книги из ГПНТБ / Лебедев, Н. Н. Курс инженерной геодезии. Геодезические работы при проектировании и строительстве городов и тоннелей учебник

В районе г. Еревана поправки в длины сторон триангуляции еще больше. Такое искажение, безусловно, заметно при уравновешива­ нии ходов полигонометрпи 1 разряда. Придется вводить поправки за редуцирование длин линий городской полигопометрии на поверх­ ность референц-эллипсоида, а это заведомо вносит искажение в ре­ зультаты ответственных разбивок сложных инженерных сооружений на территории города.

Государственные триангуляции редуцируют на плоскость коор­ динат проекции Гаусса — Крюгера в 6-градусных зонах. При этом редуцировании длины сторон триангуляции получают увеличение. Чем дальше сторона триангуляции от осевого меридиана, тем больше она искажается.

Расстояние S по прямой между двумя точками на плоскости под­ считывают по формуле

где s — расстояние между этими же точками на эллипсоиде, считаемое по геодезической линии;

Rm — средний радиус кривизны для средней точки линип; Ут — среднее значение из ординат концов линии Аі/ — у.2 — г/,.

Ограничиваясь первым членом разложения, поправку за редук­ цию можно выразить формулой

за редуцирование базиса на поверхность земного эллипсоида (11.49) всегда отрицательна.

Возьмем для примера удаление линии триангуляции от осевого меридиана на 100 км, что соответствует расиоложению линии в сере­ дине 6-градусной зоны.

Тогда при ут = 100 км, Rm = 6370 км получим

На краях 6-градусных зон эти искажения еще больше. Такое искажение заметно не только при уравновешивании ходов город­ ской полигонометрии, опирающихся на пункты триангуляции, но и при уравновешивании теодолитных ходов съемочного обоснования. Эти искажения отражаются также и на планах масштаба 1 : 500 и создают осложнения при использовании их для проектирования и переноса в натуру проектов крупных инженерных сооружений городского строительства.

Устранять искажения непосредственно измеренных в натуре длин линий, связанные с введением поправок за редуцирование, можно различными путями:

70

1. Редуднровать триангуляцию, построенную на территории города, а следовательно, и все геодезическое обоснование на поверх­ ность с отметкой Нср, равной средней отметке городской территории. Таким образом, поправка по (11.49) практически равна нулю. Вто­ рую поправку приводят к величине, при которой ее можно было бы для линий городских полигонометрических сетей принять практи­ чески не ощутимой и не вводить. Для этого осевой меридиан выби­ рают так, чтобы удаление от него точек городской территории не превышало определенного предела.

Допустимая относительная ошибка для ходов полигонометрии 4 класса принята 1 : 25 000. Поправки за редуцирование могут быть

уровень города и при удалении пунктов городского геодезического обоснования менее 40 км от осевого меридиана поправки в измерен­ ные длины линий полигонометрии за переход на поверхность отно­ симости и редуцирование на плоскость проекции Гаусса можно не вводить.

2. Так как поправка за редуцирование на поверхность эллип­ соида всегда отрицательна, а поправка за редуцирование на плос­ кость Гаусса всегда положительна, то происходит некоторая ком­ пенсация поправок. Можно поставить условие, чтобы оставшаяся часть поправки после компенсации не превышала заданной вели­ чины, например 1 : 50 000 от длины редуцированной линии.

Учитывая (11.51) и принимая R a — Rm, получаем величину сум­ марной поправки в линию за редуцирование

R— средний радиус кривизны референц-эллипсоида, отнесен­ ный к середине городской территории;

Н0 — средняя высота городской территории над поверхностью

референц-эллипсоида.

При отсутствии на городской территории или поблизости к ней пунктов государственной триангуляции строят свободные триангу­ ляционные сети, в которых измеряют не менее двух базисов или базисных сторон.

В трудных топографических условиях, где выбрать место для измерения второго базиса затруднительно, вместо него измеряют контрольный базис в менее благоприятных условиях.

Назначение контрольного базиса состоит в том, чтобы в пределах возможной точности измерения базиса в неблагоприятных условиях проверить правильность и надежность измерения основного базиса, принятого в качестве исходного при уравновешивании триангу­ ляции.

На городских территориях целесообразно в качестве базиса измерять непосредственно стороны триангуляции (базисные сто­ роны). Если такой возможности нет, строят базисные сети ромбиче­ ского вида и добиваются, чтобы увеличение при переходе от длины базиса к длине выходной стороны не превышало двойной величины базиса.

