книги из ГПНТБ / Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие

В этом случав при удлинении сила ¥ переместится вмест о концом стержня по своему направлению на д£ и со­ вершит работу. Если деформация является упругой, то эта работа будет сохраняться стержнем в виде скрытой потенциальной энергии. Она может быть возвращена стер нем полностью при удалении с него нагрузки, что вызо сокращение размеров стержня до первоначальной длины.

Будем считать, что сила приложена к стержню стат ческим способом, т.е. постепенно и медлило возрастает от нуля до своего наибольшего значения. Одновременно ростом силы пропорционально растет деформация (рис. 13.2). Как видно из этого рисунка часть площади диаг мы ОАВ до предела упругости будет выражать работу уп гой деформации. Определим величину этой работы.

Упругая работа на элементарном перемещении с/д£ (ом.заштрихованную полоску) будет равна:

Но согласно формулы ( I I . 2 )

Подставим значение Р в выражение (а), будем

иметь: А?у»р. г.

н

у —е— * ~£

Подставим в уравнение (б) значение Л £• . При этом получим формулу потенциальной энергии

59

Графически эту работу можно представить площадью треугольника ОАВ на диаграмме растяжения (рис.13.2), построенной в координатах Р и д £ .

Для того, чтобы получить удельную упругую работу т.е. работу в единице объема образца, нужно всю раб разделить на объем ( i^—f^E ) , в результате чего получим удельную потенциальную энергию:

/7

tf- Zh-t сг -ьс; (18.2) Если отложим на оси ординат напряжения (У" , а

на оси абсцисс - относительные удлинения <f ( рис. 14.2), то можно графически выразить удельную потен­ циальную энергию.

Рис.14.2

Нетрудно заметить, что графически удельную упру­ гую работу можно представить в виде площади треуго ника диаграммы растяжения, построенной в координатах б" и а .

60

§ 8.2. Три рода задач на растяжение, сжатие. Понятие о запасах прочности. Выбор

допускаемых напряжений

Для оценки прочности проектируемой детали важно знать величину напряжений, возникающих в поперечном сечении конструкций. С этой целью пользуются расчетным уравнением на прочность при растяжении (сжатии), кото­ рое записывается в следующем виде:

должно превышать (или в крайнем случае быть равным) допускаемого напряжения.

2. Определяют размеры поперечного сечения по изве­

Для обеспечения безопасной работы конструкции не­

1

обходимо, чтобы напряжения, возникающие в конструкции,' были бы ниже предельных напряжений, свойственных данно­ му материалу и условиям работы конструкции. В этом сл

61

чае необходимо выбрать безопасное или так называемое допускаемое напряжение.

Допускаемым напряжением называется наибольшее на­ пряжение, при котором обеопечивается длительная работа конструкции без риска ее разрушения.

Допускаемые напряжения составляют некоторую долю от предельных напряжений.

Число /Z показывающее во сколько раз допускаемое напряжение меньше предельного напряжения называется за пасом прочности или коэффициентом запаса прочности-.

В случае пластичного материала за исходное предел ное напряжение принимается предел текучести, т.е.

(22.2)

Для хрупкого материала в качестве исходного пре­ дельного напряжения берется предел прочности, т.е.

(23.2)

§ 9.2. Расчет статически-неопределимых систем, работающих на растяжение (сжатие)

Статически неопределимыми системами называются си­ стемы, в которых число неизвестных сил больше числа уравнений статики, которые можно составить для данной системы. Для решения этих систем необходимо составлен уравнений, дополняющих число уравнений отатики до чис неизвестных. Эти уравнения условно называются уравне­ ниями перемещений.

В качестве примера рассмотрим статически неопреде­ лимую систему, изображен.-ую на рис.15.2.

62

сывания лишнего закрепления. С этой целью отбрасываем одну из заделок, например, правую и заменим.ее дейст­

Величину J( подбираем так, чтобы.было соблюдено сле­ дующее соотношение: &.g = 0 (так как в этом сечении брус жестко заделан), где Ag - суммарное перемещение сечения В от действия всех сил (Р, 2Р,*^ ) . Используя принцип независимости действия сил, можно записать ука занное равенство в следующем виде:

где ASpудлинение участка АС и равно:

64

о

откуда получим J f = g£ m ~^гР

При этом было сделано допущение, что суммарное перемещение сечения В происходило от каждой силы в о дельности, а остальные силы в этот момент отсутствуют Поотроим эпюру продольных сил по длине бруса.

Для этого рассматриваемый брус разбиваем на 4- уч стка, указанные на рис.15.2,а. Применим метод сечений: оотавляем левую часть и отбрасываем правую часть брус Рассмотрим условие равновесия оставленной части бруса (проектируем на ось ОС внешние и внутренние силы, действующими на оставленную часть бруса).

Для участка бруса I - I имеем (рис.16,2,а) £Х~ ОJ

откуда

х

Рис.16.2,а

Для участка бруса П-П получим (рис.16.2,б)

65

откуда Л/х = ^ - / ° = ^ / 0 -Р - ~

Рис.16.2,б

Для участка бруса Ш-Ш, как видно из рис.16.2,а других осевых сил не будет, поэтому продольная ои на 3-ем участке будет равна , т.е.:

Для участка_бруса 1У-1У (рис.16.2,в)

ос

Рис.16.2,в

Получив соответствующие данные, мы приступаем к построению эпюр продольных сил. Эпюрой называется графическре изображение в масштабе величин внутренни

66

сил по длине бруса.

С этой целью, проводим ось абсцисс графика, па­ раллельно оси бруса (рис.15.2,в) и откладываем в выб ном масштабе полученные значения продольных сил по ординат.

Рис.15.2,в

Следует заметить, что в пределах одного или даже д емежных участков величина продольной силы не меняет вследствие чего эпюра будет ограничена прямыми лини параллельными оси абсцисо. Построив эпюру продольных приступаем к построению эпюры нормальных напряжений (рис.15.2,г) для чего делим значения продольных сил по участкам бруса на соответствующие площади сечения бруса.

2ZF

гр

Рис.15.2,г

67