книги из ГПНТБ / Львович А.Ю. Основы теории электромеханических систем

График этой зависимости изображен на рис. 50.

получить не удалось. Зоммерфельд установил, что несмотря на значительный рост расхода энергии в этой области, когда воз­ растающая амплитуда приближается к максимальному значе­

исследователей убеждался в наличии описанного эффекта, ко­ торый стали именовать эффектом Зоммерфельда.

Противоречие между теорией и экспериментом возникло вследствие неоправданного следования концепции возмущаю­ щей силы, содержащейся в предположении, что сила, возбуж­ дающая колебания, может быть определена наперед заданной

дуемая при колебаниях, то он испытывает влияние на режим

•170

дует рассматривать взаимосвязанные с ним уравнения движе­ ния для источника энергии.

Упрощенная теория эффекта Зоммерфельда излагается в книге Я- Г. Пановко и И. И. Губановой «Устойчивость и коле­ бания упругих систем» («Наука», изд. 2, 1967). История во­ проса и современное его состояние весьма полно описаны в книге В. О. Кононенко «Колебательные системы с ограничен­ ным возбуждением» («Наука», 1964).

Для установления связи между механической системой и источником возмущающей силы В. О. Кононенко в своей книге использует статические характеристики двигателей, определяю­

скорость двигателя приобретает различные постоянные значе­ ния. Метод Кононенко весьма удобен, так как статические ха­ рактеристики для многих источников энергии известны, исполь­ зование их не требует углубленного изучения физических прин­ ципов генерирования энергии и специфических особенностей конструкций отдельных источников энергии. Обладая такими достоинствами, метод позволяет решить довольно широкий круг задач, имеющих практически важное значение, и, как по­

стики следует вводить дополнительные члены или новые уравне­ ния, описывающие внутренние процессы в источниках энергии. Этот путь связан с повышением порядка дифференциаль­ ных уравнений, с усложнением задачи, но всегда является на­

Лагранжа—Максвелла. Применению этого метода для состав­ ления уравнений электрических машин посвящена, например, книга А. Е. Каплянского «Введение в общую теорию электри­ ческих машин» (Госэнергоиздат, 1941). Число электрических степеней свободы электрической машины (и, следовательно, ко­ личество уравнений для электрических процессов в ней) обус­

шая электромеханическая модель коллекторного двигателя по­ стоянного тока со стационарным полем возбуждения, хотя яв­ ления, связанные с эффектом Зоммерфельда, могут быть тео­ ретически обоснованы и для более сложных моделей двига­ телей.

171

§3. Электродвигатель постоянного тока

спостоянным магнитом

Рассмотрим устройство, изображенное на рис. 51. Между полюсными наконечниками постоянного магнита может вра­ щаться рамка прямоугольной формы. Когда через рамку про­ текает ток, взаимодействие магнитного поля рамки с полем постоянного магнита порождает электромагнитный вращающий момент. Если отношение длины рамки к ее ширине h/a доста­ точно велико, то картины магнитных полей в сечении пло-

ляются электродинамическими системами индукционного вида. Предположим, что рамка вращается в однородном стацио­

Ф— Вha sin Ф,

аэлектромагнитный вращающий момент, порожденный изме­ нением этого потока при г = const

Мя« — d^?^ iBha cos 'л

изменяется по закону косинуса. Если в катушку поступает по­ стоянный ток, то после прохождения через вертикальное по­ ложение вращающий момент изменяет знак.

В электродвигателях постоянного тока, для которых рас­ сматриваемое устройство составляет основу конструкции, для

172

сохранения знака вращающего момента используется коллек­ тор, играющий роль механического коммутатора. Принцип дей­ ствия коллектора ясен из рис. 51. Благодаря тому, что э.д.с. от источника поступает в рамку через щетки, скользящие по двум изолированным друг от друга сегментам коллектора, на­

браженного пунктиром. При наличии стального якоря вращаю­ щий момент почти всюду принимает постоянные значения, рав­

Предполагая, что промежутки, в течение которых вращаю­ щий момент изменяет знак и при помощи коллектора осущест­ вляется переключение источника э.д.с, исчезающе малы, и ис­ пользуя результаты, полученные в § 3 гл. I I I , уравнения дви­ жения рассматриваемого устройства запишем в виде

h + ?4 — *иі<7 = 0,

где / — момент инерции цилиндрического якоря, рамки и свя­ занных с ними деталей относительно оси вращения, р — коэф­ фициент момента сил механического сопротивления, xKl = Bha— коэффициент электромеханической связи, q = i — ток, протекаю­ щий в рамке, L — индуктивность рамки, R— активное сопро­ тивление цепи рамки, е — э.д.с. внешнего источника.

173

Определив из первого уравнения значение тока q и подста­ вив это значение во второе уравнение, получим

определяемый вторым слагаемым. Вскоре вслед за включением источника э.д.с. значения, принимаемые первым слагаемым,, становятся столь малыми, что дальнейший режим движения определяется исключительно вторым слагаемым. В установив­ шемся режиме угловая скорость вращения якоря оказывается пропорциональной э.д.с, подводимой от внешнего источника. Напряжение на рамке можно изменять, введя в ее цепь рео­

конструкции обладают рядом преимуществ. Будем рассматри­ вать одну из простейших моделей электродвигателя постоян­ ного тока, об устройстве которого можно судить по схематиче­ скому изображению на рис. 53.

