книги из ГПНТБ / Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие
.pdfиметь ступенчатый характер. Ордината этого окачка в эп ре будет означать величину приложенной сосредоточенной силы в исследуемом сечении балки. В этом случае эпюра изгибающих моментов будет иметь вид наклонной прямой.
2.Для балки, загруженной сплошной равномерно рас пределенной нагрузкой эпюра поперечных сил будет иметь вид наклонной прямой, а эпюра изгибающих моментов буде ограничена параболической кривой (квадратной параболой).
3.На участке чистого изгиба балки (когда Q * 0) эпюра изгибающего момента будет ограничена прямой, па раллельной оси эпюры.
4.В эпюре изгибающих моментов будет скачок в том сечении балки, где приложен сосредоточенный момент. Ор дината этого скачка должна соответствовать вел1. шне у занного момента.
5.Максимальное или минимальное значение изгибаю щего момента (пары сил) будет в том оечении балки, гд поперечная сила равна нулю или скачком переходит чере нуль,
6.В точках приложения сосредоточенных моментов эпюра поперечных сил не изменяется,
§5.6. Способы контроля правильности построения
эпюр внутренних силовых факторов
В большинстве случаев выполнение раочетов на проч ность тесно связано с построением эпюр внутренних сил вых факторов - QK и Мх * Эти эпюры дают возможное» проектировщику наглядно выявить опасные сечения, что в значительной степени облегчает подбор поперечных оече нии балки. Точность указанного расчета будет зависеть от правильного построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.
Оценка правильности построения этих эпюр ооновы-
2Т8
вается на теореме Журавского (см. § 3.6), выражающей дифференциальную зависимость между изгибающим момен том, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки.
Согласно этом теоремы каждая ордината эпюры попе речных сил Ю ж 9?/у будет геометрически пред-
^с/Х
отавлять собой тангенс образуемого с осью эпюры угла наклона касательной к эпюре моментов в заданной точк
Аналогичное соотношение имеет место между эпюрами
и Qx .
Чтобы убедиться в правильности этих рассуждений рассмотрим балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой на среднем участке пролета и соответствующи эпюры (рис.27.6).
Допустим, что на втором участке балки:
I . d>0 |
|
» т«е« £<?о( > 0 |
момент будет воз |
|
растать. |
|
|
||
Z. |
Q |
<0 |
. тогда Ь^оС^О |
т |
> ° иомент |
||||
будет убывать. |
|
|||
3. |
Q |
переходит, через нуль, |
при этом меняется знак |
|
с + на - , то в этом случае момент получает максималь
значение, |
т.е. М—Мыа* |
. А при изменении знака |
|||||
о |
- на + |
момент будет иметь минимальное значение |
|||||
4. |
Q-О,тогда £-$о{=0 |
, то момент будет |
|||||
иметь постоянное значение, |
т.е.: M-^-Coh&t |
|
|||||
5. |
Для случая, |
когда ^ = ( 9 , тогда |
О |
, |
|||
следовательно, |
Q *=• ссп*>£ . Это будет означать, что |
||||||
эпюра |
Q |
будет ограничена прямой, |
параллельной оси |
||||
эпюры, |
а эпюра моментов будет иметь вид наклонной пр |
||||||
те
6. Если cp,^0 |
» |
« « &р °£ < О |
, то поперечная |
сила убывает. |
|
|
|
В том случае, |
когда равномерно распределенная на |
||
грузка направлена вниз ( т.е. |
0 ) , то эпюра изги |
||
бающих моментов будет ограничена кривой, имеющей выпук лость кверху (рис.28.б,а). Если £.>-с> , т.е. рав номерно распределенная нагрузка будет направлена вверх, то эпюра моментов будет изображена кривой, имеющей вы пуклость книзу (рис.28.6,б).
Как видно из рис.28.б на свободном конце консольн балки изгибающий момент равен нулю, за исключением сл
чая, когда в этом сечении будет приложен |
сосредоточен |
|
ный момент. В заделке балк:; ( в опоре А, |
рис.28.6,а) |
|
поперечная сила будет равна опорной реакции RA |
, а |
|
изгибающий момент - опорному моменту, т.е. М = МА .
220
Рис.28.6
Поперечная сила на концевой шарнирной опоре будет р опорной реакции, а изгибающий момент будет равен ну если на этой опоре отсутствует сосредоточенный момен
Что касается остальных положений этого вопроса, они были изложены в конце предыдущего параграфа.
