книги из ГПНТБ / Конторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике. (Автоколебательные системы)
.pdfшении. В |
этом случае приходится отказаться от |
требования, |
чтобы |
||||
все |
\Ch\ |
были близки к |
единице. |
|
|
|
|
|
Следует еще раз подчеркнуть, что приписывая тем или иным |
||||||
способом |
некоторый |
порядок малости |
отдельным |
членам уравнения |
|||
в |
соответствии с |
их |
конкретными |
значениями |
в данной |
задаче, |
|
в дальнейшем мы пользуемся параметром р как величиной сколь угодно малой и ведем рассуждения так, как будто р столь мало, как это требуется для получения правильных решений, т. е. решаем, в сущности, задачу для некоторого множества достаточно малых р..
Это, конечно, не |
гарантирует того, что задача |
с |
исходным значением |
р будет в этом |
множестве содержаться, т. е. |
что |
полученные форму |
лы будут пригодны для данного конкретного случая. Поэтому по лученное приближенное решение подлежит проверке, которая может носить аналитический характер (оценка погрешности) или экспери ментальный. Довольно часто, впрочем, когда при рассмотрении физи ческих задач хотят получить лишь качественный результат, удовле творяются общими соображениями о том, что решение пригодно при достаточно малых р (не уточняя, каких), а затем судят о практи ческой пригодности полученного результата по сопоставлению с ре шенными ранее аналогичными задачами, прошедшими эксперимен тальную проверку или проверку практикой прикладных расчетов и проектирования.
Отметим одну проверку, которая обычно легко производится и позволяет исключить из рассмотрения заведомо негодные варианты. Если полученное приближенное решение подставить в исходное точ ное уравнение, то можно установить, выполняются ли сделанные вначале предположения (например, малы ли отброшенные члены). Если результат оказывается логически противоречивым, то найденное приближенное решение для данного случая непригодно. Если логиче ского противоречия нет (т. е. результат подстановки согласуется с предположениями), то, к сожалению, утверждать, что полученное
решение правильно, |
строго говоря, нельзя, хотя |
это |
утверждение |
|
и делается |
вполне правдоподобным. |
|
|
|
Теперь |
отметим, |
что весьма часто параметру |
р. не |
приписывают |
конкретного числового значения и размерности. Этот параметр, стоя
щий перед каким |
-либо выражением, |
обозначает лишь то, что все |
это выражение (в |
совокупности с р) |
может быть выбрано достаточ |
но малым в соответствии с требованиями, вытекающими из характе ра задачи. Так, например, часто встречающаяся в теории колебаний запись pf, где f — некоторая нелинейная функция, обозначает лишь то, что рассматривается множество «подобных» друг другу функций,
имеющих |
абсолютное |
значение столь малым, |
как |
это |
требуется |
||||||
в данной |
задаче. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Все |
|
это можно сформулировать и несколько иначе. |
Допустим, |
|||||||
что на |
искомое |
решение уравнения (точное |
или |
приближенное |
или |
||||||
на |
то и другое |
одновременно) |
накладывается некоторое |
условие |
А, |
||||||
и |
при |
этом известно, |
что Л |
выполняется |
при |
всех |
р^Ро", тогда |
||||
любое р, удовлетворяющее последнему неравенству, можно назвать малым. Здесь пока не идет речи о численной оценке «малости», и ве личина р может и не быть безразмерной. Однако по большей части свойство А характеризуется числовыми показателями, и возникает вопрос о количественных соотношениях, характеризующих «точность» полученных результатов. В частности, речь может идти об отклоне нии полученных тем или иным способом приближенных решений от
точных. Здесь, правда, далеко не всегда удается получить количест-
310
венную оценку и приходится ограничиваться оценкой по порядку ма лости. Остановимся несколько подробнее на принятой здесь терми нологии.
Возьмем в качестве примера уравнение вида (3) и найдем его приближенное решение с погрешностью бсо. Величина бо5 в общем случае будет функцией от р.; если при этом можно установить, что выполняется неравенство | бю | ^М\хг, где г — положительное число, то в соответствии с принятым ранее определением порядка малости, говорят, что бсо имеет порядок малости г.
Поскольку численные значения величин М и р . при этом не ого ворены, из указанного неравенства прямой числовой оценки не по
лучается, но характер убывания ошибки |
при уменьшении |
ц очеви |
||
ден. Если ввести |
величину |
| б о ) | т = М(хг, |
характеризующую |
верхнюю |
границу ошибки, |
то выбрав |
два значения |
и p = (i2 ( ( А < | ^ ) , мо |
|
жем написать
| 6 w 2 | m / [ 6 u ) i | m = ( n 2 / u . i ) 2 .
Таким образом, оценка по порядку малости характеризует не абсолютное значение ошибки, а характер ее убывания при уменьше нии р.. Эта оценка не требует знания самой величины р. и характе ризуется только ее относительным изменением.