Обмотка якоря состоит из 2N прямоугольных катушек. Для придания обмотке механической прочности, а также для умень­ шения воздушного зазора между якорем и полюсными нако­ нечниками обмотку укладывают в пазах, прорезанных в теле

174

ными сегментами укрепляются изолирующие прокладки. По­ средством пружин к боковой поверхности коллектора прижи­ маются щетки. Соприкасающиеся поверхности щеток и коллек­ тора тщательно подгоняются друг к другу и полируются. Ши­ рина изолирующих прокладок выбирается значительно меньше ширины сегмента коллектора и ширины щетки, так что цепь якоря ни на одно мгновение не размыкается.

Вэтом случае поворот

следуя друг за другом. При первом этапе ток протекает по двум параллельным цепям, каждая из которых составлена N после­ довательно соединенными катушками. Ввиду полной симметрии токи в обоих цепях одинаковы. Переход от первого ко второму этапу связан с возникновением новых двух электрических кон­ туров, образованных двумя катушками, замкнутыми щетками и отключенными от общей якорной обмотки. При втором этапе за счет отключения двух катушек параметры якорной обмотки из­

замкнутых катушках определяются условиями в начале второго этапа и параметрами, характеризующими эти три контура и взаимную индуктивную связь между ними. Переход от второго этапа к первому сопровождается мгновенным подключением цепей двух катушек к общей якорной обмотке.

175

по направлению от значения тока, достигаемого к концу этого этапа в якорной обмотке. Поэтому переход от второго этапа к первому может сопровождаться потерями на установление об­ щего значения тока, связанными с искрообразованием. В реаль­ ных конструкциях двигателей предусматриваются меры, обес­ печивающие безыскровой характер коммутации (нужно заме­ тить, что если при некотором установившемся режиме пара­ метры контуров двигателя таковы, что искрообразования нет, то при другом режиме и тех же параметрах переход от второго этапа к первому может сопровождаться искрообразованием).

Число 2N катушек обычно велико, так что поток отдельной катушки значительно меньше потокосцепления всей якорной об­ мотки. Будем полагать, что воздействие электромагнитных про­ цессов в отдельных катушках на процессы в основной якорной обмотке при втором этапе пренебрежимо мало. Будем считать

поле постоянного магнита достаточно интенсивно, то для рас­ сматриваемой модели двигателя придем к приближенным диф­ ференциальным уравнениям движения, совпадающим по свое­ му виду с уравнениями (4.14). Поскольку по предположению число /V достаточно велико, значения коэффициентов L , R и х„і, вычисленные для первого и второго этапов, мало отлича­ ются друг от друга. Коэффициенты L и R вычисляются как индуктивность и сопротивление электрической цепи, составлен­ ной из двух параллельных ветвей, образованных каждая из Л' последовательно соединенных катушек. Значение коэффи­

расположены по оси, перпендикулярной силовым линиям маг­ нитного поля постоянного магнита.

§ 4. Первый способ возбуждения колебаний

Механическая колебательная система, подобная включенной в состав ранее описанной установки, представленной на рис.49, содержится и в установке, изображенной на рис. 54. В послед­ ней установке механические колебания возникают благодаря упругой силе, действующей со стороны пружины, эксцентрично скрепленной с валом электродвигателя и деформируемой при его вращении. Этот способ возбуждения колебаний условимся называть первым в отличие от описанного выше способа, когда

соб будем называть вторым.

І76

Система уравнений (4.17) описывает движение в автономной электромеханической системе. Наличие переменной <р в первом уравнении и переменной х во втором уравнении свидетельствует о взаимосвязанное™ вращения вала двигателя и колебаний

гателя постоянна и угловая координата изменяется со временем по закону ф = о)£, то оно примет вид уравнения вынужденных колебаний линейной механической системы. Однако зависимости

ср = vat, X — A sin (ut — ß)

Тогда получим следующую систему четырех уравнений, эквива­

методом осреднения,* при котором величины, изменяющиеся вместе с z, заменяются их средними за период значениями,

* См.: H. М. К р ы л о в , H. Н. Б о г о л ю б о в . Введение в нелинейную механику. Киев, Изд. АН УССР, 1937.

178

члены первого уравнения умножим на rrecocosz и вычтем из вто­ рого уравнения, члены которого умножены на sin г. Тогда вме­ сто первых двух уравнений (4.20) получим следующие уравне­ ния, им эквивалентные:

#

xH l (o-f- Z .£-f- / ? / = e.

Каждую из функций, являющихся решениями уравнений (4.21), представим в виде суммы

Первые слагаемые, снабженные индексом «с», являются вели­ чинами постоянными и соответствуют режиму установившихся колебаний. Вторые слагаемые, с индексом «п», изменяются в за­ висимости от ф = ф(/) и характеризуют переходный режим.

Условиями существования стационарных режимов можно