Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Светов Б.С. Теория, методика и интерпретация материалов низкочастотной индуктивной электроразведки

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

11.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 269 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

магнитного поля слабо изменяются в зависимости от проводимости среды в ближней зоне. В дальней зоне проводимость однородного полупространства наиболее сильно сказывается на вертикальной компоненте магнитного поля, которая обычно измеряется в струк турной электроразведке.

В промежуточной зоне от проводимости среды зависят в основ ном фазы компонент магнитного поля, причем в наибольшей сте пени фаза вертикальной составляющей поля. Суждение о прово димости среды в индукционной зоне можно вынести лишь на осно вании измерений мнимых частей магнитного поля. Отметим, что

при р - > 0 компонента Ну, как следует из формулы (111.84), про порциональна не р2 , а р 2 1пр . Такого вида зависимость наблюда

ется	и в случае горизонтального	магнитного диполя, но	только
у электрической компоненты поля Еу		(111.80).	как 1/г2.
В	ближней зоне амплитуды магнитного поля убывают

Еще более медленно изменяются реактивные части поля, которые либо вообще постоянны с точностью до бесконечно малых слагае мых (например, I m # z ) либо изменяются как \пг(\тНу). Это по зволяет рассчитывать на получение при прочих равных условиях большей глубинности исследований.

Эллиптическая поляризация электромагнитного поля электри ческого диполя на оси Од: отсутствует, а на оси Оу она наблюдается только у магнитного поля. Электрическое поле эллиптически поля ризовано всюду, кроме осей Ох и Оу.

В ближней зоне на оси Оу

(111.86)

k\r2

Следует отметить, что	как и I m Ну, Нь	при р - > 0 пропорцио
нальна р 2 In р. Поведение	элементов эллипса	поляризации магнит

ного поля при произвольных значениях параметра р иллюстри руется рис. 17. В ближней зоне эллипс поляризации магнитного поля электрического диполя наклонен под углом 45° к горизонту. При увеличении параметра р он еще более наклоняется и в даль ней зоне становится почти горизонтальным. Магнитное число малой полуоси эллипса поляризации, так же как и в случае вертикального магнитного диполя, сначала растет при увеличении параметра р, достигает экстремума при р 2 ~ 1 0 , а затем начинает монотонно убы вать.

Горизонтальный электрический диполь на поверхности двухслойной среды

На поверхности двухслойной среды			при z = h = 0		и ро — P d = P 2
в соответствии с общими формулами			( I I 1.81)	компоненты магнит
ного поля могут быть записаны в виде:
Л г = — s i n ? r 2 - ^	J	Л ( И [ 1 + а ( 2 )	И	flft=-sincpr2-дТ
					дг
/гФ =—coscpr	j	У! (Хг) [1 + а(2>(p.)] d X = - c o s <?гТ,
	о	оо
		оо
hz=sin		cpr2 j XJX (Хг) [1 + а(2) (ц)]		d\	(111.87)
гдеа<2 ) (р,) выражается формулой (111.28).
В общем случае интегралы (III . 87)			не могут быть		представлены

через табулированные функции. Даже в области малых парамет

ров р = \ kr\,	пользуясь методом	С. С. Стефанеску, применявшимся
в предыдущих	разделах, удается	найти лишь выражение для hz
[17]:

hz—

2hi

где dt =

—sin ср	4	(*2	* l ) r-(Yi+d\-dx)	(Ш.88)
	4		4

Горизонтальные компоненты магнитного поля не мо-

гут быть найдены этим

способом, так

как при а (р.),

выраженном

дТ

( I I I . 5 3 ) , интегралы

Т и — в

формуле

(111.87)

содержат

неинте-

грируемую особенность в нуле. В работе

[55] показано, что

инте

грал Т может быть представлен при

|£г|->0 с точностью

до

чле

нов 0 (I k3r31)

в виде

со

2Х

- 2 т 2

Л ,

Т-

я - X +

X •+- гп\

X + т2

—2m1h1

-2тф.г

У, (Хр) flfX.

