Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Яффе Б. Пьезоэлектрическая керамика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

10.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 2927 28 29 > Следующая >>>

Коэффициенты

4і> *зі» ^31

езз

е?і

*15

s E

*11» *12

*12

s33> rf33. *33

ß33

5 ц , kp* ^31

dfr

■ ^33

„D

c33

„D S 13

.-E

S I3

■psе33

			Таблица П.2
Методы измерения свойств пьезоэлектрической керамики
Образцы и ориентация oceft			Методы измерения, расчетные формулы
Брусок с электродами на	гранях,	перпендику	Резонансные измерения при продольных колеба
лярных оси Z			ниях
То же			Тот же метод измерения с последующим рас
			четом по формуле sfj = (l —
*	»		Измерение емкости иа низкой частоте
Брусок с длиной вдоль оси Z и с		электродами	Измерение частот гармоник сдвига по толщине
на плоскостях, перпендикулярных оси X			иа том же бруске, что и выше, но при прило
			жении измерительного поля вдоль оси X
То же			Измерение емкости на низкой частоте
»	»		•Измерение емкости на высокой частоте
			*?5 = 1 ~ е п / е п

Квадратная пластинка с плоскостями, перпен-

. дикулярными оси Z '

То же

Брусок с длиной вдоль оси Z и с электродами иа плоскостях, перпендикулярных оси Z

То же

Диск с плоскостями, перпендикулярными оси Z

То же

»У

УУ

Расчет

( Расчет

4 = 4 / 0 — *is).

Измерение частот основного резонанса двух

контурных мод растяжения на квадратной пластине

^ — k2 sE

*12 12 *31*11

Резонансные измерения при продольных колеба ниях

4 = 4 / 0 -* з з )

Резонансные измерения при радиальных колеба ниях

Резонансные измерения при колебаниях по тол щине

■ Измерение пьезоэлектрического эффекта при гидростатическом сжатии

^зз ”

Измерение гармоник fp колебаний по толщине

Расчет по измеренным значениям c g		4> su и
4
4 = 4 + ^зі^зз/4
езз = 4 0	(р + 33 + 2Лйрй3з)Ді	А )], где

A = V 2 s ? 3 I V 4 ( 4 + s f 2)

I	Пластина с плоскостями, перпендикулярными Измерение емкости на высокой частоте
(	оси Z

П р и м е ч а н и е . З н а ч е н и я s H , su и du о б ы ч н о о т р и ц а т е л ь н ы ; к р п р и н и м а ю т п о л о ж и т е л ь н ы м , к о г д а d3l о т р и ц а т е л е н .

266 ПРИЛОЖЕНИЕ

из-за особых свойств последних материалов предпочтение отдается некоторым специальным методам. Высокие значения проницаемо сти позволяют пренебречь паразитной емкостью, а из-за сравни тельно больших внутренних механических потерь (низкое значе ние Q ) материала можно использовать довольно простые дер жатели образцов. Высокие значения пьезоэлектрических коэф фициентов, как правило, требуют использования полных, а не приближенных формул, связывающих (fp— fs) с коэффициентами связи.

Свойства керамик, зависящие от условий их приготовления, подвержены систематическим и статистическим вариациям в пре делах одной и тон же партии. Эти вариации могут быть вызваны неоднородностью химического состава, различиями в способах фор мования, усадке и распределении добавок во время обжига и не одинаковой реакцией на поляризующее поле. Тем не менее изме рения коэффициентов на керамиках определенного состава и вы сокой плотности (не меньше 95% плотности кристалла) показы вают, что расхождения1не превышают 5% для упругих, 10% для пьезоэлектрических и 20% для диэлектрических свойств. Для по лучения требуемых результатов в случае любого заданного состава необходимо располагать достаточным для статистической обра ботки количеством образцов. Чтобы получить полный набор кон стант для керамики конкретного состава, нужно измерить каждую константу для большого числа образцов или отношения некоторых

