книги из ГПНТБ / Лебедев, Н. Н. Курс инженерной геодезии. Геодезические работы при проектировании и строительстве городов и тоннелей учебник

Косвенный способ определения углов может быть применен и при привязке полигонометрического хода 115—116—117 к стороне 72— 73, видимость по которой закрыта (рис. 47). Привязка осуществля­ ется путем измерения сто­ рон $lt s2 и угла 0 , по ко­ торым вычисляют острые

углы и Если привязочный тре­

угольник 117—72—73 хо­ рошо вытянут, если углы TJL и т2 не превышают 3°, то они из вычислений по­ лучаются с достаточно высокой точностью. Ошиб­ ка вычисленного угла TJ определяется формулой (ІИ-5).

§ 20. Обработка результа­ тов линейных п угловых измерений

Перед уравновешива­ нием ходов городской полпгонометрии обрабаты­

вают все журналы угловых и линейных измерений. В камеральной обстановке проверяют все вычисления, выполненные в поле.

Для уравновешивания полигонометрической сети необходимо оценить качество угловых измерений по угловым невязкам ходов и полигонов. Среднюю квадратическую ошибку измеренного угла вычйсляют по формуле (1.1).

Для контроля величину т$ можно вычислить по другой формуле

=} № (III.97)

г\п1

В[/р] включают квадраты полученных в полигонометрической сети угловых невязок; [ге] равна числу всех измеренных углов, участвовавших в подсчете угловых невязок.

При оценке точности угловых измерений в свободных полигоно­ метрических сетях по формуле (1.1) углы по ходам смежных полиго­ нов входят в оценку дважды. Для того чтобы все измеренные углы по полигонометрической сети одинаково участвовали в оценке точ­ ности, необходимо включить и внешний полигон, охватывающий всю сеть в целом.

Средняя квадратическая ошибка, полученная по невязкам во всей сети в целом, не должна превышать установленного размера для средней квадратической ошибки полигоиометрического хода соответствующего разряда.

140

Длины линий, измеренных светодальномером, вычисляют по формулам, приведенным в § 15.

Длины линий, измеренных короткобазисным или створно-коротко­ базисным методом, получаются из вычислений приведенными к гори­ зонтальному проложению, а потому вводить поправки в результаты измерения за наклон линий не требуется.

В результаты длин линий, измеренных подвесными мерными приборами, вводят поправки за компарирование б/; температуру

г— длина измеренного остатка;

Дrt — поправка за температуру в измеренный остаток;

Аг, — поправка за компарирование в измеренный остаток. Поправки за наклон мерного прибора

(III.99)

Имеются специальные таблицы, которые значительно облегчают вычисление поправок за наклон. Следует иметь в виду, что некото­ рые таблицы составлены с учетом только первого члена, т. е. в Таб-

лице даны величины Ла где п — превышение между концами мер­

ного прибора; I — длина мерного прибора.

Для вычисления второго члена можно использовать эту же таблицу. Если первый член обозначим* через 8 j = —, то второй член

поправки будет

б = °н 21 "

Третий член в этом случае равен

Значительно удобнее пользоваться таблицами*, в которых по­ правки за наклон приведены с учетом всех трех членов. Широкое применение в производстве имеют таблицы JI. А. Башлавина.

141

После вычисления длин линий s полезно произвести оценку по разностям двойных измерений d, пользуясь при этом формулой

\п<Щ

Ѵ-л= і / - ^ ( I I U O O )

У 2 (п 1)

Ф — d ^s, X—MиL

(III.101)

^ = т

где pd — коэффициент влияния случайных ошибок при измерении линии, выведенной по разностям двойных измерений;

р— вес;

п— число линий;

— случайная ошибка разности двойных измерений.

Если оказывается, что X меньше 10-6, то \Ld вычисляют по формуле

Для контроля величину prf рекомендуется вычислить вторично по формуле

отражает влияния всех источников ошибок и обычно получается сильно преуменьшенной. Поэтому не рекомендуется величину \ad использовать при уравновешивании полигоиометрической сети.

Более надежное значение величины р можно получить из двой­ ных измерений линий, произведенных в разное время и в разных условиях, пли из специально поставленных исследований.

Результаты измерения линий светодалыгомерами оцениваются по внутренней сходимости для каждой линии.

Если район работ удален от осевого меридиана более чем на 40 км, а координаты пунктов вычисляют в общегосударственной системе координат Гаусса — Крюгера, а не в условной системе, то в длины линий полигонометрии вводят поправки за отнесение их на поверх­ ность референц-эллипсоида и за редуцирование на плоскость проек­ ции Гаусса — Крюгера по формуле (11.52), приведенной в § 10.

