Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Львович А.Ю. Основы теории электромеханических систем

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

9.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 207 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

галось, что различным положениям контура отвечают различ ные значения его потокосцепления. При выводе последнего ра венства потокосцепление можно считать неизменным.

Итак,

наличие электромеханических

связей

может быть

установлено с помощью законов Фарадея,

Ампера,

формулы

Лоренца

следствий

из них. Рассмотрим

теперь

качестве

примеров

конкретные ЭМС,

которых

проявляются

связи

установленного

вида.

П р и м е р

1.6.

На

рис.

18, а

изображена

конструкция

электромагнитно

го телефона,

состоящего

из

корпуса

(1), постоянного

магнита (4),

двух по

следовательно

соединенных

катушек

индуктивности

(3)

упругой

мембраны

		Рис.	18.
из	магнитомягкого сплава	(2). Постоянный		магнит притягивает мембрану;
при	равновесии она находится в упругодеформированном состоянии. Когда
по	обмоткам катушек течет	переменный	ток,	происходит наложение магнит

ных полей тока и постоянного магнита. Поле изменяется, то возрастая, то убывая по отношению к первоначальному уровню. Изменяющаяся вследствие этого магнитная сила вызывает колебания мембраны. Если изменения тока в


катушках	происходят	с	частотами	звукового	диапазона (20+2 • 104 Гц), то
колебания	увлекаемого		мембраной	столба	воздуха		вызывают	ощущения
звука. Таков принцип		действия этого устройства.
Д л я аналитического			описания	протекающих		в этом	устройстве	процессов
обратимся	к идеализированному представлению,					отраженному на		рис. 18, б,.

где упругая мембрана как механическая система представлена в виде сово купности сосредоточенной массы m— ее будем называть якорем, и безмассо вых пружин общей жесткостью с, на которых якорь подвешен. Это представ ление оправдано, если ограничиться рассмотрением упругих колебаний мем браны с частотами в диапазоне, лежащем ниже второй из собственных ча стот. В положении равновесия тока в катушках нет, и упругая сила дефор мированных пружин уравновешивается силой тяжести якоря и силой притя жения постоянного магнита. Если координату h, определяющую положение якоря в любой момент движения, отсчитывать от положения равновесия, то уравнение его движения будет иметь вид

m h	+ ch = F3M,
где F3M — сила электромагнитного	происхождения

Полагая, далее, что цепь катушек можно представить последовательно соединенными индуктивностью L , сопротивлением R и источником э. д. с. е, уравнение для тока (' в этой цепи запишем в виде

di
L~dt + #< = е	- f < W
где е т х — э. д. с. индукции, возникающая в цепи		при	перемещениях	якоря.
Чтобы установить выражения	силы F-m	и	э.д.с. е„т,	необ

ходимо привлечь дополнительные сведения из физики магнит

ных

цепей. Магнитной

цепью

называют

устройство,

включаю

щее

постоянные

магниты

или

катушки

индуктивности

как

источники

магнитного

поля,

также такие конструкции, в ко

торых

сосредотачивается

маг

нитное

поле

пролегают

ха

рактеризующие

это

поле

век

торные линии, образуя

замкну

тые

контуры;

эти

конструкции

составляются

из

ферромагнит

ных тел и могут включать уз

кие прослойки других

материа

лов. Благодаря

высокому

зна

чению

относительной

магнит

ной проницаемости

ферромаг

нитные

тела

для

магнитного

B=/t0 H

поля

играют

роль,

аналогич

ную проводникам

для

электри-

Рис.

ческого

поля.*

Если

длины

векторных линий магнитного поля, замыкающихся

маг

нитной

цепи,

значительно

превосходят

два других

измере

ния

этой

цепи,

то ее

часто

называют магнитопроводом.

Так,

например, на рис. 18,6 магнитопровод, включающий узкие воз душные щели между сердечниками катушек и якорем, обозна чен штрих-пунктирной линией.

