книги из ГПНТБ / Лебедев, Н. Н. Курс инженерной геодезии. Геодезические работы при проектировании и строительстве городов и тоннелей учебник

Сопоставляя (11.35) и (11.36), приходим к заключению, что

(11.37)

Формулы (11.37) определяют веса получения координат по одному направлению. На определяемом пункте сходятся направления, идущие от исходных'Пунктов А, В, С, D . . . , .

Общий вес определения координат пункта, равный сумме весов по направлениям, сходящимся в определенном пункте, подсчиты­ вается по формулам:

(11.38)

Если с определяемого пункта выполнены измерения направлений на все исходные пункты, то веса определения ординаты и абсциссы пункта увеличиваются и будут определяться формулами

Рх= 2 (РхА+ Рхв + Рхс +•••).

Ру—2 (РуА “I- РуВ ^ ‘ Рус ■• • )•

Для оценки ожидаемой точности определения координат пунктов сгущения рекомендуется способ последовательных приближений,"“ существо которого заключается в следующем: в первом приближе­ нии все измереппые направления на определяемых пунктах прини­ мают как идущие с твердых пунктов; во втором приближении учиты­ вают ошибки координат определяемых пунктов, полученные в пер­ вом приближении оценки; в третьем приближении учитывают ошибки определяемых пунктов, полученные во втором приближе­ нии и т. д. Обычно бывает достаточно сделать два или три прибли­ жения.

Ожидаемые средние квадратические ошибки абсцисс и ординат определяемых пунктов в первом приближении по каждому направле­ нию при двухсторонних наблюдениях вычисляют по формулам

где і — номер направления.

Ожидаемые ошибки определения координат пунктов в первом приближении подсчитывают по формулам

№ ) 1приб = - ^

* 2 J Р х

{ М j ) i приб — і/ { М % ) і п р „ б + ( М = ) і прнб.

60

Пример оценки приведен применительно к схеме

Затон МачтоЗая

Центральная Конечная

Принять: піуГ = 2",0.

Вспомогательные вычисления приведены в табл. 11.

452

Т а б л и ц а 19

Второе приближение

X У

(^с)пприб = Ѵт* + & = Н мм.

Во втором приближении результаты оценки практически полу­ чены такие же, как и в первом, а потому надобность в третьем при­ ближении не возникла.

63;

Вследствие того что величины а и Ъ выбирают непосредственно из таблиц, этот способ оценки довольно простой и, как показали исследования, дает результат, отличающийся от строгого не более чем на 45%.

Оценивая этим способом целесообразно составить схему и выпи­ сать на ней выбранные из таблиц коэффициенты а и Ъдля всех напра­ влений, сходящихся в определяемых пунктах.

§9. Особенности измерений направлений

втриангуляционных сетях на городских территориях

Наличие большого количества фабрик и заводов, высотных зда­ ний, массивов зеленых насаждений, перемежающихся с застроен­ ными кварталами, при наблюдениях в триангуляции могут вызвать влияние боковой рефракции и заметно снизить точность измеряемых направлении.

В результате исследований действия боковой рефракции докт.

•с ночными, так как вследствие сильного влияния боковой рефракции ночью может быть заметно понижена точность результатов изме­ рений.

2. При хорошей погоде целесообразно прекращать наблюдения за 1,5 ч до захода солнца. Утром угловые измерения желательно начипать не ранее чем через 1,0—1,5 ч после восхода солнца и про­

тать дневные измерения с ночными.

Ранней весной лучше всего использовать для угловых измерений послеполуденное время и утренние часы; причем вечером наблюде­ ния надо прекращать не позднее чем за 1 ч до захода солнца, а ут­ ром начинать их, спустя 1—1,5 ч после его восхода.

Во всех случаях после дождя наблюдения можно начинать только тогда, когда полностью высохли крыши. Следует воздерживаться наблюдать направление, когда их пересекает дым, выходящий из труб.

Ввиду малой длины сторон триангуляционных сетей при наблю­ дениях особое внимание необходимо обращать на центрирование инструментов и визирных приспособлений.

Рассчитаем точность, с которой необходимо устанавливать ин­ струмент или визирное приспособление над центром триангуляцион­

64

Величина de будет максимальной при sin (М 4 Ѳ) — 1, т. е. при

М4 Ѳ = 90 или М 4 Ѳ = 270°. Положим М 4 В = 90°, тогда

dcmax = -y de,

Для примера возьмем триангуляцию4 класса. Минимальная длина стороны 2 км, средняя квадратическая ошибка измерения угла тут = ±2" 0, а направления танапр = 1",4.

Условимся считать величину поправки в направление за ошибку в центрировании инструмента пренебрегаемой, если величина ее не превышает 0,1 средней квадратической ошибки измерения напра­ вления, установленной для данного класса триангуляции, т. е.

или для триангуляции 4 класса (™с)гаах «S ±0",14.

Подставляя это значение в формулу (11.43), получаем

пге ^ ± 1,4 мм.

Следовательно, при наблюдениях направлений в триангуляциях 4 класса на городских территориях средняя ошибка центрирования инструмента и визирных приспособлений не должна превышать ±1,4 мм.

Подобные расчеты для триангуляции 3 класса при ■Smln = 3 км- шуг = ±1",5, т напр = ±1",1 дают

т, = ± 1,6 мм.

