книги из ГПНТБ / Светов Б.С. Теория, методика и интерпретация материалов низкочастотной индуктивной электроразведки
.pdf6
Рис. 20. Шар в переменном элек тромагнитном поле
а — в поле диполя и плоской волны; б — в поле коксиальной петли; в — дипольное профилирование над шаром
а на сферической поверхности раз дела сред — граничным условиям вида (1.21):
^ 0 |
= ^ |
1 , |
-gp- (rv0) =-^r |
(rvj); |
|||
|
|
|
|
|
|
|
(IV.2) |
о 0 и 0 = о 1 и ь |
|
|
|
-^r(ruQ)=-^r(rul).(lV.3) |
|||
Частными |
решениями |
уравнения |
|||||
(IV.1) являются сферические вол |
|||||||
новые функции [28]: |
|
|
|
||||
c o s |
|
т |
М |
\ in |
(kr), |
0V.4) |
|
„ |
И |
Й |
! |
^ |
|||
где |
P™(cos8)—присоединенные |
||||||
функции |
Лежандра, |
a jn(kr) = |
|||||
=Vi?Jn+± |
(*г > |
и |
м |
||||
= |
Wr ^ П+ ] |
|
~~ С Ф е Р Н Ч е С К И е |
||||
функции Бесселя. Эти решения пе риодичны по <р и конечны при 0 = 0
я
и 0 = — . Первое из них ограничено
в начале координат, а второе удов летворяет условию регулярности. Напряженности электрического и магнитного полей связаны с потен циалами Дебая соотношениями (1.20) —(1.20').
Решение задач дифракции элек тромагнитного поля на сферическом проводнике будем проводить в обоб щенном операторном виде. Чтобы не усложнять его непринципиальными деталями, рассмотрим только одну поверхность раздела сред (г = = а ) , характеризующихся электро магнитными свойствами (an, р,л) И
(CJI, p i ) .
Предположим, что первичное по ле некоторого возбудителя в среде (ао, ро) может быть представлено
90
с помощью потенциалов Дебая v и и, записанных в виде суммы сферических волновых функций:
ъ»=Г |
{jn(k0r)} |
i |
У |
a<nn,,u |
{mi) P: (COS0) \ja |
k0r)}, |
(IV.5) |
||
и ° = Г * { У л ( * о г ) } = 2 |
2 |
a L |
. n |
(m=p)P„ m (cos6){;„(V)b |
(IV.6) |
||||
|
|
n = 0 |
m |
= 0 |
|
|
|
|
|
где a m ? i и a*m n —некоторые |
постоянные, зависящие от вида возбуди |
||||||||
теля. Из |
(IV.5) — (IV.6) следует, что |
оператор |
Г (Г*) |
не зависит |
|||||
от координаты г и не изменяется |
при |
переходе |
через |
поверхность |
|||||
раздела сред. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Будем искать электромагнитное поле, возмущенное проводящим
шаром в виде: в среде с индексом 0 |
|
|
|
||||
|
Ч=Г |
( А (*,/•)+«»(V) К (k0r)}, |
(IV.7) |
||||
|
и0=Г* |
\jn(k0r)+an(a) |
hn(V)b |
(IV.8) |
|||
в среде с индексом 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y « ( V ) l . |
|
0V . 7') |
|
|
|
« i = / m ( « ) y ' » ( V ) } . |
(IV.8') |
||||
Подставляя |
выражения |
(IV.7) — (IV.8) |
в граничные |
условия |
|||
(IV.2) — (IV.3) |
и символически |
сокращая |
операторы Г |
и Г*, не |
|||
трудно найти значения |
функций |
отражения |
ап(\а) и ап(о): |
- |
|||
**ь |
' |
) |
= |
- |
ш ° » ( |
^ |
a ) ' |
|
1 — |
|
+ А0дУп ( V ) |
тгМУл ( М ) |
|||||
D - w = |
й — = |
|
|
Е г ~ - — - |
||||
1 |
^ - |
+ |
k0ajn |
|
(k0a) |
^-kxajn |
(kxa) |
|
ад= |
s — = |
|
|
|
S |
~ - |
— • |
|
1 |
|
+ |
k0ahn |
(£0 a) |
f-kxajn |