В пространстве, занятом магнитным полем, построим замк

нутый контур, ограничивающий	элементарную	площадку	AS,
и через все точки этого контура	проведем линии	вектора	маг

нитной индукции (рис. 19). Образованную таким путем труб

чатую	поверхность	называют трубкой				магнитной		индукции.
Основное свойство		трубки		сводится к		тому,	что магнитный
поток	через любое	ее поперечное			сечение есть		для	данной
трубки величина постоянная:
		ДФ =	5 Д 5 =		const.
Определим отсюда		величину		магнитной		напряженности
		Я =	В	=	А Ф

* Относительная магнитная проницаемость ферромагнетиков достигает значений ц = 104 -Ь 106, В ТО время как для других сред

Умножив обе части последнего равенства на элементарный от резок осевой линии трубки dh и вычислив циркуляцию вдоль всей этой замкнутой кривой, получим

где величина	/=•=/?„-ДФ,			(1.53)
где величина		ф Hdh
	F=	ф Hdh
носит название магнитодвижущей		силы	-(м.д.с), а
называют магнитным	сопротивлением.		Равенство	(1.53)	яв
ляется точным. Из него	вытекает закон		магнитной	цепи,	иначе

именуемый законом Ома для магнитной цепи. Этот закон уста навливают, исходя из предположения о том, что магнитная цепь обладает свойством трубки: магнитный поток в любом ее

сечении неизменен. Тогда, распространяя	равенство (1.53) на
все сечение магнитопровода, для полного	потока (или потоко-
сцеплепия) получим
	(1.54)

Закон (1.54) соблюдается тем точнее, чем меньше так назы ваемые потоки рассеяния, как принято называть совокупность магнитных трубок, замыкающихся вне магнитопровода.

Если м.д.с. обуславливается током в катушке индуктив ности, то величина ее определяется из закона полного тока, установленного экспериментально, по которому

H dh== 2/,

(1.55)

т. е. циркуляция вектора магнитной напряженности вдоль лю бого замкнутого контура равна сумме токов, которые проте кают по электрическим контурам, пронизанным контуром инте

грирования. В частности,			если контур		интегрирования прохо
дит	по оси соленоида из N		витков с током і, будем			иметь
			F~	Ni.	'	(1.55)f
	Если м.д.с. порождена постоянным магнитом,					будем	по
лагать
			F=Hchu,			(1.56)
где	# с — коэрцитивная	сила		магнита,	/і м — длина	магнитопро
вода вдоль его тела.							\
							\
	Возвращаясь к конструкции		электромагнитного телефона,			заметим,	что
для	него закон (1.54) имеет	вид

Будем полагать поле постоянного магнита столь интенсивным, что м. д. с. Л7 можно пренебречь по сравнению с Нспм. Магнитное сопротивление можно представить в виде суммы

R u = J h - + V

_ І Ф _ + - V

о т

где

hu,

Лф, 3 и

5М ,

5ф,

— длины

и площади

поперечных

сечений

участ

ков

магнитопровода, пролегающих

соответственно

теле постоянного

маг

нита, ферромагнитных

телах

и воздушном

зазоре,

[*м, (л.ф, (л„ — магнитные

проницаемости

сред,

заполняющих

упомянутые

участки

магнитопровода.

Заметим,

что

о 0 — h,

о =

где й 0 — величина воздушного зазора

в положении

равновесия. Зависимость

потокосцепления от координаты h в

соответствии

с законом

(1.54) предста

вим

форме

^=-TJL^=1T>

С - 5 8 >

h .

где

* =

#c ftM txB SB ,

rf=

- ,

Теперь,

вычислив

производную

потокосцепления W по координате й,

получим возможность найти выражения для электромагнитной силы

F3U

по

формуле (1.51)

и э. д. с. индукции

е и

ы по формуле (1.48). Подставив найден

ные

выражения

уравнения

электромагнитного телефона, имеем

d?h

+ch~-{d

m d ß

Sq__ä)2

(1.59)

L~d7 +

R i

= z e ~

(d+b0-h)*'~dT

Первое уравнение, описывающее механические перемещения якоря, содержит слагаемое, зависящее от электрического тока; второе уравнение для тока в цепи катушек имеет член, содержащий механические координаты и скорость. Электромеханическая связь получила аналитическое выражение.

