книги из ГПНТБ / Светов Б.С. Теория, методика и интерпретация материалов низкочастотной индуктивной электроразведки

Вторичное поле магнитного типа в данном случае очень мало и представляет собой поле бесконечного соленоида. Вторичное поле электрического типа, как и в случае шара, слабо зависит от ча­ стоты, а при 0i^>ao становится независимым и от электропровод­ ности цилиндра. При со' = 0 вторичное поле электрического типа не исчезает и совпадает с соответствующим возмущением постоянного

поля, когда вектор Е перпендикулярен оси цилиндра.

Вторичные электромагнитные поля, возникающие при возбужде­ нии цилиндра линейным током, практически не отличаются от уже

СФЕРОИД

Определение вторичного поля

Известны решения задач об идеально проводящем сфероиде, находящемся в поле плоской волны или коаксиального электриче­ ского либо магнитного диполя [28]. При некоторых упрощающих предположениях можно найти решения тех же задач и для неиде­ ально проводящего сфероидального проводника. Они обычно нахо­ дятся через потенциалы Абрагама электрического и магнитного ти­ пов [36], которые удовлетворяют скалярным уравнениям Гельм­ гольца в сфероидальных координатах. Потенциалу Абрагама электрического (магнитного) типа соответствует одна компонента магнитного (электрического) поля, направленная по координате ц> относительно оси вращения сфероида. Полное поле определяется, как и в случае шара, суммой полей электрического и магнитного типов.

При общей постановке задачи решение уравнений Гельмгольца выражается через сфероидальные функции, которые сложным об­ разом удовлетворяют граничным условиям и с трудом поддаются аналитическому исследованию. Поэтому с самого начала упростим постановку задачи, имея в виду единственную цель: изучить зави­ симость вторичных полей электрического и магнитного типов от вытянутости проводника в направлении возбуждающего электриче­ ского или магнитного поля.

Устремим расстояние от точки наблюдения до диполя к бесконечно­ сти, а частоту поля к нулю с тем, чтобы перейти к первично-одно­

110

Рис. 26. Сфероид в переменном электромаг нитном поле

шение через присоединенные функ­ ции Лежандра от сфероидальных координат.

Поля магнитного типа будем анализировать на основе решения аналогичной задачи при возбужде­ нии первичного поля коаксиальным магнитным диполем, удаляемым в бесконечность. Однако в этом слу­ чае нельзя устремлять к нулю ча­ стоту поля, так как при этом к ну­

лю будет стремиться и вторичное поле (в случае немагнитного сфероида). Поэтому переход к уравнению Лапласа совершим, устремляя к нулю проводимость вмещающей среды.

Чтобы избавиться от рассмотрения уравнения Гельмгольца и внутри проводника, устремим его проводимость к бесконечности и заменим условия сопряжения (1.8) краевыми условиями равенства

можно решать непосредственно через компоненты магнитного поля

111

и граничным условиям на поверхности сфероида при £ = £oi

единенные функции Лежандра первого и второго рода с азимуталь­ ным числом т = 1:

Pn{'l)\P\® . (IV.52)

Первое решение конечно в начале координат, а второе — регулярно в бесконечности.

Первичное поле возбудителя запишем, как обычно, на основе представления функции Грина уравнения Лапласа для неограни­

i<| |o» a R— расстояние между диполем и точкой наблюдения. По­

112

Будем искать суммарное поле в случае возбуждающего элек­ трического диполя в среде с индексом 0 —

и в среде с индексом 1 —

Подставляя эти выражения в граничные условия (IV . 51), полу­ чим

Поле магнитного диполя, возмущенного идеально проводящим сфероидом, находящимся в непроводящей среде, записывается в виде

магнитное поле электрического типа может быть записано в сле­ дующем обобщенном виде [52]:

Множитель S отражает связь величины вторичного магнитного поля со свойствами проводника — степенью его вытянутое™

и относительной электропроводностью. Множитель R характеризует

114

а при 6 / а - > оо / - ^ 0 . Для проводников, у которых / > 2

0 i

(сферического типа), характерно незначительное увеличение вто­ ричного поля при повышении электропроводности и сильная его зависимость от степени вытянутости проводника. Проводники, у ко­

со

стремится к нулю, как и в случае цилиндрического проводника. Таким образом, при увеличении вытянутости сфероидального

проводника в направлении магнитного поля вторичные поля маг­ нитного типа убывают. Однако в этом случае уменьшение вторич­ ного поля связано, по-видимому, прежде всего с тем, что область максимального сечения проводника, перпендикулярного к возбуж­ дающему полю, удаляется от возбудителя в бесконечность.

Вторичные поля электрического и магнитного типов

Строго говоря, понятия полей электрического и магнитного ти­ пов могут быть введены лишь в ограниченном числе конкретных электродинамических задач, которые сводятся к скалярным урав­ нениям Гельмгольца относительно скалярных потенциалов соответ­ ствующих типов. В таких случаях поле электрического (магнит­ ного) типа определяется как та часть суммарного вторичного поля, для которой нормальная к поверхности проводника компонента магнитного (электрического) поля равна нулю. При этом предпола­ гается, что поверхность проводника совпадает с координатной

поверхностью одной из координатных систем, допускающих такое представление.