Помимо рассмотренных способов существует также с соб построения эпюры изгибающих моментов по площадям эпюры поперечных сил, что дает возможность осуществить контроль проверки эпюры Л/ , построенной другим спо собом. С этой эелью используют формулу теоремы Курав
го, т.е. d.M..= p |
откуда с/М = Q doc |
doc |
|
Если применить это выражение к рассматриваемым сечени балки, то оно будет записано окончательно в следующ виде:
(4.6), где |
|
|
Х1 и DCZ - абсциссы рассматриваемых сечений, в ко |
||
торых действуют изгибающие моменты М„ |
и Мх, |
; |
221
J QI |
~ площадь эпюры поперечных сил на участ- |
I*1 |
ке балки, расположенная между сечения |
|
ми ос^ и j r z , |
Чтобы уяснить этот способ используем ранее построе |
|
ную эпюру |
, а также формулу (4.6) для балки, изоб |
раженной на рис.15.6 (см.пример 4.6). Как видно из этог рисунка в начале первого участка (в точке приложения с средоточенной силы Р ) Af= 0. В пределах этого участ ка согласно выражения (4.6) изгибающий момент будет изм няться на величину площади эпюры <5 » следовательно:
на границе I и П участков соответственно изгибающий мо мент будет равен:
Рассматриваем П участок балки. В пределах этого уч
ства площадь эпюры |
Q |
будет равна: |
о - - - |
|
|
-bt-G" |
2 |
|
Тогда на границе П-Ш участков изгибающий момент согласно формулы (4.6) будет равен:
Аналогично рассматриваем третий участок балки. Для
этого участка балки площадь эпюры Q |
будет равна: |
о ш = - |
|
Пользуясь указанной формулой, находим изгибающий момент на границе Ш-1У участков:
222
где М—Р-С - сосредоточенный момент, который дейст вует в сечении на рассматриваемом участке балки.
Наконец, рассмотрим четвертый участок балки. По добным образом вычисляем площадь эпюры' Q для ЭЕОГО участка: /?~
Следовательно, изгибающий момент будет равен:
Это указывает на то, что изгибающий момент в сече нии, где приложена сосредоточенная сила будет равен нулю.
§ 6.6. Метод сложения действия сил при построении эпюр внутренних силовых факторов
В инженерной практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых на балку действуют одновременно нес
колько нагрузок, в |
том число Р |
, Aj |
и |
^ , . |
3 этом слу |
чае можно построить |
эпюры М |
и Q |
от |
каждой |
нагруз |
ки в отдельности и результаты сложить. С этой целью складываются ординаты указанных составляющих эпюр и по лучают соответствующие суммарные эпюры от всей заданной нагрузки.
Чтобы ознакомиться с этим методом рассмотрим кон кретные примеры, связанные с построением суммарных эпюр вгибающих моментов и поперечных сил.
П р и м е р |
13.6 |
Консольная балка, заделанная одним концом и нагру женная равномерно распределенной-нагрузкой, а на свобод ном конце этой балки приложены сосредоточенная сила и изгибающий момент (рис . 29 . б,а) .
15-1256 |
223 |
|
шипит /77
Рис.29.б,a
Решение
Используем принцип независимости действия сил, согласно которого эпюры поперечных сил и изгибающих м ментов от одновременного действия нагрузок ^ , Р и М могут быть определены суммированием отдельных со ответствующих эпюр, построенных от каждой нагрузки в отдельности. В связи с этим, построим раздельно эпхи ры Q и М от указанных нагрузок и затем ординаты
их сложим. При этом нужно иметь ввиду, что указанные эпюры должны быть построены в одном и том же масшта На рис. (29.6, б, в, г) построены эпюры попереч
ных сил от каждой нагрузки в отдельности, а на рису (29.6,д) изображена суммарная эпюра поперечных сил Q .
На рисунке (29.6, е, ж, з) изображены эпюры изги бающих моментов от каждой нагрузки, а на рисунке (29.6,и) построена суммарная эпюра изгибающих моментов.
Как видно из рисунка (29.6) суммарные эпюры Q и М получены путем сложения ординат соответствующих эпюр, построенных для каждой нагрузки в отдельности.
Иногда приходится встречаться с построением эпюр от заданной нагрузки, когда требуется сложить ординаты разных знаков этих эпюр в рассматриваемых сечениях ба ки. Полученные значения суммарных ординат дают возмо* ность построить окончательные эпюры поперечных сил v изгибающих моментов.
224
Пример 14.6
Построить суммарные эпюры поперечных сил и изг бающих моментов для консольной балки, изображенное н рис. (30.б,с).
Решение
Применяем принцип независимости действия сил и
строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
3
силы/ и от нагрузки ^. (рис.30.б, б, в, е, ж). Чтобы сложить две эпюры, имеющие разные знаки, нуж при построении отложить их ординаты в одну сторону оси. В этом случае эпюры окажутся наложенными друг друга и взаимно уничтожатся на совпадающих частях
щадей, как изображено для эпюры,Q |
на рис.(30.б,г |
а для эпюры // на рис. (30.6,з). |
|
Чтобы придать эпюрам Q и А/ , необходимо их перестроить, для чего откладываем положительные значе ния ординаты вверх и отрицательные - вниз от гориз тальной оси и получаем суммарные соответствующие эпю
Й и Af , показанные на рис. (30.б, д, и).
Контрольные вопросы
1. Что называется изгибом?
2.В чем состоит различие чистого изгиба от п речного?
3.Что называется прямым, косым изгибом и в че их отличие?
4.Какие существуют опорные закрепления балок и чем отличаются друг от друга?
5.В чем состоит сущность метода сечений при гибе и для чего он служит?
227