книги из ГПНТБ / Львович А.Ю. Основы теории электромеханических систем

Очевидно,

Полученное равенство выражает теорему антисимметричной вза­ имности ЭМ-связей электростатического типа. Общее значение производных, так же как и в равенстве (3.6)', назовем электро­ статическим коэффициентом связи

Если ЭМ-связь электростатического характера отсутствует или является линейной, то

Равенство (3.12) выражает теорему симметричной взаимности индукционных связей. Общее значение производных представля­ ет коэффициент индукционной связи

Рассмотрение теорем взаимности позволяет из всех ЭМС вы­ делить системы двух видов: индукционного и электростатическо­ го. Индукционными системами называют такие ЭМС, в которых электромагнитные процессы сводятся к проявлениям лишь маг­ нитного поля; в составе электрических цепей индукционных си­ стем емкости отсутствуют. В электростатических системах, на­ оборот, проявления магнитного поля не имеют места, в цепях нет индуктивностей, и все электрические процессы обусловли­

1 3 0

где г — коэффициент силы механического сопротивления, про­ порциональной скорости перемещения, R — полное сопротивле­ ние последовательной электрической цепи. Используя (3.1) и (3.2), полагая при этом, что инверсная емкость равна нулю, уравнения простейшей ЭМС индукционного вида запишем сле­ дующим образом:

источника, подключенного к ее цепи; в общем случае обе эти ве­ личины могут быть отличны от нуля.

ние диссипативной функции будет отличаться от (3.13) только

где I(t) — ток источника, подключенного к цепи ЭМС.

При составлении первой формы уравнений простейшей элек­ тростатической системы будем полагать равными нулю индук­

Вторую форму уравнений простейшей электростатической системы найдем, приравнивая нулю инверсную индуктивность Г в выражении (3.8) для потенциальной энергии. Эти уравнения таковы:

Заметим, что уравнения для простейших ЭМС, записанные в первой и во второй формах уравнений Лагранжа — Максвелла, отвечают различным системам. Дело в том, что если в качестве электрической координаты выбран заряд q, то системы с одной электрической степенью свободы—это системы, все элементы электрических цепей которых соединены последовательно; если же в качестве электрической координаты выбрано обобщенное потокосцепление т|,\ то для того чтобы система обладала одной электрической степенью свободы, все элементы ее электриче­ ской цепи должны быть соединены параллельно. Другими сло­ вами, электрические цепи систем, описываемых уравнениями (3.16) и (3.18), являются дуальными по отношению к цепям систем, описываемых уравнениями (3.14) и (3.17).

Представление электрической цепи простейших индукцион­ ных систем в виде последовательно соединенных индуктивности, сопротивления и источника э.д.с. в преобладающем большин­ стве случаев точнее отражает реальные соотношения, чем пред­ ставление параллельной цепью. Для последовательной цепи, помимо потокосцепления индуктивности гр, необходимо ввести потокосцепление сопротивления гря . Эти потокосцепления не яв­ ляются независимыми, поскольку на них налагается кинемати­ ческая связь, соответствующая второму закону Кирхгофа:

Ф + T ' A = и + *tR = Е.

При этом выражение для потенциальной энергии последователь­ ной цепи сохраняет вид (3.8); изменяется лишь электрическая составляющая в выражении (3.15) для диссипативной функции:

Ое=щ(Е-и)\

Это влечет изменение второго из уравнений (3.16), принимаю­ щего вид

Непосредственное рассмотрение уравнений' простейших ЭМС приводит к выводу, что эти системы нелинейны. Как будет показано в дальнейшем, в некоторых случаях удается достичь линеаризации уравнений-этих систем.

Различают две разновидности конструкций ЭМС индукцион­ ного вида. В одной из них контур с током перемещается в маг­

контур неподвижен, магнитная цепь содержит воздушный зазор, изменяющийся при перемещениях подвижного якоря. Устрой­ ство, рассмотренное в примере 1.6, представляет одну из конст­ рукций электромагнитных систем.

132

перемещениям подвижных частей, возникающим при подключе­ нии внешнего источника э. д. с , то говорят, что э. д. с. подклю­ чается ко входу системы, а на ее выходе развивается механиче­ ская сила. В противоположном случае на вход системы воздей­ ствует механическая сила, а на выходе возникает э.д.с .