Взяв это строгое математическое понятие за основу, будем тол­ ковать его более широко с физической точки зрения. Назовем вто­ ричным полем магнитного типа такое поле, которое связано с то­ ками, замыкающимися внутри локального проводящего объекта, а вторичным полем электрического типа — такое поле, которое свя­ зано с токами, проходящими через локальный проводник, но замы­ кающимися вне негоi . В области достаточно низких частот, где воз­

Вторичные поля магнитного типа для достаточно широкого класса локальных проводящих объектов могут быть записаны в обобщенном виде:

функция координат возбудителя поля и точки наблюдения, опреде­ ляющая распределение Я 1 в пространстве. Из такой записи следует, что с точностью до произвольного множителя частотная характери­ стика вторичного поля слабо зависит от расположения возбудителя и приемника, а распределение поля на съемочном планшете слабо изменяется с частотой. Частотные характеристики вторичных полей магнитного типа в первом приближении не зависят от способа за­ дания и вида измеряемой компоненты поля, проводимости вмещаю­ щей среды, а в случае немагнитных тел—-также от формы и рас­ положения проводника. Это позволяет по частотной характеристике сферического проводника, возбуждаемого однородным магнитным полем (см. рис. 22), определить параметр аномального объекта р2 , записываемый в виде р а = тсо, где т.— некоторая функция электро­ магнитных свойств и размеров проводящего объекта. Она изме­ ряется в секундах и может быть названа постоянной времени про­ водника. Конкретная форма записи т для тел различной формы находится из решений электродинамических задач или на основе физического моделирования.

1 В геофизической литературе вместо термина вторичное поле «магнитного типа» употребляются идентичные по содержанию термины «вихревые» или «ин­ дукционные» поля, а вместо термина вторичное поле «электрического типа» — «дивергентные» (или «кондуктивные») поля.

116

Связь частотных характеристик вторичных полей магнитного типа с постоянной времени проводящих объектов лежит в основе применения методов низкочастотной индуктивной электроразведки при поисках месторождений проводящих руд. Вид частотной зави­ симости этих полей от параметра р2 =та> (см. рис. 22) позволяет рациональным выбором частоты улучшить соотношение между ано­ малиями от объектов с различной электропроводностью и повы­ сить глубинность поиска хорошо проводящих рудных тел. Знаниепостоянной времени аномальных объектов дает возможность в не­ которых случаях определить их геологическую природу.

Частотные характеристики вторичных полей магнитного типа су­ щественно изменяются в зависимости от магнитной проницаемости аномальных объектов (см. рис. 21), но в отличие от магнитораз­ ведки на наблюдаемые аномалии не влияет вектор остаточной на­

где функции 5 и R для достаточно общего случая сфероидального проводника определены (IV . 61), а величина а представляет собой эквивалентный радиус сечения тела, перпендикулярного напряжен­ ности электрического поля. Величина аномалий электрического типа существенно зависит от импеданса первичного поля, проводи­ мости вмещающей среды и вытянутости проводника в направлении возбуждающего электрического поля. Частотные характеристики этих полей определяются частотной характеристикой импеданса

поля и функцией Ф, на которую также влияет вытянутость провод­

с электромагнитными свойствами аномального объекта, делает не­ удобным (по крайней мере, на современном этапе) использование их при поисках месторождений хорошо проводящих руд. Но боль­ шая величина наблюдаемых аномалий электрического типа от вы­ тянутых объектов с повышенной относительной электропроводно­ стью и их медленное убывание с глубиной определяют целесооб­ разность изучения этих полей при картировании протяженных тек­ тонических нарушений.

Всилу большого различия свойств вторичных полей магнитного

иэлектрического типов методику низкочастотной электроразведки надо строить так, чтобы аномальные объекты обусловливались пре­ имущественно полями одного типа. Применительно к определенным

117

геологическим задачам этого можно в некоторой мере добиться, выбирая вид возбудителя поля и его ориентировку относительно простирания искомых объектов. Свойства вторичных полей элек­ трического и магнитного типов описаны в ряде работ [30, 52, 58].

ПРИБЛИЖЕННЫЕ РАСЧЕТЫ ВТОРИЧНЫХ ПОЛЕЙ МАГНИТНОГО ТИПА В ОБЛАСТИ МАЛЫХ ПАРАМЕТРОВ

Определение вторичного поля

(1.25) значения первичного поля вместо подинтегральной функции. Однако это интегральное уравнение может быть применено лишь к электромагнитным полям, допускающим разделение на поля маг­ нитного и электрического типов в строгом понимании этих тер­ минов.

Как уже указывалось выше, такое разделение возможно лишь в некоторых системах координат и при определенном виде первич­ ного поля, поэтому несколько упростим постановку задачи, что по­ зволит получить ее приближенное решение для значительно более

I kit \ <Cl, где / характеризует размеры локального проводника. При

ному решению двух более простых задач.

Первая из них заключается в определении токов, индуцирован­ ных в проводящем теле первичным полем #°, которые должны удо­

118

по объему V проводящего тела в трехмерном случае, или

по сечению цилиндрического тела 5 в двумерном случае.

Плоская задача

Будем считать, что цилиндрический проводник с сечением об­ щего вида вытянут в направлении оси Oz и находится в однородном магнитном поле, направленном по оси Оу.

Тогда вектор плотности тока имеет только одну компоненту j Z r удовлетворяющую уравнениям

s

определенной формы (пластина с прямоугольным сечением, эллип­ тический цилиндр и некоторые другие) могут быть выражены в эле­

также показано, как предложенный способ расчета вторичных по­ лей в плоской задаче может быть распространен на поля электри­ ческого типа, у которых напряженность первичного поля Е парал­ лельна оси цилиндра.

119/