книги из ГПНТБ / Светов Б.С. Теория, методика и интерпретация материалов низкочастотной индуктивной электроразведки

методики измерений и измерительные приборы, применяемые в низ­ кочастотной электроразведке.

Теория информации гарантирует полную достоверность получае­ мых значений измеренной величины (если 1хг<С) лишь при усло­ вии соответствующего кодирования исходных данных в измеряе­ мом сигнале. Установить, происходит ли такое кодирование при реальных геолого-геофизических исследованиях, весьма сложно. Однако есть основания полагать, что оно на самом деле имеет ме­ сто и по своему общему смыслу близко к случайному блоковому кодированию [70], для которого справедливы теоремы К. Шеннона. При таком кодировании передаваемая совокупность сообщений случайным образом преобразуется в совокупность (блок) сигналов, причем каждый сигнал является функцией всех передаваемых со­ общений. Нечто подобное мы имеем и при геофизических исследо­ ваниях.

С учетом случайности и многообразия параметров, характери­ зующих реальный разрез и отражающихся во вторичном поле, мо­ жно считать, что в исследуемом вторичном поле блочно и случай­ ным образом закодированы данные о геоэлектрическом разрезе. В связи с этим основной центр тяжести переносится на способы декодирования (обработки и интерпретации) наблюденных дан­ ных. В этой области за последнее время в геофизике наметился определенный прогресс, связанный, в частности, с применением ме­ тода обратных вероятностей [66, 72].

Основные теоремы К. Шеннона доказываются для стационар­ ных и эргодических процессов и именно в этом предположении имеет смысл понятие информационной емкости канала. Последова­ тельность величин, измеряемых какими-либо приборами в низко­ частотной электроразведке, можно и целесообразно рассматривать как именно такой процесс. Действительно, нарушение стационар­ ности в последовательности измеряемых некоторым прибором ве­ личин означало бы, что их статистические характеристики в про­ цессе эксплуатации прибора изменились. Это может произойти, на­ пример, вследствие изменения геологических задач, изучаемых с этим прибором. Но каждый прибор должен оцениваться сточки зрения определенного круга геологических задач, для решения ко­ торых он предназначен. При их изменении следует вновь оценить информационную емкость прибора и установить, целесообразно применять его для решения новых задач или нет.

Так же обстоит дело и с предположением об эргодичности по­ следовательности измеряемых величин. Нарушение этого предпо­ ложения привело бы к тому, что разные приборы и приборы, экс­ плуатируемые в разных районах, должны были бы проектироваться по-разному* Естественно, что в реальных условиях эксплуатации измерительных устройств, особенно при недостаточно большом сроке их использования, практически получаемые последователь­ ности измеряемых величин могут быть нестационарными и неэргодичными. Однако без таких априорных предположений исчезает

160

всякая разумная основа для разработки и проектирования мето­ дик измерений и измерительных приборов. Отклонения от стацио­ нарности и эргодичности измеряемых величин устраняются перио­ дически осуществляемым усовершенствованием измерительных уст­ ройств и их приспособлением к условиям конкретного района.

Наряду с априорной информационной оценкой исследователь­ ского геофизического канала, которая была рассмотрена выше, не­ редко бывает полезным сравнить с информационной точки зрения результаты экспериментального изучения той или иной геологиче­ ской задачи различными измерительными приборами или различ­ ными геофизическими методами. В основу такого сравнения це­ лесообразно положить количество информации, полученное при разных способах исследования известного в геологическом отноше­

Если анализируемую совокупность наблюденных данных рас­ сматривать как часть эргодической последовательности, то можно, заменив вероятности У и е их частотами, вычислить Я (У) и Я ( е ) . Для того чтобы определить Я (У), диапазон фактических измене­ ний измеренной величины на съемочном планшете разбивается на некоторое число поддиапазонов (квантов). Их величина зависит от точности измерений и может превышать ее в 3—5 раз. После этого на всем планшете подсчитывается частота значений измерен­ ной величины Yt в каждом t-ом поддиапазоне. Эти частоты ставятся в соответствие с вероятностями р(Уг) и на основе формулы ( V I . 1) вычисляется энтропия наблюденной величины Я (У). При опреде­ лении Я ( е ) проводятся эти же операции, но не на всем планшете, а только на тех его участках, на которых заведомо отсутствуют по­

фективность различных геофизических методов на одном и том же участке, необходимо, чтобы процесс определения этой величины в разных методах был единообразным. В частности, в каждом ме­ тоде необходимо соблюдение следующих условий: 1) одинаковый выбор величины планшета и участка с полезным аномальным эф­ фектом; 2) одинаковая густота сети наблюдений; 3) превышение шага квантования измеренной величины (размер поддиапазона) в одно и то же число раз над погрешностью ее измерений. При одинаковом изменении этих требований в каждом методе найден­ ные количества информации изменятся, но соотношение между ними должно сохраниться.

