книги из ГПНТБ / Лебедев, Н. Н. Курс инженерной геодезии. Геодезические работы при проектировании и строительстве городов и тоннелей учебник

Рассмотрим, как влияет передача исходного дирекционного угла на среднюю линию хода и на поперечное смещение точек.

Средняя квадратическая ошибка поперечного сдвига средней точки вытянутого хода, уравновешенного за условие дирекционных

что средняя квадратическая ошибка передачи дирекционного угла на середину полигонометрического хода не должна быть больше средней квадратической ошибки измерения угла в этом ходе.

От передачи дирекционного угла на линию, расположенную в середине полигонометрического хода, точность определения по­ ложения точек хода в перпендикулярном к нему направлении почти не увеличивается.

Средняя квадратическая ошибка поперечного сдвига средней точки вытянутого хода в том случае, когда па среднюю линию хода передан исходный дирекционный угол, а ход уравновешен за условие дирекционных углов и координат, определяется по формуле

(ІИ-9)

Применяя формулу (III.9) для ходов с различным числом углов, получаем данные, приведенные в табл. 19.

Из табл. 18 и 19 следует, что переданный на среднюю линию полигонометрического хода исходный дирекционный угол практи­ чески не уменьшает поперечный сдвиг точек; уменьшение же числа сторон в полигонометрическом ходе существенно влияет на умень­ шение поперечных сдвигов точек вытянутого полигонометрического хода. При этом, как отмечено выше, число сторон в полигонометри­ ческом ходе, проложенном между точками с исходными координатами,

80

Следует учитывать необходимость наибольшего ослабления влияния боковой рефракции, которое появляется, если визирные лучи при измерениях углов проходят вблизи местных предметов или пере­ секают зоны воздуха, нагретого различными заводскими или быто­ выми предприятиями.

Специальные исследования производились А. С. Зюзиным * в 1955 г. в г. Днепропетровске путем измерения угла, близкого к 180®, одна сторона которого была направлена вдоль стены при удалении от нее на 0,25—0,75 м. Измерения угла производились в сентябре оптическим теодолитом, установленным на жесткий

1,75 м не превышало 3".

На теневой стороне улицы результаты измерения углов не под­ вергались заметным искажениям в любое время дня.

При выборе типа закрепления знака преимущество следует отдать стенным знакам, а места их закрепления в процессе реког­ носцировки надо выбирать с учетом условий передачи на знаки координат с точек временного полигонометрического хода, положение которого должно быть намечено при рекогносцировке.

Для обеспечения устойчивости полигонометрических знаков сле­ дует избегать закрепления их в оползневых районах или вблизи разработок различных котлованов и карьеров. Не рекомендуется знак закреплять вблизи здания с установленными в нем вибриру­ ющими или ударными механизмами, так как при работе механизмов в здании нарушается устойчивость теодолита в процессе измерения угла.

При рекогносцировке полигонометрических ходов в городских условиях следует заботиться не только о благоприятных условиях для измерения углов и линий и об устойчивости закрепленных знаков, но следует также предусматривать возможные упрощения при уравновешивании полигонометрической сети.

* Влияние боковой рефракции на точность измерения горизонтальных углов в условиях застроенной территории. Диссертация на соискание ученой степени каид. техн. наук, Минск, 1955.

Особое внимание при рекогносцировке следует уделить при­ вязке полпгонометрической сети к пунктам триангуляции.

Если пункт городской триангуляции расположен па незастроен­ ной территории и закреплен обычным знаком, заложенным в грунт, то привязка полигоиометрического хода к пункту триангуляции особой сложности не представляет. В этом случае конечной точкой полигонометрического хода является центр триаигуляциопного пункта. Осложнение может возникнуть с азимутальной привязкой к стороне триангуляции для передачи дирекциоииого угла на ко­ нечную линию полигонометрического хода в том случае, когда с земли нет видимости на пункты триангуляции.

