книги из ГПНТБ / Лебедев, Н. Н. Курс инженерной геодезии. Геодезические работы при проектировании и строительстве городов и тоннелей учебник

“n~ " !" f" é ' + б^+- - - + І г

Выражение для un равно уменьшенной на единицу сумме членов геометрпческой прогрессии

сети теодолитных ходов А» = 1,73-0,1-4000 « 7 0 0 м.

Следовательно, если создать сеть теодолитных ходов в виде квад­ ратов со сторонами 700 м, то такое построение при измерениях, обеспечивающих получение средних относительных ошибок в ходах

где М — средняя квадратическая ошибка положения узловой точки; тп — средняя квадратическая ошибка определения положения

конечной точки хода относительно начальной; N — число ходов, сходящихся в узловой точке.

* Если в этой формуле заменим

тп ■

ср

то получим

М :

Т Ср V N — 1 '

20

Для N = 4 полученная формула даст то же значение М, что и приведенная выше.

На краях сети число сходящихся в узловой точке ходов будет меньше, а потому и точность определения положения узловых точек будет меньше.

Для масштаба 1 : 2000 при М = 0,4 получим

Ьсв — 1,73-0,4-4000 = 2,8 км.

Полученные выводы показывают, что проложением теодолитных ходов можно построить геодезическое обоснование на довольно больших территориях, обеспечивающее по точности требования самого крупного масштаба съемки 1 : 500. Однако из этого нельзя делать вывод, что надобность в полигонометрии и триангуляции отпадает. Сети теодолитных ходов, построенные на больших тер­ риториях, могут иметь заметные искажения за счет накопления систематических ошибок. Кроме того, при отсутствии обоснования более высокого разряда нельзя производить съемки на отдельных разрозненных участках, пока не уравновешена сеть теодолитных ходов на всей территории, подлежащей съемке. Совместное уравно­ вешивание обширной сети теодолитных ходов встречает существен­ ные трудности. По техническим и экономическим соображениям проложение обширных сетей теодолитных ходов на больших тер­ риториях нецелесообразно. Поэтому сначала создают сети триангу­ ляции различных классов, затем их сгущают в требуемых местах полигоиометрическими ходами, а на их основе уже прокладывают теодолитные съемочные ходы на участках, подлежащих съемке.

На участках, площадь которых не превышает 2,5 км2, можно строить исходное обоснование в виде свободной сети теодолитных ходов.

2. Р а с ч е т к о л и ч е с т в а с т а д и й р а з в и т и я г е о д е з и ч е с к о г о о б о с н о в а н и я и т р е б у е м о й

т о ч н о с т и и з м е р е н и й н а р а з л и ч н ы х с т а д и я х

Если на территории предстоящей съемки необходимо геодези­ ческое обоснование создать многостадийным построением, то возни­ кает вопрос о расчете требуемой точности построения на отдельных стадиях развития обоснования. При этом следует стремиться к тому, чтобы обоснование имело как можно меньше стадий развития. Чем больше стадий развития обоснования, тем точность получения ко­ ординат пунктов становится менее надежной. В качестве неудачного примера можно указать на триангуляцию г. Москвы, построенную

в1928—1929 гг. В этой триангуляции было допущено шесть классов.

Врезультате накопление ошибок было настолько велико, что в тех местах, где полигонометрические ходы с одного конца примыкали

к пунктам триангуляции 6 класса, а с другого — к пунктам 1 или 2 класса, получались недопустимые невязки в ходах за счет ошибок исходных данных. Инструкцией по городским съемкам 1940 г.,

21

существовавшей до 1962 г., также предусматривалась многоразрядность и многостадийпость построения геодезического обоснования.

Предположим, что на территории предстоящей съемки имеются пункты государственной геодезической сети вплоть до 4 класса. Встает вопрос о наиболее целесообразном выборе количества стадий дальнейшего сгущения обоснования и о і>асчете требуемой точности построения каждой стадии.

В основу расчетов примем, что конечной стадией построения гео­ дезического обоснования будут теодолитные ходы или заменяющая их микротрпангуляцпя, относительная средняя погрешность по­ строения которой равна 1 : 4000 или (Гср)к = 4000. В качестве исходной начальной стадии развития обоснования примем триангу­ ляцию 4 класса, для которой (2^ср)н = 80 000.

Предположим, что обоснование, построенное пунктами триан­ гуляции 4 класса, намечено сгустить п стадиями развития, послед­ ней из которых будут теодолитные ходы.

Целесообразно поставить условие, чтобы коэффициент пониже­ ния точности при переходе от одной стадии развития к другой бі.гл одинаковый.

Тогда можно написать для промежуточных стадий развития обоснования:

Если наметим триангуляцию 4 класса сгустить двумя стадиями построения, то в этом случае

Тп — 80 000, Тк = 4000, п= 2,

V80 000

К = /2 0 = 4 ,5 .

4000

Знаменатель относительной средней точности промежуточной стадии сгущения будет

80 000

Ті 18000,

4,5

22

а предельная относительная точность 1 : 9000, что соответствует городской полигонометрни 1 разряда.

Следовательно, схема развития обоснования в данном случае будет: триангуляция 4 класса (исходное обоснование), полигонов

Эю по точности близко подходит:

В этом случае для расчета требуемой точности построения обо­ снования на различных стадиях примем условие, чтобы ошибка взаимного расположения двух точек последней стадии развития, расположенных на расстоянии 1 км друг от друга, с учетом ошибок измерений во всех предыдущих стадиях, не превышала величины М.

Влияние ошибок измерения в каждой стадии па суммарную ве­ личину ошибки М обозначим через пгх, т.2, m3, . . ., mn, где индексы

.у «/я» означают порядковый номер стадии построения обоснования.