Члены, выражающие электромеханическую связь, нелинейны. Уравнения допускают линеаризацию, если якорь смещается относительно положения рав новесия лишь незначительно, так что во все время движения соблюдается неравенство

h€d + b0.

В этом случае, разлагая нелинейный множитель в биномиальный ряд:

	(</ +	5 0 - Д ) - 2	=	1	w[4	/	„	h
	(</ +	5 0 - Д ) - 2	=

можно отбросить		малые величины. Тогда					уравнения движения			перепишутся
в	виде	<Pfi					k
		<Pfi					k	I =	О,
		m —трг 4 -			с/г — , . I » w			I =	О,
					( r	f +	5 o )	\		(1.59)'
		k		dh	, d l _ , p . _
		(d +	80 )2	'dt +	L	dt	•
	П р и м е р 1.7. Устройство			электродинамического					телефона	изображено
на	рис. 20. И в этом телефоне			при	подключении			источника переменной э.д.с.
к	катушке индуктивности		(1)	возникают колебания мембраны (2). Но в отли

чие от электромагнитного телефона здесь катушка жестко скреплена с мем браной и может перемещаться в воздушном зазоре магнитной цепи. В со-

став магнитной цепи входит постоянный магнит, имеющий форму полого ци

линдра (3), нижний (4)	и верхний (5) фланцы и	керн	(6),	изготовленные из
ферромагнитных материалов. Цилиндрический конец керна				входит в круго
вое отверстие верхнего	фланца неплотно. Между	ними	имеется воздушный

зазор кольцеобразной формы, в котором вдоль направления радиусов замы

каются линии поля постоянного магнита. Катушка	с	током,	погруженная в
этот зазор, испытывает воздействие электромагнитной		силы,	величину	кото
рой можно установить по закону Ампера. Катушку	помещают		в зазор,	стро
го центрируя, так что» линии электрического тока и	магнитной		индукции	везде

взаимно перпендикулярны, а равнодействующая электромагнитной силы на правлена вдоль оси катушки. В части воздушного зазора, занятой катушкой,

поле постоянного магнита можно считать однородным	( ß = c o n s t ) .	Как	и в
предыдущем примере, это поле будем считать столь	интенсивным,	что	по
сравнению с В можно пренебречь магнитной индукцией	поля тока.

Полагая радиус катушки равным г, находим, что длина проводника, образующего катушку с током,

l = N-2r.r,

где N—число	витков в катушке.	Поэтому
	F3a—ilB	=	N-2nr-Bi.

Как это было установлено выше, величину э. д. с. индукции

ФУ

е,інд = — d t

можно найти, подсчитывая приращение потокосцепления d4' как суммарный магнитный поток через поверхность, зачерчиваемую проводником при его пе ремещении dh в течение промежутка времени dt. Применяя формулы (1.35) и (1.36)', получаем

dW = ЛУФ, гіФ = BdS = В • 1т.г • dh,

откуда

	dh
е и ы = — N-2-гВ	-jj-.

Если использовать идеализированные представления механической си стемы и электрической цепи электродинамического телефона, подобные

.64

принятом в

предыдущем

примере,

то

уравнения

движения можно

записать

и виде

d-h .

dt-

(1.60)

где m — приведенная

масса мембраны

и связанной с, ней

катушки,

с — жест

кость

мембраны, х =

N-Іт.гВ = const — коэффициент

электромеханической

связи,

L — индуктивность

катушки,

R — полное

сопротивление цепи

катуш

ки, е. — э. д. с. источника.

