книги из ГПНТБ / Лебедев, Н. Н. Курс инженерной геодезии. Геодезические работы при проектировании и строительстве городов и тоннелей учебник

штативы, сконструированные Внтрамом, а также инж. В. М. Коро­ левдевым.

Для облегчения полевой и камеральной работы при линейных измерениях в полигонометрической сети применяют вместо отсчетов по шкалам совмещение специальных индексов со штрихами шкалы или фиксацию нулевых штрихов шкал на специальных пластинках.

Метод совмещения индексов со штрихами целиков, оправдавший себя в производственных условиях, состоит в следующем.

На задней шкале проволоки припаивают три индекса в виде острых иголок. Интервалы между остриями индексов, примерно равные 2 см, тщательно компарируют. В процессе измерения про­ лета задний наблюдатель совмещает средний индекс со штрихом целика и после того, как прекращаются колебания проволоки, перед­ ний наблюдатель производит отсчет. Затем проволоку передвигают и передний индекс совмещают со штрихом заднего целика. Передний наблюдатель производит второй отсчет. Третий отсчет по передней шкале производят в тот момент, когда задний наблюдатель совме­ стил задний индекс со штрихом целика.

Во многих производственных организациях широко применяют измерение линий инварными проволоками с фиксацией нулевых штрихов шкал на специальных пластинках.

Многочисленные работы, выполненные этим способом, показали, что метод фиксации нулевых штрихов проволок по точности вполне обеспечивает требования, предъявляемые к полигонометрии всех разрядов и классов.

Производительность труда при полевых измерениях с фиксацией концов значительно выше, чем при измерениях с отсчетами по шка­ лам. Это весьма важно при работе на улицах и проездах с интенсив­

Следовательно, расхождения между прямым и обратным измере­ ниями мо.жио допустить 1 : 12 000; при средней длине линии 350 м допустимы расхождения до 29 мм.

6. О п р е д е л е н и е д л и н с т о р о н по л и г о н о м е т р и ч е с к и х х о д о в п р и п о м о щ и

в с п о м о г а т е л ь н о и з м е р е н н ы х э л е м е т о в

В городских условиях на линиях полигонометрических ходов между закрепленными знаками часто появляются препятствия, за­ крывающие видимость или мешающие непосредственному измерению линий. Такие препятствия могут появиться после угловых измере­ ний. Следовательно, перенос полигонометрических знаков для обхода препятствий связан не только с затратами па закрепление новых знаков, но и влечет за собой дополнительные измерения. В то же

120

время появившиеся препятствия, которые мешают измерению линий, могут быть временными, например палатки и киоски для лет­ ней торговли, леса, сооруженные для ремонта фасада здания, вре­ менные заборы, отгораживающие строительные площадки, и т. п. В таких случаях нет оснований закладывать новые знаки и целе­ сообразно получить длину линии полигопометрин при помощи вспо­ могательно измеренных элементов.

Предположим, что по линии полигоиометрии AB имеется пре­ пятствие для измерения, а видимость между знаками А и В сохра­

нилась (рис. 38).

В таких случаях выбирают вспомогательную точку С, располо­ женную сбоку от измеряемой линии AB и примерно посередине

Рпс. 38

ее. Измеряют линии АС и СВ и углы а и ß. Длину линии AB вычис­ ляют по формуле

Если линии АС и СВ измерены с такой же точностью, как при непосредственном измерении линии AB, то суммарное влияние ошибок измерения линий АС и СВ при определении стороны AB не превышает ошибки непосредственного измерения линии А В.

Для определения необходимой точности измерения углов а и ß продифференцируем формулу (III.62)

Если отрезок CD обозначить через /г, то

Подставляя эти значения в формулу (III.63), получаем

dS = - h ^ — h = - у (da + сф).

Перейдя к средним квадратическим ошибкам, получаем

ms = j V m l . + m%.

121

одного источника ошибок. Для линии полпгонометрии 1 разряда длиной 350 м оно равно 7,8 мм.

Подставляя эту величину в формулу (III.65), получаем

и ß может быть допущена величиной ±110", а при h = 20 м — ±55". Такая точность измерения углов легко достижима.

Предположим, что по линии AB отсутствует и видимость. Тогда

в которой измеряют угол 0 (см. рис. 38), приходим к заключению, что вторая схема более выгодна, так как в ней угол можно измерять более грубо для получения длины линий AB с той же точностью.