(Ш.89)

6 Заказ №

271

Интегралы от отдельных

слагаемых

в формуле (III . 89) выража

ются через известные интегралы Зоммерфельда и Фостера

(III . 59) —

(III . 60) и их производные.

Опуская промежуточные выкладки

[55], можно найти

/?,,=

—cos ср

k\r2

k\-k2

-/^(arshflfj+flfi

j A + r f 2 - d ?

hr=sm cp

ihr ,

k\ — k2

(arshflf, - d,

V ^ l + d i

(111.90)

4 — r 2

Наличие здесь члена, логарифмически зависящего от

параметра

p g =

I Ыг |, существенно

отличает

горизонтальные компоненты поля

электрического диполя Нт и Я ф от вертикальной Hz.

проводимости

Распространяя

способ

введения

кажущейся

(III . 63) на компоненты поля, не прямо пропорциональные

р2 ,

Im hi

Imtf

«1,2

ImA°(el i 2 )

Im«°,(ol i 2 )

где

I m H°. (0i 2) — мнимая

часть i-той

компоненты магнитного поля

над

однородным

полупространством

с проводимостью

соответст

венно 01 или 02, получим:

с2 -

arsh dt + dx

+ d\ — d^

°2

1P2

a 2 -

arsh dx — d1

( | / l +

d\ — dx

(111.91)

°2

7/>2

Из этих выражений следует, что при со - v 0 о->- 02 как

In р 2

(Л < о о ) .

Несмотря на то что приближение к пределу происходит довольно медленно, принципиально появляется возможность осуществления частотных зондирований в области малых параметров. С другой стороны, приведенные формулы указывают на возможность реали зации такой модификации дипольных электромагнитных исследо ваний, которая обеспечивает геоэлектрическое картирование корен ных пород, перекрытых наносами, при сколь угодно малом разносе между генератором и приемником поля.

В области малых параметров сохраняется возможность и гео

метрических зондирований. Об этом				свидетельствуют следующие
асимптотические выражения: при r-+				оо	(di—>-0)
	1	а 2 -			2аГ,
°2	1	02	— I n dj +		In
°2		02

		а2 •			(Ш.92)
а 2		а 2			(Ш.92)
а 2		а 2
при г - у О	оо)

in -rgi+4—^-(i n №+^)

	2 i ~ i	i n	^ ' +	4 - ^ r ( i		n	^ 2 +	^ r	(111.93)
									(111.93)
				4	4
Здесь p i = yo"ipco г и		2= ]/orlj2p,co fti. H a рис.					18 в качестве примера
приведены	кривые аг	для двух частных			случаев:			02 16 и
= _ 2 ^ _ - И 3	сопоставления		этих	кривых	с	соответствующими кри

выми а дипольных индукционных зондирований с вертикальным маг нитным диполем (см. рис. 4) следует, что в случае горизонтальных компонент магнитного поля электрического диполя выход на асим птоту второго слоя происходит гораздо быстрее. К значению ai ка жущаяся проводимость у обеих компонент стремится очень медлен но. Это отражает повышенную чувствительность рассматриваемой

§г/бг

				10	0,1	0,01		d2/t},=l/lt
					0,1	0,01
						/О-*
					Ю'8	/О-*
Рис.	18. Графики 0Г	горизонталь			Ю'8
Рис.	18. Графики 0Г	горизонталь			_ i1
ного	электрического	диполя	над		_ i1			d2M=is
ного	электрического	диполя	над			0,01
двухслойной средой для у = 02 /0i =						0,01
= 16 и у1 6				0,1'
				0,1'				10
Шифр	кривых — qi— \|^О2р.(0 fti			0,001		0,01	0,1	10

модификации электромагнитных исследований к нижележащему основанию. Выход на правую асимптоту происходит тем бы стрее, чем меньше величина qi, т. е. чем ниже частота исследований. Эти особенности поведения компонент магнитного поля Я ф и Нг в области малых параметров сохраняют свое значение и для малой

полуоси эллипса поляризации. В соответствии	с соотношениями
связи (III . 83) они отмечаются и в электрическом	поле	горизонталь
ного магнитного диполя.
При а 2 = 0 формулы ( I I I . 8 8 ) , (III . 90) приобретают		вид

-sincp

(111.88')

/Ztp=— cos<

A r = s i n <p 1 - i

(arsh dx - flf, ] Л + d 2 + rf?

