Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Начертательная геометрия курс лекций

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

8.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2121

(а также и конуса) сводится к построению его круглых осно ваний, как это было выполнено на рис. 200, б.

Для построения изометрической проекции цилиндра удобнее всего предварительно описать вокруг него призму и; построить ее в изометрии, а затем вписать в призму цилиндр (рис. 203,а и б). Для этого строим ромбы, представляющие собой квадратные основания призмы, и вписываем в них эллипсы, которые вычерчиваем также по восьми точкам.

На рис. 203,ѳ изображен в изометрии этот же цилиндр с вырезом одной четверти. Вырез выполнен двумя секущими плоскостями, параллельными координатным плоскостям XOZ-

иYOZ.

	Рис.	204
На законченных	чертежах	большие оси эллипсов обычно"
не показывают.
Построение цилиндра в диметрии аналогично изометриче
скому построению;	оно выполнено на рис. 204, а для цилиндра,

заданного своими ортогональными проекциями на рис. 203, а. Диметрическая проекция цилиндра строится без сокраще

ния по осям ОХ и OZ и с сокращением 0,5 — по				оси OY.
На рис. 204,6 изображен в диметрии этот			же	цилиндр с
вырезом	одной четверти.	Секущие плоскости	также парал
лельны	координатным плоскостям.
Рассмотрим построение шара в прямоугольной изометри
ческой и диметрической		проекциях.
Проецирующие лучи образуют вокруг шара			обертывающий

лучевой круговой цилиндр. Так как рассматриваемые проек ции являются прямоугольными, то образующие лучевого ци линдра будут перпендикулярны к плоскости аксонометриче ских проекций. Следовательно, прямоугольная аксонометриче-

201

екая проекция шара есть окружность, как сечение прямого кругового цилиндра плоскостью, перпендикулярной к его об разующим.

На рис. 205, а построена изометрическая проекция шара, а на рис. 205,6 для сравнения изображен шар в диметрической проекции. Окружности, в виде которых представляется очерк шара в прямоугольной изометрии и диметрии, прове дены в изометрии радиусом, равным 1,22 R, так как сокраще ние по осям равно единице, и в диметрии — радиусом, равным 1,06 £?, где R — радиус шара.

Р ис 205

На проекциях шара нанесены в виде эллипсов три боль шие окружности шара, соответствующие экватору и двум меридианам, расположенным в координатных плоскостях. В обоих случаях шар показан с вырезом 1/8 его части.

§ 45. Прямоугольная триметрическая проекция

Выше было указано, что триметрической проекцией назы


вается такая проекция, у которой					КХФКѴФКГ.	проецирова
Положим, что			плоскость аксонометрического
ния Р		(рис. 206)	наклонена к осям ОХ, OY и OZ под разными
углами		а, ß и у и пересекает оси		в точках X, Y и Z. Треуголь
ник	следов XYZ		будет разносторонним, так как прямоуголь
ные	треугольники		ООхХ, OOxY	и ОО\Z	имеют	общий катет

ООх, но разные противолежащие углы, а потому их гипо тенузы ОХ, OY и OZ не равны между собою, но являются ка тетами трех прямоугольных треугольников OXZ, OYZ и OXY. Следовательно, последние треугольники не равны между собою, а потому гипотенузы их XZ, YZ и XY также не равны. Поэтому треугольник следов XYZ есть разносторонний тре угольник.

202


Опуская перпендикуляр			ООх на плоскость					Р так	же,	как
было выполнено на рис. 191, и соединяя						Ох	с	точками		X, Y
и Z, получаем линии ОхХ,			OxY	и OxZ,	которые			будут	тримет-
рическими	проекциями	координатных			осей.
Кроме	того, выше	было		показано,		что	в случае		прямо

угольной аксонометрической проекции треугольник следов по лучается остроугольный и аксонометрические оси попарно со ставляют тупые углы. Эти положения дают возможность по строить оси некоторой прямоугольной триметрической проек ции и определить аксонометрические масштабы искажения, соответствующие направлению этих осей.

			Рис. 206
Поэтому берем точку			0\	(рис.	207)	и проводим		три луча,
составляющие между собой				тупые	углы	ах,	сог и соз
Приняв эти три луча			за	направление			аксонометрических
осей X, Y	и Z,	строим треугольник			следов,		для которого оси
X, Y и Z будут		высотами.
Сторону ZY		проводим перпендикулярно к оси X из любой
точки М, взятой на ее продолжении.
Сторону ZX		строим из	точки Z		перпендикулярно к оси Y,
сторону XY—из		точки X перпендикулярно к оси Z.
Далее	для	определения		аксонометрических				масштабов
искажения	Іх, Іу	и / 2 2 совмещаем грани				OXY и OYZ		простран

ственной системы, показанной на рис. 206, с плоскостью тре

угольника следов		XYZ.	Для	этого	на	сторонах		XY	и	YZ
1 Это	построение	производится		в предположении,			что	треугольник
следов XYZ	(рис. 206)	совмещен с плоскостью			чертежа.
2 Если в пространстве взять некоторый отрезок / и							принять за			еди
ницу (например, / = 1 0		мм),	то это	будет натуральная мера длины;					тогда
аксонометрические масштабы			будут:	іх = 1КХ\	ly =	ІКу,	lz = Wz-			При
I = 1 аксонометрические масштабы				равны коэффициентам			искажения,			т. е.

