книги из ГПНТБ / Лебедев, Н. Н. Курс инженерной геодезии. Геодезические работы при проектировании и строительстве городов и тоннелей учебник

Формула (VIII.6) представляет собой уравнение радиоидальиой спирали.

Для перехода к прямоугольным координатам напишем формулы

Разложив cos cp и sin cp в ряд и ограничившись членами пятого порядка, получим

232

Интегрируя полученные равенства и учитывая, что при ср = О,

"40С'2 ~ 3456С4

Если обозначить всю длину переходной кривой через L, то для конечной точки переходной кривой (КПК) будем иметь

Так как радиус OB (см. рис. 79) перпендикулярен к линии тан­ генса, которая является касательной к начальной точке переходной кривой, а радиус ОР — касательной, проведенной в конечной точке переходной кривой, то угол ср равен углу, составленному касатель­ ными, проведенными в начальной и конечной точках переходной кривой, т. е. равен углу поворота трассы на участке переходной кривой.

Из уравнения (VIII.3), если вместо р подставить значение R, длина переходной кривой будет

L = -^-. (VIII.13)

Однако длина переходной кривой не может быть больше такого предела, при котором центральный угол, стягивающий переходную кривую, становится больше двойной величины угла поворота круго­ вой кривой.

Величина параметра С для переходных кривых зависит от радиу­ сов круговых кривых и скоростей движения поездов, устанавливае­ мых специальным графиком движения. Чем больше параметр С, тем более полога переходная кривая, а следовательно, тем больше ее длина.

Поскольку переходная кривая вписана в трассу, то круговая кривая смещается от своего первоначально запроектированного положения на величину z. Это смещение достигается уменьшением радиуса круговой кривой при сохранении положения центра круго­ вой кривой в той же точке О.

Если из конца Р переходной кривой опустим перпендикуляр РЕ на линию тангенса, то отрезок А Е будет представлять собой вели­ чину X , а отрезок ЕР — величину у. Обе величины вычисляют по формулам (VIII. 11).

233

При расчетах и разбивках переходных и круговых кривых в натуре необходимо знать значение z, а для определения местополо­ жения переходной кривой на трассе необходимо знать расстояние Zx между началом В круговой и началом А переходной кривой.

Точку пересечения продолжения круговой кривой, имеющей раднус R — z, с радиусом OB обозначим буквой N, а основание перпендикуляра, опущенного из точки Р на линию OB, — через Q. Тогда, как показано на рис. 79,

Z = NB = EP + QO— ON,

L2

AB — X — QP,

где

QP = (7? — z) sin ф.

Таким образом,

234

Заменяя в формуле (VIII. 16) sin ср его разложением в ряд до чле­ нов пятого порядка и подставляя в полученное выражение значения

При движении вагона по участку круговой кривой возникает центробежная сила F (рис. 80), отталкивающая вагон в направлении

от центра кривой и создающая тем самым дополнительную на­ грузку на рельсы внешней нитки. Величину этой силы вычисляют по формуле

g — ускорение силы тяжести;

и — скорость движения вагона; R — радиус кривой.

235

Тогда

(VIII.19)

Равнодействующая Q (рис. 80, а) веса Р вагона и центробежной сплы F пройдет не посередине между рельсами. Для того чтобы нагрузки на оба рельса были одинаковыми, равнодействующая Q должна проходить посередине между рельсами, а для этого наружный рельс возвышают на величину h по отношению к внутреннему.

На рис. 80, б

h = a sin а,

где а — расстояние между осями рельсов;

а— угол наклопа линии, проведенной через верхние плоскости обоих рельсов.

Так как угол а мал п по техническим условиям не должен пре­ вышать 5°, то можно допустить, что

Если нагрузки на оба рельса одинаковы и равнодействующая проходит посередине между рельсами, то угол A CD также будет равен а.

Поэтому

Поскольку ширина нормальной железнодорожной колеи а =

М

Скорость V выбирают со специальных графиков движения по­ ездов. Завышение наружного рельса от нуля в начале переходной кривой до h в конце ее распределяется пропорционально расстоянию. Следовательно, уклон наружного рельса

Завышение наружного рельса для любой точки переходной кри­ вой будет

236

где К и — длина переходной кривой от начала ее до текущей точки. Но, заменив в выражении (VIII.21) значение R через р, будем

иметь

Приравнивая правые части (VIII.24) и (VIII.25), находим

Кпі = ° * , п е?

откуда

наружного рельса центр вагона смещается к центру кривой на ве­ личину q (см. рис. 80, б).

Следовательно, ось тоннеля по отношению к оси пути должна быть смещена к центру кривой на величину q.

Из подобных треугольников СЕК и J L M можно написать

где b — высота центра вагона над головками рельсов.