Если примычный угол со (рис. 17) измерять со столика сигнала, то можно внести значительную ошибку в измеряемый угол за счет ошибки центрирования инструмента на столике спгпала.

Средняя ошибка проектирования центра триангуляционного знака на столпк высокого сигнала может превышать 5 мм, а это при длине последней линии полигоиометрического хода S c„ = = 200 м даст ошибку в примычном угле со, превышающую 5 ". При более короткой длине последней линии S , как это бывает на практике, ошибка измерения примычного угла со, вызванная погрешностью центрирования инструмента на сигнале, еще больше.' Это влечет за собой недопустимые искажения полигоиометрического хода при уравновешивании его между пунктами триангуляции.

Для ослабления вредного влияния ошибки центрирования ин­ струмента на триангуляционном пункте примычный угол со реко­ мендуется измерять через вспомогательные направления. Для этого подбирают удаленный хорошо видимый из центра триангуляцион­ ного пункта предмет N.

Установив теодолит на штатив над центром триангуляционного знака, измеряют угол со і между последней линией полигонометрического хода и направлением на вспомогательный пункт N, видимый с земли. Затем инструмент поднимают на сигнал и измеряют иримычные углы т х и т2.

S2

Дирекционыый угол от стороны триангуляции А Т г на сторону

дится измерять два — со і и Тц тем не менее привязка таким образом значительно точнее, если удается выбрать видимый с земли значи­ тельно удаленный предмет.

Если триангуляционный пункт расположен на здании, что очень часто бывает в городских триангуляционных сетях, то при подходе нолигонометрического хода к этому пункту возникает необходимость снести координаты с триангуляционного пункта на полигонометрический знак. Для этого обычно на местности строят треугольник АМ В (рис. 18), в котором измеряют сторону AB в ка­ честве базиса и все три угла 1, 2 п у ѵ

Для контроля измерений и уточнения передачи координат с три­ ангуляционного пункта М на полигонометрический знак А строят второй треугольник АМС, в котором измеряют сторону АС и углы

3 ,4 и у 2* Точность снесения координат существенно зависит от формы

треугольников АМ В и АМС.

Винструкциях и наставлениях обычно указывают, что все углы

втреугольниках при снесении координат должны быть не меньше 40°. В условиях плотной городской застройки часто встречаются случаи, когда трудно выполнить указанное требование.

При рекогносцировке пунктов триангуляции следует намечать такие схемы снесения координат для привязки полигонометрических

ходов к пунктам триангуляции, в которых только с в я з у ю щ и е углы не меньше 40°и длина стороны треугольника, через которую осу­ ществляется передача дирекционного угла со стороны триангуляции на линию полигонометрического хода, была бы не меньше 200 м.

В некоторых случаях при короткой стороне AM (рис. 19) дирекционный угол передают на соседнюю линию BD хода через длинную сторону MD посредством углов щ и т .

Для увеличения длины можно применять ломаные базисы, как показано на рис. 20.

В этом случае непосредственно измеряют углы ух, уг, щ , а 2. Ѳх и Ѳ2, а необходимые углы для вычисления длин базисов т х, т2, <рх и ф, вычисляют по измеренным базисам и углам.

Ожидаемая ошибка вычисленных углов тх или т2 в хорошо вы­ тянутом треугольнике ADB (рис. 20), если в нем измерены стороны ■sx и s2 и угол Ѳх, может быть определена по формуле (III.5).

Уместно отметить, что точки D и Е — вспомогательные и их в натуре можно не закреплять. Если лппии s}, s2, ss и s4 измерить непосредственно от осп вращения угломерного инструмента, то влияние ошибок центрирования при измерении углов на точках D и Е можно исключить. Кроме того, еслп можно точку D выбрать

таким образом, чтобы была непосредственная видимость на центры знаков А и В, а точку Е так, чтобы была обеспечена видимость на центры знаков А и С, то и ошибки редукции при измерении углов Ѳх и Ѳ2 будут также исключены. Следовательно, даже при весьма коротких длинах сторон углы Ѳх и 02 можно измерить с большой точностью.