из них, так как эти отношения изменяются от образца	к образцу
меньше самих констант. Например, податливости sf, и	можно

определить из резонансных частот двух контурных		мод квадратной
пластины. Податливость	можно найти также	из резонансной

частоты тонкого поперечно поляризованного бруска, а sß может

быть вычислена из значений частот /р гармоник колебаний сдвига по толщине того же самого бруска, на две другие грани которого нанесены электроды. Таким образом легко найти отношения sf2./sf, и sfg/sf,, а следовательно, и sf2/s^. Рекомендации по из

мерениям всех пьезоэлектрических, диэлектрических и упругих констант приведены в табл. П.2. Один из резонансных методов, имеющих ряд преимуществ по сравнению с другими методами, по дробно описан в следующем разделе. Далее будут кратко изло жены статические и квазистатические методы, а затем рассмот рены нелинейные эффекты в сильных полях.

1. Резонансный метод

а. Введение

Общие положения резонансного метода измерения пьезоэлек трических коэффициентов освещены в стандартах Института радио инженеров на пьезоэлектрические кристаллы 1958 г. [3], эксперт


Ст а н д а р т ы		и н с т и т у т а р а д и о и н ж е н е р о в		267
ментальные методы описаныfm			в стандартах 1957, г.	[2] и в работах
[4, с. G1—68, 289—296; 6, 7]. Для определения частоты минималь
ного импеданса	образца	измеряют напряжение		на нагрузочном
сопротивлении,	соединенном		последовательно с образцом. Кроме

того, в настоящем стандарте уточняется также способ определения частоты максимального импеданса fn. В характерном для керамики интервале значений параметров можно пользоваться более простой схемой, чем приведенная на фиг. 4 стандарта 1957 г. Эта упрощен ная схема представлена на фиг. П.1. Выходной импеданс генератора сигналов должен быть меньше-входного импеданса испытуемого образца. Нагрузочное сопротивление R T также должно быть


меньше минимального импеданса						Резонатор
образца. При определении часто
ты	максимального		импеданса
можно пользоваться более высо
ким	нагрузочным	сопротивлени
ем. Соответствующую максималь
ному	импедансу	частоту можно
определить точно только тогда,
когда вырабатываемый			генерато		Ф и г .	П. I. Схема для измерения f m
ром	сигнал основной частоты			не	и fn пьезоэлектрических керамиче
содержит гармоник. Параллель					ских	резонаторов.
ная	образцу шунтирующая			или
паразитная емкость должна быть

значительно меньше собственной емкости образца. Для керамик с высокой диэлектрической прони

цаемостью это условие обычно выполняется. Исключение состав ляет определение продольного коэффициента электромеханической связи ka3 на удлиненных цилиндрах. В этом случае рекомендуется применять двойное экранирование, в результате чего эффективная шунтирующая емкость присоединяется параллельно генератору сигналов так, что ток через эту шунтирующую емкость не прохо дит через сопротивление, соединенное последовательно с образцом.

Шунтирующаяfm,		емкость влияет на определение частоты максималь
ного	импеданса	но не влияет на частоту минимального импе
данса	причем ее влияние на /г; таково, что измеренная частота

максимального импеданса оказывается всегда ниже действитель ной. Таким образом, при измерениях наиболее высоких частот максимального импеданса следует применять двойное экраниро вание.