(111.90')

исовпадают с приведенными в работе Л. Б. Гасаненко и Г. П. Шолпо [17]. В этих выражениях исчезают члены, логарифмически зави сящие от параметра, которые определяют специфику компонент Нг

иЯ ф горизонтального электрического диполя.

ПОЛЕ НЕЗАЗЕМЛЕННОЙ ПЕТЛИ

Электромагнитное поле круглой незаземленной петли в случае горизонтально-слоистой среды относится к магнитному типу.

На основе формулы (III . 34) нетрудно получить выражения для компонент электромагнитного поля в верхнем непроводящем полу пространстве:

Н	JRo_	J	А (М?о)Л	to) [ e " x 1 z~h 1 +	« GO e~x ( z	+ h ) ] I d\
Н	2	J	А (М?о)Л	to) [ e " x 1 z~h 1 +	« GO e~x ( z	+ h ) ] I d\
	2	0
		0
		00
	^	0
			CO
£ T = M>\|I			J / , (IRo) A (XP) [e~x 1 г ~ Л		' + a GO e - x	( г + Л ) ] d\, (111.94)
			о
где / — ток в петле, а Rp — ее радиус.
Выражения			( I I 1.94)	с трудом поддаются аналитическому иссле

дованию.	Их удобно представить в виде некоторых операторных
рядов по	электромагнитным числам вертикального магнитного ди
поля. Разлагая функцию		J,i(XRo)	в ряд
	J\Wo)	— &	n ! ( n + l)!22»+i
		л =	0

ивоспользовавшись соотношениями

^• / О ( Х Р ) = — J - - - ^ [ P - ^ - y 0 ( X p ) ] ,

x v , ( > Ф ) = Д - ( Х р ) — L . ^ [ Р Л (хр)],

вытекающими из уравнений Бесселя, нетрудно									найти	следующие
выражения	для		электромагнитного			поля		вне петли (при p>Ro):
„		у		\Пг>1п	у 1	J _ ( J _ \ f
„		у		( - i ) " * o	у 1	J _ ( J _ \ f
—	^	и	!	(n + 1) !22"	[р	dp	Vp	с»р j j	7 7 Л г '
		у	!	( - D " <	r l	1	'	<?Р \Р	_д_(0Л_\]Ян	т '
П р	_	л	!	(л + 1) !22"	L р2	р	'	<?Р \Р	<?р Л	т '

где Ямг, Ямр, -ЕМФ — напряженности электромагнитного поля экви валентного вертикального магнитного диполя с моментом М =

=InR2Q, помещенного в центре петли. Первые слагаемые этих сумм

спогрешностью не более 5% аппроксимируют поле петли при - ^ - <

1 Р

Можно выписать аналогичные выражения и для поля внутри

петли:
Я	-	2	У ( - W	Г 1	1	д_(п	д \Г
		СО
и ~ Р У			( - W	Г 1	i _	а / р	а V I '
£	_ _ Р _ V		( - П У	Г 1	1	д_(	д	YT"
9	~~	«о	п ! (n + 1) 122" [ R2		R0	dR0 V<o	d R o	)\ ZMV.

(111.95')

где Ему и Ямр — напряженности поля, введенного выше эквивалент ного диполя1 на расстоянии Ro от него.

1 По отношению к дифференциальному оператору под знаком суммы момент диполя М=1лЯ% рассматривается как постоянная величина

При выводе формулы для Hz использовалось разложение в ряд

ФУНКЦИИ

оо

/0 (Хр) = ^ — ^ | 2 2 л ^ — •

Воспользовавшись первыми членами этих разложений, можно найти приближенные представления для электромагнитного поля петли над слоистой средой в окрестности ее центра при 2 = /г = 0:

Н —!—р

• И —

h •

—

•

/ t f l w

ПИ

9ч"1

nz—2R0ev>

Л Р ~

2/?0

~Щ~П("