Более устойчивой в отношении перечисленных требований явля­ ется другая величина т), выражающая соотношение между

Эту величину уместно назвать помехозащищенностью канала. Она показывает, насколько уверенно выделяется данным методом искомый геологический объект на фоне других аномальных объек­ тов и флюктуации измеряемой величины.

Рассмотрим в качестве примера результаты информационной оценки полевых материалов, полученных дипольным индуктивным профилированием (ДИП) и симметричным электропрофилирова­ нием (СЭП) на одном из полиметаллических месторождений в Бу­ рятии. Рудные тела месторождения отличаются довольно высокой электропроводностью (1—10 Сим/м). Вмещающие оруденение по­ роды, как правило, высокоомны (более тысячи ом-метров), однако их разрушенные разности, в том числе составляющие кору вывет­ ривания, могут иметь более низкие сопротивления (сотни ом-мет-

162

Яр.

ffr0,570i1,52i3 Sr7 /0*15 >20 Шкала проводимости, a'-/ff-1'Сим/м

ров). Глубина залегания неокисленных руд колеблется от 15—20 до 40—50 м.

Электроразведочной съемкой был покрыт планшет площадью 2,7X3,0 км2 . Съемка поля методом ДИП проводилась по методике измерения малой полуоси эллипса поляризации на двух частотах —

две основные проводящие зоны. Одна из них (Ai) пространственно увязывается с изучаемым месторождением, а вторая (Аг) — с ано­ малией симметричного профилирования нерудного происхождения. На частоте 625 Гц достаточно четкими аномалиями выделяется лишь одна проводящая зона, соответствующая рудному месторож­ дению, вторая аномалия на этой частоте отмечается очень слабо. Рост кажущейся проводимости при уменьшении частоты над ано­ малией A i и ее неизменность над аномалией Аг указывают на зна­ чительно менее высокую проводимость аномального объекта А2 . Если считать основной и единственной задачей геофизических

Г Л А В А VII

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ВО ВРЕМЕНИ И ЕГО ВЛИЯНИЕ НА ПОЛУЧАЕМУЮ ГЕОФИЗИЧЕСКУЮ ИНФОРМАЦИЮ

СВЯЗЬ И РАЗЛИЧИЯ ЧАСТОТНЫХ И ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВТОРИЧНЫХ ПОЛЕЙ

Связь дискретных значений частотных и временных характеристик наблюдаемых полей в индуктивной электроразведке

Частотные или временные характеристики аномалий, изучаемые в индуктивной электроразведке, представляют собой одну и ту же, но различным способом исследуемую реакцию линейной системы на возмущение в виде одиночного б-импульса.

В линейных системах, к которым мы в наших рассуждениях относим и Землю, между этими характеристиками существуют хо­ рошо известные взаимно однозначные связи [74], выражаемые па­ рой интегральных преобразований Фурье. Для реализации этих связей требуется знание сигнала или его спектра на всей числовой оси (времени или частоты). На практике мы обычно располагаем значительно меньшими сведениями: результатами измерения спек­ тра сигнала или его переходного процесса на ограниченном и ди­ скретном ряде значений частоты или времени. При этом мы неявно предполагаем, что результаты наших измерений с допустимой по­ грешностью полностью и однозначно определяют частотную или временную характеристику изучаемой системы. Для того чтобы это утверждение было справедливым, необходимо наложить на изучае­ мые функции некоторые дополнительные ограничения.

Будем вначале исходить из случая, когда исследуются переход­ ные процессы. Специфика практически осуществляемого в настоя­ щее время способа изучения временных характеристик заключается в двух обстоятельствах. Во-первых, изучаются переходные процессы не от одиночного б-импульса, а от их периодической последова­ тельности 1 и, во-вторых, измеряются эти процессы не непрерывно, а на ограниченном ряде дискретных значений времени. Приняв

1 Измерение производной по времени напряженности магнитного поля, воз­ никающей вследствие ступенчатого изменения тока в возбудителе, эквивалентно изучению напряженности при изменении тока в виде б-импульса.