Список литературы
А н д р о н о в |
А. |
А., |
В и т т |
А. А., |
X а й к и н С. Э. Теория колебаний. |
||||||||||||||||||
Физматгиз, |
1959. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
А н д р о н о в |
А. А. Собрание трудов. Изд-во АН |
СССР, |
|
1956. |
|
||||||||||||||||||
Б л а к ь е р |
|
О. Анализ |
нелинейных цепей. Изд-во |
«Мир», |
|
1969. |
|
||||||||||||||||
Б л е к у |
э л л |
Л. А., |
К о ц е б у |
К. Л . Параметрические |
усилители на |
||||||||||||||||||
полупроводниковых |
триодах. Изд-во «Мир», 1964. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Б о г о л ю б о в |
Н. Н., |
|
М и т р о п о л ь е к и й |
|
Ю. А. |
Асимптотические |
|||||||||||||||||
методы |
в |
теории |
нелинейных |
колебаний. |
Гостехиздат, |
1955. |
|
||||||||||||||||
Б у л г а к о в |
Б. В. Колебания. Гостехиздат, |
1954. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
В а н - д е р - П о л ь |
|
Б. [ 1 ] Нелинейная |
теория |
электрических |
колеба |
||||||||||||||||||
ний. Связьиздат, |
|
1935. |
{2] A theory |
of |
the |
amplitude of |
free |
and |
|||||||||||||||
forsed |
triode |
Vibrator. Radio Review", 1920, v. 1. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Г в о з д о в е р |
С. |
Д. |
|
Теория |
электронных |
|
приборов |
сверхвысоких |
|||||||||||||||
частот. Гостехиздат, 1956. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Г о н о р о в с к и й |
|
И. С. Радиотехнические цепи и |
сигналы. |
Изд-во |
|||||||||||||||||||
«Советское |
радио», |
1967. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Г о р е л и к |
|
Г. С. Колебания и волны. |
Гостехиздат, 1950. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
Д е н и с о в |
|
А. А., |
|
К о н т о р о в и ч М . |
И. Транзисторные |
автогене |
|||||||||||||||||
раторы с автоматическим смещением. Труды ЛПИ, |
№ 327, |
1972. |
|||||||||||||||||||||
Д р о б о в |
С. А. Радиопередающие устройства. Оборонгиз, |
1951. |
|
||||||||||||||||||||
Е в т я н о в |
С. И. [1] Теория самовозбуждающегося |
электронного |
ге |
||||||||||||||||||||
нератора с учетом тока сетки. «Электросвязь», |
1939, |
№ |
3. |
{2]. |
|||||||||||||||||||
Переходные процессы в приемно-усилительных схемах. Связьиз |
|||||||||||||||||||||||
дат |
1948. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К а н н и н г х э м |
В. Введение в теорию нелинейных |
систем. |
|
Госэнер- |
|||||||||||||||||||
гоиздат, |
1962. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
К а п ч и н с к и й |
И. М. Методы теории колебаний |
в |
радиотехнике. |
||||||||||||||||||||
Гостехиздат, |
1954. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
К л а р к |
К. |
К. |
[ 1 ] Design |
of |
self — limiting |
transistor sine — wave |
|||||||||||||||||
oscillators. |
IEEE |
transactions |
on |
circuit |
|
theory, |
1966, |
|
March |
||||||||||||||
vol. CT-13, № |
1. f2] Transistor |
sine—wave |
oscillators—sqeuegging |
||||||||||||||||||||
an collector saturation IEEE Transactions on circuit theory, |
Dec. |
||||||||||||||||||||||
1966, vol. CT-13, № 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
К о б з а р е в |
Ю. Б. О нелинейном методе трактовки |
явлений |
в лам |
||||||||||||||||||||
повом |
генераторе |
|
(почти |
синусоидальных |
колебаний). |
|
ЖТФ, |
||||||||||||||||
1935, № 5, стр. 216. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
К о н т о р о в и ч |
М. |
И. |
[ 1 ] Операционное |
исчисление |
и |
процессы |
|||||||||||||||||
в электрических цепях. Изд-во «Наука», 1964. (2] О соотноше |
|||||||||||||||||||||||
ниях Менли и Роу и об одном их обобщении. |
«Радиотехника», |
||||||||||||||||||||||
1967, т. 22, № 8. [3] К обоснованию метода |
медленно меняющих |
||||||||||||||||||||||
ся |
амплитуд. |
Труды |
Л П И |
№ |
290. |
Изд-во |
«Энергия», |
1968. |
|||||||||||||||
{4] Об укороченных уравнениях, описывающих поведение двто- |
|||||||||||||||||||||||
номных |
систем, |
встречающихся |
в |
радиотехнике. |
Труды |
Л П И |
|||||||||||||||||
№ 290. Изд-во «Энергия», 1968. (5] Лекции по |
курсу |
|
«Теория |
||||||||||||||||||||
электромагнитных |
колебаний». Лекция 4. |
Л П И , |
1966. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
К о д д и н г т о н |
Э. А., Л е в и н с о и |
Н. Теория обыкновенных |
диф |
||||||||||||||||||||
ференциальных уравнений. Изд-во иностранной литературы, |
1958. |
||||||||||||||||||||||
К р ы л о в |
Н. М., |
Б о г о л ю б о в |
Н. Н. Введение в |
нелинейную |
ме |
||||||||||||||||||
ханику. |
Изд-во |
АН |
|
УССР, |
1934. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
312
Л а - С а л л ь |
Ж-, Л е ф ш с ц |
С. Исследование |
устойчивости |
прямым |
|
методом |
Ляпунова. Изд-во «Мир», 1964. |
|
|
||
Л ю и с е л л |
|
У. Связанные и |
параметрические |
колебания в |
электро |
нике. Изд-во иностранной |
литературы, 1963. |
|
|
||
Л я п у н о в |
А. М. Общая задача об устойчивости движения. Гостех- |
||||
издат, |
1950. |
|
|
|
|
Ма л а х о в А. Н. Флуктуации в автоколебательных системах. Изд-во «Наука», 1968.