C l

f ~

2R0

* ш

' а о

Здесь — ^ - = Я ° — первичное поле в центре петли, Ар и £ ф — электро-

магнитные числа вертикального диполя на фиксированном расстоя нии Ro от него. Из этих формул следует, что изучение электромаг нитного поля петли в окрестности ее центра не дает существенно новой информации о слоистой среде по сравнению с исследованием поля вертикального магнитного диполя. В частности, совершенно эквивалентны основанные на измерении электромагнитные зондиро вания: 1) Яг в центре петли; 2) £ ф вертикального магнитного ди поля; 3) Hz горизонтального электрического диполя. Эти зондиро вания могут осуществляться как на основе изменения частоты поля, так и путем изменения разноса дипольных установок или диаметра петли.

Изучение поля петли в общем случае возможно лишь на основе анализа результатов численных расчетов. Расчеты вертикальной составляющей магнитного поля Нг и электрического поля £ ф над однородным полупространством приведены в работе О. М. Косенкова [33]. Из них, в частности, следует весьма слабое изменение вертикальной составляющей магнитного поля в средней части петли

( - ^ — ^ 0 , 5 ) , поэтому		формулу (111.95") можно считать справед-
\ /со	'	всей этой области. Следует отметить, что
ливой	практически для	всей этой области. Следует отметить, что

даже в этом случае безразмерные характеристики магнитного поля

вида —г— 2Ro и -—^—,		в какой-то мере аналогичные электромагнит-
/	гсоц,/
ным числам, зависят от двух параметров, например -—— и				\k2R2 \|.
В более общем	случае двухслойной среды		АО
			к ним добавляются еще
два, например	и —— . Представление		в обобщенном	виде и
	02	ло

анализ такого материала становится затруднительным.

Поскольку незаземленная петля интересует нас прежде всего как

возбудитель поля при поиске хорошо проводящих руд,			остановимся
дополнительно на характеристике ее первичного поля.				h = 2 = О
Интегрируя	в формуле (III . 94)	первые слагаемые,	при
(г = р) можно	выразить первичное	поле петли через полные		эллип-

тические интегралы		K(z) и Е(г) и функции Лежандра второго рода
Qv(z)	[8]:
			К		До	1 - Е ,	До
			К	J A 0 2		1 - Е ,
				J A 0 2		+
	с-0	/До		1	•Q,		(111.96)
	£ 9 =	iu)[J,	я / Л о г		•Q,	2R0r	(111.96)
			я / Л о г
На	основе этих	формул	можно выразить первичное				поле петли
в виде рядов по аргументам			выписанных			функций. Однако удобнее

Рис. 19. Схема для расче									ч	0
										0
та первичного поля пря
моугольной петли
а — внутри		петли;	б — вне
петли
представить его в виде рядов по степеням									,	ВОСПОЛЬЗО-
вавшись разложениями				(III . 95) — ( I I I . 9 5 ' ) :
	„ 0	_ Щ	1 1	, у	((2n +	l ) ! i ) 2	/	R0 \2"		r > R 0	;
п	* — - 4 - • т г			^ n - i	и! (я + 1) ! 2 2 " \ г )					r > R 0	;
Hi		1	4 - У	( 2 я - 1 ) " ( 2 я + 1 ) И			( г	V2П	, r < R 0 .		(Ш.97)
		2R0		(«!)2 22«		\ Д 0		/
В	практике		геофизической		разведки		применяются			в основном
петли	прямоугольной			формы	(рис.	19).	Первичное			поле	такой

петли в некоторой точке (х, у) можно найти следующим образом.

Вначале на основе интегрирования				по сторонам			петли выражений
dA,	I			dx0
dA,	4"		/ ( x _ ^ 0 ) 2 +			_ y o )	2
	4"		/ ( x _ ^ 0 ) 2 +		( y	_ y o )	2
	1			^Уо
	4*	V	{У-Уо)2+		(х	+ х0)2
находятся векторные потенциалы Ах				и Ау		в точке измерения. За
тем в соответствии с формулой
	z	z		дх		ay

определяется напряженность магнитного поля.

