книги из ГПНТБ / Бальчитис А.А. Емкостная подобласть индукционных процессов преобразования потоков энергии

( f t - У , . )

У . * . - Ке[У,1

г

5 1 6 ? )

y i i ( J ? - y A ) - R e [ r j

'

1

'

'

где Y1

= I 1

- U\ 1

—обобщенная проводимость первичной цепи

преобразователя;

Г 2

= / 2 - £/^~г —обобщенная проводимость вторичной цепи

преобразователя.

5.11.

Возможный

вариант

обобщенной системы

физических

единиц

Методика обобщенного исследования динамических систем базируется

на подобии

физических силовых полей и имеет много общего с анализом

раз­

мерностей

[169,

170], основанном на принципе подобия,

предложенном Нью ­

тоном в его „Началах" ( I I , теорема 32). Поэтому ее зависимости могут

послу­

единица

длины — (L)

единица

времени — (?)

единица

обобщенного заряда — (Q)

(в качестве третьей единицы вместо единицы

обобщенного заряда можно ис­

пользовать единицу силы

( i 7 ) ) .

В обобщенной системе физических единиц напряженность обобщенного

силового поля измеряется

единицей

[Ё] = [Ц-\

(5.168)

а сила, согласно

(5.11), —

[F] = [Q]

[E] = [Q] [ L ] - i .

(5.169)

ао = / ,

( 5 Л 7 0 )

тогда, согласно (5.11),

Y = 4

(5.171)

Напряженность и индукция обобщенного электрического поля будет

измеряться в одних и тех же единицах, если

принять

е 0 = 1 .

(5.172)

И-о = с 0 - 2 .

( 5 Л 7 3 )

Обобщенная система единиц выгодно отличается от системы единиц СИ.

Например, в новой системе единиц любая физическая емкость

измеряется

количеством единиц обобщенного заряда, содержащегося в „емкости".

Д л я сопоставления обобщенной системы единиц с системами

единиц СИ

и CGS приведена табл. 5.3 формул размерностей некоторых наиболее характер­

ных механических,

электромагнитных и термодинамических величин, а также

величин и формул

размерностей основных физических констант вакуума.

Необходимо заметить, что обобщенная система физических единиц по своей

природе является

естественной.

Шредингера). Атомная

система

единиц

основана

на постоянной

Планка h,

заряде е, точнее, j е2

| и массе электрона

т. Масштабом длины обычно

является

боровский

радиус

атома

г в = - - г

=0,53 -

Ю - 8 см.

а

тег

>

а масштабом энергии служит ридберг-атомная единица энергии:

= 2 7

эв.

Скорость

света в эту систему не входит,

поскольку она не я в л я е т с я

реляти­

вистской. Масштабом

скорости

служит

атомная

единица

скорости е 2 Л - 1 ,

которая в 137 раз меньше чем с„. Позднее в квантовой релятивистской

электро­

динамике была использована система

единиц, основанная на h, с0

и т.

В рассматриваемой

обобщенной

системе единиц основные

единицы —

длина и обобщенный заряд могут быть выражены

атомными

постоянными.

обобщенная система

СИ

C G S

Гравитационная

постоянная

у

L3M~1

T-2

Электрическая

постоянная

е 0

1

L~3M~1T42

1

Магнитная постоянная ^ 0

LMT~2I~2

L~2T2

используется

лишь одна постоянная — скорость света с0 . Все

остальные

постоянные — электрическая

г0 , магнитная jx0 и гравитационная у

являются

производными

от постоянной

с0 .

вании обобщенных

силовых полей и источников этих

полей

— обобщенных за­

рядов — методами

квантовой

теории

могут

быть

использованы

известные

методы

квантования

электромагнитных

полей, в данном случае,

— обобщен­

ных.