Ма к - Л а х л а п И. В Теория и приложения функций Матье. Изд-во иностранной литературы, 1953.
Ма л к и н И. Г. [1] Некоторые задачи теории нелинейных колебаний.
Гостехиздат, 1956. [2] Теория устойчивости движения. Изд-во
«Наука», |
1966. |
|
|
|
|
|
|
|
||
М а н д е л ь ш т а м |
Л. И. Полное собрание |
трудов. Изд-во |
АН |
СССР. |
||||||
'[1] Т. 1, |
1947. |
[2] Т. 2, 1946. [3] Т. 4, 1955. |
{4] Т. 5, 1950. |
|
||||||
М е е р о в и ч |
|
Л. |
|
А., |
З е л и ч е н к о |
Л. |
Г. |
Импульсная |
техника. |
|
Изд-во «Советское радио», 1953. |
|
|
|
|
|
|||||
М о и с е е в |
Н. |
Н. |
Асимптотические |
методы |
нелинейной |
механики. |
||||
Изд-во «Наука», 1969. |
|
|
|
|
|
|||||
П е т р у н ь к и н |
В. Ю., П а х о м о в |
Л. |
Н. |
Ультракороткие |
волны. |
|||||
Изд. Л П И |
им. М. И. Калинина, |
1967. |
|
|
|
|
||||
П о с т н и к о в |
Л. |
В. |
«Известия вузов», |
Радиофизика, 1971, |
т. 14, |
|||||
№ 11.
Пу а н к а р е А. О кривых, определяемых дифференциальными урав нениями. Гостехиздат, 1947.
Р ы т о в |
С. |
|
М. |
Введение в |
статистическую |
радиофизику. |
Изд-во |
|||||
«Наука», |
1966. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
С т о к е р |
Д. |
|
Нелинейные колебания в механических и электрических |
|||||||||
системах. |
Изд-во иностранной литературы, |
1952. |
|
|
|
|||||||
С т р е л к о в |
|
С. П. Введение в теорию колебаний. Гостехиздат, |
1950. |
|||||||||
Т е о д о р ч и к |
К- Ф. Автоколебательные системы. Гостехиздат, |
1952. |
||||||||||
У и т т е к е р |
|
Е. Т., В а т с о н |
Г. Н. Курс современного |
анализа. |
Гос |
|||||||
техиздат, |
1933. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ф е л ь д б а у м |
А. А. Введение в теорию |
нелинейных колебаний. |
||||||||||
Гостехиздат, |
1948. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Х а я с и |
|
Т. |
Нелинейные |
колебания |
в физических системах. |
Изд-во |
||||||
«Мир», |
1968. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
X е й л |
Д. |
Колебания в |
нелинейных |
системах. Изд-во |
«Мир», |
1966. |
||||||
Я н к е |
Е., Э м д |
е Ф., Л е ш |
Ф. Специальные |
функции. |
Изд-во |
|
«Нау |
|||||
ка», 1964.