После рекогносцировки базисной сети необходимо рассчитать точность получения длины выходной стороны. Базисную сеть можно считать приемлемой, если относительная ошибка выходной стороны не превышает 1 : 110 000 длины выходной стороны для триангуля­ ции 4 класса и 1 : 200 000 — для триангуляции 3 класса.

Широкое внедрение светодальномеров в геодезическое производ­ ство позволяет полностью отказаться от измерения базисов и пост­ роения базисных сетей и перейти к измерению базисных сторон. Базисных сторон в свободной сети должно быть не менее двух.

Для измерения базисных сторон в триангуляционных сетях на городских территориях могут быть использованы светодальномеры СВВ-1 или «Кварц».

Базисы и базисные стороны измеряют по программе и с соблю­ дением требований Инструкции по построению государственной гео­ дезической сети.

73

§ И . Вопросы уравновешивания

Перед уравновешиванием триангуляции необходимо в измерен­ ные направления ввести поправки за центрировку и редукцию. Для этого необходимо знать предварительные длины сторон. В госу­ дарственных триангуляционных сетях в большинстве случаев эти длины возможно полупить графически с чертежа, составленного в масштабе по измеренным направлениям, а на городских террито­ риях такой способ получения длин сторон не всегда можно применять.

Посмотрим, с какой точностью необходимо знать длины сторон триангуляционной сети для того, чтобы вычислять поправки за

Подставляя в формулы (11.59) различные значения е, получаем значения ms, приведенные в табл. 16.

Отсюда следует, что в большинстве случаев графически трудно получить длины сторон триангуляции с необходимой точностью. Поэтому в триангуляционных сетях на городских территориях приходится определять длины сторон для вычисления поправок за центрировку аналитически последовательными приближениями. По длинам сторон, полученным из предварительного решения тре­ угольников, вычисляют поправки за центрировку в первом прибли­ жении. После введения этих поправок в измеренные направления

74

Т а б л и ц а 16

решают треугольники во втором приближении. Если необходимо, вычисления выполняют и в третьем приближении.

Сети триангуляции на городских территориях уравновешивают обычными установившимися в геодезии методам.

В процессе уравновешивания необходимо предусмотреть оценку точности определения различных элементов триангуляционной сети в самом слабом ее месте. При уравновешивании основных сетей (первичного обоснования) кореллатным методом путем добавле­ ния уравнений весовых функций к системе нормальных уравне­ ний необходимо подсчитать точность определения длин двух или трех наиболее слабо определяемых сторон сети и точность определе­ ния дирекционных углов этих сторон. Кроме того, необходимо подсчитать точность определения взаимного расположения соседних пунктов в наиболее слабом месте сети.

Результаты выполненной в процессе уравновешивания оценки точности полезно сравнить с результатами оценки проекта сети и с соответствующими установленными допусками.

При уравновешивании заполняющих сетей параметрическим методом при помощи весовых коэффициентов следует подсчитать средние квадратические ошибки определения координат нескольких пунктов в сети и выбрать наиболее слабо определяемые пункты.

Для уравновешивания свободных сетей трилатерации на город­ ских территориях, учитывая сравнительно небольшие размеры пост­ роений, можно рекомендовать способ сравнения площадей, разрабо­ танный кандидатом технических наук Н. Г. Романовым [41].

Г л а в а III

ГОРОДСКАЯ ПОЛИГОКОМЕТРИЯ

§ 12. Составление проекта и рекогносцировка

Проект полигонометрической сети на территории города соста­ вляют на планах города масштаба 1 : 5000 или 1 : 10 000. При отсутствии пригодного планового материала проект составляют на схеме но данным рекогносцировки в натуре. При составлении проекта учитывают классификацию и технические характеристики, установленные Инструкцией п приведенные в § 3.

Рекомендуется следующая густота пунктов полигонометрии: а) в застроенной части города одни знак полигонометрии сов­ местно с пунктами триангуляции должен приходиться на 8—12 га; б) в незастроенной части при съемке в масштабе 1 : 2000 — на

30—50 га; в) в незастроенной части при съемке в масштабе 1 : 5000 — на

70—100 га.

По составленному проекту производят детальную рекогносци­ ровку с выбором мест закладки полигонометрических знаков и их типов.

