книги из ГПНТБ / Светов Б.С. Теория, методика и интерпретация материалов низкочастотной индуктивной электроразведки

интерпретация может быть перенесена на любые из рассмотренных возбудителей и позволяет легко находить выражения для вторич­ ных полей от сферического проводника в достаточно произвольном первичном поле.

Из формулы (IV.25) следует, что вторичное магнитное поле электрического типа при возбуждении шара магнитным диполем исчезает при а0—>-0, а вторичное электрическое поле электрического типа в первом приближении не зависит от Оо и а4 (так же, как и в случае горизонтально-слоистой среды). При возбуждении элек­ трическим диполем поля электрического типа по магнитной компо­

уменьшении частоты. Поля электрического типа в случае постоян­

угловые множители и пренебрегая малыми слагаемыми. Резуль­

нии, соединяющей приемник и возбудитель поля).

В дальнейшем будем обозначать рассмотренные в табл. 2 слу­ чаи соответственно Я — Я, Я — Е, Е —- Я, Е — Е.

Их сопоставление показало следующее.

1.Наблюдаемые при Я — Я , Я — Е, Е — Я величины аномалий магнитного типа при неглубоком залегании шара сравнимы по ве­ личине. При Е — Е величина аномалии магнитного типа сущест­ венно занижается множителем k\aR.

2.При больших глубинах залегания шара величина аномалий магнитного типа наиболее быстро убывает с глубиной при Я — Я (как a3R3/he) и на порядок медленнее — при Я — Е и Е — Я . Еще

медленнее убывают с глубиной аномалии магнитного типа при

Е— Е (как a 2 i ? W ) .

3.Наилучшее соотношение между аномалиями магнитного и электрического типов при Я — Я . Однако в области достаточно низ­

возможность разделения их по фазовому признаку. Худшее соот­ ношение между аномалиями магнитного и электрического типов наблюдается при Я — Е и Е—Я, однако тогда при \kia \ <Cl анома­ лия магнитного типа — чисто мнимая, а электрического типа — дей­ ствительная: их можно разделить по фазе. Наиболее неблагоприя-

100

тен с точки зрения выделения аномалий магнитного типа случай Е — Е, когда аномалии магнитного типа меньше аномалий электри­ ческого типа. К тому же аномалии обоих типов синфазны (обе дей­ ствительны).

4. С точки зрения возможности избирательного выявления про­ водящих объектов с различными значениями ot представляются наиболее перспективными случаи Я — Я, Я — Е и Е — Я . С точки зрения соотношения между поверхностными и глубинными анома­ лиями более выгодны варианты Я — Е и Е — Я .

Вторичное магнитное поле шара, возбужденного магнитным диполем, в непроводящей среде

Будем предполагать, что радиус шара а мал по сравнению с рас­

101

102

в

Рис. 23. Графики дипольного индуктивного про­ филирования над шаром

а — Hzz; б — Нгх\ в — Нхх. Шифр кривых — hIR

ходить вторичное поле шара в непроводящей среде при любых незаземленных возбудителях первичного поля.

В случае дипольного индуктивного профилирования для про­ филя, проходящего через эпицентр шара (см. рис. 20, в), получим

103

записаны в декартовой системе координат [sin02 = x / r , sin0i =

= ( * - / ? ) / / • „ ] :

ставляет тот случай, когда слева на чертеже располагается генера­ торный диполь («прямая» установка), графики обратной установки

рез нуль. При малых глубинах над шаром наблюдаются две отдель­ ные аномалии: одна соответствует тому моменту, когда над ним располагается приемная установка, а вторая — когда над ним на­ ходится генераторный диполь. Способы интерпретации графиков распределения поля над шаром рассмотрены в гл. X.