Именной указатель
Андронов А. А. 107, |
312 |
|
Гвоздовер С. Д. 312 |
|||||||
Блакьер |
О. |
312 |
|
|
|
|
Гоноровский И. С. 292, 312 |
|||
|
|
|
|
Горелик |
Г. С. |
312 |
||||
Блекуэлл Л. А. 312 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
Боголюбов |
Н. |
Н. |
4, |
107, |
110, |
Денисов |
А. А. 6, 312 |
|||
312, |
311 |
|
|
|
|
|
Дробов |
С. А. |
312 |
|
Булгаков Б. В. |
312 |
|
|
Евтянов |
С. И. |
312 |
||||
Ван-дер-Поль Б. 4, |
107, 126, |
312 |
||||||||
Зеличенко Л. Г. 313 |
||||||||||
Витт А. А. |
312 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ватсон |
Г. |
Н. 205, |
313 |
|
Каннингхэм В. |
312 |
||||
313
Каратыгин |
В. Л. б |
|
|
Митропольский Ю. А. 4, 107, |
||||||||||||
Капчинский |
|
И. М. 312 |
|
ПО, |
312 |
|
|
|
|
|||||||
Кларк |
К. К. |
312 |
|
312 |
|
Моисеев Н. П. 313 |
|
|||||||||
Кобзарев |
Ю. Б. 46, |
|
Папалекси |
|
Н. |
Д. |
4, |
107 |
||||||||
Коддингтон |
|
Э. А. 12, 298, |
312 |
|
||||||||||||
|
Пахомов Л. Н. 313 |
|
||||||||||||||
Конторович |
|
|
М. |
И. |
31, |
103, |
|
|||||||||
|
|
Петрунькии |
В. Ю. 313 |
|||||||||||||
207, |
232, |
312 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Постников |
Л. В. 103, 313 |
||||||||||||
Коцебу |
К. Л. 312 |
|
|
|||||||||||||
|
|
Пуанкаре |
А. 313 |
|
|
|||||||||||
Крылов |
Н. М. 107, 312 |
|
|
|
||||||||||||
|
Рытоп |
С. М. 313 |
|
|
||||||||||||
Ла-Салль Ж . 163, 313 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Левинсон |
Н. 12, 298, |
312 |
|
Стокер |
Д. |
313 |
|
|
|
|||||||
Лефшец |
С. 163, 313 |
|
|
Стрелков |
С. |
П. |
313 |
|
||||||||
Леш Ф. 250, 313 |
|
|
|
Теодорчик |
К. Ф. |
313 |
' |
|||||||||
Люиселл |
У. 313 |
|
|
|
||||||||||||
Ляпунов |
А. |
|
М. |
21, |
154, |
160, |
Уиттекер |
Е. Т. 205, |
313 |
|||||||
313 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Фельдбаум |
А. А. |
313 |
|||||
Мак-Лахлан |
|
Н. В. 205, 313 |
||||||||||||||
|
Хайкин |
С. Э. 312 |
|
|
||||||||||||
Малахов |
А. Н. 292, |
313 |
|
|
|
|||||||||||
Малкин |
Н. Г. 156, 159, 163, 313 |
Хаяси Т. 313 |
|
|
|
|||||||||||
Мандельштам |
Л. |
И. |
4, |
107, |
Хейл |
Д. 12, |
313 |
|
|
|||||||
205, |
313 |
|
|
|
|
|
|
Эмде |
Ф. 250, |
313 |
|
|||||
Мартынов |
Б. А. |
6 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Меерович |
Л. А. |
312 |
|
|
Янке |
Е. 250, |
313 |
|
|
|||||||
Предметный указатель
Автоколебательная |
система 8 |
Вина |
график |
60 |
|
|
|
||||||||||||
Автономные |
|
колебательные |
Влияние |
шумов |
на частоту и |
||||||||||||||
системы |
8 |
|
|
|
|
|
фазу |
автогенератора |
273 |
||||||||||
— — — в |
состоянии |
равнове |
Возмущения |
156, 157 |
|
|
|
||||||||||||
сия |
11—42 |
|
|
|
|
|
Гашение |
автоколебаний |
89 |
||||||||||
— — —, основные |
уравнения |
||||||||||||||||||
Генератор |
на |
туннельном |
дио |
||||||||||||||||
22—24 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
де |
31 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
— — —, приближенное |
|
на |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
- — — —, |
параллельное |
пи |
||||||||||||||||
хождение |
корней |
|
уравне |
||||||||||||||||
|
тание |
33--37 |
|
|
|
|
|||||||||||||
ний |
37—42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
— — — —, ... условие |
|
само |
||||||||||||
— |
, установившиеся |
про |
|
||||||||||||||||
возбуждения |
37 |
|
|
|
|||||||||||||||
цессы |
43—70 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
— — — —,... |
условие |
|
устой |
||||||||||||
— — |
|
устойчивость |
|
состоя |
|
||||||||||||||
|
|
чивости |
36, |
37, |
|
|
|
||||||||||||
ния |
равновесия |
17—22 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
— — |
|
|
, |
последовательное |
||||||||||||||
•— — —, |
. . . условие |