Таким образом, точность снесения координат по схеме с лома­ ными базисами (см. рис. 20) весьма близка к точности снесения координат по схеме с непосредственно измеренными базисами.

В результате рекогносцировки составляют схему отрекогиосцированных ходов. Места, выбранные для установки знаков, зари­

84

совывают в абрисе. Там же указывают расстояние от выбранного для установки знака места до легко опознаваемых точек местности. В последнее время широко стали применять фотографирование мест, намеченных для установки знаков. Расстояния до них от точек А местности записывают непосредственно на фотоснимках.

При привязке полигонометрических знаков пли мест поста­ новки их целесообразно использовать метод створных привязок, как показано па рис. 21.

Качеству зарисовки абриса и полноте привязки не всегда уделяют достаточно внимания, поэтому закрепленные знаки разыскивать в натуре зачастую очень трудно и требуется много средств и времени.

§ 13. Оценка точности проектов полнгонометрических сетей

После составления проекта полигонометрической сети и реког­ носцировки в натуре полезно произвести оценку его, в результате которой подсчитывают ожидаемые средние квадратические ошибки определения координат узловых точек.

Наиболее простой метод оценки — способ последовательного приблияшния, сущность которого заключается в следующем.

В первом приближении система ходов, сходящихся в каждой узловой точке, рассматривается как самостоятельная система,

85

опирающаяся на пункты, ошибки определения положений которых принимают равными нулю. Рассмотрим узловую точку I (рис. 22).

В зависимости от намеченных методов и приборов для изме­ рений линий и углов по формулам (1.15)—(1.20) подсчитывают

по каждому ходу ожидаемую среднюю квадратическую ошибку определения положения узловой точки. Пусть эти ошибки будут:

Веса определения положения точки I по ходам определяют по формулам

Средняя квадратическая опшбка определения положения узловой точки из трех ходов будет

(ШЛО)

Р I = PzI+ Pz. + Pz,

86

Таким же путем можно подсчитать ожидаемую среднюю квадра­ тическую ошибку определения II узловой точки по ходам z3, z4 и г6

Эти подсчеты выполнены в предположении, что ошибки исходных

Pz, — Pz, — М 2 >

с

Рг‘ - М \г + (М \х)1при6 •

Для точки II аналогично можно написать

„С

В третьем приближении в качестве ошибок исходных данных принимают ошибки определения положения узловых точек I и II, полученных во втором приближении, и т. д.

Приближения продолжают до тех пор, пока в двух последних приближениях будут получены практически одинаковые средние квадратические ошибки. Обычно даже в весьма сложных сетях с большим количеством узловых точек достаточно ограничиться тремя приближениями.

Пример на оценку проекта сети, изображенной на рис. 22 методом приближений, приведен в табл. 20—22.

Сеть относится к полигонометрии 1 разряда. Измерение линий предполагается произвести светодальномером СТ-62, поэтому средняя

87

Т а б л и ц а 20

Вычисления, связанные с оценкой проекта сети, помещены

втабл. 21.

Вбольших полигонометрических сетях оценкой способом после­ довательных приближений будут получены величины ошибок опре­ деления узловых точек по отношению к группе смежных узловых точек, а не по отношению к удаленным от оцениваемых узловых точек исходным пунктам.

Если исходные пункты расположены на краях обширной одно­ родной по построению полигонометрической сети, то по мере удаления от исходных пунктов к середине сети величины ожидаемых ошибок определения положений узловых точек не будут возрастать, а на участках, где узловые точки образуются более короткими ходами, будут, наоборот, уменьшаться.

После выполнения оценки необходимо убедиться, что проект сети удовлетворяет точностным требованиям. Для этого по каждому ходу надо подсчитать величины влияния предвычисленных ошибок

мулам (1.15) — (1.20).

Затем следует вычислить среднюю квадратическую относительную

Для рассматриваемого примера результаты вычислений приве­ дены в табл. 22.

83

S9