Легко

заметить

полное

совпадение

уравнений

(1.59)' и

(1.60), если в первых из них

обозначить

—

-* —

(d + а,,)» •

Однако

уравнения

(1.59)'

получены

путем

линеаризации

уравнений

(1.59),

в то время

как линейные

уравнения

(1.60)

получены без ограничивающих предположений об амплитуде колебаний мембраны. Интересно, что отмеченное обстоятель


ство служит причиной		вытеснения	электродинамическими			гром
коговорителями более		дешевых	электромагнитных.		Электро
магнитные	телефоны	используются		в цепях связи,	где	допу
скаются	нелинейные	искажения,		изменяющие	тембровую

окраску звука.

В рассмотренных примерах электромеханическая связь осу ществлялась благодаря возможности обмена между энергией магнитного поля и механической энергией. Вообще говоря, при математическом описании магнитного поля его характеристики представляются функциями трех координат, соответствующих точке поля, и поэтому соотношения между этими величинами выражаются дифференциальными уравнениями с частными производными. Однако принятые нами идеализации позволили выделить в электрических цепях участки сосредоточения маг нитного поля, в результате чего уравнения движения ЭМС при няли вид обыкновенных дифференциальных уравнений. Можно показать, что для сосредоточенного магнитного поля возмож

ности	возникновения	электромеханических		связей исчерпы
ваются	случаями, соответствующими		наличию зависимостей
вида
	L=L(h),	M = M(h),	W =	W(h),

т. е. случаями, когда индуктивность L , взаимоиндуктивность M или потокосцепление с внешним магнитным полем W оказыва ются функциями механической координаты. Электромеханиче ская связь возможна и в случае сосредоточенного электриче ского поля, когда емкость зависит от механической коорди наты:

C = C(h).

5 А. Ю, Львович

Четыре перечисленных случая исчерпывают все возможно сти для электромеханических связей у таких ЭМС, уравнения движения которых представимы в виде обыкновенных диффе ренциальных уравнений. Только такие ЭМС и будут рассмат риваться далее.

Однако находят применения и ЭМС, описание динамиче ского режима которых нельзя свести к обыкновенным диффе ренциальным уравнениям. Для них приходится учитывать за висимости механических параметров и величин, характеризую

щих электромагнитное поле, от пространственных		координат
точки. Так, например, электромеханические связи		могут осу
ществляться благодаря пьезоэлектрическому	и	магнитострик-
ционному эффектам.

Пьезоэлектрический эффект заключается в том, что при де формациях некоторых тел на их поверхностях возникают элек трические заряды. Такое явление можно наблюдать у тел, со стоящих из самых разнообразных веществ. Особенно отчетливо

оно	проявляется	в средах,	обладающих кристаллической		струк
турой,— в так называемых			пьезоэлектриках,	например	в квар
це	и турмалине,	которые	стали применять	раньше	других.

Пьезоэлектрики, обладающие аномально высокими пьезоэлек трическими свойствами: сегнетова соль, фосфат аммония, тита-

нат бария	и	другие, — называют		сегнетоэлектриками.	У эле
ментарной	кристаллической		ячейки	пьезоэлектриков	отсутствует
центральная		симметрия, и	электризация происходит		благодаря

смещению ионов решетки при деформациях. Обратный пьезоэффект происходит при помещении пьезоэлектрика во внешнее

электрическое поле, когда	сдвиг ионов кристаллической ре
шетки и связанная с ним	деформация происходят вследствие
воздействия электрических	сил.

При математическом описании упруго-напряженного состоя ния тел кристаллической структуры необходимо учитывать их

анизотропию. Введем	индексы 1, 2 и 3, соответствующие				коор
динатам X, у, г. Тогда, используя разложения			в степенные ря
ды при весьма малых	деформациях и ограничиваясь величина
ми первого порядка малости, получим обобщенный				закон	Гука,
устанавливающий зависимости напряжений а}			на	гранях	эле
ментарного объема от	деформации %ы в	виде		совокупности
уравнений
	°u = Jijkilki	К	1=1,	(1-61)
	(*, у,			2, 3),

где CTjj и %и — компоненты тензоров второго ранга, Іцы — ком понента тензора модулей упругости четвертого ранга; знаки суммирования по индексам k и I опущены, как это принято в тензорном исчислении, где суммирование всегда подразуме вается, если выражение содержит повторяющиеся индексы.