|
доста |
|
|
||||||||||||||
|
питание |
3!—33 |
|
|
|
||||||||||||||
точное |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
— — |
|
|
, ... условие |
|
само |
|||||||||
—, |
. . . |
условие |
необхо |
|
|
|
|||||||||||||
возбуждения |
33 |
|
|
|
|||||||||||||||
димое |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
—, ... условие |
устойчи |
|||||||||||
— — —, устойчивость |
|
стацио |
|
|
|||||||||||||||
|
вости |
33 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
нарных |
решений |
11, |
14—16 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Грубые |
системы |
157 |
|
|
|
||||||||||||||
Автопараметрический |
|
резонанс |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Деление |
частоты |
89 |
|
|
|
|||||
Асинхронное |
|
возбуждение |
ко |
|
|
|
|||||||||||||
|
Затягивание |
частоты 65, 66, 152 |
|||||||||||||||||
лебаний |
89 |
|
|
|
|
||||||||||||||
Биения |
79 |
|
|
|
|
|
|
• — , |
ширина |
полосы |
150, |
153 |
|||||||
Быстрые |
|
|
шумы |
|
|
(«белый |
Захватывание |
частоты |
79 |
|
|||||||||
шум») |
283 |
|
|
|
|
|
|
на |
субгармонике 89 |
|
|
||||||||
3)4
Знакоопределсниая |
функция |
|||||
|
100 |
|
|
|
|
|
Знакопеременная |
функция |
100 |
||||
Знакопостоянная |
функция |
160 |
||||
Клистрон 235 |
|
|
|
|||
—, |
вывод |
основных |
уравнений |
|||
|
236—243 |
|
|
|
||
—, |
параметр группировки |
248, |
||||
|
251 |
|
|
|
|
|
—, режим |
установившихся |
ко |
||||
|
лебаний |
247—251 |
|
|
||
—, |
условия |
самовозбуждения |
||||
|
245, |
246 |
|
|
|
|
—, устойчивость в режиме пе
|
риодических |
|
колебаний |
||
|
251—254 |
|
|
|
|
—, |
устойчивость состояния |
рав |
|||
|
новесия |
243, 244 |
|
|
|
—, |
эквивалентная |
схема |
резо |
||
|
натора |
239 |
|
|
|
Коэффициент передачи 45 |
|
||||
— - - отрицательный |
53 |
|
|||
Круговая |
частота |
72 |
|
|
|
Ламповый |
генератор |
двухкон- |
|||
|
турный |
58, 142 |
|
|
|
— — —, основное |
|
уравнение |
|||
|
58—66 |
|
|
|
|
|
—, неустойчивость |
двух- |
|||
|
частотного режима |
148—150 |
|||
—, устойчивость одночастотного режима 150—153
—, устойчивость стацио
|
нарных |
решений |
142—158 |
||||
|
|
, ширина полосы затя |
|||||
|
гивания |
150, 153 |
|
|
|
||
Ламповый |
генератор |
однокон |
|||||
|
турный |
12, 54 |
|
|
|
||
— |
|
с |
емкостной |
|
обратной - |
||
|
связью |
55, 56 |
|
|
|
||
|
|
с |
|
контуром |
в |
цепи |
|
|
сетки |
57", 58 |
|
|
|
||
— |
|
с |
|
трансформаторной |
|||
|
обратной |
связью |
12—17, 54, |
||||
|
55 |
, . . . условие |
|
самовоз |
|||
|
|
|
|||||
|
буждения |
16 |
|
|
|
||
• |
, |
. . . установление |
ко |
||||
|
лебаний |
125 |
|
|
|
||
—, . . . устойчивость со стояния равновесия 13
—— —, . . . устойчивость ста ционарного решения 14
—, . . . устойчивость ста
ционарного колебания 133, 134
Линейные системы 7 Ляпунова прямой метод 160—
163
—теоремы об ' устойчивости движения 162
—функция 162, 163
«Малая величина» 10, 53 Матье уравнение и его реше
ние 193—197 Матье функции 193, 194 Медленные шумы 283
Менли и Роу соотношения 222
— — — —, вывод 226 для двухконтурно-
го параметрического усили теля 223
Метод последовательных при ближений (метод возмуще ния) 104—106, ПО
Методы исследования устойчи вости .157—163
—— —, линеаризация уравне ний 1-го приближения 158, 159
—— —, Ляпунова прямой ме тод 160—163
ММА |
метод |
(медленно |
меняю |
|||||
|
щихся |
амплитуд |
метод) |
3, 4 |
||||
|
, |
обоснование |
293 |
|
|
|||
|
, основные |
уравнения |
108 |
|||||
— —, приведение |
дифферен |
|||||||
|
циального |
уравнения к |
си |
|||||
|
стеме уравнений 1-го поряд |
|||||||
|
ка |
98—103 |
|
|
|
|
||
— —, применение |
к |
контуру |
||||||
|
с |
переменной |
емкостью |
|||||
|
188—192 |
|
|
|
|
|
||
|
, |