6.Применимая аппроксимация

Вприведенных ниже уравнениях фигурируют частоты парал лельного fp и последовательного fs резонанса. Другой парой ха рактерных частот являются антирезонансная fa и резонансная fr частоты нулевого реактивного сопротивления. Между' разностями

268	ПРИЛОЖЕНИЕ

характерных частот существует следующее соотношение:

( f n — fm) > (f p - fs) > (fa — fr)-

Для пьезоэлектрических керамик с высокими коэффициентами электромеханической связи и достаточно высокими значениями ме ханической и электрической добротности эти три разности прак тически равны. Однако при больших механических потерях раз ность f n — fm уже нельзя непосредственно использовать при вы числении коэффициентов электромеханической связи. В этом слу чае лучше пользоваться разностью fp — fs, связанной с /п — fm соотношением

А/ = f p - f s ~ ( f n - f m ) / V \ + 4! M \

(П .2)

где показатель.	качества	M	определяетсяl			выражением	(П. 3)

М	= 1/2я/,Я,С0 «			/ 2 n f m	(С0 + С,)I Z U ,,.

Как	показывают измерения, предположения, лежащие в основе
этих	соотношений, справедливы в первом приближении.	Сумма
Со +	Сі представляет собой статическую емкость, которую	можно

измерить на частоте, лежащей значительно ниже основного резо


нанса, например на'частоте 1 кГц.				fp		fs,
Ошибка определенияM2(fp		величиныfs)/fs		fp	—	fs,	возникающая из-за ис
пользования приближенных соотношений (2) и (3), составляет
меньше 1%, если	—		>	100.

в. Измерения на дисках при радиальных колебаниях

Одним из основных измерений характеристик пьезоэлектриче ской керамики является определение радиального коэффициента электромеханической связи /ер. Термин «радиальный» применяется потому, что напряжение изотропно в плоскости. Радиальный коэф фициент электромеханической связи выражается через пьезоэлек трические и упругие коэффициенты соотношением

*р = 2 4 / а	д + ^ ) =	2йзу ( 1	-сг*).	(П.4)
Коэффициент Пуассона	оЕ равен	—	&зі	называется по

перечным коэффициентом связи. Для керамик чистого и модифи цированного титаната бария и титаната — цирконата свинца зна чения коэффициента Пуассона лежат в пределах 0,28 — 0,32. Для любой пьезоэлектрической керамики значение этого коэффициента можно точно определить из резонансных частот квадратных пла стин (см. Стандарты.на пьезоэлектрические кристаллы 1958 г. [3],

разд. 2.7.2).

СТАНДАРТЫ ИНСТИТУТА РАДИОИНЖЕНЕРОВ

269

Радиальный

коэффициент

электромеханической связи

можно

вычислить,

зная

основные частоты

f p

тонкого диска с плоско

стями, перпендикулярными оси Z, по формуле [8]

k \

(1 -

а Е ) J , [ л, (1 + M / f s ) ] - Ч 1 (1 + W s ) J o ['Пi (1 + Л//М] (п 5)

1 -*Jр

(і + 0Е)/, [Ді (1 +

Ы/fs)]

нулевого и

первого

где

1— бесселевы функции первого рода

порядка;

тц — наименьший

положительный

корень

уравнения

(1 +

cj£)/i (г|) =

rj/o(л)- (Для

аЕ =

0,31 значение гц =

2,05.)

Это

выражение изображено графически на фиг. П.2, где коэф

фициент

представлен как функция отношения

Af/fs-

Кривая по-

( fp - fs ) / fs

Ф и г. П.2. График для нахождения радиального коэффициента электромехани ческой связи kp по данным измерении резонансных частот fP и fa.

Точность 0,l?S, если 0,29 < а < 0,33.

казана для случая сгЕ = 0,31, но если стБ лежит в пределах 0,27— 0,35, отклонение кривых будет слишком мало, чтобы его можно было заметить на таком графике.

