книги из ГПНТБ / Львович А.Ю. Основы теории электромеханических систем

ной в единицах угловой скорости. Частота импульсов индуктив­ ной э . д . с . пропорциональна угловой скорости якоря (коэффи­ циент пропорциональности зависит от числа его зубцов). По­ этому измерительную цепь рассчитывают так, чтобы угол откло­ нения стрелки прибора был пропорционален частоте переменной

э.д. с , генерируемой в катушке.

Уэлектромагнитных поляризованных реле (рис. 40) переме­ щение якоря 1 происходит при протекании тока в катушке 2.

Особенность конструкции таких реле состоит в том, что при от-

5

сутствии тока притяжение якоря к обоим полюсам постоянного магнита 3 одинаково. При прохождении тока в зависимости or его направления магнитный поток самоиндукции катушки уве­ личивает притяжение в одном направлении и ослабляет в дру­ гом, вызывая перемещение якоря в сторону соответствующего полюса. Когда тока нет, якорь удерживается в среднем положе­ нии пружинами 4. Поляризованное реле предназначается для переключений в контактной группе 5.

§ 5. Системы

электростатического вида

Рассмотрим систему, изображенную схематически на рис.41. Основной частью этой системы является плоский конденсатор* пластина которого (нижняя) неподвижна, а пластина, обла­ дающая массой m (верхняя), может перемещаться, вызывая

140

Для составления уравнений электростатической системы ис­ пользуем механическую составляющую в выражении (3.1) для кинетической энергии и выражение (3.13) для диссипативной функции. Условия равновесия механических сил приводят к не­ обходимости включить в выражение потенциальной энергии си­ стемы слагаемое, обусловленное силой тяжести:

Величина заряда конденсатора, изменяющаяся при перемеще­ ниях подвижной пластины, обозначена в виде суммы Ço + Ç-

Если отбросить из левых и правых частей уравнений элек­ тростатической системы слагаемые, равные между собой в силу условий механического и электрического равновесия, то эти уравнения примут вид

141

Электростатический коэффициент ЭхЧ-связи, вычисленный по

где хэ 1 — -J^- = const.

Следует подчеркнуть, что электростатический коэффициент ЭМ-связи выражается через заряд конденсатора. Это свидетель­ ствует о том, что в системах электростатического типа проявле­ ние свойств электромеханических систем возможно лишь в том случае, если пластины конденсатора несут некоторый электриче­ ский заряд. Практически это осуществляется включением в цепь электростатической системы источника постоянной э. д. с.

Конструктивное оформление электростатических систем не отличается разнообразием. Помимо конструкций, в основу кото­ рых положена схема, изображенная на рис. 41, можно упомя­ нуть о конструкциях, в которых подвижная пластина 2 выпол­ няется в виде упругой мембраны.

§ 6. Электромеханические системы

сейсмического типа

Некоторым своеобразием отличается использование простей­ ших электромеханических систем в качестве виброизмеритель­ ной аппаратуры сейсмического типа.

На рис. 42 представлена схема виброизмерительного при­ бора, в котором используется система, изображенная ранее на рис. 20. Роль сейсмической массы играет постоянный магнит. При проведении измерений корпус прибора помещается на виб­ рирующей поверхности и повторяет ее перемещения. При этом сейсмическая масса смещается относительно корпуса и, следо­ вательно, витки катушки смещаются относительно поля постоян­ ного магнита.

При использовании системы электростатического типа, изо­ браженной на рис. 41, пластина / жестко скрепляется с корпу­ сом виброизмерительного прибора, а пластина 2 играет роль сейсмической массы. Когда корпус прибора перемещается вме-

142

сте с вибрирующей поверхностью, на которую он помещен, сме­ щение сейсмической массы вызывает изменение емкости конден­ сатора.

Если буквой I обозначить смещение корпуса прибора отно­ сительно его начального положения, а буквой h — смещение сейсмической массы относительно начального ее равновесного положения, то механокинетическая энергия будет равна

Выражения для электрокинетической, потенциальной энер­ гии и диссипативной функции для индукционной и электростати-

Рис. 42.

ческой систем будут иметь прежний вид. Уравнения индукцион­ ного и электростатического виброизмерительных приборов за­ пишутся следующим образом:

для измерений колебательных перемещений, скорости или уско­ рения; в соответствии с этим они носят названия виброметров, велосиметров или акселерометров соответственно.

143

§ 7. Электромеханический четырехполюсник

Рассматривая уравнения простейшей электромеханической системы индукционного вида (3.19), предположим сначала, что система работает в режиме двигателя. Пусть э. д. с . внешнего источника, подключенного к системе, изменяется по синусо­ идальному закону

Е = Ет sin o>z\

а внешняя сила отсутствует, Р = 0.* В установившемся режиме будут иметь место чисто вынужденные колебания, для определе­ ния характера которых воспользуемся методом комплексных амплитуд: представив закон изменения воздействия в виде

зададимся следующей формой искомых решений уравнения (3.19)

Соотношение (3.28) имеет вид, аналогичный выражению закона Ома в символической форме.