применение |
к |
уравне |
||||
|
ниям с |
медленно |
меняю |
|||||
|
щимися |
|
коэффициентами |
|||||
(уравнения 2-го порядка) |
123, |
|||||||
|
124 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
уравнения |
1-го |
прибли |
||||
|
жения |
104—111, |
113 |
|
|
|||
|
, |
уравнения |
2-го |
прибли |
||||
|
жения |
116—118 |
|
|
|
|||
|
, |
уравнения |
со |
свободным |
||||
|
членом |
в правой |
части |
|||||
|
111 —113 |
|
|
|
|
|
||
— —, . . . нерезонансный |
слу |
|||||||
|
чай |
111, 112 |
|
|
|
|
||
• |
, ... резонансный |
случай 112, |
||||||
|
113 |
|
|
|
|
|
|
|
315
Многочастотный режим в реге неративной схеме 79
Мультивибратор 165—178 —, колебательный процесс 166
—, установившийся периодиче ский процесс 174
—, устойчивость непрерывных решений уравнений 178—185 —, учет влияния паразитных
емкостей 181, 184
Мягкая (и жесткая) характе ристика транзистора 256, 203
электронной лампы 49
—— — —, аппроксимация 50, 51
— — |
, для |
|
генератора |
|
с двумя |
контурами 61 |
|
||
Найквиста |
формула |
289 |
|
|
Неавтономные |
колебательные |
|||
системы |
8 |
|
|
|
— — —, двухчастотный |
(би- |
|||
гармонический) |
режим |
79— |
||
97 |
|
|
|
|
—— —, . . . асинхронное воз действие внешней силы 85— 89
—, . . . резонанс 2-го ро да 89—97
—, . . . резонанс N-ro ро да 95—97
,. . . средняя крутизна
80—85
,одночастотный (мо ногармонический) режим 71—80
—— —,... регенеративная схе ма 75—80
Невозмущенное движение |
154 |
||||
—.—, неустойчивое |
156 |
|
|||
, устойчивое |
155 |
|
|||
Нелинейные |
системы |
7 |
|
||
Неустойчивое |
состояние равно |
||||
весия |
системы |
12 |
|
|
|
Основное |
уравнение |
генерато |
|||
ров резонансного |
типа |
52— |
|||
54 |
|
|
|
|
|
автогенератора с учет.ш токов сетки 67—70
—— генераторов с двумя кон турами 58—66
—— — с емкостной обратной связью 55, 56
—с контуром в цепи сетки 57, 58
• |
с |
трансформаторной |
||
связью |
54, 55 |
|
|
|
Паразитные параметры |
181 |
|||
Параметрические |
системы 7 |
|||
Параметрический |
контур с пере |
|||
менной |
емкостью 188—197 |
|||
— —, . . . рассмотрение |
мето |
|||
дом ММ А 188—192 |
|
|||
|
, . . . сведение |
задачи |
||
к |
уравнению |
Матье |
193— |
|
197 |
|
|
|
|
——, . . . условие самовозбуж дения 189
— —, . . . условие |
устойчиво |
|
сти |
состояния |
равновесия |
189, |
192 |
|
Параметрический |
усилитель |
|
двухкоитуриый |
208—234 |
|
—— —, воздействие внешней силы на нелинейную емкость 229—234
— — —, применение |
соотно |
|
шений Менли и Роу 223—226 |
||
— — —, составление |
укоро |
|
ченных |
уравнений |
208—213 |
— — —, усиление |
колебаний |
|
в 1-ом контуре 214—217 |
||
— — —, усиление |
колебаний |
|
во 2-ом |
контуре 217, 218 |
|
— — —, усиление общее 218
—— —, эквивалентная схема 218—220
Параметрический усилитель одноконтурный 194—205
—, коэффициент усиле ния по мощности 202, 203
—— —, устойчивость устано вившегося режима 203, 204
Параметр малости 53, 310 «Порядок малости» 284, 305 Потенциально-автоколебатель
ная система 8 Процессы установления 125
Регенерация 76 Резонанс автопараметрический
89
2-го рода (деление частоты)
89 |
97 |
|
— N-ro рода 95—97 |
|
|
— токов 52 |
|
|
Регенеративная схема |
75, 80 |
|
— —, многочастотный |
режим |
|
79 |
|
|
——, устойчивость одночастотного режима 134—141
316
Релаксационные колебания (см. Мультивибратор) 164
Сепаратриса |
78 |
|
|
|
Система |
с |
двумя |
степенями |
|
свободы |
58 |
|
|
|
Состояние |
равновесия |
9, 10, КЗ, |
||
156 |
|
|
|
|
Средняя |
крутизна |
анодного и |
||
сеточного |
токов |
46 |
|
|
— — в дцухчастотном |
режиме |
|||
80—82 |
|
|
|
|
— — в |
случае |
веществен |
||
ного К 46—52
—— в специальном случае. 82—85
——, выраженная с помощью угла отсечки 51
коллекторного |
тока, тран |