Опуская все эти элементарные преобразования, запишем окон чательное выражение в удобном для практического использования виде:

	Hz	^ S4	(111.98)
		^ S4
Здесь ru	гг, гз и а — длины отрезков, соединяющих		вершины петли
с точкой	измерения, a Si, S2 , S3 и S4 — площади прямоугольников

со сторонами, параллельными сторонам петли, для которых эти от

резки являются	диагоналями (см.		рис. 19). Площадь				S i считается
положительной,	если она	включает	в	себя	участки		внутри петли,
и отрицательной	в противоположном			случае.		Так,, например, на
рис. 19, а все площади S,		положительны,			а на	рис. 19, б площади
S3 и S i отрицательны.
Поле в центральной части петли			( х ~ 0 , у~0)			близко к однород
ному:
	Hz	21					(Ш.98')
	Hz						(Ш.98')

где U и k — длины сторон петли.

Горизонтальная составляющая поля петли в области малых па

раметров может	быть	найдена на основе известных выражений
поля прямолинейного		кабеля конечной длины [11]. В этой области
составляющая Нх,	обусловленная стороной петли 3—4,

нх(Р)=-	32* 4-+y)lnr3 + (^--y)lnr4+
	№
	arctg ± 1 1	— У	(111.99)
		• arctg •	(111.99)
		• arctg •
		2 + x

В этом выражении опущены члены, которые уничтожаются при суммировании полей от четырех сторон петли. Для вычисления пол ного поля нужно просуммировать поля от сторон 3—4 и / — 2 (см. рис. 19). При вычислении компоненты Ну суммируются поля от сто

рон 2—3 и 4—1.

Для центрального профиля (у = 0) квадратной петли вблизи ее центра на основе (III . 99) получим:

Нх=	k2X2.	(III.100)
В этой области горизонтальная составляющая поля петли не за
висит от ее размеров и растет прямо пропорционально		расстоянию
от центра петли. Формула	( I I I . 100) справедлива и для	малой полу

оси эллипса поляризации магнитного поля.

Г Л А В А IV

ЛОКАЛЬНЫЕ ПРОВОДНИКИ В ПЕРЕМЕННОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ

Задачам дифракции электромагнитного поля на проводящих те лах различной формы посвящена обширная литература. В связи с этим основное внимание здесь будет уделено анализу простейших электродинамических задач, на примере которых удается устано вить характерные особенности физических явлений, наблюдаемых при поисках хорошо проводящих рудных тел электромагнитными методами разведки.

Круг этих задач определялся исходя из возможности представ

ления решения в доступном для аналитического			исследования виде
и непосредственной	применимости полученных формул и графиков
в практической интерпретации наблюдаемых аномалий. Решению
задач о локальных	проводниках,	помещенных	в горизонтально-
слоистую среду,	и их численному	анализу	посвящены работы

В. И. Дмитриева, Е. В. Захарова, А. А. Кауфмана, Л. А. Табаровского и др. [20, 26, 30, 65 и т. д.].

ШАР

Определение дифрагированного поля

Решение уравнений Максвелла в случае сферической поверх ности раздела сред с различными электромагнитными свойствами в ряде случаев может быть сведено к решению двух отдельных ска лярных задач для потенциалов Дебая магнитного ( v ) и электриче ского (и) типов. С помощью этих потенциалов суммарное поле, свя занное со сферической неоднородностью пространства, разбивается на два отдельных поля •— магнитного и электрического типа. В пер

вом из них отсутствует радиальная					(т. е. нормальная к поверхности
раздела) компонента		электрического поля, а во втором — радиаль
ная компонента магнитного поля. Как уже указывалось							(см. гл. I ) ,
в сферической системе координат				(г, 6, ср), начало которой совме
щено с центром	шара	(рис. 20, а ) ,			потенциалы Дебая		удовлетво
ряют уравнению	Гельмгольца
д2и, и	2	dv, и		1		dv, и	)+
	г	дг	г2	sin 8 • - l y s i n e			)+
		/•2Sin2 е	d2i>,	и	{, - £ 4 и = 0 ,		0V.1)
		/•2Sin2 е	dtp2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 269 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