(ft,a) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
Jn{z)= |
, |
( y |
. |
и |
hn(z)-- |
|
hn{z) |
• |
|
jn{z) |
|
|
-»^> |
|
|||
( I V - 9 >
( 1 У Л 0 >
( I V - 1 0 ' >
Функциями Dn (p.) и Dn (о) выделены те части |
a n (u.) и a n (a), |
||||||
которые |
зависят совместно от (an, ро) и от (ai, pi) . Нетрудно |
убе |
|||||
диться, |
что |
выражения |
(IV.7) — (IV . 8') удовлетворяют |
всем |
усло |
||
виям поставленной задачи. |
|
|
|
* |
|||
Чтобы |
получить необходимые |
выражения |
для |
полей |
кон |
||
кретных |
возбудителей, |
достаточно |
записать их |
первичное |
поле |
||
91
с помощью потенциалов Дебая |
и и v в форме (IV.5) — (IV.6) и, та |
ким образом, определить вид |
операторов Г и Г*. Поиск нужного |
представления для потенциалов Дебая осуществляется следующим образом. Вначале записываются выражения для векторных потен циалов первичного поля возбудителя в однородной среде через ^функцию Грина для неограниченного пространства. Затем с помо щью известных разложений функции Грина по сферическим волно
вым функциям |
[44] |
|
|
|
|
|
||
|
|
со |
|
п |
|
|
|
|
R = |
ik 2 |
( 2 л + 1 ) |
2 |
*т \Пп ~ т2л I cos т (у - |
сро) Р: (COS б„)X |
|||
|
|
п=0 |
т=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
V D f f l , |
,AJn{kr0)hn{kr), |
Г>Г0 |
|
||
е |
i k R |
|
v . |
, |
__n v fyn (Aro)A„(Ar), |
r > r , |
( I V . l l ) |
|
|
= * 2 ( 2 » + 1 ) ^ ( с о 8 в ) ( |
Д ( | ( Л г о ) у я ( А г ) > |
r < r 0 ) |
|||||
|
|
e ' * * = e ' * r c |
o e e = 2 |
/ " ( 2 / i + l ) P „ ( c o s e ) y B ( A r ) |
(IV.12) |
|||
л= 0
находится |
представление для |
векторного |
потенциала |
первичного |
||||||
поля в сферической системе координат, начало которой |
совмещено |
|||||||||
с центром шара. В этих формулах использованы |
|
следующие обо |
||||||||
значения: е о = 1 , e m |
= 2 ( m ^ l ) , |
(г, 8, <р) и |
(го, 80 , |
сро)—координаты |
||||||
точки наблюдения |
и точек возбудителя, |
R = |
~]/r2+r20~2rro[cosQX |
|||||||
X cos 6 0 + s i n 6 sin 80 |
cos [<p — сро) ] — расстояние от точек возбудителя |
|||||||||
до точки наблюдения. Формулы (IV . 1 Г) — ( I V . 12) |
относятся |
к тому |
||||||||
случаю, когда поле обладает круговой симметрией |
(не |
зависит от |
||||||||
<<р), |
а возбудитель расположен |
на оси |
Ог |
(Л*=Уr2 |
+ r2— |
2 / T 0 C O S 9 ) . |
||||
В |
формуле |
( I V . 12) |
предполагается, |
что возбудитель удален |
в бес |
|||||
конечность в направлении отрицательных значений |
оси |
Ог |
(одно |
|||||||
родная плоская волна). Если |
возбудитель не точечный |
и ( I V . 1 I ) |
||||||||
представляет собой векторный потенциал его элемента, то необхо димо провести интегрирование этого выражения по всему возбуди телю (например, по токовому контуру кругового витка). Из век торного потенциала первичного поля на основе общих соотношений связи (1.15) — (1.16) находятся радиальные компоненты электро магнитного поля, а затем с помощью первых соотношений в (1.20), (1.20') определяются выражения потенциалов Дебая.
