книги из ГПНТБ / Начертательная геометрия курс лекций

Рассмотренные поверхности называются многогранными. Если устремить число звеньев ломаных направляющих ВВхВ2Вг.. .Вп в бесконечность, а длину звеньев — к нулю, то направляющие превратятся в кривые линии ВС, а совокуп­ ности последовательных положений движущихся по ним об­ разующих AB и SB определят поверхности: цилиндриче-

Рис. 136

скую —образующие параллельны друг другу (рис. 137, а) и коническую — образующие проходят через неподвижную точку S, называемую вершиной этой поверхности (рис. 137,6).

132

Линия пересечения поверхности с плоскостью проекций называется следом поверхности. Его по аналогии с плоскостью и ее следами используют для задания поверхности на чертеже (эпюре).

Для изображения поверхности на чертеже надо задать такие условия, которые позволили бы определить положение каждой точки на этой поверхности. Поэтому в дополнение к следу поверхности, который может рассматриваться как на­ правляющая, необходимо знать еще направление образую­ щей поверхности.

X

Рис. 138

С учетом сказанного цилиндрическая поверхность на эпюре может быть задана ее следом на одной из плоскостей проекций, например ВС (be, b'c') — след на плоскости Я, и направлением образующей AB (ab, а'Ь') (рис. 138,а). Чтобы построить горизонтальную проекцию k точки К, принадлежа­ щей цилиндрической поверхности (на эпюре задана ее фрон­

строим горизонтальную проекцию Id и на ней в проекционной связи находим k.

Коническая поверхность на эпюре задается также следом ее на одной из плоскостей проекций и двумя проекциями вер­ шины поверхности. На рис. 138,6 заданы горизонтальный след конической поверхности ВС (be, b'c') и ее вершина S (s, s').

Построение проекций точки К (k, k') на изображенной по­ верхности пояснений не требует.

Рассмотренные поверхности развертываются в плоскости, так как смежные образующие призматической и цилиндриче-

133

ской поверхностей параллельны друг другу, а у пирамидаль­ ной и конической пересекаются в одной точке.

Рис. 139

Такие поверхности находят применение в строительстве (своды, арки, перекрытия и др.).

Если одной направляющей линейчатой поверхности явля­ ется кривая линия, а второй — прямая, а образующая во всех своих положениях параллельна некоторой плоскости парал­

изображен на рис. 141. Здесь на поверхность прямого круго­ вого цилиндра навивается прямоугольный треугольник, гипо­

134

Поверхность коноида, полученная при таких направляю­ щих, называется винтовой (геликоидальной) поверхностью1 (рис. 142).

Если образующая АС (ас, а'с') во всех своих положениях остается перпендикулярной направляющей прямой DC (de,

Рис. 141

1 hélicoïdal (франц.) — винтовой.

135

На рис. 144 изображены своими проекциями (очерками) тела, ограниченные кривой поверхностью: цилиндр и конус.

Рис. 143

Под очерком понимается замкнутая линия, ограничивающая контур видимой части поверхности тела на его проекциях.

Рис. 144

С учетом выводов, сделанных при рассмотрении рис. 137, на рис. 144 показано построение точек на поверхности ци­ линдра и конуса. О видимости этих точек судят по видимости образующих, которым они принадлежат. Например, образую-

137

Внимательно посмотрев на очертания цилиндра и конуса (рис. 144), видим, что крайние образующие на одной проек­

необходимо помнить, чтобы не сделать ошибку при построе­ нии точек на поверхности цилиндра и конуса.

Примерами тел, ограниченных неразвертываемыми линей­ чатыми поверхностями, являются витки резьб: остроугольной, прямоугольной и трапециевидной.

§ 33. Поверхности вращения

Как отмечалось выше, поверхность вращения получается от вращения какой-либо образующей линии вокруг неподвиж­ ной оси — прямой линии. На рис. 145, а такой образующей яв-

Рис. 145

.ляется кривая линия AB (ab, а'Ь'), вращающаяся вокруг пря­ мой Iii [Щ, i'W), перпендикулярной плоскости проекций Я . Полученная поверхность вращения является поверхностью не­ линейчатой.

Сечения поверхности вращения плоскостями, перпендику­ лярными оси вращения, есть окружности. Все они называются

138

параллелями, причем наибольшая из них называется эквато­ ром (на рис. 145, а, б сечение плоскостью Тх), а наименьшая— горлом поверхности (сечение плоскостью Т2).

Сечения поверхности вращения плоскостями, проходящими через ось вращения, называются меридианами (сечение плос­ костью Рх), причем тот, который на фронтальную плоскость проекций проецируется без искажения, называется главным меридианом (сечение плоскостью Р2).

При построении точки на поверхности вращения исходят из того, что рассматривают ее принадлежащей одной из па­

для построения ее фронтальной проекции п' проводят окруж­

§ 34. Тела, ограниченные поверхностями вращения

Примером поверхностей вращения с криволинейной обра­

Точки, фронтальные проекции которых лежат выше эква­ тора, на плоскости проекций Я видимы, а точки, горизонталь­ ные проекции которых расположены ниже главного меридиа­ на, видимы на плоскости проекций V.

Представленный на рис. 146, а тор (его разновидность — кольцо1 ) получен вращением заштрихованного круга вокруг оси III (Их, і'іх), лежащей в плоскости круга и не проходящей через его центр.

Вращением дуги окружности вокруг оси-—прямой линии {рис. 146,6) образуется поверхность, называемая глобоидом, тфименяемая в глобоидальной червячной передаче вращатель­ ного движения при скрещивающихся валах.

Вращением прямолинейной образующей могут быть полу-

1 Ось вращения расположена вне окружности.

139