В анизотропных средах абсолютная диэлектрическая про

бе

шщаемость в различных направлениях может принимать раз личные значения, поэтому для этих сред электрическое поле характеризуется не одним, а тремя уравнениями состояния:

			Dm = *nmEa		(m,	л = 1 , 2,			3),		(1.62)
					(m,	л = 1 , 2,			3),
где Еп	и	Dm — составляющие векторов				электрической					напря
женности		и индукции,	a e n m —компонента				тензора		диэлектри
ческой	проницаемости.
Соотношения (1.61) и (1.62) имеют место для анизотропных
сред,	не	являющихся	пьезоэлектриками.				У	пьезоэлектриков
процессы механической деформации и электризации										являются
взаимно обусловленными. Одной				из	форм		• отражения				такой
электромеханической			связи могут	служить уравнения
											(1.63)
			(/, y,		k,	/,	m,	n=	1,	2,	3),

где электромеханическая связь характеризуется тем, что меха

нические напряжения зависят от электрической	индукции, а
электрическая напряженность — от • механической	деформации,

причем коэффициентами связи являются компоненты одного и

того же тензора пьезоэлектрических	постоянных. Индексы D — Q
и \| = 0 свидетельствуют о том, что	значения модулей упруго

сти должны соответствовать отсутствию электрической индук ции, а диэлектрических проницаемостей — отсутствию дефор маций. Уравнения (1.63) представляют собою так называемые местные уравнения пьезоэлектрической системы, устанавливае мые для элементарного объема в предположении малости от клонений от равновесного состояния.

В основе действия магнитострикционной ЭМС лежит ис- - пользование прямого и обратного магнитострикционных эффектов. Прямой эффект проявляется, когда воздействия со стороны магнитного поля порождают изменение механического состояния тела, а обратный эффект — когда механическое воз действие вызывает изменение его магнитных характеристик. Обратный эффект называют магнитоупругостью. В качестве примера проявления прямого эффекта можно указать так на зываемый эффект Джоуля, когда тело удлиняется, будучи по

мещенным в магнитное поле. Примером обратного			м,агнистрик-
ционного эффекта	может служить эффект Виллари, который
состоит в изменении магнитной		индукции тела при	приложении
к нему механического напряжения.
Возникшее в результате магнитострикции механическое на
пряжение о не изменяет своего знака,' если вектор			магнитной
напряженности H	изменяет	свою ориентацию на	противопо-

ложную. В связи с этим говорят, что магнитострикционный эффект носит характер четного п этим существенно отличается от нечетного иьезоэффекта. Если пьезоэффект при малых де формациях допускает линеаризацию, то магнитострикционный эффект в силу своей четности представляет существенно нели нейный электромеханический эффект. Коэффициенты электро механической связи для магнитострикционных ЭМС представ ляются в дифференциальной форме, например

В	то же время поликристаллическая структура	металлов
(в	магнитострикционных ЭМС, употребляемых на	практике,

в основном применяются сплавы никеля) позволяет рассматри вать их как изотропные тела, что позволяет свести тензорные соотношения к скалярным.

§ 9. Международная система единиц

Практика использования гауссовой системы единиц . получила широкое распространение в различных курсах физики. В настоящем пособии всюду применяется международная система единиц СИ. Необходимые сведения об этой системе приводятся ниже.