Предположим, что подвижная часть системы жестко закреп­ лена и механические перемещения стали невозможными. Это соответствует беспредельному возрастанию величины г. При этом

Z d ^ Z .

* При этом будем полагать, что реакция механической системы, колеба­ ния которой ЭМС возбуждает, учтена в левой части первого из уравнений (3.19).

144

Если механические перемещения в системе отсутствуют, то ве­ личина Zd приобретает смысл сопротивления электрической цепи системы, а выражение (3.28) вырождается в обычное вы­ ражение закона Ома. Если же величина z имеет конечное зна­ чение, то в системе происходят механические колебания, и элек­ трическое сопротивление возрастает на величину

приобретая значение

В последнем соотношении величина Z носит название собст­ венного электрического сопротивления системы, величина Z4— внесенного электрического сопротивления, величина Zd— дина­ мического электрического сопротивления системы.

Так же как у собственного электрического сопротивления, различают активную и реактивную составляющие внесенного и динамического сопротивлений. Так, например, подставив в (3.29) выражения (3.26), придадим динамическому сопротив­ лению вид

- Za = Rd + jXd,

где

Rd = R + *lx—

г2 + шп

с

mm — —

Рассмотрим теперь систему в режиме генератора, когда

P = PmeJat, Ё = 0.*

В этом случае для установившегося режима получим систему уравнений

%*иіЛл — Rmi

Разрешая систему (3.30) относительно комплексной ампли­ туды скорости механических перемещений, найдем

системы — величину zd = z + zK.

Теперь можно отметить, что внесенное электрическое сопро­ тивление обратно пропорционально собственному механиче­ скому сопротивлению, а внесенное механическое сопротивление обратно пропорционально собственному электрическому сопро­ тивлению.

Как это неоднократно отмечалось выше, при эксплуатации механическую систему ЭМС тем или иным способом скрепляют с некоторой внешней механической системой, а к зажимам элек­ трической цепи ЭМС присоединяют внешнюю электрическую цепь. Слагаемые, характеризующие эти внешние системы, в не­ которых случаях переносят в правые части уравнений устано­ вившегося режима:

+z L = En.

Если последние уравнения отвечают генераторному режиму экс­

нической нагрузки связано параллельным соединением с меха­ ническим сопротивлением z ЭМС.

146

Все сказанное о системах индукционного вида целиком мо­ жет быть перенесено на системы электростатического вида. Эти последние системы в установившемся режиме могут быть опи­ саны уравнениями

рез коэффициенты уравнений (3.32) и (3.33). Укажем, напри­ мер, выражения этих коэффициентов через коэффициенты урав­ нений (3.32)

Уравнения (3.34) аналогичны каноническим уравнениям электрического четырехполюсника. В связи с этим вводится по­ нятие об электромеханическом четырехполюснике как об элек­ тромеханической системе, имеющей на электрической стороне пару зажимов, а на механической — стержень (рис. 43). Стер­ жень представляет собою символ той подвижной механической детали ЭМС, через которую в режиме генератора системе пере­ дается внешнее воздействие (сила, момент, скорость), а в ре­ жиме двигателя возникающее в системе движение или разви­ ваемое ею усилие передается механической нагрузке.

Можно убедиться в том, что если ЭМС обладает любым, сколь угодно большим числом степеней свободы, но с внешними

* Напомним, что действующие значения в у^2 раз меньш.е амплитудных,

например Е= —у=- Ет.

V *

цепями может соединяться лишь через пару зажимов, а меха­ нические воздействия могут передаваться лишь через единст­ венный стержень, то такую систему можно рассматривать как

мущение, в системе наряду с вынужденными возникают и сво­ бодные колебания. Установившийся режим наступает тогда, когда собственные колебания затухают.

§ 8. Условия затухания свободных колебаний

До сих пор предполагалось, что в рассматриваемых системах свободные колебания затухают и устанавливается режим чисто вынужденных колебании. Выясним теперь, насколько оправ­ даны эти предположения. Обратимся к уравнениям (3.19) для индукционных систем. В режиме свободных колебаний правые части этих уравнений тождественно равны нулю:

148

Раскрывая определитель, придем к характеристическому урав­ нению

Общее решение (3.40) определяет свободные колебания в рассматриваемой электромеханической системе. Постоянные Ai и Б,- могут быть определены из начальных условий.

Свободные колебания являются затухающими, если

выполнения последних предельных соотношений является от­

. о

0 0 0 с.

Определитель составляют по следующему правилу: по главной диагонали располагают подряд все коэффициенты полинома начиная с CÙ затем строки заполняют так, чтобы налево от диагонали элементами были коэффициенты с возрастающими индексами, а направо — с убывающими; элементы, оставшиеся незанятыми, полагают равными нулю.

См., например: А. Г. К у р о ш . Высшая алгебра. М., Физматгиз, 1963.

149