В случае, когда ко входу системы подключен источник элек­ трической энергии и благодаря этому на выходе возникает ме­ ханическая сила (или момент силы), говорят, что система ра­ ботает в режиме двигателя. Если же на вход действует механи­ ческая сила (или момент), а выход при этом служит источником

грузка в зависимости от характера учитывается теми или иными слагаемыми левой части первого уравнения, выражающими ме­

противление нагрузки в общее ^сопротивление электрической цепи).

В примере 1.7 подробно описана конструкция электродина­ мического телефона — системы, работающей в режиме двига­ теля. Система уравнений (1.60), составленная в этом примере, является линейной. Переход от уравнений (3.14) к уравнениям типа (1.60) может быть осуществлен, если в выражении (3.5)'

m

Последнее неравенство выполняется, когда в конструкцию элек­ тродинамической системы включен постоянный магнит, создаю­ щий интенсивное стационарное магнитное поле, потокосцепление с которым W столь велико, что электромагнитной силой и индук­ ционной э . д . с , возникающими при изменении потокосцепления самоиндукции, можно пренебречь по сравнению с силой и э . д . с , порожденными изменениями потокосцепления W. Отбрасывая малые слагаемые, получим линеаризованные уравнения

(3.19)

где

и і ~ dh •

Для конструкции, описанной в примере 1.7, y.Hl = 2w- NB.

Надо сказать, что эта конструкция имеет в технике весьма широкие применения. Аналогичные механизмы с незначитель­ ными конструктивными модификациями изготавливаются как звуковоспроизводящие устройства для транзисторных приемни­ ков, умещающихся на ладони. Такие же конструкции, но срав­ нимые по габаритам с человеческим ростом, служат мощными стационарными установками для генерирования механических колебаний, частота и амплитуда которых могут регулироваться

иизмеряться по шкалам специальных измерительных приборов.

Икак громкоговорители, и как вибраторы электродинамические системы эксплуатируются в режиме двигателя. В режиме гене­ ратора эти системы используются как микрофоны, как датчики (преобразователи механических величин в электрические) для измерения параметров механических колебаний. Но при всех •многообразных функциях подобных устройств их динамические режимы всегда описываются уравнениями типа (3.19), в кото­ рых могут меняться только значения коэффициентов.

На рис. 36 изображено устройство электроизмерительного прибора магнитоэлектрического типа. Цилиндрический якорь / помещен между полюсными наконечниками 2 постоянного маг­ нита 3. Продольная ось 4 якоря может вращаться в подшипни­ ках 5. Поворот якоря сопровождается перемещением по шкале прибора стрелки-указателя 6 и упругой деформацией спираль­ ной пружины 7, один конец которой скреплен с осью, а другой — с корпусом прибора. Из-за ограничителей якорь со стрелкой не могут повернуться на угол, превосходящий предельное значение Фм~я/2 . Обмотка якоря 8 (так называемая рамка прибора) образована JV витками, каждый из которых имеет форму прямо­ угольника, две длинные стороны которого расположены вдоль образующих цилиндра, а пара коротких — на его основаниях.

134

Полюсные наконечники и якорь выполняются из ферромагнит­ ных материалов. Форма наконечников такова, что зазор между ними и якорем имеет постоянную ширину. Линии магнитной ин­ дукции в зазоре направлены по нормалям к боковой поверхно­ сти якоря.

Выражения для кинетической, потенциальной энергий и дисснпативной функции прибора запишутся в виде

щих цилиндра, соблюдается условие взаимной перпендикуляр­ ности трех направлений: магнитной индукции, тока и перемеще­ ния. При повороте якоря на угол dec один из витков обмотки пе­ ресекает участок магнитного поля площадью

dS = 2hrd<?,

где h — высота, а г — радиус основания якоря. Поэтому для од­ ного витка приращение магнитного потока

аФ — 2Bhrdy,

135

где В — величина индукции в зазоре между полюсными нако­ нечниками и якорем. Приращение потокосцепления всей об­ мотки якоря

Если поле постоянного магнита в зазоре достаточно интен­ сивно, так что изменениями индуктивности при повороте якоря можно пренебречь, то уравнения электроизмерительного при­ бора запишутся в линеаризо­