§ 21. Уравновешивание городских полигоиометрических сетей

Широкое внедрение электронно-вычислительной техники в гео­ дезическое производство открывает большие возможности для стро­ гого уравновешивания обширных городских полигонометрических сетей.

142

Вкаждом полигоиометрпческом ходе возникают три условия, поэтому в сложной сети в целом появляется большое количество условных уравнений. Применение счетно-решающих машин, а так­ же соответствующих способов уравнивания [29] значительно облег­ чает задачу уравнивания. При строгом уравнивании сети, вклю­ чающей ходы произвольной формы, необходимо знать веса угловых

илинейных измерений, для вычисления которых по данным измере­ ний в уравниваемой сети необходимо найти величины средней квадра­ тической ошибки измерения угла т$ и средней квадратической оппібки ms измерения линий. Значения этих ошибок можно достаточно надежно получить по угловым и линейным невязкам вытянутых ходов, вычисленным после предварительного раздельного уравно­ вешивания сети.

Пункты городской полпгонометрии используют для разбивки инженерных сооружений и перенесения проектов планировки и застройки в натуру, поэтому важно иметь наиболее точное определе­ ние взаимного положения смежных пунктов. С этой целью можно после раздельного уравновешивания .системы ходов, опирающихся на исходные пункты, получить координаты узловых точек и уравно­ весить отдельные ходы между узловыми точками строгим способом. Величины nip и ms в этом случае определяют так же, как при строгом уравновешивании, по невязкам вытянутых ходов между узловыми точками.

Вэтом случае распределяемые невязки ходов будут искажены за счет нестрогостн получения дирекционных углов узловых линий

икоординат узловых точек, что приведет к некоторым искажениям получаемых после уравновешивания дирекционных углов линий и координат пунктов, которое, однако, не будет очень большим для взаимного положения соседних пунктов и линий.

При раздельном уравновешивании систем городских полигоно­ метрических ходов с узловыми точками обычно сначала уравнове­ шивают угловые измерения, затем невязки в приращениях коорди­ нат, отдельно абсцисс и ординат.

Веса ходов при определении дирекционных углов узловых линий

принимают равными величинам, обратно пропорциональным числу измеренных углов в ходе, а веса координат узловых точек — вели­ чинам, обратно пропорциональным длинам ходов. Более строго — принять веса координат равными величинам, обратным квадратам средних квадратических ошибок по осям координат, вычисленным по формулам

(ШЛОЗ)

где £ и s — координаты точек полигонометрического хода при расположении начала координат в центре тяжести хода.

143

Довольно близкие результаты к строгому уравновешиванию полу­ чаются, если веса ходов при уравновешивании невязок в прираще­ ниях координат принять равными величинам, обратно пропорцио­ нальным сумме приращении по соответствующим осям координат.

Часто в качестве весов ходов при раздельном уравновешивании принимают величины, обратные средним квадратическим прѳдвычисленным смещениям конечных точек ходов, вычисленных по формулам

(1.15)—(1.20).

При раздельном уравновешива­ нии угловых и линейных измерений полигонометрической сети для полу­ чения дирекционных углов узловых линий и координат узловых точек

При уравнивании по способу полигонов нормальные уравнения составляют непосредственно по схеме. Сущность этого метода заклю­ чается в следующем.

Предположим, что имеем полигонометрическую сеть, состоящую из трех полигонов (рис. 48). В полигоне I угловая невязка равна /р,,

сумма которых в каждом полигоне равнялась бы невязке fß. с обрат­

ным знаком. Если поправки каждого из углов полигона I будут кі, полигона II — кц, а полигона III — кщ, то углы хода между поли­ гонами I и Л получат поправки к\ — кц, а ходы между полигонами

IIи III — поправки кц — кщ.

Таким образом, сумма поправок в углы полигона I будет

144

Эта сумма должна равняться угловой невязке полигона I с обрат­ ным знаком, т. е.

Hjki nlt 2/Cj, гаь з&ш — —/ß t.

Таким образом, для полигопометрической сети, изображенной на рис. 48, нормальные уравнения будут

Из решения составленной группы уравнений определятся значе­ ния поправок &j, ки и кш . Нормальные уравнения имеют вид

/с„і + Щ= 0 ^111 + ^11 = ° , (ІН.106) *іп + и’ш - °

где р — вес измеренной величины.

