книги из ГПНТБ / Львович А.Ю. Основы теории электромеханических систем
.pdfh |
Wi + Pi (m — Ѳ) + |
с ^ Л sin (p — ф) |
|
|||
|
Z?^ — |
7f |
^іЛ' |
|
|
|
J_ |
|
|
+ |
|||
4- " 7 _ ( ° 2 X 2 ' 2 |
— P 2 m — -4т |
ГП212щА |
S i n ß ) , |
|||
Z \ = - J - [С, — |
|
0 , Х , ((О — Ѳ)] , |
|
|
||
г2 = (е2 —- Я 2 / 2 — а2 х2 ш).
Приравнивая правые части уравнений (4.38) нулю, можно рассматривать их как уравнения стационарных режимов. При этом из первых двух уравнений найдем (в дальнейшем индексе для величин, характеризующих стационарные режимы, будем опускать) :
|
» |
СѴ\ + ^^..Cil^m^tù- |
|
' |
cos ;ji-f т\І\ь^ |
' |
(4.39) |
|||||
A " — —~ |
|
|
|
d |
|
|
|
|||||
3 ) 0 ^ ! |
|
|
|
|
(<O0 - m) |
|
|
|
||||
j |
rj |
|
[ Г C O S |
ф |
+ |
2m |
S i n |
+ ^ Г Ш ^ І ^ |
|
|||
& 1 |
Si ^ i A |
[— |
r |
sin ф + |
2/n |
(co0 |
— ш) cos |
<]/] - j - 2n-m (co0 — w) /nä /2 ü>2 |
' |
|||
где |
üf2 |
= u>l |
[r2 |
+ |
4/Я2 |
(u)Q — ш)2 ]. |
|
|
|
|||
Амплитуды колебания платформы, обусловленные одним только способом возбуждения (первым или вторым), обозначим
А, = - ^ , Аг = ^ |
(4.40) |
(ср. (4.32) и (4.33)). Тогда в зависимости от знака произведе ния оіст2 амплитуда А может быть определена как длина одной из диагоналей параллелограмма со сторонами Лі и Л 2 и углом ф между ними. При 0-102= + 1 , т. е. в случае согласного вращения роторов двигателей, амплитуда Л отвечает длине большей диа : гонали (рис. 58, а) ; при 0102 = — 1, когда вращение встречное,— меньшей (рис. 58, б).
Введем обозначения
X 2 |
X 2 |
(4.41)
Если условиться э.д. с. е,- считать положительной или отрица тельной в зависимости от того, вращение положительного или отрицательного направления вызывает подключение источника э. д. с. e.j, то
М, = *,Щ->0 |
( ; = 1 , 2 ) . |
Величины Mj представляют абсолютные значения электромаг нитных вращающих моментов, величины kj(ù— динамические значения моментов сил механического сопротивления (с учетом внесенных сопротивлений).
190
Из третьего и пятого уравнений системы (4.38) при выполне нии условий стационарности найдем выражения
cos ? |
|
d'(М2 — к2ш)ш2 |
— y |
rulmllbs + |
|
|
|
d2 (Л4, — kx<i>) «о |
ô" |
гщс\і\ |
|
|
|
|
|
— 1 |
(4.42) |
s i n ф = n ; i |
^ |
1 d2 {M, — fe,<o) со2 |
гш^/І»1 |
||
|
- rf2 |
(Ж, — Лі0>) ш5 + I |
г ш И |
|
|
Подстановка выражений (4.42) в тождество cos2 Ф - j - sin2 ф = 1
приводит к условиям синхронизации в виде уравнений, из кото рых угловая скорбеть w может быть определена как функция
аб
Рис. 58.
параметров системы и величин э . д . с . Если обозначить
d2(M2 |
-• п,2 ~,~ to |
2 |
/-и)о/И |
/ |
(и' |
= Р, |
|
&2<І>) |
2 |
2 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
(4.43) |
d- (Мх |
— Atw) t»2, — 4 |
rcooCi/i — Q, |
||||
то условию синхронизации
4m2 (ш0 |
- о,)2 (Р - f |
Q ) 2 + г2 (Р - Q)2 |
= |
= |
4т2 (ш0 |
ш)2 Г2 0)И^/"22 /22 Ш{ |
(4.44) |
можно приписать смысл уравнения поверхности в пространстве переменных (М\, М2, 0 ) . При выполнении условий синхрониза ции величины Мі и М2 должны удовлетворять определенным неравенствам.