Такую точность центрирования при установке инструмента на столике высокого сигнала практически получить невозможно, по-

этому при рекогносцировке триангуляции на городских террито­ риях не следует включать в сеть пункты, на которых для обеспече­ ния видимости необходимо строить высокие сигналы.

Чтобы набежать постройки высоких сигналов, наличие которых снижает точность определения координат пунктов сети, целесооб­ разнее включить в сеть более короткие стороны.

Если появилась необходимость установить инструмент вне центра триангуляционного пункта, то элементы центрировки должны быть измерены с высокой точностью. Во всех случаях следует добиваться, чтобы линейный элемент центрировки был как можно меньше.

Для выявления точности, с какой необходимо измерять угловой элемент центрировки при различных значениях величины е в три­ ангуляциях, различных классов, продифференцируем формулу (11.41)

углового элемента центрировки при различных значениях линейной величины центрировки в триангуляции 3 класса.

Из табл. 7 следует, что при размере линейного элемента центри­ ровки 0,3 м угловой элемент графически измерить транспортиром с требуемой точностью затруднительно.

В то же время направление элемента центрировки, если линей­ ная величина его меньше 2,5—3,0 м, измерить непосредственно угломерным инструментом не позволяет фокусировка трубы, по-

66

этому приходится удлинять линеиныи элемент центрировки при помощи натянутой нити.

При сравнительно коротких длинах сторон пункты городских

щения алидады горизонтального круга угломерного инструмента от отвесного положения при значительных углах наклона визирной

вызывает наклон оси вращения трубы на угол і, определяемый фор­ мулой

і — б sin t,

где t — азимут визирного луча, отсчитываемый от вертикальной плоскости, в которой лежит наклонная ось вращения инст­ румента.

Влияние наклона оси вращения трубы на направление, измерен­ ное при одном положении трубы, выражается формулой

А; = i tg V,

где V — угол наклона направлеиия.

На угол, измеряемый между направлениями на пункты А и В, это влияние выражается формулой

A/ = ( i BtgvjB— i^ t g v A).

Влияние наклона оси вращения трубы, являющегося следствием

пунктов над горизонтом.

Максимальное влияние наклона оси вращения трубы і = б получается при t = 90° и t = 270®.

В этом случае при измерении углов, близких к 180°, можно на­ писать

h = — іа = 8.

Тогда

Примем отклонение оси вращения алидады горизонтального круга от отвесного положения 6 равным 8", т. е. одному делению уровня теодолита ОТ-02, и положим ѵл = 5°, Vß = 0*. Тогда Д; = = 0",7. С такой погрешностью нельзя не считаться. Ее можно ослабить, если при наблюдениях после каждого приема заново при­ водить основную ось вращения инструмента в вертикальное поло­ жение.

Из инструментов, предусмотренных стандартом ГОСТ 10529—03, наиболее подходящим для измерения углов в городских триангуля­ циях следует признать Т-0"5.

При измерениях углов, если углы наклона наблюдаемых напра­ влений превышают 2°, необходимо при наведении на соответствую­ щие пункты брать отсчеты по концам пузырька уровня, по которому приводится в отвесное положение ось вращения алидады горизон­ тального круга.

По этим отсчетам вычисляют наклоп оси вращения трубы в полу- ,делениях уровня:

b — 2М — (Лх + IIj) — если нуль шкалы уровня располагается слева от направления: «Инструмент — наблюдаемый пункт»,

b = (Л2 -f- П 2) — 2М — если нуль шкалы уровня располагается справа от направления: «Инструмент — наблюдаемый пункт».

Значение М нульпункта шкалы уровня в его делениях вычисляют по формуле

* * _ (Лі+ Пі)+ (Л2+Па)

4

В этих формулах Л г и Я і, Л г и П 2 — отсчеты положения левого и правого концов пузырька уровня по шкале ампулы в первом и втором полуприемах, если углы измеряют инструментом, зритель­ ная труба которого свободно переводится через зенит. Если углы измеряют инструментом с трубой, вынимаемой из лагер при переводе через зенит, то Л 1 и П 1, Л 2 и П 2 — отсчеты, взятые по шкале ам­ пулы до и после перекладки накладного уровня.

Порядок измерения углов и допуски на различных стадиях про­ цесса измерения углов и для невязок в треугольниках устанавли­ ваются согласно Инструкции о построении государственной геодези­ ческой сети СССР.

С8

§ 10. Выбор поверхности относимости и системы координат

В качестве исходных принимают стороны государственной сети триангуляции на городских территориях, если средние квадратиче­ ские ошибки определения их длин не превышают величин, указан­ ных для соответствующих классов в § 8.

При уравновешивании госу­ дарственных сетей триангуля­ ции в измеренные длины бази­ сов (или базисные стороны) вво­ дят поправки за переход на поверхность референц-эллип­ соида Красовского и на пло­ скость проекции Гаусса — Крюгера. Суммарная величина

новешивании. Это вносит иска­ жение в крупномасштабные планы и осложняет использова­ ние их для проектирования и строительства.

Посмотрим, насколько велики искажения длин сторон государ­ ственных триангуляций.

Поправку за отнесение базиса на поверхность референц-эллип­

вместе расположения базиса;

Ва — радиус кривизны сечения земного эллипсоида по линии

базиса.

Примем величину R a равной 6370 км, тогда

69