М = Утп* -I-ml + 777f + . . . -f

В общем виде:

Величину 77і,- в любой стадии развития можно подсчитать по формуле

Величина М на плане принимается в 0,2 мм, что при масштабе 1 : 500 на местности составляет 10 см. Как видно из формулы (1.11), величина m для дайиого номера построения і мало зависит от «п» —

23

количества стадий построений, а в основном зависит только ог принятого значения коэффициента К.

Раньше было доказано, что для того чтобы ошибки исходных дан­ ных сказывались пренебрегаемо мало на искажение измеренных элементов в уравновешенном построении коэффициент понижения точности при переходе от более высокой стадии построения к сле­ дующей более низкой должен быть не менее 2,2.

При коэффициенте К = 2,2 по формуле (1.11) рассчитаем зна­ чения гпг, т2 и тя. Принимая последовательно і равным 1, 2 и 3, получим

10 кп- Шя = Ѵ\+кп-+к* = 9,0 см.

Так как М — 10 см принята для точек удаленных одна от другой на 1 км, то в относительной мере при S — 1 км получим

Следует отметить, что относительные точности взаимного опре­ деления двух точек, расположенных на расстоянии 1 км в различ­ ных стадиях построения, получены для уравновешенных построений и нельзя их отождествлять с допускаемыми или средними относи­ тельными ошибками в полигонометрнческих и теодолитных ходах.

Для расчета требуемой точности измерения углов и линий по формулам, приведенным ниже, необходимо учитывать, что точка, расположенная в середине полигонометрического хода, после урав­ новешивания определяется в 2,5 раза точнее, чем конечная точка хода (рассматриваем его как свободный).

Поскольку критерием фактической точности хода является полу­ ченная невязка в конечной точке хода, то для расчета требуемой точности измерения углов и линий полученные относительные точ­ ности уравновешенной полигонометрической сети следует загрубить в 2,5 раза. Тогда получим

24

По приведенным формулам и изложенному принципу можно легко подсчитать требуемую точность в любой стадии развития геодезического построения при разном числе стадий и различных значениях коэффициента К.

Втабл. 3 приведены расчетные средние относительные ошибки

входах па различных стадиях построения при разном количестве

стадий.

Т а б л и ц а 3

Средняя относительная ошибка в ходах последней стадии по­

Для ослабления требований к точности последней стадии по­ строения надо в расчете принять М больше 10 см, или S меньше 1 км.

Следует отметить, что данные расчета исходят из наличия только одиночных ходов, прокладываемых между пунктами высших ста­ дий обоснования.

В действительности сети полигонометрпи и теодолитных ходов строят с образованием узловых точек, что повышает фактическую точность построения против расчетной. Это повышение следует рас­

При расчетах требуемой точности измерения углов в триангу­ ляционных построениях следует учитывать, что при уравновешивании

25

углов в треугольниках за счет условий фигур средняя квад­

ратическая ошибка уменьшается. Коэффициент уменьшения ] /2/3 = = 0,82, следовательно (ліуг)ур = 0,82 (ш-уг)„зм. Это обстоятельство учтено в формулах для предвычпсленпя ожидаемых ошибок в триан­ гуляционных построениях.

В триангуляционном ряду, состоящем из равносторонних тре­ угольников, относительная ошибка n-ой стороны без учета ошибки

Ожидаемая средняя квадратическая ошибка определения поло­

26

для изогнутых ходов

Для вытянутых и ломаных ходов, опирающихся с двух концов на стороны с исходными дирекционными углами, формулы соответ­ ственно будут:

Вформулах (1.13)—(1.16):

р— коэффициент влияния случайных ошибок при измерениях

линий; Я — коэффициент влияния систематических ошибок при изме­

жести полигонометрического хода.

Если стороны полигонометрического хода измерены коротко­ базисным или параллактическим методом или дальномерами, то коэффициенты р и Я, отнесенные на один метр измеряемого расстоя­

27

измеряемой линии, поэтому формулы (1.17) и (1.18) можно написать в виде:

Если ожидаемую ошибку определения положения конечной точки ломаного полигонометрического хода подсчитывать по фор­ муле вытянутого хода, то при той же длине хода и его линий всегда получнм преувеличенное значение величины М , так как последний член формул (1.15), (1.17) и (1.19) всегда больше по­ следнего члена формул (1.16), (1.18) и (1.20). Это является следствием того, что при преобразовании ломаного хода в вытянутый длина диагоналей Д-,„+1 и Dlilx увеличивается. Поэтому, создавая неко­ торый запас точности для ломаных ходов, можно пользоваться при расчете формулами для вытянутых ходов.

Для средней относительной ошибки напишем

Если при переходе от одной стадии развития обоснования к дру­ гой коэффициент понижения точности больше двух, то невязку хода можно рассматривать в основном обусловленной влиянием ошибок измерения линий и углов.

В этом случае, исходя из принципа равного влияния ошибок угловых и линейных измерений, можно написать для вытянутого хода

28

Расчет точности линейных измерений

В зависимости от приборов и методов измерения линий в резуль­ татах измерений могут преобладать случайные и систематические ошибки. Так, если для измерения линий применять проволоки, ленты или рулетки или короткобазисный метод, то в результатах измерений влияние случайных и систематических ошибок по вели­ чине соизмеримо.

При измерении линий светодальномерами можно считать влия­ ние систематических ошибок пренебрегаемо малым и результаты измерений отягчены только случайными ошибками.

Предположим, что линейные измерения сопровождаются только случайными ошибками, а 'систематические или отсутствуют или пренебрегаемо малы.

Накопление случайных ошибок в пределах каждой линии можно

29