При этом используется свойство сферических бесселевых функ ций [44]:
\JL-4-k2 Пп {kr)= п ( п + 1 ) /я (kr). (IV. 13)
•92
Опуская эти операции, запишем необходимые выражения опера
торов Г{ |
} и Г*{ |
} для некоторых |
возбудителей: |
плоская |
волна |
|||||||||
(E=E°xeihz, |
H = H°ytikz) |
|
(рис. 20, а) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Г{ l = ^ s i n c p 2 / » ^ V ^ ( C O s 9 ) i }, |
|
||||||||||||
|
Г * { |
} |
£^ |
0 8 С Р |
v |
|
. |
(2n+ |
1) |
^ ( c o s 9 ) { |
}; |
(IV.14) |
||
|
= ^ Г |
С |
2 |
|
i n |
n(n+l) |
|
|||||||
|
|
|
7 |
^ |
C 0 S C P |
2 |
|
я ( я + 1 ) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
л |
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
Л |
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
радиальный магнитный диполь |
|
(ориентированный |
вдоль оси 0г) — |
|||||||||||
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
} = " S - 2 ( 2 « + l ) P n ( c o s 6 ) A „ ( V o ) { Ь |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
л =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г*{ |
} = 0 ; |
|
|
|
|
(IV.15) |
||
азимутальный |
магнитный |
диполь |
(ориентированный вдоль оси |
|||||||||||
Ох) — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г < } = ^ - с о 5 |
у ^ |
|
|
|
|
P i ( c o s e ) [ A B ( V o ) + V X ( V o ) ] { }, |
||||||||
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г* { } =J^Lsin |
|
|
|
ср 2 |
|
|
+ |
Pi (cos9) А. ( k0 rQ ) |
[ }; |
(IV. 16) |
||||
радиальный электрический диполь — |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Г[ |
} = 0 , |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г*{ |
} = |
|
|
2 ( 2 « + l ) P „ ( c o s e ) A „ ( V o ) { |
}; |
(IV.17) |
|||||||
азимутальный электрический диполь — |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
СО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г{ |
}=-^sm<?2 |
|
п = 1 |
ndVl) |
^ ( c o s 9 ) A „ ( V o ) t |
}, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+V0MV0)] { };
соосный с шаром круглый виток радиуса Ro с током / (рис. 20-, б) —
|
со |
|
|
Г { } |
i k o ^ |
P i (COS в0) Р„ (COS 9) А„ (*</•„) { |
}; |
|
п = 1 |
|
|
|
Г*{ |
} = 0 . |
(IV.19) |
93
Некоторые замечания по поводу формул |
( I V . 14) — (IV.19). |
1. Формулы (IV.15) — ( I V . 1 9 ) , так же как |
и (IV.5) — ( I V . 6 ) , вы |
ражают первичное поле при г<го . При г > П ) вторичное поле не из
меняется, а в первичном поле нужно провести взаимные |
|
замены |
|||||||||||||
всех |
функций |
hn (kr0), |
hn |
(kr) |
и |
их |
производных |
на |
функции |
||||||
jn(krQ), |
jn{kr) |
и их производные. |
В формулах |
( I V . 15) — ( I V . 18) г0 |
|||||||||||
обозначает |
расстояние от |
начала |
координат до |
диполя |
|
(0о = О, |
|||||||||
Фо = 0), а в |
( I V . 1 9 ) — |
г0 |
и во — сферические координаты |
|
токовой |
||||||||||
окружности, центр которой расположен на оси Oz. |
|
|
|
|
|
||||||||||
2. |
Потенциалы электрического типа в формулах ( I V . 15), |
(IV.19) |
|||||||||||||
и потенциал магнитного типа в (IV.17) |
обращаются |
в нуль в соот |
|||||||||||||
ветствии со структурой поля этих возбудителей. |
|
|
|
|
|
||||||||||
3. |
Нулевые |
члены |
сумм |
в |
( I V . 15) |
и ( I V . 17) |
могут |
не |
прини |
||||||
маться во внимание, |
так |
как |
ввиду их |
независимости |
от |
<р и 6 и |
|||||||||
вследствие |
(1.20), (1.20') |
они |
дают |
равное |
нулю |
электромагнитное |
|||||||||
поле. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
На основе формул |
( I V . 15)—(IV.18) |
нетрудно |
найти |
выраже |
||||||||||
ния для поля произвольно ориентированного диполя. Для этого не обходимо провести ось Oz сферической системы координат в точку
расположения диполя, а |
плоскость zOx — через его момент |
М(Р). |
|
Тогда поле диполя может |
быть представлено в виде суммы |
полей |
|
радиального диполя с моментом Мрал=М |
cos а и азимутального — |
||