КРУГОВОЙ ЦИЛИНДР

Определение дифрагированного поля (плоская задача)

Пусть ось кругового цилиндрического (для простоты — однород­ ного) проводника совпадает с осью 0z цилиндрической системы ко­ ординат (р, ф, г) и пусть поверхность р = а отделяет среду с элек­ тромагнитными константами ai, p i от внешней среды с константами

104

0о, Цо. Если первичное поле некоторого возбудителя не зависит от

При обеих поляризациях решение задачи о возмущении первич­ ного поля цилиндрической неоднородностью среды сводится к ре­ шению скалярных уравнений Гельмгольца относительного потен­ циалов AZ(A*)

Эти решения периодичны по ср, причем первое конечно в начале ко­ ординат, а второе удовлетворяет условиям регулярности.

Предположим, что Е — поляризованная часть первичного поля

где Г — линейный оператор суммирования, содержащий тригоно­ метрические функции и некоторые константы и не изменяющийся при переходе через поверхность раздела сред.

Будем искать суммарное поле в среде с индексом 0 —

и в среде с индексом 1 —

105

Подставляя формулы (IV.37) — (IV.37') в граничные условия (IV.34) и символически сокращая оператор Г, найдем, как обычно, значение функции отражения

Рис. 24. Цилиндр в переменном элек­ тромагнитном поле

Нетрудно убедиться, что (IV.37) — (IV.37') удовлетворяет всем условиям поставленной задачи. Н — поляризованная часть поля — находится путем замен А-*-А*, Г->Г*, >-а; последняя замена приводит к получению соответствующей функции отражения ап—>•

в предыдущем разделе, такое представление достигается путем раз­ ложения соответствующих функций Грина для неограниченного про­ странства в цилиндрической системе координат [44]:

106

я= 0

плоская Я-поляризованная волна (Л* =Л*°е! '*°ж )—

оо

Анализ полученных результатов

Вторичное поле цилиндрического проводника, строго говоря, не допускает представления в виде суммы полей электрического и маг­ нитного типов, употреблявшиеся выше термины: «поперечно элек­ трическое» и «поперечно магнитное» поле близки, но не идентичны этим понятиям. В случае ^-поляризованной плоской волны компо­ ненты поперечно-магнитного вторичного поля могут быть записаны на основе (IV.41) в виде:

00

107

касается нулевого члена разложения, то для него Я р = £ , р = 0 и соответствующее ему поле можно с равным основанием относить к любому типу. Однако, учитывая ограниченность реальных про­ водников и отличие от нуля компоненты Ez, целесообразно, отходя от строгого математического определения, рассматривать это поле как поле электрического типа. Правомочность такого заключения будет подтверждена предельным переходом в случае сфероидаль­ ного проводника и анализом этого поля в области малых парамет­ ров. Аналогично в случае поперечно-электрического поля будем относить все члены разложения при n ^ l к электрическому типу,

апри п = 0 — к магнитному.

Вобласти малых параметров \koa\ члены рядов (IV.44) быстро убывают при п ^ 1 , поэтому ограничимся анализом первых двух членов.

Запишем их в традиционно принятом виде [48, 52]:

108

от |Wpo и параметра p=\kia\ в основных чертах так же, как и поле магнитного типа сферического проводника. При ц.о — p i график функции Т, построенный в зависимости от параметра |/г2 а2 |, доста­ точно хорошо совпадает с графиком функции D (р), построенным

рыми дополнительными специфическими чертами. В области низких

Arg V, град 90

Рис. 25. Графики функции V для цилиндриче­ ского проводника

Шифр кривых — Oo/Ol

частот (при po = pi) оно может быть проинтерпретировано как поле линейного тока силы I'=E°(oi — Оо)па?, совпадающего с осью ци­ линдра, и является следствием концентрации в нем токов, текущих во вмещающей среде. Вторичное магнитное поле электрического типа растет пропорционально проводимости цилиндра и напряжен­ ности первичного электрического поля. В области высоких частот оно убывает за счет внутреннего скин-эффекта в цилиндре. График функции V, описывающей частотную характеристику вторичных по­ лей электрического типа, изображен на рис. 25.

Поперечно-электрическое вторичное поле в области малых па­ раметров | koa | может быть записано в виде

Первые слагаемые в Я ' и £ ' ф выражают поле магнитного типа, а вторые слагаемые и все поле по £ 4 — поле электрического типа.

109