книги из ГПНТБ / Любич В.Н. Лекции и практические занятия по высшей математике. Дифференциальное исчисление функций одной переменной [учеб. пособие]

3)

Написать уравнение касательной и нормали к кривым в ука­

занных точках:

я)

у = л 3+2л:2—4л—3 в точке (—2,

5);

о)

y = tg2x

в начале координат;

в)

у = е ,- Л'5

в точках

пересечения с

прямой у = 1 ;

г)

л3+ у 2+ 2 л —6= 0

в точке с ординатой у = 3;

д)

л3+ у °—2лу= 0 в точке (1 , 1 );

ж)

в точке (2 , 2);

2) а )

л-*-у*= 1; б )

У

1

-гЛ

3) #)

у —5—0, л;+ 2 —0j

б) у = 2л, у = — -

в)

2

л'+у—3=0, л:—2у +

1 = 0;

г)

5

л +6у—13=0;

6л —5у+21=0;

Ct|V

Занятие

1.

Понятие

множества.

Постоянные

и

переменные

вёлйчнны.

3

Область изменения переменной величины. Монотонные

величины

Занятие

2.

Абсолютная величина действительного числа. Свойства

абсолют­

ных

в е л и ч и и ..........................................................................................

Занятие

3.

Аргумент и функция. Характеристика функции. Частное значение

функции. Способы задания ф у н к ц и и

.................................................

15

Занятие

4.

Классификация функций, заданных аналитически. Область опре­

деления функции. Сложная ф у н к ц и я ................................................

21

Занятие

5.

Геометрическое изображение

функции. Деформация

графиков.

29

Занятие

6.

Некоторые классы функций и их графики. Обратная функция .

Элементарные функции и их граф ики ................................................

38

Занятие

7.

Характер изменения переменной. Дискретное и непрерывное

изменение переменной. Числовые последовательности. Способы

44

задания последовательностей...............................................

; .

Занятие

8.

Определение

предела

переменной.

Признаки

существования

49

п р е д е л а ........................................................................................................

Занятие

9.

Бесконечно малые. Основные свойства бесконечно малых. Беско­

нечно большие величины. Связь между бесконечно малыми и

58

бесконечно

б о л ь ш и м и ...............................................................................

Занятие 10.

Связь между

переменной,

ее пределом

и бесконечно .малой. Тео­

65

ремы

о

п р е д е л а х .......................................................................................

Занятие И.

Предел функции. Односторонние пределы функций. Раскрытие

71

неопределенностей......................................................................................

Занятие 12.

Основные

пределы. Натуральные

л о г а р и ф м ы

................................

81

Занятие 13. Сравнение бесконечно малых величии. Эквивалентные

величины

92

Занятие 14.

Непрерывность функции.

Действия

над

непрерывными

функция­

ми. Свойства функций,

непрерывных на отрезке . .

. . 9 8

Занятие 15.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение произ­

водной. Геометрический смысл производной. Схема отыскания

109

производной функции

...........................................................................

Занятие 15.

Таблица

производных.

Производные степени, суммы и произве­

дения. Производная частного.

Производные sin .v

п cos д\ Произ­

123

водная

логарифмической

функции

...................................................

Занятие 17.

Производная сложной функции. Техника дифференцирования

137

сложных ф у н к ц и й .....................................................................................

Занятие 18.

Дифференцирование неявных функций.

Параметрическое задание

функции. Дифференцирование функции, заданных параметри­

148

чески.

Гиперболические функции и их производные .

. . .

Занятие 19.

Дифференциал функции. Свойства дифференциала. Дифферен­

159

циал сложной функции. Приложения дифференциала функции .