с моментом Ма з'=-М sin а, |
где а — угол |
отклонения момента М |
|
от оси 0г. |
|
|
|
Анализ функций отражения а п (ц) и а п ( о )
Для области |
малых |
параметров \koa\, |
наиболее |
интересной |
в низкочастотной |
электроразведке, выражение (IV.9) |
может быть |
||
записано в виде |
|
|
|
|
|
|
( 2 п - ^ Щ 2 п 1 + 1 ) ! ! |
|
< I V - 2 ° ) |
причем функции Dn (]*•) |
и Dn (о) остаются |
конечными. |
Из выраже |
|
ния (IV.20) следует быстрое убывание слагаемых, определяющих
вторичное |
поле в рядах |
( I V . 14) — ( I V . 19), с увеличением номера п. |
Скорость |
убывания тем |
выше, чем меньше отношения а/г и а/го, |
поэтому в дальнейшем будем ограничиваться анализом только пер
вых |
слагаемых. Графики |
действительной и |
мнимой |
частей |
функ- |
|||
ции |
Di(\i), |
построенные |
в зависимости |
от |
параметра р 2 = — |
|||
для |
ряда |
значений |
Hi , |
приводятся на |
рис. 21. В |
области |
малых |
|
|
Н-о |
|
параметров р 2 |
(низких частот) график реальной |
части функции |
/Л(ц) выходит |
на отрицательную асимптоту, |
зависящую от |
94
Рис. 21. График функции D(\i) (на основе гра фиков С. X. Уорда) [91]
1—5 |
— Re D; |
6—10 — Im D. Кривым / и |
6, 2 |
и 7, |
3 |
и 8, |
4 и |
9, 5 и |
10 соответствуют (Xi/Цо—1,0; |
1,25; |
2,5; |
5,0; |
10,0 |
отношения lii/jio и равную —2 |
. Это отражает концентра- |
|
p i + zpo |
цию силовых линий магнитного |
поля в теле с повышенной магнит |
ной проницаемостью. При увеличении частоты происходит как бы перемагничивание тела •—Re D,\ переходит через нуль и при доста
точно больших значениях |
параметра |
р 2 |
стремится |
к |
положитель |
ному асимптотическому значению, не зависящему |
от |
pi/po. |
|||
В этой области частот |
вторичное |
поле |
определяется исключи |
||
тельно вихревыми токами, индуцированными в проводящей сфере. Мнимая часть функции D\ слабо зависит от магнитной проницае мости шара. Для любых значений pi/po ее график носит экстре мальный характер. Положение экстремумов смещается вдоль оси
абсцисс пропорционально |
значению p i , что |
является следствием |
|||
пропорциональной зависимости |
параметра р 2 |
от магнитной |
прони |
||
цаемости шара. |
|
|
|
|
|
При po = p i функции Di (р) |
и Di (а) |
приобретают вид |
|
||
1 |
^ ( й 0 а ) 2 - ( М ) • Л ( М ) |
(IV.21) |
|||
= |
|
|
^ |
, |
|
|
2 + (£0 а)2 + ( М ) • h ( М ) |
|
|||
2 |
^ |
\~ ( М ) 2 ~ — ( М ) 7 i ( М ) |
|
||
Dx ( « ) = |
^ |
|
-1 |
; |
(IV.22) |
1 + |
_!о + ( £0 а)2 + |
. ( f t |
, a ) Л (А,в ) |
|
|
|
°i |
|
°i |
|
|
95
при |
|&i<z|->0 — |
|
|
|
|
|
|
|
Д |
= _ 4 _ . |
( * . « ) » - ( * * ) » |
« |
— |
^ |
- ^ 2 ) ; |
(IV.21') |
|
|
|
з — ^ - ( М ) 2 |
+ ( М ) 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
°0 |
|
|
|
|
|
D , ( « ) = - 2 - |
|
°1 |
|
- 2 |
|
(IV.22') |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 + 2 |
+ |
- | - (Аол)2 |
1 + 2 ^ 0 - |
|
||
|
|
|
а 1 |
|
|
|
|
|
при |
|&ia| » 1 , |
но при |
U i a | < l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' < I V - 2 1 " > |
|
|
|
|
1 |
JTT (*oe )2 |
|
|
||
|
|
( « ) = - 2 |
|
1 + ( M ) 2 |
~ ~ 2 - |
|
( I V - 2 2 " > |
|
Из приведенных формул |
следует, |
что |
функция |
Di (а), |
опреде |
|||
ляющая вторичное поле электрического типа, слабо зависит от ча
стоты |
поля |
(параметра \kia\), |
а при |
ao/oi<Cl |
практически не за |
|
висит |
и от проводимости шара |
( £ > i ( a ) « — 2 ) . При ao/o"i^>l |
(плохо |
|||
проводящей |
шар) D i ( a ) « * l и |
также |
остается |
частотно |
незави |
|
симой. |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, если локальные нарушения однородности среды отмечаются в основном аномалиями (вторичными полями) электри ческого типа, то никаким изменением частоты не удается ни под черкнуть, ни снизить аномалии от объектов с различными парамет рами \k\a\. Вторичные поля электрического типа обладают низ кой избирательностью в отношении абсолютной проводимости ано мальных объектов.