Уравнение (П.5) было получено для бесконечно тонкого диска. Для дисков конечной толщины значение kv, вычисленное по урав нению (П.5), выше действительного значения kp для данного ма териала. Для типичных керамик при отношении толщины диска к

его диаметру	t/d	< 0,1 ошибка составляет меньше 1%. Можно вве
сти поправки	релеевского типа (фиг. П.З) [9]. Следует иметь в

виду, что, хотя на графике указаны ошибки вплоть до 10%, ошиб ки более 3% являются приближенными. Из фиг. П.З легко видеть,

что	с увеличением	t/d	ошибки быстро	возрастают, причем они
больше для составов с низким коэффициентомd					электромеханиче
ской связи и с высоким отношением %з/%і\|-					можно	вычислить
по	Пьезоэлектрические		коэффициенты	31 и g3i
	измеренным значениям радиального			коэффициента		электроме-

270	п р и л о ж е н и е

ханической связи, диэлектрической проницаемости свободного об разца, основной резонансной частоты радиальных колебаний и плотности диска, пользуясь следующими формулами:

кЪ = { \ - о В ) к Ц 2 ,
l / s f i	n2d2f'2s	(1	оЕ’2)	p/iif,
dz\—	kM	(1	>	p/iif,
=			>

ё з і = = ^ 3 l / e 33-

г. Измерения на брусках и тонких цилиндрах

Поперечный коэффициент электромеханической связи кЪ\ можно определять с помощью уравнения (П.7) непосредственно по изме ренным основным частотам fp и fa брусков и тонких цилиндров,

поляризованных по толщине:

		^3!		71 fp		,		(
				= т	і Ч			- 31 А/
		—	k31					- Т І Л П - 7)
				{l/t)2	и	(	l/w)2		для брус
		Величины
		ков должны быть больше 10. Из
		уравнения		(П.7)	и первого уравнеаЕ,
		ния системы (П.6) можно опреде
		лить коэффициент						Пуассона
		если брусок и диск находятся в оди
		наковых	условиях			поляризации.
		Продольный			коэффициент					элек
		тромеханической			связиfp				/е33fs	можно
Ф и г. П.З.	Релеевские поправки	определить		по	измеренным					значе
		ниям основных частот							и	тонких
для диска конечной толщины.
нию f t p , найденному по кривой фиг. П.2.		цилиндров		или	брусков,				имеющих
Для получения	истинного значения	на торцах электроды. Такие изме
поправку следует добавить к значе
		рения удобнее всего производить на

		образцах	круглого или квадратного

сечения, причем их длина должна быть по крайней мере в 2,5 раза больше поперечного размера. При этом справедливы следующие

соотношения:	* 3 3	2 f p l £ \	2 f p	) '
	Ь2 = Ü І і to-		( * Щ
	1/4=4рS/g-;/2,/ ( l		^ зз )>	(П. 8)
	S 33 =
	^зз =	^зз 1^езз5й »

£зз ^33/езз•

СТАНДАРТЫ ИНСТИТУТА РАДИОИНЖЕНЕРОВ

271

д. Измерения на сдвиговых модах

Сдвиговый коэффициент электромеханической связи лучше всего определять из диэлектрических измерений. Брусок квадрат ного или прямоугольного сечения поляризуют по длине, которая должна примерно вдвое превышать поперечный размер. Затем на одну из пар боковых плоскостей наносят электроды. При прило жении к ним измерительного поля индуцируется сдвиговая дефор мация в плоскости, проходящей через векторы поляризующего и измерительного полей. Диэлектрическую проницаемость £[( сво

бодного кристалла находят путем измерения емкости на частоте, значительно ниже основной резонансной частоты, причем емкость определяется размером образца вдоль направления измерительного поля. Проницаемость зажатого образца определяют из измере

ний емкости на частотах, превышающих любую заметную гармо нику моды сдвига по толщине. Сдвиговый коэффициент электро механической связи получаем из соотношения

(П .9 )

где	К \Ъ	_ _	f jl IpT „ Е
	А2	_ _	а 15/е 11Ь55-

Электрическая емкость многих сегнетоэлектрических керамик с увеличением частоты медленно уменьшается. Поэтому измерения емкости следует проводить в диапазоне частот ниже основного резонанса и выше резонансов на гармониках. Полученные кривые можно затем экстраполировать к резонансной частоте.


