книги из ГПНТБ / Начертательная геометрия курс лекций

чены линейчатые поверхности кругового цилиндра, кругового конуса и гиперболоида, широко применяемые в передачах вращательного движения зубчатыми и фрикционными колеса­ ми. Цилиндрические колеса применяются для передачи вра­ щения между параллельными, конические — между пересе­ кающимися и гиперболоидальные — между скрещивающимися валами.

Рис 146

Вопросы, связанные с профилированием зубьев зубчатых колес, боковые части которых очерчены цилиндрическими и коническими эвольвентными или циклоидальными поверхно­ стями, а также поверхностями винтовыми, рассматриваются в курсе теории механизмов и машин, где к ним предъявля­ ются специальные требования с точки зрения кинематики.

Г Л А В А V

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

140

просты и не нуждаются в детальном разборе. Секущие плос­ кости, направленные наклонно к высоте конуса, в пересечении с поверхностью конуса будут давать фигуру в виде эллипса. Если секущая плоскость пойдет параллельно образующей конуса, то в сечении получится фигура, ограниченная пара­ болой и отрезком прямой, и, наконец, секущая плоскость может рассекать конус параллельно высоте. В этом случае сечение будет ограничено гиперболой и отрезком прямой. По­ этому возьмем только три последних случая, представляющих собой наибольший интерес и вызывающих трудности при по­ строении.

Исходя из этих же соображений не будем рассматривать сечения призмы и цилиндра, у которых секущие плоскости будут направлены параллельно или перпендикулярно к их вы­ соте. Наиболее простым и наглядным способом построения истинной величины фигуры сечения является способ совмеще­ ния, хотя вовсе не исключается применение и других, как, на­ пример, способа перемены плоскостей проекций. Последний наиболее часто встречается при определении формы различ­ ных элементов деталей машин в машиностроительных чер­ тежах.

На рис. 147 показана прямая призма, стоящая на плос­ кости Я, и секущая плоскость Р общего положения. Для того чтобы построить фигуру, полученную от пересечения плос­ кости Р с поверхностью призмы, найдем точки пересечения каждого ребра с плоскостью Р. Для этого проведем через каждое ребро вспомогательную плоскость, направленную па­

между собою, получим фронтальную проекцию фигуры сече­

141

Фронтальная проекция фигуры сечения проецируется в пря­ мую линию, совпадающую с фронтальным следом Рѵ секущей плоскости Р. Горизонтальная проекция этой фигуры получа­ ется путем сноски точек /, 2 и 5 на горизонтальные проекции соответствующих ребер.

Точки 3 и 4 будут находиться там, где горизонтальный след Рн пересечет стороны основания BD и CD.

Чтобы построить истинную величину фигуры сечения, сле­ дует, как показано стрелками на рис. 148, повернуть секущую плоскость вокруг следа Ph до совмещения ее с плоскостью Н.

Рис. 147

На рис. 149 дана такая же четырехугольная пирамида, как и в предыдущем примере, но сечется она плоскостью общего по­ ложения Р. Для того чтобы построить сечение и определить сто истинную величину, преобразуем плоскость Р общего по­ ложения в плоскость фронтально-проецирующую. Для этого берем новую, фронтальную плоскость проекций Ѵ\, располо­ женную перпендикулярно к плоскости Р. Новая ось проекций ОіХі пойдет на чертеже перпендикулярно следу Ph- Найдя

142

проекцию пирамиды, как показано на чертеже стрелками. За­ тем все эти точки переносим на соответствующие ребра фрон­

надлежащие фигуре сечения. Точки / и 2 лежат на экваторе шара, точки 7 и 8 — на верхнем и нижнем полюсах. Промежу­ точные точки 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11 и 12 располагаются на вспо­ могательных параллелях. Соединив все найденные точки на фронтальной проекции плавной кривой, получим проекцию фигуры сечения.

На рис. 151 показан случай, когда секущей является плос­ кость Р общего положения. Для построения горизонтальной проекции фигуры сечения использована истинная величина сечения. Делается это следующим образом.