165

второе допущение, мы неявно предполагаем, что наша функция f(t) может быть однозначно восстановлена по имеющейся дискретной совокупности ее значений. Для того чтобы это утверждение было справедливо, достаточно предположить, что изучаемая функция f(t) является функцией с ограниченным спектром частот. Такое предположение обеспечивает наиболее плавное изменение функции в промежутках между измеренными значениями и соответствует практическим условиям проведения экспериментальных наблюде­ ний: ограниченности полосы пропускания применяемых радиотех­ нических устройств. Именно для таких функций справедлива из­ вестная теорема Котельникова [18, 74], утверждающая возможность однозначного восстановления функции f(t) с ограниченным спект­ ром по ее дискретным значениям и дающая способ такого восста­ новления. В соответствии с этой теоремой любую функцию f(t) со спектром частот от нуля до F можно представить рядом

менты времени kAt.

Вообще говоря, функции, изучаемые в теории индуктивных ме­ тодов электроразведки, не относятся к классу функций с ограничен­ ным спектром (их спектр всегда бесконечен), однако можно пока­ зать [77], что любая непрерывная на конечном отрезке функция g(t) может быть с любой степенью точности аппроксимирована функцией f(t) с ограниченным спектром и ограниченной на дейст­ вительной оси. Именно такую аппроксимацию мы и осуществляем

впроцессе практических измерений.

Всоответствии с проведенными рассуждениями шаг дискрети­ зации значений функции fi(t) на оси времени At определяет верх­ нюю частоту ее спектра:

2 U •

166

Таким образом, в предположении ограниченности спектра пе­ риодической функции fi(t) она с одинаковым успехом может быть изучена как на основе ее непосредственного наблюдения в дис­

времени. Будем вначале предполагать, что мы имеем дело с пере­ ходным процессом неограниченной длительности, соответствующим одиночному импульсу. Тогда в соответствии с практическими усло­ виями измерений можно принять, что спектр этого процесса на оси частот ограничен отрезком [—(ов, сов ].

Ряд (VII . 4) периодически продолжает спектр f(a>) на всю ось частот. Он соответствует особого рода дискретной функции вре­ мени, принимающей конечные значения в моменты времени, сле­ дующие друг за другом через промежутки

2о>в ~ 2F •

Для этих значений функция f(t) с точностью до направления оси времени и множителя 1/F является огибающей, уравнение которой может быть записано в виде

167

Сопоставляя (VII . 6) и ( V I I . 5 ) , получим:

Пусть теперь, как это обычно происходит на практике, спект­ ральная характеристика сигнала изучается не непрерывно, а в дис­ кретном ряде точек. Для простоты будем полагать шаг дискрети­ зации равномерным на оси частот и равным сон. Тогда задача восстановления непрерывного спектра по известным дискретным значениям может быть решена на основе теоремы Котельникова в частотном представлении [18]:

Таким образом, в сделанных выше предположениях всегда воз­ можно получить дискретные значения переходного процесса по из-

168

меренным дискретным значениям частотной характеристики и, нао­ борот, восстановить по ним непрерывные временную и частотную характеристики. В пределах наших допущений эти операции вза­ имно однозначны и эквивалентны. Однако эта эквивалентность на­ рушается, если принять во внимание погрешности реальных изме­ рений и сопутствующие им помехи, включая влияние геоэлектри­ ческих неоднородностей (геологических помех).

Сопоставление частотных и временных характеристик вторичного поля от локальных проводников

Проведем такое сопоставление для локальных проводников, приняв за объект сравнения частотные и временные характерис­

изменение принимаемого сигнала во времени при фиксированном значении т. Поскольку нас интересует изменение сигнала в зави­ симости от свойств вызвавшего его объекта, будем откладывать по

аца2

считать изменяющейся величину т = — - — . Приведенные на этом

рисунке кривые можно рассматривать как характеристики своеоб­ разных фильтров, выделяющих или, наоборот, подавляющих в при­ нимаемом сигнале вторичные поля от проводящих объектов в зави­ симости от значения их постоянной времени т. Из рис. 46 следует, что задачу подавления полей от тел с малыми значениями т при прочих равных условиях лучше решать методом переходных про­ цессов. Среди частотных характеристик вторичного поля лучшими свойствами в этом отношении обладает Re Я 1 . При измерении реак­ тивной компоненты вторичного поля I m Я 1 появляется возможность избирательного выявления аномалий от объектов в заданном диа­ пазоне т. Однако «добротность полосового фильтра» по I m Я 1 не высока.

169