Рекогносцировка ходов городской полигонометрии и выбор мест для закрепления пунктов — ответственные виды работ. От качества рекогносцировки зависят устойчивость и долговечность закреплен­ ных знаков полигонометрии, производительность труда при измере­ нии линий и углов, объем вычислительных работ и точность опреде­ ления координат пунктов. Поэтому рекогносцировку следует пору­ чать опытным работникам.

В инструкциях и наставлениях обычно рекомендуется при реког­ носцировке добиваться вытянутой формы ходов, обеспечивающей возможность сокращения объемов работ. Кроме того, в вытяну­ тых ходах можно разграничить действия ошибок в линиях и углах и наиболее правильно произвести оценку точности угловых и линейных измерений, если нет заметного влияния ошибок в коор­ динатах пунктов триангуляции, на которые опираются полигоно­ метрические ходы. Вытянутость хода вносит некоторые упрощения вычислительных работ. Однако нельзя добиваться вытянутости хода за счет ухудшения других технических показателей, напри­

76

мер: условий измерения линий и углов, уменьшения длины сто­ рон, снижения требований к расположению знаков и т. п.

При рекогносцировке важно помнить, что ошибки центрирования и редукции сильно снижают точность измерения углов с короткими сторонами. Это действие наиболее сильно сказывается при углах, близких к 180®, т. е. в том случае, если ход вытянутый.

Если ходы полигонометрии 2 разряда необходимо проложить по улицам и проездам, которые пересекают улицы с ранее закреп­ ленными полигонометрическими ходами 1 разряда, то вновь про­ кладываемый ход KL может выйти на середину линии AB, уже

закрепленную полигонометрическими знаками (рис. 16). При этом линии LA и LB получатся короткими и ошибки измерения примычных углов тх и т2 могут оказаться большими. В этом случае при рекогносцировке целесообразно предусмотреть примыкание вытя­ нутым треугольником ALB, в котором надо измерить линии A L =

- sx, LB = s2 и угол 0.

Если в вытянутом треугольнике, острые углы которого не пре­ вышают 3°, измерены длины трех сторон s2 и s = AB и тупой угол Ѳ, то нетрудно показать, что средняя квадратическая ошибка определения острого угла тх будет меньше средней квадратической ошибки непосредственного измерения этого угла, равной ошибке

77

Е сли треугольник ALB вытянут, т. е. углы та и т2 малы, а угол Ѳблизок к 180°, то можно принять tgx, = т ,, cos Ѳ = —1, cos т, =

=+1. Тогда

При установленной для городской полнгонометрпи точности измерений линий и углов первый член в правой части полученной формулы будет значительно меньше второго. Пренебрегая им, полу­ чаем

меньше ошибки измеренного угла 0, так как-у- всегда меньше еди­

ницы.

Приведенные рассуждения справедливы и в отношении ожи­ даемой ошибки определения угла т2.

Точку L (см. рис. 16) нет необходимости закреплять, так как линии AL и BL получаются короткими.

При рекогносцировке следует учитывать мероприятия по умень­ шению поперечных сдвигов пунктов, расположенных посередине полигонометрических ходов, и по уменьшению ошибок определения дирекционных углов сторон хода. К таким мероприятиям относятся:

73

Если такой возможности нет, то следует попытаться уменьшить число поворотов хода путем выбора вспомогательных точек, распо­

у г л а н а с е р е д и н у д л и н н о г о п о л и г о н о м е т р и ­ ч е с к о г о х о д а н е п о с р е д с т в е н н о о т с т о р о н т р и а н г у л я ц и и и л и о п р е д е л е н и е е г о а с т р о - н о м и ч е с к и. Инструкцией не разрешается допускать полигоно­ метрические ходы с более чем 15 линий без передачи исходного дирекционного угла на середину хода.

В вытянутом полигоиометрическом ходе с равными сторонами ошибку определения дпрекционных углов сторон хода, уравновешен­ ного за условие дпрекционных углов и координат, для всех сторон можно считать одинаковой. Без учета ошибок исходных дирекцион-

С увеличением числа сторон в ходе ошибка определения дирекционных углов возрастает (табл. 17).

Данные, приведенные в табл. 17, показывают, что с точки зрения увеличения точности определения дпрекционных углов полигоно­ метрического хода уменьшение числа сторон хода малоэффективно.

79