Функция Di (р), |
определяющая |
вторичные |
поля |
магнитного |
||||
типа, наоборот, как следует из формул (IV.21) — (IV . 21"), |
сущест |
|||||||
венно зависит от параметра |
| kia I , а значит, от частоты поля и про |
|||||||
водимости |
локального объекта. При |
I kia | <С 1 |
функция |
Di (р) чи |
||||
сто мнимая |
и растет |
пропорционально частоте; |
при |
\kia\^$>l |
она |
|||
выходит на |
асимптотическое значение, равное 1. При |
Оо = 0 |
функ |
|||||
ция Di (р) |
совпадает |
с хорошо известной функцией D, описываю |
||||||
щей возбуждение сферического проводника однородным |
магнит |
|||||||
ным полем [84]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Графики этой функции в зависимости от параметра |
|
|
|
|||||
|
Р2=-?Г |
| ^ i а[2 ==-^-|^2 -ш=тш |
|
|
|
|
||
приводятся на рис. 22. Используя их или графики рис. 21, можно по частотным характеристикам вторичного поля определить маг-
96
нитную проницаемость шара и величину, функционально связан ную с его проводимостью и размерами, — так называемую посто янную времени проводящего объекта т = 0 1 ^ а ( с м . Г л. I X ) . Кроме
того, рациональным выбором частоты можно создать условия для преимущественного выделения тел с повышенными магнитными свойствами или тел с наперед заданными постоянными времени т, ослабляя аномалии от всех прочих объектов.
1,0 |
|
|
|
|
|
I |
|
1 |
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-J |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
-i |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10'' |
2 |
3 |
5 |
1,0 |
2 |
3 |
5 |
7 10 |
2 |
3 |
5 |
8р2 |
Рис. 22. Параметрические характеристики вторич |
|
|||||||||||
ного поля магнитного типа при |
р,1 = ц2 : |
|
|
|
|
|||||||
7 —|Н';1; |
|
2 — Re Я1 ; |
3 — Im Я'; |
4 — ф'±я/2; |
5 — 0 / 0 ° |
|
|
|||||
Избирательные свойства вторичных полей магнитного типа по зволяют повысить геологическую эффективность методов индуктив ной электроразведки по сравнению с методами постоянного тока. Вторичные поля магнитного типа проявляют себя при различных способах возбуждения и при измерении различных компонент элек тромагнитного поля. Вопрос о соотношении в наблюдаемых ано малиях вторичных полей магнитного и электрического типов мы изучим на достаточно общем примере магнитного и электрического азимутальных диполей.