|||||
зистора |
256, 257, |
263 |
|
|
||
— — отрицательная |
48 |
|
|
|||
Стандартная |
система |
уравне |
||||
ний в методе ММЛ 98, ИЗ |
||||||
Стационарные |
решения |
13, |
43 |
|||
— —, устойчивость |
14—16 |
|
||||
Структурная устойчивость |
156, |
|||||
157, |
166, |
181 |
|
|
|
|
Теоремы |
Ляпунова |
об |
устой |
|||
чивости |
движения 162 |
|
||||
о |
неустойчивости |
движе |
||||
ния 162, |
163 |
|
|
|
||
Томсоновские |
колебания |
164 |
||||
Транзисторный |
генератор |
с |
||||
автосмещением 25—30, 255— 272
—— — — с емкостной обрат ной связью 269—272
—, . . . условие само возбуждения 272
—— — —, . . . условие устой чивости периодических ре шений 272
странсформатор ной обратной связью 25—30
——, . . . прерывистая
генерация 268
—t ... укороченные уравнения 260, 264
, . . . условия само возбуждения 30, 265
. . . условия устой чивости состояния равнове сия 30, 265
—— — —, . . . условия устой чивости периодических ре шений 266, 267
Увлечение частоты 80 Угол отсечки 51
Установившийся процесс 43 Устойчивость движения 153—
157
— — асимптотическая 162
,методы исследования 157—163
,общий случай 142
——, определение 154—157
—— орбитальная 157
—— по Ляпунову 156
—— структурная 156, 157
—начала координат 159, 162
•— положения |
равновесия 21, |
|||
22 |
|
|
|
|
Частота |
автоколебаний во 2-ом |
|||
приближении |
273—292 |
|||
Число |
степеней |
свободы систе |
||
мы |
10 |
|
|
|
Ширина |
полосы |
затягивания |
||
150, |
153 |
|
|
|
|
захватывания |
80 |
||
спектральной линии |
автогенера |
|||
тора 289—292 Шумы, влияние на частоту и
фазу автогенератора 273— 292
Эквивалентная схема двухконтурного параметрического усилителя 218—220
резонатора клистрона 239
Энергетический спектр мощно сти колебания автогенера тора под воздействием бело го шума 291
Оглавление
Предисловие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
Г л а в а |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
АВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ В СОСТОЯНИИ РАВНОВЕСИЯ. |
|
|||||||||||||
УСТОЙЧИВОСТЬ |
СТАЦИОНАРНЫХ |
РЕШЕНИЙ |
|
|
||||||||||
1.1. Предварительные |
замечания |
|
|
|
|
|
|
11 |
||||||
1.2. Генератор |
с |
трансформаторной |
обратной |
связью. |
|
|||||||||
Устойчивость |
стационарных |
решений |
|
|
|
12 |
||||||||
1.3. Устойчивость |
состояния |
|
равновесия |
для |
автономных |
|
||||||||
систем. |
Общее рассмотрение |
|
|
|
|
|
|
17 |
||||||
1.4. Об |
уравнениях, |
описывающих |
поведение |
электриче |
|
|||||||||
ских систем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|||
1.5. Транзисторный |
|
автогенератор |
с |
трансформаторной |
4 |
|||||||||
обратной |
связью |
и автоматическим |
смещением . . |
25 |
||||||||||
1.6. Генератор на туннельном диоде |
|
|
|
|
31 |
|||||||||
1.7. О |
приближенном |
нахождении |
корней уравнений и |
|
||||||||||
об |
оценке |
погрешности |
|
|
|
|
|
|
|
|
37 |
|||
|
|
|
|
|
Г л а в а |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
УСТАНОВИВШИЕСЯ ПРОЦЕССЫ |
В "АВТОНОМНЫХ |
|
|
|||||||||||
|
АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ |
СИСТЕМАХ |
|
|
|
|||||||||
2.1. Предварительные |
замечания |
|
|
|
|
|
|
43 |
||||||
2.2. Средняя крутизна и се свойства |
|
|
|
|
44 |
|||||||||
2.3. Основное уравнение автогенераторов резонансного типа |
52 |
|||||||||||||
2.4. Рассмотрение |
некоторых |
|
схем. Примеры . . . . |
54 |
||||||||||
2.5. Автогенератор |
с |
учетом |
токов |
сетки |
|
|
|
67 |
||||||
|
|
|
|
|
Г л а в а |
3 |
) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
НЕАВТОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ В СОСТОЯНИИ |
|
|
||||||||||||
|
УСТАНОВИВШИХСЯ |
КОЛЕБАНИЙ |
|
|
|
|||||||||
3.1. Общие соотношения в случае |