Упругую		податливость		можно определить по известным ча
стотам	fPi	параллельных		резонансов,		отвечающих	гармоникам
сдвига по толщине,			из соотношения			1 , 3 , 5 . . . ) .	(П. 10)
		U s g	= 4 p ( f pti / i y		( і =

Поскольку относительные частоты третьей, пятой и седьмой гар моник в этом случае отклоняются от натурального ряда чисел меньше чем на 1%, можно провести соответствующее усреднение. Пьезоэлектрические коэффициенты gi$ и dl5 определяются из соот ношений

^15 = ^15 ^ e U S55 ’

(П. 11)

£і5~^15/еіГ

272		ПРИЛОЖЕНИЕ		ча
е. Измерения на пластинах, колеблющихся по толщине
Упругую жесткость с° можно определить по измеренным
стотам	fPi	гармоник колебаний растяжения — сжатия по толщине
на тонких		пластинах, плоскости которых перпендикулярны	оси	Z	:
		с3°з = 4р М О 2.	(П.12)

Измерять коэффициент связи kt при колебаниях по толщине образцов с боковым зажатием вообще не рекомендуется, так как на основные резонансные колебания по толщине тонких пластин нередко накладываются нежелательные резонансы связанных ко лебаний. Коэффициент связи kt непосредственно связан с пьезо электрическим коэффициентом /г33, "а не с d33. Для очень тонких пластин с бесконечными размерами боковых плоскостей квадрат коэффициента связи определяется уравнением

где	K t	П '3 3 Ь 3 3 / L 3 3 '	<п л з >
	£»2 — А2 pS / f>Dт Д

Хотя поправки на конечные боковые размеры не были вычислены, они могут оказаться довольно большими, так как связаны с уче том граничных условий.

Упругая жесткость	с	£	определяется соотношением	Ш -14)
		4	=	Ш -14)
Диэлектрическая проницаемость зажатого образца				е\|3 может

быть определена из измерения емкости тонкой пластинки в диапа зоне частот, лежащих выше частоты основных резонансных коле баний по толщине и всех заметных гармоник, с последующей экс траполяцией этих данных к интересующей нас частоте. Ввиду того что в мегагерцевом диапазоне е|3 сильно зависит.от частоты, эту

величину лучше вычислять из измерений е£3 и пьезоэлектриче ского эффекта (табл. П.1).

ж. Измерения механической добротности Qm

Механическую добротность l) Qm находят по измеренным значе ниям минимального импеданса | Zm \ на частоте основного резо-

1) Здесь н в более ранних стандартах через Q m всегда обозначается механи

ческая добротность (отношение синфазной деформации к деформации, сдвину той по фазе на 90° относительно приложенного механического напряжения), электрические измерения которой возможны благодаря пьезоэлектрическому эффекту. Диэлектрическая добротность Q0, встречающаяся в опубликованных

работах по конденсаторам, представляет собой величину, обратную диэлектри ческим потерям [см. уравнение (П.19)].

СТАНДАРТЫ ИНСТИТУТА РАДИОИНЖЕНЕРОВ

273

маиса. Эти измерения можно проводить путем подбора эквивалент ного активного сопротивления, обеспечивающего при замещении

им образца такой же ток, какой протекает через образец на			Qчаm,
стоте	Образец должен закрепляться в узловых точках,,	хотяQm это
и не так важно, как в случае кристаллов с высоким значением			оп
например кристаллов кварца. Механическая добротность
ределяется выражением		(П.	15)
l/Q,„ =	2 « f,\|Z m\|(C0 + C 1) ( f; - / » ) / f J « 4 „ Ä / \| Z 1„\|(C , + C 1).

Это приближенное выражение приводит к ошибке в определении


Qm,	Q,».равной	~6,5% для	A//fs =	0,05,Qm13% для			Af/fs = 0,\0	и 23%
для							заниженные
	А/У/я =	0,20, причем	всегда	получаются				значе
ния	Механическая добротность				зависит от моды колебаний,
причем для сдвиговых мод она обычно ниже,						чем для продольных.