Использование

методов

квантовой

электродинамики

при

исследовании

обобщенных

силовых

полей

представляет

значительный

интерес

потому,

что

квантовая

электродинамика „ . . . и м е е т колоссальный успех во всем диа­

пазоне, охватывающем 24 порядка от субъядерных размеров Ю - 1 4

см до пре­

дельной

комптоновской длины

волны

фотона

~ 5,5 • 101 0

см

(примерно 80

земных

радиусов)" . 1

При обобщенном рассмотрении зависимостей квантовой теории использу­

ется

понятие

элементарного обобщенного заряда

е<э) = Л/'=йй) = А у

(5.174)

и

импульса

p = c - 2 f

= f i

k =

Q & c - i v

(5.175)

или,

с учетом

(5.174), —

P = j -^г ,

( 5 - 1 7 6 )

где

£ = Х - 1 2жк° — волновой

вектор

(Аг = Х - 1

2тг — волновое

число);

и и v — соответственно скорость волны и частицы.

Следовательно, для длины дебройлевской волны движущегося

со

скорос­

тью

v обобщенного

элементарного

заряда

g( 3 > справедлива

зависимость

1 = 2кк-1

= кр-1

= ф

£ .

(5.177)

Используя

уравнение де Бройля

uv = c\

(5.178)

1

С. Бродский, С. Д р е л л , Современный

статус

квантовой электродинамики. У Ф Н ,

т.

107,

в.

I , 1972, 60.

j

»(э)

T ( J C ,

0 =

^ о е - Л

м

' - ы = х Г о

е ~ ^

' °

' ~ р х \

(5.179)

Скорость распространения дебройлевской1 волны определяется скоростью

перемещения

постоянной

фазы

&эЧ-рх

= сотХ.

(5.180)

Отсюда фазовая скорость выражается зависимостью

dt

р

/у

Допустим, что

элементарный

обобщенный заряд Q(3>

— квантовая час­

тица — движется

во внешнем обобщенном

силовом поле,

характеризуемом

потенциалом ф (х).

Волновую функцию этой частицы обозначим через Т

(х, t).

Тогда 1 Ч^(х,

t) \2dx

будет вероятностью того, что частица находится в окрест­

ности dx точки х в момент времени t. При этом функция

Т

удовлетворяет

уравнению Шредингера

^ 4 г = - ^ з Т

А Т + ф Т .

(5.181)

Д л я

свободного элементарного

обобщенного заряда

уравнение

(5.181)

принимает вид

~ ~ &&-1VkY

= 0,

(5.182)

или, после подстановки значения Wk

= ~

Qvl

, — вид

2.

с

2

Й с 4 А Т - е 2

г ) 2 Т = 0.

(5.183)

Тогда полные волновые функции стационарных состояний описываются

равенствами вида

(5.179).

Функция (5.179) описывает состояние, в котором частица обладает опреде­

ленным обобщенным зарядом Q и импульсом р,

т. е. — плоскую волну, рас­

пространяющуюся

в направлении

р

и

обладающую частотой

/ г _ 1

2 э

(5.176)

и длиной дебройлевской

волны Ир-1

(5.179) обобщенного силового

поля.

1

Д о

настоящего

времени

характеристики

волн

де

Бройля (волн

материи)

не

удалось

связать

с

какой —либо

известной физической величиной, поэтому эти

волны интерпретиру­

ются как

некая

математическая

абстракция.

Q=VQI

+ C*P\

(5.184)

где Qo — обобщенный заряд в состоянии покоя.

Вместо обобщенного заряда и импульса теперь необходимо

использовать

операторы

е ^ » 4 , P->-JKV-

с5 -1 8 5 )

ется двумя

способами.

Первый — возведение

обеих частей

равенства (5.184)

в квадрат,

при этом

получается скалярное

уравнение

Клейна —Гордона.

Ограничимся рассмотрением

лишь

обобщенного скалярного

уравнения

Клейна — Гордона.

При возведении обеих частей равенства (5.184) в квадрат, получается

Q2-p2c2-Q20

= 0.