Сопоставление вторичных полей, возбужденных магнитным и электрическим диполями
На основе общих формул для азимутальных диполей, ограничи ваясь первыми членами сумм (IV.16) и ( I V . 18), нетрудно найти при ближенные выражения для компонент вторичного электромагнит ного поля:
7 Заказ № 271 |
97 |
|
поля магнитного типа магнитного диполя |
|
|
|
|||||
Ннг= |
Н°м |
/-з |
fl3Dl4(tx) |
е''*°г (1 - |
/ V ) cos <р sin 9, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
Я я е |
===/& а |
Ю ^ |
e'*°r (1 _ ikor - |
^ г 2 ) cos 7 |
cos 6, |
|
||
Нн9 |
= -М% |
*?$L |
|
eik°r(\-ikQr-k20r2)sin |
ср; |
(IV.23) |
||
£ Я ? = Я ° , |
|
|
|
|
|
Ы |
е " ' г |
(1 - |
/ V ) |
cos <р cos 9; |
(IV.24) |
|||||
поля электрического |
типа магнитного диполя — |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Я £ г = 0 , |
|
|
|
|
|
|
|||
£в = — £ л |
|
|
2 |
r |
2 |
|
е |
0 (1 — IV) |
COS ср, |
|
||||||
НВ9=Ё°М |
|
|
° ° a 3 f ; 2 ( g ) |
е'*'г |
(1 - |
/V ) |
sin ср cos 9; |
(IV.25) |
||||||||
ЕЕг=-Е°м |
|
|
|
a 3 D ; 3 ( 3 ) |
e / |
v |
(1 - |
ад |
|
sin? |
sin 9, |
|
||||
ЕЕВ=£U |
а |
3 |
^ з ( д ) |
е'*" (1 - |
|
г V |
- |
£or2 ) sin ср cos 9, |
|
|||||||
£ • ^ = £ 5 , |
|
а 3 |
^ 3 |
( |
з ) |
ег *°г |
(1 - |
t |
V |
- klr2) |
cos cp; |
(IV.26) |
||||
поля магнитного типа электрического диполя — |
|
|
||||||||||||||
ННт = -Н% |
a 3 |
Z \ ( t x ) |
e ' v ( l - |
/ V ) s i n |
с? sin 9, |
|
||||||||||
Я я е =Н°Р |
а3%^ |
|
|
zik°r |
(1 - ik0r |
- |
A2,/"2) sin cp cos 9, |
|
||||||||
Я Я ¥ = я £ ^ % з ^ - |
e i V |
(1 |
|
|
~ik^r-кУ)cosr, |
(IV.27) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
£ „ r = 0 , |
|
|
|
|
|
|
|||
E„b=-Hp |
|
|
|
|
** 2rlK^> |
|
e |
0 ( 1 - а д cos?, |
|
|||||||
£ Я 9 = Я £ |
|
|
/ m |
| X f |
l f f i |
( ( 0 |
e i |
v |
(1 - |
ад |
sin? cos 9; |
(IV.28) |
||||
поля электрического типа электрического диполя —
|
|
|
|
|
|
Я Я г = 0 , |
|
|
|
|
|
||
|
Нт |
= |
El 3 |
» f l 3 g 2 ( a ) |
e"»r (1 - ik0r)sin |
? , |
|
||||||
Я е т = / ^ |
|
a ° a 3 |
g 2 ( |
g ) |
e i |
V ( l |
- |
ВД |
cos T |
cos 6; |
(IV.29) |
||
EEr= |
-E% |
a |
3 D |
l J a ) |
e l |
v |
(1 - |
/ V ) cos cp sin 6, |
|
||||
^ = |
£ * |
" 3 |
Z |
M ° ) |
e |
' v |
(1 - |
i V |
- ^or2 ) cos |
cp cos 0, |
|
||
EEf |
= |
|
|
a 3 ^ 3 ( s |
) |
e ' v |
(1 - |
|
ik0r- |
klr2) |
sin ср. |
(IV.30) |
|
В этих формулах |
обозначено: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
= _ |
J ^ _ e ' ^ ( l - ' * o r o - ^ ) . |
|
|||||||||
— первичное поле магнитного диполя в центре шара,
Е% = - e i k ° r ° ( \ - i k 0 r 0 - k t r l ) ,
4 * V o
4^
—первичное поле электрического диполя, индексами Я и £ отме чены вторичные поля соответственно магнитного и электрического типов.
Из выражений (IV.23) — (IV.30) следует, что вторичные поля магнитного типа пропорциональны напряженности первичного
магнитного поля в окрестности локального проводящего |
объекта, |
а вторичные поля электрического типа — напряженности |
первич |
ного электрического поля. Таким образом, соотношение между по лями различных типов в значительной мере зависит от соотноше ния напряженностей магнитного и электрического полей в первич ном поле возбудителя.
Нетрудно |
показать, |
что вторичное |
поле |
магнитного |
типа |
|
в (IV.23) — (IV.30) может быть проинтерпретировано |
как поле |
маг |
||||
нитного диполя с моментом Мн=—H°2na3Di |
(р), |
ориентированным |
||||
на высоких |
частотах |
противоположно |
первичному |
магнитному |
||
полю в центре шара, а поле электрического типа — как поле элек
трического диполя с моментом РЕ =—ooE°2na3Di(e), |
ориентирован |
ным при a i > a 0 вдоль первичного электрического |
поля. Такая |
7* |
99 |