2. Статические и квазистатические методы

Пьезоэлектрические коэффициенты d можно измерить в стати ческих или квазистатических условиях с приемлемой точностью, которая все же уступает точности резонансного метода. Статиче ские и квазистатические методы измерений описаны в работе [6]. При этом используются следующие соотношения:

Высокие значения коэффициентов d3! и d33 и сопротивления типич ных пьезоэлектрических керамик при комнатной температуре де лают удобными прямые измерения пьезоэлектрической реакции на приложенное статическое механическое напряжение. Предлагае мая методика состоит в снятий предварительно приложенной к об разцу нагрузки и измерении заряда, натекающего на конденсатор с малыми потерями, емкость которого должна превышать емкость образца по крайней мере в 10, а еще лучше в 100 раз. Напряже ние на конденсаторе, составляющее обычно 0,1 — 10 В, измеряется ламповым электрометром. Полный генерируемый заряд равен про изведению измеренного напряжения и суммарной емкости шунти

рующего конденсатора и образцаdh.
В работе [6] описан метод определения гидростатического пьезо
электрического коэффициента	на	частотах				10— 100 Гц. Этот
коэффициент связан с коэффициентами			d33	и	d3i	соотношением
4 =	2гі3і +	4з,				(П. 17)

которое позволяет удобно и просто определять			d33	и	d3l	на одном
И	том нее образце. Коэффициент	может бріть			определен		й з

274 ПРИЛОЖЕНИЕ

резонансных измерений на тонком диске, а d33— путем подстанов ки значений d3l и dh в (П. 17). При этом приходится пользоваться результатами измерений на совершенно различных частотах. Од

нако,	как было установлено при работе с ВаТЮ 3, пьезоэлектриче
ские	коэффициенты, измеренные при малых уровнях сигнала,

практически не зависят от частоты, по крайней мере в интервале

0,01— 100 кГц [10].

В. Р Е А К Ц И Я НА С И Л Ь Н Ы Е СИ ГН А Л Ы

Как уже указывалось, пьезоэлектрические керамики и сегнетоэлектрические кристаллы характеризуются линейной зависимостью между компонентами механического напряжения и деформации, с одной стороны, и компонентами электрического поля н индукции, с другой, лишь в ограниченном диапазоне приложенных сигналов. Предел линейной зависимости связан с коэрцитивным полем и сильно зависит от состава керамики.

1. Условия на электрической стороне

Прямые измерения зависимости механической деформации ог электрического поля можно провести с помощью осциллографа, соединенного с датчиком деформации [6]. Но еще большее практи ческое значение для разработчиков пьезоэлектрических керами ческих преобразователей имеют потери на диэлектрический гисте резис. Это связано с тем, что если собственная нелинейность соот ношения между деформацией и полем вызывает лишь появление гармоник в выходном акустическом сигнале, то резкое возрастание диэлектрических потерь при больших амплитудах поля снижает акустическую эффективность и увеличивает выделение тепла, в результате чего может произойти деполяризация преобразователя.

Преобразователь должен преобразовывать электрическую энер гию в механическую, и выделение тепла при этом является неже лательным эффектом. В квазистатических условиях компоненты деформации определяются следующим образом:

S 3 — о'зз-^'з,	(П.	18)
== d3lE3.
Потери мощности на нагревание элемента составляют	(П.	19)
H = 2nfeE2\gö.

Необходимо знать зависимости проницаемости е и тангенса угла потерь tg б от приложенного поля Е. Поведение сегнетоэлектрнческой керамики в сильном переменном электрическом поле можно охарактеризовать графиком зависимости количества тепла, выде ляющегося за один цикл, от амплитуды деформации. Тепло, выде ляющееся в единице объема за один цикл, составляет 2п&Е2tg б,

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 2927 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