удельная

мощность;

А

— работа,

совершаемая единицей массового расхода

потока

газа;

8. А. А. Бальчитис

225

Ър = - ^ Щ Т ,

(6.77)

где у — показатель адиабаты, из (6.76)

получаем

5

= -

-

^

^ .

(6.78)

<?т

y ( v - l ) + l

qm

у

'

Решение

уравнения

(6.78)

дает

9 Т 0

\ <7то !

—

\ Что

(6.79)

^L

= (J«\

"' =

№

Л

Y

Используя условие непрерывности (6.70), получаем зависимость, необхо­

димую для

профилирования

канала

r W = / j m \ 1 _ W

(6.80)

z (х0)

\

фпо )

Среднее

значение ширины

канала

равно

. — г

<z(x)>=L-i

f z

(

i ) & =

^

i .

(6.81)

Y - 1

1 - q m - q , m0

/ ( «) =

§эф < z

( * ) > £ = §эф

. й < z (х) >L =

м

м (a)

v '

ы(а) раз "

" \ /

= у м • г-Ьэ * в < z (*) > L .

(6.82)

Соответственно, полный

электрический

ток (эффективное значение)

равен

I e = vD^y{x)-{\

- в ) .

(6.83)

Тогда

полная

активная

мощность

канала преобразователя будет

P = Re[/M • / > ] = / э Ф . / э ф . с о § ( р

=

= < z (х) > у (х) LyM (vD^)2

cos ср • В (1 — В),

(6.84)

где ср -

угол

между

/ м и 1е.

Но

произведение

равно

объему канала генератора,

следовательно, объемная мощность равна

р = ум (ы5э Ф)2 со8ср-(3(1 - р )

(6.85)

или

р = у м {vD^f

cos 9 • Y ) , ( 1 -

7je).

(6.86)

Максимальная

активная

объемная

мощность

получается при

vje =0,5

и cos

9 = 1

Pmax = ~lAvD^Y.

(6.87)

Приведенные

основные

зависимости

процесса

преобразования

энергии

рабочего

тела в ЭГазДИ - канале, теплоотдачу

и концевые потери.

С учетом трения уравнение (6.57)

записывается

следующим

образом:

~Vqm-c0-2-v*{2d)-\

(6.88)

где X, — коэффициент

трения;

d — „гидравлический" диаметр

канала.

Если

по длине

канала v = const, то уравнение

(6.88) упрощается

^ Г = ~

Тп'^аУЬэФ

• с о 8 9 -

^ и - с 0 - 2

- » * ( 2 < / ) - 1 .

(6.89)

Соответственно,

уравнение

энергии

(6.58)

принимает вид

а уравнение непрерывности потока (6.52)—

-^[qm-v-y(x).z(x)]

= 0.

(6.91)

В случае активной нагрузки закон Ома для цепи

генератора выражается

равенством (6.55)

= Я * + Y - 1

•«;*>•

(6-92)

Решая совместно систему уравнений (6.55),

(6.89) —(6.91), получаем вы­

ражение,

определяющее

длину

ЭГазДИ-генератора

L

=

9 « . < ? » > ( 1 - ' Р т - ф - 1 )

. g 9 3 )

(4™) " 1 КФ(а) • Й Э Ф • COS 9 + < t; > < «m

>

< ^ > С„2) - 1