Рассматривая условия синхронизации как уравнение относи тельно функции P = P(Q), нетрудно установить, что условием разрешимости уравнения является неравенство
(4.45)
191
Если |
первый |
двигатель выключен |
|
(Мі = 0, |
ki |
= pl), |
то для |
окре |
|||||||||||||||
кает |
неравенство |
|
CO = |
|
CÜO |
( с 2 / ? + 2 / - р , ( й 2 ) 2 |
|
|
|
(4.45) |
|
выте |
|||||||||||
стности |
резонанса |
|
|
|
|
, где а2~г2т2, |
из условия |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(т-А)2 > |
U |
' \ |
2 |
Р 0 ) |
, |
|
|
|
|
(4.45)' |
|||||
т. е. при выключенном |
двигателе |
/ |
можно с помощью |
вибраций |
|||||||||||||||||||
в области резонанса достичь вращения |
его ротора, |
если |
|
вели |
|||||||||||||||||||
чина т 2 / 2 достаточно |
велика. |
требуя |
разрешимости |
условий |
син |
||||||||||||||||||
Аналогичным |
образом, |
||||||||||||||||||||||
хронизации |
относительно функции |
Q = Q(P), |
в предположении, |
||||||||||||||||||||
что выключен |
двигатель 2, можно установить |
неравенство |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(Сill)-•> |
|
|
|
ад |
|
, |
|
|
|
(4.46) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т212 |
|
|
|
|
|
|
|
|
свидетельствующее |
о |
том, что в области |
резонанса |
вибрацион |
|||||||||||||||||||
ного поддержания вращения неуравновешенного груза |
массы т 2 |
||||||||||||||||||||||
можно достичь при достаточно большом значении |
величины |
cj\. |
|||||||||||||||||||||
Если |
Ф = |
0, |
т. е. |
отсутствует |
|
фазовый |
сдвиг |
между |
|
рота |
|||||||||||||
ционными |
режимами |
|
двигателей |
|
1 и 2, то |
А = |
Аг-4-А2 |
— для |
|||||||||||||||
синфазного |
движения |
|
и А = \А{—А2\—для |
|
противофазного |
||||||||||||||||||
движения. |
В |
случае |
|
противофазного |
вращения |
возможен |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с I |
|
|
|
|
эффект |
гашения |
колебаний |
платформы |
при |
со2 = |
1 |
) . |
|
|
||||||||||||||
Подставив |
|
значение |
С0 = |
СО0 |
— |
£ 7 ] (СО) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
определяемое |
|
первым |
|
из равенств (4.36), |
в |
выражение |
(4.42) |
||||||||||||||||
для sin ф, найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4- г"іс\1\ |
|
- 4"r e , X ' 2 m o + е (• • •) |
|
|
||||||||
|
sin ф = |
|
2mJ |
°Л2 |
|
. 1 |
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
(4 47) |
|||||||
|
|
Т |
|
|
fl |
cl |
m |
Ly- |
|
|
|
Щ И |
|
|
|
' |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
l 1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
откуда следует, что в области резонанса необходимым усло вием малости фазы Ф является соблюдение равенства
со2,. (4.48)
Таким образом, для малых значений г|) при противофазном вра щении в области резонанса амплитуды колебаний платформы малы.
При синфазном вращении будем иметь
A^cjli |
+ щі^ |
ß |
/ |
и) |
(4.49) |
|
|
d |
|
2т (CÛQ — |
4 |
' |
|
Из условия с о э ф ^ І |
получим |
|
|
|
|
|
102
Исследуя устойчивость выявленных режимов, для сокраще ния записи будем использовать матричные обозначения. Урав нения (4.38) представим в виде
dt |
Ф(Х), |
(4.51) |
|
|
|
||
где матрицы-векторы |
|
|
|
~А - |
|
|
|
Р |
! |
|
Ф . |
|
ф. |
||
CD |
i |
|
|
-hh |
Ai |
Ф = |
|
|
|||
ѳ 1 |
|
ф« |
|
|
|
|
ф. |
а Фд — правые части системы уравнений (4.38). .