Сопоставляя группу уравнений (ІІІ.105) с группой уравнений (III.106), можно прийти к заключению, что коэффициенты при коррелатах в ходах между узловыми точками принимаются рав­ ными числу углов в ходе.

При уравновешивании приращений координат составляют такие же нормальные уравнения, но веса ходов принимают обратно про­ порциональными длинам ходов или величинам М 2, вычисленным по формулам (III.103) или (III.104). Если веса принять равными вели­ чинам. обратно пропорциональным М 2, то для упрощения вычисле­ ний целесообразно нх умножить на ІО5 и округлить до целых единиц.

Таким образом, веса будз'т определяться по формуле

Условные уравнения для ходов между линиями с исходными дирекционными углами и пунктами с исходными координатами составляют так же, как для замкнутых полигонов; невязки при этом подсчитывают по соответствующим формулам.

Число условных уравнений при уравновешивании, как углов, так и координат, подсчитывают по формуле

После уравновешивания дпрекционных углов следует оценить точность измерений углов в полигонометрической сети по формуле

§ 22. Уравновешивание ломаных ходов с одновременной оценкой точности определеішя координат

пунктов

Если пункты городской полнгонометрип в дальнейшем должны быть использованы для разбивок крупных комплексов инженерных сооружений, то, кроме получения координат пунктов полигонометрнческой сети и дирекционпых углов сторон, необ­ ходимо определить надеж­ ность получения этих ко­ ординат и дпрекционных углов, т. е. зпать средние квадратические ошибки определения этих исход­ ных для дальнейших раз­ бивок данных. В связи с этим появляется необхо­ димость составлять таб­ лицу коэффициентов услов­ ных уравнений и вычи­ слять коэффициенты нор­

мальных урарнений с учетом дополнительных уравнений, состав­ ленных для оценки точности функций измеренных величин.

Составим условные уравнения и уравнения для получения весов функций.

В полигонометрическом ходе, проложенном между двумя три­ ангуляционными пунктами, возникают три условия: одно условие дпрекционных углов и два условия приращений координат. Для хода, изображенного на рис. 49, на котором измеренные углы на

146

где ѵ%л , ѵх„ ■■■: ѵ%в — поправки в соответствующие измерен­

ные углы.

Величины невязок в приращениях координат зависят от ошибок измерения линий и углов.

Ошибка ds1 в измерении первой линии, очевидно, вызовет изме­ нения в приращениях координат первой линии

d Ау1= dsxsin а1(

d Аx1 = ds1cos ах.

Ошибка ds2 в измерении второй линии изменит приращения координат второй линии на величины

d Ау2 = ds2sin а2,

d Ах2= ds2cos а2.

Ошибки измерения углов влияют на смещение конечной точки хода, что вызывает изменения в приращениях координат.

Ошибка dXA измеренного угла в точке А смещает конечную точку хода в положение В 1г вследствие чего

Подставляя в (III.112) зиаченпе В В 1г согласно (III.111), получаем

Аналогично можно вывести, что ошибка dk\ в измерении угла при точке 1 вызовет следующие изменения в приращениях координат

dAijn = (xB—x1) ^

(III.115)

dAx2-=—{yB — y1)

Принимая во внимание, что суммарное действие поправок линий н углов должно дать невязки в приращениях координат с обратными знаками, можно написать условные уравнения

vSl sin <х4 + vs. sin а2 -f vSi sin а3 + vSi sin а4 + vSt sin a5 -f-

+ (®B — xA) + {xB—Xi) -y - + (xB —X2) -y - +

+ ( X B — X s ) - y - + ( x B — x 4) - y - -f- f y = 0

(III.116)

vSl cos ax -f-vs. cos a2+ vs, cos a3 -f vSt cos a4 -j- vHcos a5 —

~ ( У в - У а ) ^ - - ( У в ~ У 1) ~ - ( У в - У 2) ~ -

- (У в - У з) ^ - ( У в - У 4 ) ^ - - \ г !х= 0

Невязки в приращениях координат вычисляют по измеренным углам без предварительного распределения угловой невязки, полу­ ченной по ходу между твердыми дирекционными углами*.

Для получения средней квадратической ошибки координат точки 2 к группе трех условных уравнений (III.НО) и (III.116) следует прибавить уравнения функции определения координат точки 2, выраженные через непосредственно измеренные величины.

Эти уравнения в данном случае будут

единице. Коэффициенты условных уравнений в общем виде приве­ дены в табл. 26.

Для получения величины, обратной весу определения абсциссы

148

Таблица 26

149