книги из ГПНТБ / Начертательная геометрия курс лекций

В тех случаях, когда оси тел вращения пересекаются, бывает выгодно применить (как это будет показано в даль­ нейшем) вспомогательные шаровые поверхности.

Пересечение' цилиндров. На рис. 174 показано построение линии пересечения двух цилиндров. Построение линии пере­ сечения двух цилиндров начинаем прежде всего с нахождения на чертеже так называемых характерных точек. Характерны­ ми точками линии пересечения называются точки перегиба ее.

\

цилиндра. Остается найденные точки спроецировать на фрон­

370

зующих фронтальной проекции вертикального цилиндра. Эти точки также без дополнительных сечений и построений можно найти на профильной проекции тел. Данные образующие на профильной проекции совпадут с проекцией оси вертикаль­ ного цилиндра, и там, где они пересекутся с контуром гори­ зонтального цилиндра, будут лежать точки 3, 4 и 5, 6. Так же, как и точки 2, сносим их на фронтальную проекцию этих образующих. Точки 7, 8 и 9, 10 на фронтальной проекции лежат на крайних образующих горизонтального цилиндра. Эти точки можно определить по горизонтальной проекции. Образующие, на которых они находятся, совпадают с проек­ цией оси, и там, где ось пересечется с контуром вертикального цилиндра, будут находиться горизонтальные проекции точек пересечения 7, 8 я 9, 10. Остается спроецировать их на фрон­ тальную и профильную проекции этих образующих. Точки 11 и 12 лежат на образующей, которая на фронтальной проекции совпадает с проекцией оси горизонтального цилиндра. Эти две точки определяются также по горизонтальной проекции, от­ куда они проецируются на фронтальную и профильную проек­ ции.

Эти точки и носят название характерных или опорных точек линии пересечения. В ряде случаев одних характерных точек бывает недостаточно для построения линии перехода, поэтому обычно берут еще несколько вспомогательных пло­ скостей, которыми одновременно рассекают оба тела, и таким образом находят еще целый ряд вспомогательных точек, при­ надлежащих линии пересечения. В нашем примере взята только одна плоскость Р. Она расположена в пространстве параллельно плоскости V и рассекает оба цилиндра одновре­ менно. Вертикальный цилиндр рассечется плоскостью Р по образующим А я В, а горизонтальный — по образующим С и D. Эти четыре образующие, находясь в общей плоскости, при пересечении друг с другом дадут еще четыре вспомога­ тельные точки, принадлежащие линии сечения. На рис. 174 это будут точки 13, 14 и 15, 16. Чем больше таких вспомога­ тельных плоскостей будет взято на чертеже, тем больше по­ лучится точек, принадлежащих линии сечения, а следователь­ но, тем точнее будет проведена эта линия. Такие точки назы­ ваются вспомогательными.

Теперь остается только соединить полученные одноимен­ ные проекции Точек между собою. Очевидно, проекция линии пересечения на плоскости H совпадет с контуром вертикаль­ ного цилиндра, а на плоскости W—с контуром горизонталь­ ного цилиндра.

Проекция этой линии будет видна на плоскости V. Здесь, так же как и при пересечении двух призм в предыдущем при­ мере, следуя от точки V на профильной проекции по контуру

171

Характерными здесь являются точки /, 2, 3, 4 и 5, 6. Точ­ ки / и 2 лежат на экваторе шара, и найти их на чертеже до­ вольно просто. Для этого проведем вспомогательную секущую плоскость, при помощи которой рассечем оба тела на части. Сечением на шаре будет окружность, совпадающая на гори­

У

Рис. 175

лучатся точки 1 я 2. Остается спроецировать эти точки на фронтальную проекцию экватора шара.

Точки 3 и 4 лежат на главном меридиане шара. Для того чтобы построить их на чертеже, надо через этот меридиан провести вспомогательную секущую плоскость М, направлен­ ную параллельно плоскости V. Плоскость M рассечет цилиндр по образующим D, Е, а шар — по окружности, совпадающей с контуром шара на фронтальной проекции. Там, где фрон­ тальная проекция образующей Е пересечется с контуром шара на плоскости V, получатся фронтальные проекции точек встречи 3', 4', принадлежащих линии пересечения.

Для того чтобы найти на чертеже точки 5 и 6, проведем через диаметр цилиндра секущую плоскость N, которая рас-

173

сечет цилиндр по образующим А и В, а шар — по окружности, диаметр которой будет равен хорде KP. Там, где на фрон­ тальной проекции вспомогательная окружность диаметром, равным KP, пересечется с образующей цилиндра Ъ', будут находиться точки 5' и 6''.

X

которые в свою очередь будут рассекать цилиндр по образую­ щим, а шар — по окружностям. Там, где эти фигуры вспомо­ гательных сечений будут пересекаться друг с другом, полу­

174

соединяем их между собой плавной кривой. На горизонталь­ ной проекции линия пересечения пойдет по контуру цилиндра.

При определении видимости частей линии пересечения, пользуясь методом конкурирующих точек, находим, что на фронтальной проекции точка / будет видна, а точка 2 будет невидимой. Таким образом, та часть линии пересечения, кото­ рая проходит через точку 1, будет также видна, и поэтому она должна быть проведена на чертеже сплошной контурной линией. Та часть линии пересечения, которая проходит через точку 2, не должна быть видна, поэтому ее следует провести штрихами.

§ 40. Способ вспомогательных шаровых поверхностей

Для построения линии пересечения любых тел вращения, при условии, что их оси пересекаются (лежат в одной плос­ кости), прибегают к помощи так называемых вспомогатель­

которой можно воспользоваться при построении линии пере­ сечения двух тел вращения с пересекающимися осями.

На рис. 177 показано построение линии перехода двух конусов, оси которых пересекаются.

Из точки пересечения осей конусов с'с проводим вспомо­ гательную окружность, которая будет вертикальной проек­ цией вспомогательной сферы (окружность / ) .

Линия пересечения вспомогательной сферы с вертикаль­ ным конусом на плоскости V будет проецироваться в виде хорды 12'. Линия пересечения горизонтального конуса с этой сферой изобразится в виде хорды 3'4'. Обе эти хорды, пере­

Таким же образом мы можем провести еще столько вспо­ могательных сфер, сколько нам потребуется для построения линии пересечения этих конусов.

Линия пересечения пойдет через точки встречи крайних образующих Л и В, которые при проецировании на плоскость

175 •

Я расположатся на оси горизонтального конуса. Проекции остальных вспомогательных точек на плоскости Я мы можем

IS'

X

Рис. 177

получить путем проецирования этих точек на соответствую­ щие вспомогательные окружности, образованные пересече­ нием вспомогательных сфер с вертикальным конусом.

Г Л А В А V I

АКСОНОМЕТРИЯ

§ 41. Общие понятия

Изображения предметов на чертежах, построенные в орто­ гональных проекциях, позволяют точно установить форму, а при соблюдении определенного масштаба и их размеры,

176

нометрического проецирования точки А, заданной в системе

Рис. 178

проекциями точки А. Проекции осей 0\Х\, О і у \ , 0\Zi назы­ вают аксонометрическими осями.

Взависимости от угла наклона проецирующих лучей по отношению к плоскости Р аксонометрические проекции раз­ деляются на прямоугольные и косоугольные.

Впервом случае проецирующие лучи перпендикулярны плоскости Р, во втором случае — наклонны.

178