(5.186)

Подстановка в (5.186) значений операторов (5.185)

дает

релятивистское

уравнение Шредингера для свободного

обобщеннного

заряда

~ т

^ S ~ =

-h2c*AY+Q0Y,

(5.187)

или уравнение

Клейна — Гордона

( й 2 с 2 Д - Й 2

-^--Ql)

ЧГ = 0.

(5.188)

Покажем

связь

уравнения

(5.188)

с уравнениями

Максвелла (5.91) —

(5.94) для обобщенного квазиэлектромагнитного силового

поля.

Уравнения (5.91) - (5.94) для обобщенного силового поля без зарядов могут

быть представлены

уравнениями для обобщенных векторов В и В

А ^ - ^

^ | - = 0 >

( 5 Л 8 9 )

Д 5 - 7 Г ^ = ° -

(5-190)

Обобщение

уравнений (5.189),

(5.190) приводит к уравнению

Даламбера

( Д - г у - з

Y = 0,

(5.191)

<х>С

(5.192)

(Q) и импульсам

обобщенных

— квазимагнитных зарядов

(Q„) (см. разд.

1.5). В этом случае квантование обобщенных динамических

систем и силовых

полей может быть

произведено

аналогично известным

методам

квантования

координат и импульсов частиц.

Возможность

квантования

обобщенных силовых

полей,

включающих

другой

— кривизну,

пропорциональную

напряженности поля.

1 Д . И в а н е н к о , А.

Соколов. Классическая

теория поля (новые проблемы). М. — Л . ,

ГИТТЛ,

1951, стр. 106.

вых

полей и динамических

систем.

Действительно,

в общем

случае

метрика силового поля определяется

зависимостью

ds2

= g^dx«

dxb,

(5.194)

где

£"Ё+.уФ

(5.195)

— обобщенная функция

материальной

точки

ха;

£Г=Ф

—

функции

материальной

точки х',

обусловленные

пространством

поля

напряженностей

и

поля зарядов

соответственно;

а,

Р = 1 , 2,

3;

А — произвольная

постоянная.

Результирующее риманово пространство, обусловленное кривизной про­

странства

поля

зарядов

и

кривизной пространства

поля

напряженностей

быть справедлива также для обобщенного теплового

заряда

е г - - 4 ь = = й л > т -

(5.196)

V ' - l -

T = T w [ l - ^ ] 2 = T w y - \

Д е = А б ( о ) Т - 1

(5-197)

Согласно

Отту и представлениям обобщенной динамики,

движущийся

наблюдатель

обнаружит, что система горячее, а тепловой заряди

соответствен­

но тепловой

поток — больше3 .

висимостей обобщенной

динамики.

Рассмотренные в работе обобщенные зависимости динамических

систем

базируются

на

представлениях

об обобщенном силовом

поле, аналогично

представлениям

ОТО. Это не вызывает принципиальных

возражений. Одна­

ко при переходе к релятивистским соотношениям обобщенный заряд

и его

импульс уже нельзя рассматривать как независимые экстенсивные4

перемен­

ные: обобщенному

заряду

и

его

импульсу

соответствуют

квазиэлектри­

ческий и квазимагнитный

обобщенные заряды, рассмотрение которых вне

связи

с

преобразованиями

Лоренца

не имеет

смысла.

1

М. Planck, Ann. Phys. 26,

1, 1908.

2

Н. Ott. Zs. Phys. 175,

70,

1963.

3

Зависимости релятивистской

термодинамики подробно рассматриваются

в работах:

L . A . Schmid, A Critical

Review

of

Thermodynamics, ed. by E . B. Stuart et al.,

Baltimore,

Mono Book Corp.,

1970.

H . Callen, G . Horwitz, Relativistic

Thermodynamics. A m . J . Phys., 39,

1971,

938 [Рус ­

ский

перевод:

У Ф Н ,

т. 107,

в. 3, 1972, 489-502].

4

Аналогично

терминологии, принятой в термодинамике, обобщенные переменные могут

быть названы

интенсивными,

если они не зависят от размеров системы, и

экстенсивными,

если

они

пропорциональны

размерам

системы.