книги из ГПНТБ / Куликов, С. Я. Сопротивление материалов учеб. пособие

б) Круг (рис.7.7).

Для этой фигуры круг также применяем

формулу (4.7) и за­ пишем:

в) Кольцо (рис.8.7).

Для кольцевого сечения (с наружным диаметром и внутренним - с/ ) момент сопротивления будет равен:

238.

У

(9.7)

выражают соответственно расстояния от нейтральной оси до наиболее удаленных рас­ тянутых и сжатых волокон.

Что касается прокатных сечений (швеллеры, двутав­ ры и т . д . ) , то значения моментов сопротивления при из­ гибе даются в соответствующих таблицах сортамента.

Пользуясь расчетным уравнением (5.7) можно подоб­ рать сечение балки, т . е .

239

Зная величину момента сопротивления V/g монно за­ тем определить величину допускаемого изгибающего момент который будет равен:

(П.?)

По значению этого момента легко найти величину д пускаемой нагрузки.

Рассмотрим несколько конкретных примеров, связанных с расчетом на прочность при изгибе. При этом предусма вается вычисление момента сопротивления заданного попе­ речного сечения, который определяется с учетом максимал ного изгибающего момента и соответствующего допускаемого напряжения. Для подбора прокатных сечений полученное зн чение VVg. сравнивают с ближайшим значением по таблице сортамента. Это дает возможность подобрать соответствую­ щий профиль прокатного сечения.

Пример 1.7

Для балки стальной, нагруженной равномерно распреде ленной нагрузкой и сосредоточенной силой Р= 1,0 т требуется подобрать профиль швеллерного поперечного се­ чения при jp~j= 1600 кГ/см2 (рис.9.7,а).

Решение

I . Определяем опорные реакции: 71Mfj=0

2 W

следовательно, реакции найдены верно.

Затем разбиваем балку на четыре участка, как изо

ражено на рис.9.7,а. Используя метод сечения, находим

ля

числовые значения А4К Д каждого рассматриваемого уча­ стка балки раздельно. По найденным значениям этих мом тов строим эпюру изгибающих моментов (рис.9.7,б).

После этого подбираем стальную балку швеллерного перечного сечения. С этой целью по формуле (10.7) выч ляем момент сопротивления W% , т.е.

И 4 У*"** »где из эпюры Л £ ^ - = О,9£Гг/у Тогда

По таблице сортамента подбираем швеллерную балку, у которой И £ = $У/ 7- см * • соответствующий швел­ леру № 12.

241

0,8тм JU/naA*0,S6rM

4т

б) ЭМ

Рис.9.7

Пример 2.7 Для консольной деревянной балки, изображенной на

рис.10.7,а, требуется определить диаметр балки, если

242

Рис.10.7

Решение

Для того, чтобы определить диаметр деревянной ки нужно знать наибольший изгибающий момент, котор можно получить из эпюры изгибающих моментов (рис Для консольной балки максимальный изгибающий момент дет в заделке, как видно из рис.10.7,а. Он будет

- 3,5 тм, по которому и будем находить иско диаметр балки.

Используем формулу (10.7), по которой вычисляем момент сопротивления круглого поперечного сечения д

243

ныв значения в нашу формулу, будем иметь:

Полученное значение округляем до ближайшего зна­ чения диаметра по ОСТ 1654, который будет равен

d - 1б см. Пример 3.7

Электродвигатель центрифуги укреплен на вертикаль­ ной станине консольно. Номинальная мощность электродви­ гателя равна 3 кзт, tL - 975 об/мин. Пусковой момент равен утроенному номинальному. Определить размеры тавро­ вого сечения, чугунной консола (рис.II.7,а) при следую­ щих дополнительных данных: вылет £ = 50 см; вес электродвигателя Q- = 100 кГ, допускаемое напряжение

2

[ОТ]'» 200 кГ/см.

Решение

На рисунке II.7,а изображена в горизонтальном поло­ жении вертикальная станина центрифуги для осветления в на. Эта станина крепится к фундаменту с помощью анкер­ ных болтов, что обеспечивает неподвижное состояние в период работы центрифуги.

На рис.II.7,б показана расчетная схема, где анкер­ ное крепление станины к фундаменту заменяется заделкой

Вычислим сначала пусковой момент, который будет равен:

Такой момент будет передаваться на консоль в мо­ мент пуска. Направление его зависит от направления вр щения электродвигателя.

244

Рис.II.7

Рассмотрю? неблагоприятные условия работы, когда пус­ ковой момент и нагрузка G" действуют в одну сторону, как показано на рис.II.7,а. В этом случае максимальный изгибающий момент будет в заделке равен:

ложение центра тяжести таврового сечения по формуле (3.4), т.е.:

Тогда момент инерции таврового сечения относитель­ но оси 2 с 1 проходящей через его центр тяжести по формуле (8.4), будет равен:

Пользуясь формулой (4.7), вычисляем момент сопро­ тивления заданного сечения; т.е.:

VV - ^

Сравнивая полученный результат Wg. с расчетным, видно, что расхождение является незначительным, что дает основание остановиться на выбранных размерах тав­ рового сечения.

246

Пример 4,7

Определить диаметр стального приводного вала, ко­ торый смонтирован в двух шарикоподшипниках и нагружен средоточенными нагрузками, как изображено на рио.12.7,а

Рио.12.7

247