X	генеральная конференция по мерам и весам в 1954 г.						приняла в каче
стве основных шесть единиц международной системы:						метр	(длина),			кило
грамм	(масса), секунда (время), ампер (сила				тока), градус		Кельвина			(тем
пература)		и свеча	(сила света). В 1958 г. этой		системе	единиц был			присвоен
символ	SI	или — в	русской	транскрипции — СИ	(начальные		буквы		слов	Sy
steme international — система				интернациональная).
На	X I	генеральной конференции по мерам			и весам	в 1960		г.	междуна
родная система единиц была утверждена.
В	1961 г. Комитет стандартов, мер и измерительных					приборов		при Совете

Министров СССР выпустил ГОСТ 9867-61, которым применение системы СИ

устанавливается	в качестве	предпочтительной во всех областях науки, техни
ки и народного	хозяйства.	С	1 января	1963 г. этот государственный	стан
дарт введен в действие в нашей			стране.
Определения	новых основных единиц			измерения обусловлены общим	раз

витием мировой науки, возросшими требованиями к степени точности измере


ний, новыми			возможностями измерительной техники и явились результатом
многолетних			исследований, осуществленных в различных				странах.
	В системе СИ метр определен как длина, равная					1 650 763,73 длин			волн
излучения		в	вакууме, соответствующего	переходу	между			уровнями 2рю и
Ъйъ атома		криптона-86.
	Единица		массы — килограмм — представлена массой			международного			про
тотипа килограмма, который хранится в Париже.
	Единица		времени—секунда — равна	1/31 556 925,9747			части тропического
года для		1900 г, января 0 в 12 часов эфемеридного			времени.
	Единица		силы электрического тока — ампер — сила			неизменяющегося			то
ка,	который,		проходя по двум параллельным проводникам бесконечной длины
и	ничтожно		малого кругового сечения,	расположенным			на	расстоянии	1 м

один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, рав ную 2 - Ю - 7 единиц силы международной системы иа каждый метр длины.

Разработаны приборы и методика их использования для	воспроизведения
и измерения величин, соответствующих определениям новых	единиц.
68

			Т а б л и ц а 2
	Формула		I-ДШШІІЛ измерения
Вслпчшп	Формула	Размерность	и се сокращен!!.»о
			обозначение

		M е X a ü и ч с с к и е с л и н и ц ы
Частота, ѵ			Г 1
		(т — период)
Угловая	скоро	ш	~~ dt
сть, оі		(•f — угол	п радианах)
		(•f — угол	п радианах)
Угловое	ускоре		(Іѵ>
Угловое	ускоре

ние, е

Е = = Т / Г

Скорость, V

Ускорение, w

Сила, F

Момент инерции.

Работа, А; энер гия, W

Мощность, Р

Электрический за- ; ряд, количество і электричества, с/|

			LT
	=	dv	L Г " 2
		at	L Г " 2
w	=	Ht
F =		mw	LMT~2
I z =	j	h-drn	L-M
A — FI C O S a			L-À!T~2
		dA	L-MT
		dt	L-MT
		dt

Э л e к T p и ч e с к и e e д и п и ц ы

dq = idt

Электрическое	\|
напряжение,	и, [
э. д. с , е	J
1 Іапряжениость	'
электрического
ноля, Е
Электрическое со
противление,	R
Электрическая
емкость, С

Электрическая постоянная, Е 0

	JL		Ѵ-МТ~Я/~1
	і
£	= JL
	ч
	и		L-M Г 3/"2
	і		L-M Г 3/"2
	і
с	= JL
	и
		103	/ . - S / v r - ' r 1	/ 2
AT Ft- —		36-	/ . - S / v r - ' r 1	/ 2
AT Ft- —		36-

герц (Гц)

радиан в секунду (рад/с)

радиан па секунду в квадрате (рад/с-')

метр п секунду (м/с)

метр на секунду в квадрате (м,'с-)

ньютон (іі)

килограмм-метр в квадрате (кг - м-)

джоуль (Дж)

ватт (Вт)

кулон (Кл)

вольт (В)

вольт па метр (В/м)

ом (Ом)

фарада (Ф)

фарада на метр (Ф/м)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 207 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