203

(рис. 207)	строим прлуокружности и	на продолжении осей
ОхХ и 0\Z	получаем точки Оѵ и Оп,	соответствующие совме

щенному положению начала координат О с плоскостью тре

угольника	XYZ.
Найдя точки О, и 0 „ , откладываем по линиям ОуХ и		0,У
от точки 0\	какой-либо отрезок / и переносим затем его	на

оси ОхХ и Оі Y, в результате чего получаем аксонометрические масштабы искажения 4 и Іѵ. Откладывая далее отрезок / от точки Ои по линии OnZ, находим lz.

Рис.	207
Таким образом, имеем все три аксонометрических мас
штаба искажения для случайно	выбранных		осей X, Y и Z.
В заключение на рис. 208 построен куб			в прямоугольной
триметрии. Выбранное направление		осей OX, OF и		OZ и при
нятые коэффициенты искажения обозначены на чертеже.
При построении предметов	в	прямоугольной		триметрии

триметрические оси могут располагаться между собой и под другими углами. Величина и соотношение коэффициентов искажения могут быть также иными.

Рассмотренные в настоящей главе виды аксонометриче ских проекций показывают, что, несмотря на хорошую на глядность прямоугольной диметрической и триметрической проекций, в практике построения изображений эти проекции применяются реже. Обычно в начертательной геометрии

204

пользуются косоугольной диметрией или прямоугольной изометрией, так как они имеют удобные коэффициенты искаже ния и соотношение углов между аксонометрическими осями, которые могут быть построены при помощи чертежных тре-

Рис. 208

угольников. Это облегчает и ускоряет построение самих проек ций. В практике машиностроительного черчения в соответст вии с ГОСТ 2317—69 применяют и другие виды аксонометри ческих проекций.

О Г Л А В Л Е Н И Е

Стр.

Введение

•

°>

Г л а в а

I. Точка и прямая линия

Методы

проецирования

—

Плоскости

проекций

Проецирование на одну плоскость проекций

Проецирование на две плоскости проекций

Проецирование

четвертях

пространства

Проецирование на три плоскости проекций

Проецирование в восьми углах пространства

Особые

положения

прямой

линии

Следы прямой

линии

10. Взаимное положение прямых линий

11.

Проекции

прямого

угла

Г л а в а II. Плоскость

12.

Способы

задания

плоскости

—

13.

Плоскость,

заданная

следами

14.

Положение

плоскости

относительно

плоскостей

осей

проекций

15.

Прямая линия и точка в плоскости

16.

Главные

линии

плоскости

17.

Взаимное положение двух плоскостей. Плоскости

парал

лельные

18.

Плоскости

пересекающиеся

19.

Взаимное положение прямой линии и плоскости

. . . .

20.

Некоторые

случаи

пересечения

плоскостей

21.

Прямая линия, перпендикулярная к плоскости

Г л а в а

III. Способы преобразования проекций

ЮЗ

22.

Общие положения

23.

Способ

перемены

плоскостей

проекций

JÜ5

24.

Перемена

одной

плоскости

проекций

108

25.

Перемена

двух

плоскостей

проекций

111

26.

Способ

вращения

112

27.

Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости

про

екций

„

113

28.

Вращение вокруг оси, параллельной плоскости проекций

121

29.

Вращение

вокруг

оси,

лежащей в

плоскости проекций

(совмещение)

124

30.

Примеры и указания к решению задач способом

преоб

разования

проекций

127

206

Г л а в а	IV.	Проецирование поверхностей и геометрических тел . . .								131
§	31.	Линейчатые	поверхности							—
§	32.	Тела, ограниченные линейчатыми поверхностями . . . .								136
§	33.	Поверхности	вращения							138
§	34.	Тела, ограниченные поверхностями					вращения			139
Г л а в а	V.	Пересечение	поверхностей		геометрических тел					140
§	35.	Пересечение геометрических тел плоскостями и опреде
		ление истинной		величины	и	формы		сечения	способом
		совмещения								—
§	36.	Построение разверток поверхностей геометрических тел								150
§	37.	Пересечение прямой с поверхностью прямых геометриче
		ские тел								157
§. 38.		Пересечение прямой линии с наклонными телами. Способ
		вспомогательных секущих плоскостей общего положения								162
§	39.	Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел								166
§	40.	Способ вспомогательных шаровых					поверхностей . . . .			175
Г л а в а VI. Аксонометрия										176
§ 41.		Общие понятия								—
§	42.	Косоугольная	диметрия							179
§	43.	Прямоугольные		аксонометрические			проекции.		Коэффици
		енты искажения и углы между осями								189
§	44.	Примеры построения в прямоугольных						аксонометрических
		проекциях								195
§	45.	Прямоугольная		триметрическая		проекция				202

Василий		Сергеевич		Б а с к а к о в , Николай		Сергеевич			М е н ь ш и к о в ,
Евгений		Дмитриевич		Рябков,	Сергей	Федорович			Федоров
			Начертательная		геометрия
				Курс лекций
			Редактор И. А .		Лебедева
	Корректоры		С. Д . Рутковская		и H. Н.		Тарасова
М-36345.	Подписано к печати 4/1V 1973 г.					Формат	бумаги		60Х90'/ів -
Объем 13 усл. печ. л.				Заказ 1090.	Тираж 3300.			Цена 45 коп.

Лаборатория полиграфических машин Ленинградского ордена Ленина политехнического института имени М. И. Калинина

194251, Ленинград, Политехническая ул., 29.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2121

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