Представим вектор X в виде Х = ХС + Х, где X соответствует малым отклонениям компонент вектора X от значений Хс, кото рые они принимают в стационарных режимах; Ф(Хс)=0. Под ставив это значение X в (4.51), разложим полученные выраже ния по степеням X и отбросим малые величины, удержав лишь линейные члены. Получим систему уравнений
d |
у |
|
•X, |
(4.52) |
dt |
|
DX |
||
|
x=x„ |
|
||
|
|
|
|
характеристическое уравнение которой имеет вид
det |
£>Ф |
IE = 0." |
(4.53) |
|
Отыскание свободного члена последнего уравнения
с- • |
£»Ф |
|
DX |
х=хп |
|
|
|
специальными приемами можно свести к вычислению двух опре делителей третьего порядка. В частности, для случая а|)~0 найдем
РФ |
|
: 0 і с 2 ((О — ш0 ) |
ЙШ, cxlrm2l%'o R1R2 |
DX |
'л=х„ |
dus |
Знак последнего выражения определяется знаками четырех
первых |
сомножителей. Если |
> 0, то |
при |
необхо |
|
димое |
условие |
устойчивости |
|
|
|
|
|
с 7 |
> 0 |
|
|
нарушается, когда о і О 2 < 0 , а |
при (о>ю0 |
— когда |
а і 0 2 > О . Это |
||
дает основания |
полагать, что в этом случае устойчивым в доре- |
||||
13 А. Ю. Львович |
193 |
зонансном режиме может быть синфазное движение, а при про хождении резонанса система скачкообразно перейдет в состоя ние противофазного движения.
КРАТКАЯ |
БИБЛИОГРАФИЯ |
|
ПО |
ТЕОРИИ |
|
|
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ |
||||||||||
|
СИСТЕМ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. М. |
Г а р д н е р |
и |
Д ж . |
Б э р н с. |
Переходные |
процессы |
в линейных |
||||||||||
системах. М.— Л., Гостехиздат, |
1949. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
Ю. И. |
И о р и ш . |
Виброметрия. М., Машгиз, |
1963. |
|
|
|
|
|||||||||
3. |
А. Е. |
К а п л я н с к и й. |
Введение |
в общую |
теорию электрических ма |
||||||||||||
шин. М.— Л., |
Госэнергоиздат, 1941. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4. |
Р. |
К е н и г |
и |
В. |
Б л е к у э л л. |
Теория |
электромеханических |
систем. |
|||||||||
М.— Л., «Энергия», |
1965. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. |
Д ж . К. М а к с в е л л . |
Избранные сочинения по теории электромагнит |
|||||||||||||||
ного поля. Л1., Гостехиздат, |
|
1952. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. |
В. |
Ф. |
M и т к е в и ч. |
Физические |
основы |
электротехники. |
Л., |
Кубуч, |
|||||||||
1933. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
В. Ф. |
М и т к е в и ч . |
Магнитный |
поток и |
его |
преобразования. М.— Л., |
|||||||||||
Изд. АН |
СССР, 1946. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8 . |
Г. Ф. О л ь с о н . |
Динамические |
аналогии. М., ИЛ, |
1947. |
|
|
|
||||||||||
9. |
Д. |
У а й т |
и |
Г. В у д с о н . |
Электромеханическое |
преобразование |
|||||||||||
энергии. М.— Л., «Энергия», |
1964. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10. |
В. В. |
Ф у р д у е в . |
Теоремы взаимности. М.— Л., |
Гостехиздат, |
1948. |
||||||||||||
H . A . |
А. |
Х а р к е в и ч . |
Теория |
преобразователей. |
М., |
Госэнергоиздат, |
|||||||||||
1948. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О Г Л А В Л Е Н И Е
П Р Е Д И С Л О В И Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||
В В Е Д Е Н И Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
ГЛАВА |
I . |
НЕКОТОРЫЕ |
|
СВЕДЕНИЯ |
ИЗ |
МЕХАНИКИ |
И |
ЭЛЕК |
|
||||||||||
|
|
ТРОТЕХНИКИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
§ |
1. Предмет |
и |
законы |
теоретической |
механики . . |
7 |
|||||||||||
|
|
§ 2. |
Возможные |
|
перемещения |
механической |
системы |
9 |
|||||||||||
|
|
§ |
3. |
Принцип Даламбера и общее уравнение динамики |
13 |
||||||||||||||
|
|
§ |
4. |
Уравнения |
Лагранжа |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|||||
|
|
§ |
5. |
Составление |
уравнений |
движения |
|
|
|
|
26 |
||||||||
|
|
§ |
6. |
Электрические цепи |
квазистационарных токов . . |
33 |
|||||||||||||
|
|
§ |
7. |