136

же оси, р — коэффициент момента сил сопротивления скручива­ нию, о — жесткость бифиляра на скручивание, q— величина за­ рядов, протекающих через проволочную петлю, L — индуктив­ ность бифиляра, R — общее сопротивление электрической цепи вибратора. Конфигурация полюсов магнита такова, что при до­ пустимых углах поворота ф соблюдается условие взаимной перпендикулярности направлений магнитной индукции, тока и смещений зеркальца; поэтому индукционный коэффициент ЭМ-связи

нита, / — длина и а — ширина средней части проволочной петли. Слагаемым, содержащим L , часто пренебрегают из-за ни­ чтожно малого значения индуктивности бифиляра. В этом слу­

Последнее уравнение обычно и используется в технической литературе для изучения динамики вибратора. Следует заме­ тить, что ошибка, вызванная отбрасыванием члена с индуктив­ ностью, сказывается тем больше, чем выше частота периодиче­ ской э. д. с. Е, подводимой к зажимам вибратора.

Существенное значение для неискаженного воспроизведения электрического процесса, регистрируемого на пленке шлейфного осциллографа, имеет демпфирование вибратора с помощью вяз­ кого масла. Заполненный маслом герметический сосуд, в кото­ ром закрепляется вибратор, против зеркальца имеет окошечко для прохождения прямого и отраженного светового луча. Конси­ стенцию масла подбирают такою, чтобы момент сил сопротив­ ления соответствовал границе зоны апериодичности. Для урав­ нения (3.20)' это приводит к условию

Р і = 2 К ^ 7 -

При вычислении момента инерции / следует учитывать массу присоединенной жидкости. Так как свойства демпфирующего масла существенно зависят от температуры, то при изучении движения зеркальца ••следовало бы учитывать термодинамиче­ ские эффекты. Уравнения (3.20) можно применять для таких

137"

токов, при которых можно пренебрегать теплом, выделяемым бифиляром, предполагая еще, что температура окружающей среды неизменна.

§ 4. Электромагнитные системы

индукционного вида

Электромагнитными называют системы, конструкции кото­ рых в основе своей совпадают с конструкцией электромагнита. При прохождении тока через обмотку электромагнита возникает электромагнитная сила, притягивающая подвижный якорь к не­ подвижному ярму. И якорь и ярмо выполняются из магнитомяг-

магнитным системам в их магнитные цепи включают постоян­

устройство подробно рассмотрено в примере 1.6.

Для электромагнитных систем, так же как и для электро­ динамических, возможность линеаризации возникает благодаря соблюдению неравенства

Однако есть и существенное различие: если для электродинами­

138

откуда следует, что при максимально возможном смещении якоря, равном ôo, потокосцепление W может достигать весьма больших значений. Поэтому и при включении в магнитную цепь мощного постоянного магнита, когда можно пренебрегать изме­ нениями индуктивности, уравнения (3.14) после отбрасывания малых слагаемых сохраняют нелинейный характер

т 1 + г к + с к - ^ \ ; + _ 8 ; У ^ Р ( О ,

k

где использовано обозначение Ч70 = W (0) = . , . .

а -у- о 0

Линеаризация уравнений электромагнитной системы может быть осуществлена, если перемещения якоря ограничить таким малым промежутком

—А„ < h < ä„,

внутри которого отрезок гиперболы W(h) с достаточной точ­ ностью можно заменить отрезком прямой

В этом случае уравнения электромагнитной системы прини­ мают вид (3.19), если положить в последнем

Если некоторое нарушение линейности не сказывается суще­ ственно на выполнении функций механизма, то использование электромагнитных систем по сравнению с электродинамиче­ скими обладает преимуществами простоты конструкции, деше­ визны изготовления. Электромагнитные системы составляют ос­ нову конструкций прерывателей, контакторов, вибропреобразо­ вателей, различных типов реле.

На рис. 39 изображена часть электромагнитного тахометра, зубчатый якорь которого скрепляют с вращающимся валом. Электромагнитная система работает в режиме генератора. Ка­ тушку подключают к измерительной цени, выходом которой служит электроизмерительный прибор со шкалой, градуирован-

139