Вторая схема становится особенно выгодной, когда образован­ ный треугольник имеет хорошо вытянутую форму, т. е. когда вы­ носка мала.

Иногда для определения длины линии AB (рис. 39) выбирают точку С вблизи конца В линии AB и измеряют линию АС, угол а и короткий отрезок ВС = I. Такая схема косвенного определения длины линии AB для обеспечения требуемой точности ее получения требует измерения угла а с весьма высокой, практически недости­ жимой точностью и потому непригодна.

122

Иногда вместо непосредственного измерения линии AB выгодно измерить расположенную вблизи нее и примерно параллельную ей линию (рис. 40). В этом случае, кроме того, измеряют отрезки Z, и Z2 и углы ср! и ср2.

Сторону AB вычисляют по формулам

хг = Zx cos cp!,

3*0— Z2 cos cp2,

h1 = l1sin qjlf

h2 — Z2sin cp2,

к 90°. В этом случае ошибка в длине при переходе от измеренной длины линии А 1В 1 к требуемой длине линии AB будет определяться только ошибками измерения углов срг и ср2.

Величина ошибки в стороне AB под влиянием ошибок тѴ: и /нф2 определится формулой

123

При равенстве углов срх и ср2 и ошибок их измерений получим

на точность определения стороны AB, если угол у невелик. Эти отрезки достаточно измерить с точностью, характеризуемой средней квадратической ошибкой ±2 мм.

Рассмотренные выше схемы косвенных измерений линий преду­ сматривали измерение углового элемента редуцирования. Однако бригады линейных измерений не всегда располагают угломерным инструментом соответствующей точности. Поэтому часто применяют схемы с линейным элементами редуцирования.

Ь? = Ъ°- — хг,

hr = a- — (с —х)2 = а2 — с2 — х~ + 2с.т.

124

Приравнивая правые части формул, после некоторых преобразо­

или, если обозначить АС Ң- х через s0 и пренебречь членами четвер­ того и высших порядков, то

AB = S = (III.74)

Рассчитаем приближенно, с какой точностью требуется измерять

Ошибку определения угла а в равностороннем треугольнике можно подсчитать по формуле

12E>

при m s — 7,8 мм получим

mb — Q,3 мм.

Следовательно, отрезки а, b и с, являющиеся элементами редуци­ рования линейной привязки, должны быть измерены с точностью, характеризуемой средней квадратической ошибкой ±6,3 мм.

§ 16. Измерение углов в городской полигоиометрической сети

При расчетах допусков влияния отдельных источников ошибок будем исходить из величины средних квадратических ошибок углов, установленных для соответствующих разрядов полигонометрии.

На точность угловых измерений действуют: инструментальные ошибки, ошибки за редукцию, ошибки за центрирование, ошибки собственно измерения, ошибки, вызванные внешними условиями.

В городских условиях часто приходится углы измерять с уста­ новкой теодолита со смещения с центра полигопометрического знака, т. е. применять внецеитренный способ измерения углов.

Для приведения угла к центру полигопометрического пункта измеряют угловой и линейный элементы редуцирования. Ошибки в измерениях этих элементов вносят искажения в величины углов полпгонометрпческого хода, поэтому будем считать, что всего дей­ ствует шесть основных источников ошибок при измерении углов.

Если исходить из принципа равных влияний, то влияние отдель­

Для полигонометрических ходов 1 разряда тр = ±5", следо­ вательно,

ті = ± 2",0.

Инструментальные ошибки. Из инструментальных ошибок при измерении углов особое влияние имеют ошибки, вызванные наклоном основной оси вращения и смещением лимба при вращении алидады.

Максимальное влияние угла і отклонения оси вращения алидады горизонтального круга от отвесного положения определяется фор­

Поставим условие, чтобы значение Аг не превышало допускаемого размера влияния одного источника ошибок, т. е. величины 2".0.

Тогда 2",0 s£ 2i tg ѵ, откуда

2,0

2 tg V '

426

Величина угла наклона оси вращения трубы в этом случае не­ должна превышать 12".

Влияние угла наклона оси вращения трубы, происходящего от неравенства ее подставок, исключается, когда измеряют угол при двух положениях вертикального круга.

При наклоне оси вращения алидады горизонтального круга ошибка, вызываемая в связи с этим наклоном осн вращения трубы,, не компенсируется.