Установившийся режим в цепях синусоидального |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
|
|
§ |
8. |
Электромеханические |
связи |
|
|
|
|
|
|
56 |
|||||||
|
|
§ |
9. |
Международная |
система |
единиц |
|
|
|
|
68 |
||||||||
ГЛАВА |
/I. |
|
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ |
|
АНАЛОГИИ, |
ГРАФЫ, |
|
||||||||||||
|
|
УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА —МАКСВЕЛЛА |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
§ |
1. Два вида |
электромеханических аналогий . . . |
72 |
||||||||||||||
|
|
§ |
2. |
Дуализация |
|
электрических |
цепей |
|
|
|
|
76 |
|||||||
|
|
§ |
3. |
Построение |
|
электрических |
цепей, |
эквивалентных |
|
||||||||||
|
|
|
|
механическим |
системам |
|
|
|
|
|
|
|
80 |
||||||
|
|
§ |
4. |
Графы |
|
физических |
систем |
|
|
|
|
|
|
86 |
|||||
|
|
§ |
5. |
Уравнения |
независимых |
контуров |
и |
отсечений . . |
91 |
||||||||||
|
|
§ |
6. |
Составление |
уравнений |
движения |
|
|
|
|
100 |
||||||||
|
|
§ |
7. |
Уравнения |
Лагранжа |
для электрических цепей . |
107 |
||||||||||||
|
|
§ |
8. |
Уравнения |
Лагранжа — Максвелла |
|
|
|
|
114 |
|||||||||
|
|
§ 9 . Вторая |
|
форма |
уравнений |
Лагранжа — Максвелла |
117 |
||||||||||||
|
|
§ 10. Силы, |
действующие |
в |
электромеханических |
си |
|
||||||||||||
|
|
|
|
стемах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
121 |
ГЛАВА |
III. |
|
ПРОСТЕЙШИЕ |
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
СИСТЕМЫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ |
1. Теоремы |
взаимности |
|
для |
|
электромеханических |
|
||||||||||
|
|
|
|
систем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
127 |
|
|
§ |
2. |
Два вида простейших электромеханических систем |
130 |
||||||||||||||
|
|
§ 3. |
Электродинамические |
системы |
индукционного |
вида |
133 |
||||||||||||
|
|
§ |
4. |
Электромагнитные |
системы |
|
индукционного |
вида |
138 |
||||||||||
|
|
§ |
5. |
Системы |
электростатического |
вида . . . . . |
140 |
||||||||||||
|
|
§ |
6. |
Электромеханические |
системы |
сейсмического |
типа |
142 |
|||||||||||
|
|
§ |
7. |
Электромеханический |
четырехполюсник |
. . . |
144 |
||||||||||||
|
|
§ |
8. |
Условия |
|
затухания |
свободных |
колебаний |
. |
. |
148 |
||||||||
|
|
§ |
9. Частотные |
характеристики |
простейших |
электро |
|
||||||||||||
|
|
|
|
механических |
систем |
|
|
|
|
|
|
|
|
151 |
|||||
|
|
§ 10. Простейшие |
электромеханические |
системы |
как |
си |
|
||||||||||||
|
|
|
|
стемы, |
имеющие |
полторы степени |
|
свободы . . |
159 |
||||||||||
13* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
195 |
ГЛАВА IV. |
НЕКОТОРЫЕ |
ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ |
|
|||||
§ |
1. |
Коррекция частотных характеристик электромеха |
|
|||||
|
|
нических |
систем . . . . |
, |
|
164 |
||
§ 2. |
Взаимодействие |
колебательной |
системы |
с источни |
|
|||
|
ком энергии |
. |
|
|
|
169 |
||
§ |
3. |
Электродвигатель постоянного тока с постоянным |
|
|||||
|
|
магнитом |
|
|
|
172 |
||
§ 4. Первый |
способ |
возбуждения |
колебаний |
. . . |
176 |
|||
§ |
5. |
Второй |
способ |
возбуждения |
колебаний |
. . . |
183 |
|
§ |
6. |
Синхронизация |
в электромеханических |
системах . |
187 |
|||
|
|
Краткая библиография по теории электромехани |
|
|||||
|
|
ческих систем |
|
|
|
194 |
||
|
Львович |
Александр |
Юрьевич |
|
|
|
Основы |
теории |
электромеханических систем |
|
|
||
|
Редактор 3. И. |
Царькова |
|
|
|
|
Техн. редактор Е. Г. Учаева. |
Корректоры Р. Л. |
Савина, М. |
В. |
Унковская |
||
М-08632. Сдано в набор |
21 X |
1972 г. Подписано |
к печати 3 |
V I I I |
1973 г. |
|
Формат |
бум. бОХЭО'Дб. Бумага тип. № 3. |
|
|
|||
Уч.-изд. л. 11,48. Печ. л. 12,25. Бум. л. 6,06. |
|
|
||||
Тираж |
3000 экз. Заказ |
223. Цена |
60 коп. |
|
|
|
Издательство ЛГУ имени А. А. Жданова |
|
|
||||
Типография ЛГУ. Ленинград, 199164. Университетская наб., 7/9.
