книги из ГПНТБ / Начертательная геометрия курс лекций

лении проецирования. Угол XOZ также изобразится без искажения.

Остается спроецировать ось OY, которая располагается z

Рис. 180

перпендикулярно к плоскости Р. Для этого достаточно по­ строить проекцию одной точки, лежащей на этой оси (проек­ ция точки О совпадает с самой точкой).

180

Если направление проецирования принять перпендикуляр­

При направлении проецирования, приближающемся к па­ раллельности плоскости Р, величина проекции оси OY будет

z

181

окружности, которая будет являться геометрическим местом

на рис. 180 показаны три положения проекций начала коор­ динат в точках Оо, Оі и 0 2

Проекции осей X и Z во всех случаях сохраняют свое на­ правление, проекция же оси У меняет направление, а это со­

спроецировать на отрезок ОіУ в 0 3 , то величина угла а оста­

дана двумя прямоугольными проекциями точка Л; это дает

182

соответствующим осям без искажения, а координату Y — в по­ ловину своей величины. До-

1

КІГ

^fr-

Рис. 184

Во всех трех случаях предварительно строим вторичные проекции на Я, а затем, проведя из их концов линии, парал­ лельные оси OZ, откладываем на них соответствующие коор­ динаты Z и строим искомые косоугольные проекции указан­ ных прямых.

183

На рис. 186, а в ортогональных проекциях изображены три различные окружности с диаметрами D, Di и D2, лежащие на плоскостях H, V и W. На рис. 186,6 построены их косоуголь­ ные проекции.

оси X без искажения, а параллельно Y — отрезок —2~ — ~g- •

на рис. 186,6 при помощи точек А и В. Для повышения точ­ ности построения следует брать большое число хорд.

Построения косоугольных проекций окружностей диамет­ ром D2 и Di аналогичны.

Неискаженные отрезки будут параллельны диаметру

184

Следует отметить, что оси эллипсов не параллельны осям координат. Как показали вычисления, большие оси эллипсов смещены в отношении осей X и Z приблизительно на 7°. По величине большие оси равны 1,06 D, где D — диаметр вычер­ киваемой окружности; малые оси перпендикулярны к боль­ шим и по величине равны D/3.

Рис. 186

На рис. 187 показана косоугольная диметрия окружностей,

•вписанных в грани куба. Их расположение такое же, как и на рис. 186,6. Кроме того, показано определение направления больших осей эллипсов по тангенсу. Для этого по горизон­

тальному направлению (параллельно оси X) откладываем восемь каких-либо единиц, а по, вертикальному — одну такую же единицу, так как tg7°Ä;l/8 . Далее по намеченной оси от

центра эллипса по обе стороны откладываем —?>—• Нанесе­ ние остальных точек и построение эллипса, расположенного в левой боковой грани, понятно из чертежа.

185-

На рис. 188, а изображена в трех проекциях пирамида с вырезом, стоящая на плоскости Я . На рис. 188, б, s и г пока­ зано последовательное построение этой пирамиды в косо­ угольной диметрии. Прежде всего строим изображение гори­ зонтальной проекции пирамиды (вторичная проекция на Я — рис. 188,6). Далее, проведя из вторичной проекции вершины пирамиды 5 линию, параллельную оси OZ, и отложив высоту пирамиды, строим косоугольную проекцию самой пирамиды (рис. 188,в). Затем из точек /, 2, 3, 4 и им симметричных проводим линии, параллельные оси OZ, до встречи с ребра-

Рис. 187

ыи А и В (точки 1 и 2) и с прямыми, проведенными через середины граней ADS и BCS (точки 3 и 4). Этими точками определяется контур выреза. Удаляя все вспомогательные по­ строения, линии невидимого контура и обозначения точек, по­ лучим косоугольную проекцию пирамиды с вырезом (рис. 188, г).

На рис. 189, а изображен в ортогональных проекциях пря­ мой круговой конус, стоящий на Я, с вырезом передней левой четверти. На рис. 189,6 показано построение косоугольной проекций окружности основания конуса. Это выполнено со­ гласно рис. 186,6. На рис. 189, в строим изображение самого конуса без выреза. Так как это построение предварительное, то чертим его тонкими линиями. Крайние образующие конуса строятся, как касательные к эллипсу основания, проведенные из вершины конуса. На рис. 189, г проводим образующие 5/

186

и S4 и намечаем вырезанную часть. Убирая все вспомогатель­ ные и невидимые линии, оставляем на рис. 189,5 изображе­ ние конуса с вырезом. Для наглядности на внутренних по­ верхностях наносим штриховку.

Рис. 190

На рис. 190,6 показана косоугольная проекция шара, ко­ торый изображен в ортогональных проекциях на рис. 190, а. Для построения косоугольной проекции рассекаем шар рядом

188

Принимаем их за центры окружностей, которые и прово­ дим, беря радиусы с рис. 190, а. Все эти окружности, парал­ лельные плоскости V, на рис. 190,6 вычерчиваем без искаже­ ния, затем огибаем их плавной кривой (эллипсом) и таким образом изображаем контур косоугольной проекции шара

На рис. 190,6 изображена косоугольная проекция шара с вырезом левой верхней четверти.

Для его изображения повторяем построение, выполненное

ствующих окружностей и концы их соединяем плавной кри­

Таким образом, полученные кривые являются дугами эллип­ сов, в виде которых изображаются косоугольные проекции экваториального (параллельного Я) и профильного (парал­ лельного W) сечений шара.

§ 43. Прямоугольные аксонометрические проекции.

Коэффициенты искажения и углы между осями

На рис. 191 изображена плоскость аксонометрических проекций Р, которая, пересекая плоскости Я, V и W, образует треугольник XYZ, называемый треугольником следов. Прини­ маем направление проецирования, перпендикулярное к плос­ кости Р.

Для получения проекций осей ОХ, OY и OZ на плоскость Р

но отношения ОхХ]ОХ, OxY/OY и OxZ\OZ представляют собой коэффициенты искажения Кх, Ку и Kz.

1 Лучи, проецирующие контур шара, образуют в своей совокупности обертывающий лучевой цилиндр, а косоугольная проекция шара является результатом сечения этого цилиндра плоскостью аксонометрических про­ екций.

189