Учитывая смещение в плане круговой кривой вследствие впи­ сывания переходной кривой и завышения наружного рельса, геоде­ зистам при разбивках в процессе строительства тоннелей приходится иметь дело с т р е м я о с я м и на круговых кривых: разбивочной осью с запроектированным радиусом R, осью пути с радиусом R — z, осью тоннеля с радиусом R —z—q.

Ось пути на участке круговой кривой смещена к центру кривой от разбивочной оси на величину z, а ось тоннеля смещена от разби­ вочной оси в ту же сторону на величину z + q.

Величину z определяют по формуле (VIII.15), а величину q — по формулам (VIII.22) и (VIII.28).

237

§ 48. Геометрические элементы трассы в профиле

Профиль запроектированной трассы представляется прямыми, имеющими уклоны (отклонения от горизонтальной плоскости), и вертикальными кривыми.

Уклоны могут быть положительными (подъем) и отрицательными (спуск). Уклон представляет собой тангенс угла наклона участка D профиля трассы к горизонту и равен отношению разности отметок конечных его точек к длине

» = -£- = tga, (VIII.29)

где a — угол наклона трассы.

Для более плавного перехода от одного уклона к другому вписы­ вают вертикальпые круговые кривые. Радиус вертикальных кривых обычно настолько большой, а угол перелома профиля так мал, что при сопряжениях круговых кривых с прямыми нет необходимости вписывать переходные кривые.

Для определения места расположения вертикальной кривой па проектных чертежах дается пикетажное значение точек: НВК (на­ чало вертикальной кривой), П (точка перелома профиля) и КВ К (конец вертикальной кривой).

Основными элементами для разбивки вертикальных круговых кривых служат: В в — радиус вертикальной кривой, Тв — линия тангенса вертикальной кривой, В — биссектриса и ф — централь­ ный угол вертикальной кривой.

Величина центрального угла вертикальной кривой зависит от величин сопрягающихся уклонов и определяется по формуле

(ß = a2- a 1. (ѴІІІ.ЗО)

При подсчете угла со вертикальной кривой по формуле (ѴІІІ.ЗО) углы наклона сопрягающихся линий трассы а следует брать с учетом

Зависимость между основными элементами вертикальной кривой определяется формулами

: Вв tg ■

Кв= а>Вв

к л .

со

( 238

§49. Геодезическая подготовка к перенесению трассы

внатуру

Данные, определяющие положение трассы в профиле, указывают

профиль трассы с данными, характеризующими геологическое стро­ ение (масштаб горизонтальный 1 : 2 0 0 0 , вертикальный 1 : 2 0 0 ).

Основные геодезические данные для разбивки околоствольных выработок даются на планах шахтных площадок масштаба 1 : 2 0 0 .

Для детальной разбивки сооружений при строительстве тоннелей проектирующими организациями выпускается комплекс проектных чертежей, содержание которых зависит от назначения проектиру­ емого сооружения.

На чертежах, выдаваемых проектными организациями строи­ телям, имеются все необходимые данные, определяющие положение трассы в натуре.

Однако, учитывая особую ответственность разбивочиых работ при перенесении трассы тоннеля и проекта сооружения в натуру, геодезистам необходимо выполнить вычисления и проверить соответ­ ствие указанных на проектных чертежах основных элементов трассы с вычисленными значениями.

Координаты пикетов, расположенных на круговой кривой, можно вычислить или по центральным углам и длинам радиусов, или по

где Yi — центральный угол при точке О между радиусами, прове­ денными через точку НКК и первый пикет, лежащий на кривой; у2 — центральный угол между радиусами, проведепными через последний пикет, лежащий на кривой, и точку ККК\ уп — цен­ тральный угол, соответствующий нормальному пикету; унп — цен­

Та. Тп и ТипВычисленные значения центральных углов необходимо прове­

рить по формуле

Ѵі+ гсѴп+Ѵнп+ Ѵ2= Ѳ>

где п — количество нормальных пикетов; 0 — угол поворота трассы.

239

Аналогичному равенству должны удовлетворять длины круговых кривых, используемые для вычисления центральных углов, т. е.

К х-f пКп-f- Knn + К2 — К,

где К — длина всей круговой кривой.

В этом случае координаты пикетов вычисляют бесконтрольно. Вычисляя координаты пикетов на кривой другим способом, т. е. по стягивающим хордам, получают более уверенные результаты,

контролируемые координатами точек начала и конца круговой кривой.

В качестве исходного и примычного дирекционного угла прини­ мают дирекционные углы линий тангенса..

Как показано на рис. 81, значения углов поворота хода вычис­ ляют по формулам:

у,

При точке Н К К угол поворота хода равен 180° — —х— ■