Угол наклона оси вращения алидады горизонтального круга имеет особое влияние иа точность измерения углов при снесении координат. В этом случае один из визирных лучей может иметь наклон более 30°, в то время как другой луч горизонтален. Будем

Следовательно, ошибка приведения оси вращения алидады гори­ зонтального круга инструмента в отвесное положение при измере­ нии углов для снесений координат с триангуляционного пункта,, расположенного на крыше здания, если угол наклона визирного луча около 30°, не должна превышать ±3". Добиться соблюдения этого условия весьма трудно.

Влияние смещения лимба или всего инструмента при вращении алидады можно существенно ослабить при соответствующем порядкеизмерения углов на станции.

Ошибки за редукцию. Ошибка измеряемого угла от неправильной установки визирных марок над центрами полигонометрических знаков определяется формулой

где ех — уклонение осей визирных марок от вертикальных линии, проходящих через центры полигонометрическпх знаков

•127:

Ставя условие, чтобы пгред не превышала ±2",0 и решая получен­ ное неравенство относительно е1, получаем

Чем короче стороны полигономотрических ходов, тем сильнее влияние редукции на точность измеряемого .угла.

Следовательно, при измерении углов полигонометрическнх ходов 1 разряда надо стремиться к тому, чтобы средняя величина ошибки редукции не превышала 1 ,0 мм.

Ошибки за центрирование. Ошибка измеряемого угла, проис­ ходящая от неправильного центрирования инструмента над центром

где е — уклонение оси вращения инструмента от вертикальной линии, проходящей через центр полигоиометрического знака;

с— длина диагонали, соединяющей концы линий, образующих измеряемый угол;

і[И s, — длины линий, образующих измеряемый угол.

1 разряда не должна выходить за пределы 0,7 мм. Такую точность центрирования инструмента обеспечить нитяным отвесом невозможно, поэтому в городской полигонометрии для измерения углов необходи­ мо применять инструменты, снабженные оптическими центрирами.

Перед работой и периодически в процессе работы оптические отвесы необходимо тщательно проверять.

Ошибки собственно измерения. Ошибка собственно измерения угла теодолитом ТБ-1 или, по новому стандарту Т-2, как указыва­ лось в § 15, одним полуприемом равна 0",9.

J28

Из полного приема получим:

К)соб = 0 " ,9 :] /2 ~ 0 '')6.

По расчетам величину средней ошибки собственно измерения угла можно допустить до ±.2 ",0 .

Следовательно, применяя оптические инструменты с точностью отсчитывания порядка 0",3 и увеличением трубы не менее 25х , можно измерять углы одним полным приемом.

Ошибки, вызванные внешними условиями. Под внешними усло­ виями измерения углов понимается комплекс факторов, влияющих на значение угла. В этот комплекс входят следующие основпые фак­ торы:

а) боковая рефракция; б) неустойчивость штативов, вызываемая оседанием ножек шта­

тивов; в) неустойчивость инструмента и визирных марок в результате

сотрясений под действием проезжающего транспорта и работы меха­ низмов, расположенных в непосредственной близости к инструменту; г) неустойчивость инструмента и визирных марок под действием

ветра; д) температурное влияние солнечных лучей на штативы и метал­

лические части инструмента и марок; е) неравномерная освещенность марок или визирных приспо­

соблений.

Действие всех источников ошибок из комплекса внешних условий не должно превышать, согласно (III.79), в среднем ±2",0, однако при неблагоприятных условиях влияние только боковой рефракции, являющейся одним из многих источников ошибок, действующих при измерении углов в городских условиях, может вызвать ошибку измеренного угла, в несколько раз превышающую величину, допу­ стимую для суммарного влияния всех источников ошибок.

Следует иметь в виду и то обстоятельство, что у современных оптических инструментов лимб не закреплен и под влиянием вибра­ ции штатива он может смещаться на значительную величину.

Для ослабления вредного влияния боковой рефракции, а также других источников ошибок из комплекса внешних условий можно рекомендовать следующие:

1.Визирный луч при измерении углов в ходах полигонометрии должен быть удален от стены не менее чем на 1 м.

2.Полигонометрические пункты следует закладывать по воз­

можности на теневых сторонах улиц.

3.Углы измерять в пасмурную погоду или в период, когда стены расположенных вдоль полигонометрического хода зданий находятся

втени.

4.Во время работы мощных вентиляторов и механизмов, соз­

дающих тепловые воздушные потоки, если визирный луч проходит вблизи этих вентиляторов и тепловых потоков, избегать измерений углов.