одпочастотлых |
колеба |
|
|||||||||||
ний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
71 |
3.2. Случай |
двухчастотпых |
колебаний |
|
(бигармонический |
|
|||||||||
режим) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
3.3. Асинхронное воздействие внешней силы на автоколе |
|
|||||||||||||
бательную |
систему |
|
|
|
|
|
|
|
|
85 |
||||
3.4. Явление |
резонанса второго рода |
|
|
|
|
89 |
||||||||
|
|
|
|
|
Г л а в а |
4 |
v |
|
|
|
|
|
|
|
МЕТОД МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИХСЯ АМПЛИТУД
4.1.Предварительные замечания. Приведение дифферен циального уравнения к системе уравнений первого
порядка |
|
|
98 |
4.2. Составление |
укороченных |
уравнений |
104 |
4.3. Уравнения со |
свободным |
членом в правой части . . |
111 |
4.4. Обобщение предыдущих результатов. Получение вто |
|
||
рого приближения |
|
112 |
|
4.5. О применении метода ММА к уравнениям с медленно |
|
||
меняющимися |
коэффициентами |
118 |
|
318
|
Г л а в а |
5 |
|
|
ПРОЦЕССЫ УСТАНОВЛЕНИЯ |
И УСТОЙЧИВОСТЬ |
|||
УСТАНОВИВШИХСЯ |
КОЛЕБАНИЯ |
|||
5.1. Предварительные |
замечания |
125 |
||
5.2. Установление колебаний |
в |
ламповом |
генераторе . . 125 |
|
5.3. Регенеративная |
схема. |
Устойчивость |
одночастотного |
|
режима |
|
|
|
134 |
|
|
|
|
|
Г л а в а |
6 |
^ |
|
|
|
|
|
УСТОЙЧИВОСТЬ КОЛЕБАНИЙ В ДВУХКОНТУРНОМ ГЕНЕРАТОРЕ. |
|
|||||||||||
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ |
|
|||||||||||
6.1. Двухконтурный |
ламповый |
|
генератор. |
Исследование |
|
|||||||
устойчивости |
стационарных |
решений |
|
|
142 |
|||||||
6.2. Устойчивость движения. Основные понятия и опреде |
|
|||||||||||
ления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
153 |
|
6.3. Методы |
исследования |
устойчивости |
|
|
|
157 |
||||||
|
|
|
|
|
Г л а в а |
7 |
|
|
|
|
|
|
РЕЛАКСАЦИОННЫЕ |
КОЛЕБАНИЯ. МУЛЬТИВИБРАТОР |
|
||||||||||
7.1. Предварительные |
замечания |
|
|
|
|
164 |
||||||
7.2. Мультивибратор |
|
|
|
|
|
|
|
165 |
||||
7.3. Об |
устойчивости |
непрерывных решений уравнений, |
|
|||||||||
описывающих |
процессы |
в |
мультивибраторе . |
. . |
178 |
|||||||
|
|
|
|
|
Г л а в а |
8 |
|
|
|
|
|
|
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ И УСИЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ |
|
|||||||||||
8.1. Предварительные |
замечания |
|
|
|
|
186 |
||||||
8.2. Контур с переменной емкостью. Рассмотрение |
мето |
|
||||||||||
дом |
ММА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
188 |
|
8.3. Контур |
с |
переменной |
емкостью. |
Сведения |
задачи |
|
||||||
к уравнению Матье |
|
|
|
|
|
|
193 |
|||||
8.4. Параметрическая система под воздействием внешней |
|
|||||||||||
силы. Одноконтурный |
параметрический |
усилитель . |
197 |
|||||||||
8.5. Дополнительные |
замечания |
|
|
|
|
|
205 |
|||||
|
|
|
|
|
Г л а в а |
9 |
|
|
|
|
|
|
ДВУХКОНТУРНЫЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ |
УСИЛИТЕЛЬ |
|
|
|||||||||
9.1. Предварительные |
замечания |
|
|
|
|
206 |
||||||
9.2. Составление |
укороченных |
уравнений |
|
|
|
208 |
||||||
9.3. Усиление |
колебаний |
|
|
|
|
|
|
214 |
||||
9.4. Эквивалентная |
схема |
двухконтурного |
параметриче |
|
||||||||
ского |
усилителя |
|
|
|
|
|
|
|
218 |
|||
9.5. Рассмотрение двухконтурного параметрического уси |
|
|||||||||||
лителя посредством соотношений Менли и Роу |
. . |
221 |
||||||||||
9.6. Вывод соотношений Менли и Роу и обобщенных соот |
|
|||||||||||
ношений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
226 |
|
|
|
|
|
|
Г л а в а 10 |
|
|
|
|
|
||
АВТОГЕНЕРАТОР НА ОТРАЖАТЕЛЬНОМ |
КЛИСТРОНЕ |
|
|
|||||||||
10.1. Предварительные |
замечания |
|
|
|
|
235 |
||||||
10.2. Вывод |
основных |
уравнений |
|
|
|
|
236 |
|||||
319