144

Прежде всего секущую плоскость общего положения Р способом перемены плоскостей проекций преобразуем в проецирующую плоскость. Там, где новый фронтальный след

Рис. 151

Рѵ\ пройдет через проекцию шара на плоскости Ѵ\, получится проекция сечения шара в виде прямой линии, что соответст­ вует горизонтальной проекции рис. 150. Затем из центра шара опускаем на фигуру сечения (на хорду) перпендикуляр, осно-

ванием которого будет точка О/. Точка О является центром круга фигуры сечения. Совмещая эту точку с плоскостью Я, получим центр окружности, представляющей собою истинную величину фигуры сечения данного шара плоскостью Р. Диа­ метр этой окружности равняется хорде 1\'7\ на плоскости У\. Проведя окружность указанным диаметром, делим ее на 12 равных частей. Затем каждую из полученных точек сносим на горизонтальную проекцию шара. В этом случае полезно

проекции шара туда же сносим и все остальные точки. Следует особо выделить точки 13 и 14 (на истинной вели­

чине сечения они не показаны). Эти точки находятся на эква­ торе шара, и линия сечения, проходя через них, будет менять свою видимость. На горизонтальной проекции шара часть линии сечения, которая лежит справа от точек 13 и 14, будет

и показывается на чертеже штрихами. При определении види­ мости исходим из того, что должно быть видимо все то, что находится ближе к наблюдателю. При построении вида сверху ближе к наблюдателю располагаются точки 1, 2, 3, 4 и 10, лежащие на верхнем полушарии. Наоборот, точки 7, 6, 8, 5 я 9, расположенные на нижнем полушарии, не будут видны, поэтому на горизонтальной проекции линии сечения та часть ее, которая проходит через точки 7, б, 8 и др., не будет видна и показывается штрихами. При построении видимости фигуры

шара. Это будут точки 9, 10, 11 и 12. Точки 15 и 16 распола­ гаются на главном меридианном сечении, и поэтому на плос­ кости V они спроецируются на контур шара, разделяя собою сечение на видимую и невидимую части.

Для построения точек фигуры сечения на фронтальной проекции шара пользуемся фронталями плоскости Р, в кото­ рой лежит эта фигура.

горизонтальной проекции оно проецируется в замкнутую кри­ вую. В действительности сечение представляет собою эллипс.

костью, сносим на горизонтальную проекцию конуса. По­ строение истинной величины сечения достаточно наглядно по­ казано на чертеже стрелками. Здесь же на рис. 152 показано,

146

что истинная величина фигуры сечения может быть построена способом перемены плоскостей проекций. На любом расстоя­ нии от фронтальной проекции сечения проводим новую ось проекций 0\Х\ и для каждой точки откладываем от нее такие же расстояния, на каких они отстоят от оси на горизонталь­ ной плоскости проекции.

X

Рис. 152

На рис. 153 секущая плоскость Р направлена параллель­ но образующей конуса, поэтому его поверхность рассечется по параболе. Для построения точек, принадлежащих фигуре сечения, берем несколько вспомогательных образующих на поверхности конуса, и там, где каждая из них встретится на фронтальной проекции со следом Рѵ., будут располагаться искомые точки. При нахождении точек 9 и 10 на горизонталь-

ной проекции делаем дополнительный срез на конусе при по­ мощи плоскости Т, направленной параллельно основанию конуса и проходящей через эти точки. Плоскость Т пересечет, конус по кругу, диаметр которого равен величине отрезка а'Ь'.

На рис. 154 конус рассечен плоскостью Р, направленной параллельно высоте конуса. В этом случае сечение на поверх-

X

V

Рис. 153

ности конуса будет иметь форму гиперболы. Точки 1 к 2 на­ ходятся на основании конуса, а для того чтобы получить наи­ высшую точку гиперболы 3, опускаем из центра основания на хорду 1, 2 перпендикуляр, являющийся вместе с тем горизон­ тальной проекцией образующей, на которой должна нахо­ диться точка 3. Строим эту образующую конуса на фронталь­ ной проекции и на нее сносим точку 3. Так как часть сечения, расположенная на задней половине поверхности конуса, не будет видна и ее следует изобразить штрихами, то необхо-

148

димо на фронтальной проекции конуса показать точку на об­ разующей s'a'. Это будет точка 6', горизонтальная проекция которой лежит на образующей sa, совпадающей с осью осно­ вания; 4 и 5 являются промежуточными, вспомогательными точками, полученными от пересечения произвольно взятых вспомогательных образующих.

X

Таким образом, фигура сечения будет иметь вид незакончен­ ного эллипса. Это сечение на фронтальной проекции проеци­ руется в прямую линию, сливающуюся со следом Рѵ, а на горизонтальной проекции оно идет по хорде 6, 7 и по кон­ туру горизонтальной проекции цилиндра. Построение истин­ ной величины сечения показано стрелками.

149